Контрольная работа по эконометрики

Федеральное государственное образовательное  бюджетное учреждение высшего профессионального  образования

«Финансовый университет при правительстве  РФ»

Уфимский  филиал

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант 1

 

 

 

Выполнила: Каримова Ю.Г.

Курс 3 группа 13БМ

Факультет менеджмента и маркетинга

Специальность: бакалавриат менеджмента

Личное  дело № 10МЛБ01711

Преподаватель: Горбатков С.А.

 

Уфа – 2012

Содержание.

Задача 1. Эконометрическое моделирование  стоимости квартир в Московской области………………………………………………………………3

Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда………………………………………...24

Список  литературы………………………………………………………………34

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант № 1.

Задача 1. Эконометрическое моделирование  стоимости квартир в Московской области

Варианты для самостоятельной  работы, задание по эконометрическому  моделированию стоимости квартир, наименования показателей и исходные данные для эконометрического моделирования  стоимости квартир в Московской области.

№ варианта

Исследуемые факторы

Номера наблюдений

1

Y, X1, X3, X5

1-40


Таблица 1. Вариант для самостоятельной  работы

Задание по эконометрическому моделированию  стоимости квартир в Московской области

1. Рассчитайте матрицу парных коэффициентов  корреляции; оцените статистическую  значимость коэффициентов корреляции.

2. Постройте поле корреляции результативного  признака и наиболее тесно  связанного с ним фактора.

3. Рассчитайте параметры линейной  парной регрессии для фактора X, наиболее тесно связанного с Y.

4. Оцените качество модели через  коэффициент детерминации, среднюю  ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

5. По модели осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значения фактора X составит 80% от его максимального значения. Представьте графически фактические и модельные значения, точки прогноза.

6. Используя пошаговую множественную  регрессию (метод исключения или  метод включения), постройте модель  формирования цены квартиры за  счёт значимых факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

7. Оцените качество построенной  модели. Улучшилось ли качество  модели по сравнению с однофакторной  моделью? Дайте оценку влияния  значимых факторов на результат  с помощью коэффициентов эластичности, β - и Δ - коэффициентов.

Обозначение

Наименование показателя

Единица измерения (возможные значения)

Y

цена квартиры

тыс. долл.

X1

город области

1 - Подольск

 

 

0 - Люберцы

X2

число комнат в квартире

  

Х3

общая площадь квартиры

кв. м

Х4

жилая площадь квартиры

кв. м

Х5

этаж квартиры

  

Х6

площадь кухни

кв. м


Таблица 2. Наименования показателей

Номер наблюдения

Y

X1

X3

Х5

1

115

0

70,4

9

2

85

1

82,8

5

3

69

1

64,5

6

4

57

1

55,1

1

5

184,6

0

83,9

1

6

56

1

32,2

2

7

85

0

65

12

8

265

0

169,5

10

9

60,65

1

74

11

10

130

0

87

6

11

46

1

44

2

12

115

0

60

2

13

70,96

0

65,7

5

14

39,5

1

42

7

15

78,9

0

49,3

14

16

60

1

64,5

11

17

100

1

93,8

1

18

51

1

64

6

19

157

0

98

2

20

123,5

1

107,5

12

21

55,2

0

48

9

22

95,5

1

80

6

23

57,6

0

63,9

5

24

64,5

1

58,1

10

25

92

1

83

9

26

100

1

73,4

2

27

81

0

45,5

3

28

65

1

32

5

29

110

0

65,2

10

30

42,1

1

40,3

13

31

135

0

72

12

32

39,6

1

36

5

33

57

1

61,6

8

34

80

0

35,5

4

35

61

1

58,1

10

36

69,6

1

83

4

37

250

1

152

15

38

64,5

1

64,5

12

39

125

0

54

8

40

152,3

0

89

7


Таблица 3. Исходные данные для эконометрического моделирования  стоимости квартир.

Решение

1. Для получения матрицы парных  коэффициентов корреляции воспользуемся  программными ресурсами MS Excel. Получаем:

 

Y

X1

X3

X5

Y

1

      

X1

-0,40333

1

    

X3

0,845551

-0,08233

1

  

X5

0,146383

0,010902

0,22886

1


Таблица 4. Матрица парных коэффициентов  корреляции

На основе анализа данной матрицы  можно сделать следующие выводы: фактор Х3 (общая площадь квартиры) оказывает наибольшее влияние на Y (цена квартиры), так как имеет наибольшее по модулю значение парной корреляции 0,845551. Этот фактор будем использовать в качестве ведущего фактора.

2. Поле корреляции  результативного признака Y (цена квартиры) и наиболее тесно связанного с ним фактора Х3 (общая площадь квартиры) представлено на рис.1.

Рис. 1. Поле корреляции результативного признака Y и фактора Х3

3. Расчет параметров линейной парной  регрессии для фактора X3 , произведем с использованием программы MS Excel. Полученные данные представлены в таблицах.

 

Регрессионная статистика

Множественный R

0,8455513

R-квадрат

0,714957

Нормированный R-квадрат

0,70745587

Стандартная ошибка

27,8507645

Наблюдения

40


 

Дисперсионный анализ

 

df

SS

MS

F

Значимость F

Регрессия

1

73931,1379

73931,1379

95,3132216

6,62E-12

Остаток

38

29475,2732

775,665083

    

Итого

39

103406,411

      



 

 

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Нижние 95%

Верхние 95%

Нижние 95,0%

Верхние 95,0%

Y-пересечение

-13,1088005

11,788596

-1,11198997

0,27312829

-36,9736

10,75596

-36,9736

10,75596

Переменная X3

1,54259366

0,1580065

9,76284905

6,624E-12

1,222726

1,862461

1,222726

1,862461


Таблицы 6, 7, 8. Параметры линейной парной регрессии для X3

В соответствии с полученными расчетными данными модель регрессии в линейной форме будет выглядеть следующим образом:

Таким образом, с увеличением общей  площади квартиры на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на тыс. долл.

4. Оценим качество модели через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.

Коэффициент детерминации характеризует  долю вариации результативного показателя под воздействием ведущего фактора, включенного в модель парной регрессии. Может изменяться от 0 до 1. В соответствии с расчетом коэффициента детерминации для факторов X1, X3, X5 наибольшее значение имеет фактор X3 ( ), следовательно, факторный признак ХЗ (общая площадь квартиры), на 71,5% определяет вариацию результативного показателя Y (цену квартиры). Значение коэффициента детерминации достаточно близко к 1, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Оценка статистической значимости уравнения парной регрессии осуществляется по F-критерию Фишера.

Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACПOБP (для , k1=1, k2=40-1-1): .

Приведем расчетные значения F-критерия:

Для X3  т.к F > Fтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

Произведем оценку статистической значимости фактора парной регрессии  с помощью t-критерия Стьюдента. С помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР определим табличное значение критерия Стьюдента (для , n=40, k=1): tтабл.=1,685954461.

Приведем расчетное значение критерия Стьюдента:

Для X3  t = 9,76284905 т.к t > tтабл, уравнение регрессии признается статистически значимым.

При заданном уровне значимости , фактор Х3 (общая площадь квартиры) является статистически значимым.

Определим среднюю ошибку аппроксимации  по формуле:

,

где n - число наблюдений.

Для фактора X3

Наблюдение

Y цена квартиры

Предсказанное Y^

ABS((Y-Y^)/Y)

115

95,48979316

0,169653972

85

114,6179545

0,348446524

69

86,38849057

0,25200711

57

71,88811017

0,261194915

184,6

116,3148076

0,369908951

56

36,56271535

0,347094369

85

87,1597874

0,025409264

265

248,3608249

0,06278934

60,65

101,0431303

0,666003798

130

121,0968479

0,068485785

46

54,76532054

0,190550447

115

79,4468191

0,309158095

70,96

88,23960296

0,243511879

39,5

51,68013322

0,308357803

78,9

62,94106694

0,202267846

60

86,38849057

0,439808176

100

131,5864848

0,315864848

51

85,61719374

0,678768505

157

138,0653782

0,120602687

123,5

152,720018

0,236599336

55,2

60,93569518

0,103907521

95,5

110,2986923

0,154960129

57,6

85,46293437

0,4837315

64,5

76,51589115

0,186292886

92

114,9264733

0,249200797

100

100,1175741

0,001175741

81

57,07921103

0,295318382

65

36,25419662

0,442243129

110

87,46830613

0,204833581

42,1

49,057724

0,165266603

135

97,95794302

0,274385607

39,6

42,42457126

0,071327557

57

81,91496896

0,437104719

80

41,65327443

0,47933407

61

76,51589115

0,254358871

69,6

114,9264733

0,651242432

250

221,3654358

0,114538257

64,5

86,38849057

0,339356443

125

70,19125714

0,438469943

152,3

124,1820352

0,184622224

11,14815404

27,8703851


Таблица 9. Расчет

для фактора X3

В среднем расчетные значения для линейной модели фактора X3 отличаются от фактических значений на 27,87%.

Модель для фактора X3.

5. Осуществим прогнозирование среднего  значения показателя Y (цены квартиры) при прогнозном значении фактора ХЗ (общая площадь квартиры), которое согласно условию задачи составляет 80% от его максимального значения. Максимальное значение X3=169,5, соответственно, прогнозное значение X3=169,5×0,8=135,6.

Определим точечный прогноз по уравнению  парной регрессии:

Y3=-13,1088005+1,54259366×X3

Y3=196,0668998

Произведем расчет интервального  прогноза, для этого определим  ширину доверительного интервала.

,

где S – стандартная ошибка оценки [1], которая определяется по формуле:

В соответствии с расчетными данными  имеем  . При расчете используем Кр=1,12 (для заданной вероятности расчета 80%), n=40, m=1. Результаты расчета представлены в таблице 10.

№

Х3

70,4

1,1925

1,422056

82,8

13,5925

184,7561

64,5

-4,7075

22,16056

55,1

-14,1075

199,0216

83,9

14,6925

215,8696

32,2

-37,0075

1369,555

65

-4,2075

17,70306

169,5

100,2925

10058,59

74

4,7925

22,96806

87

17,7925

316,5731

44

-25,2075

635,4181

60

-9,2075

84,77806

65,7

-3,5075

12,30256

42

-27,2075

740,2481

49,3

-19,9075

396,3086

64,5

-4,7075

22,16056

93,8

24,5925

604,7911

64

-5,2075

27,11806

98

28,7925

829,0081

107,5

38,2925

1466,316

48

-21,2075

449,7581

80

10,7925

116,4781

63,9

-5,3075

28,16956

58,1

-11,1075

123,3766

83

13,7925

190,2331

73,4

4,1925

17,57706

45,5

-23,7075

562,0456

32

-37,2075

1384,398

65,2

-4,0075

16,06006

40,3

-28,9075

835,6436

72

2,7925

7,798056

36

-33,2075

1102,738

61,6

-7,6075

57,87406

35,5

-33,7075

1136,196

58,1

-11,1075

123,3766

83

13,7925

190,2331

152

82,7925

6854,598

64,5

-4,7075

22,16056

54

-15,2075

231,2681

89

19,7925

391,7431


Таблица 10. Расчет U(k)

В результате расчета имеем U(k)= 33,69518066.

Таким образом, прогнозное значение будет находиться между верхней границей, равной , и нижней границей, равной .

На графике представлены фактические  и модельные значения, точки прогноза (Рис.2).

6. Используя пошаговую множественную  регрессию (метод исключения или  метод включения), строим модель  формирования цены квартиры за  счёт значимых факторов – фактор  ХЗ (общая площадь квартиры) и  фактор X5 (этаж квартиры). Фактор Х1 (город области) исключаем т.к. коэффициент парной корреляции для признака X1 меньше чем для X3 и X5.

Расчет параметров линейной множественной  регрессии  , произведем с использованием программы MS Excel.

Регрессионная статистика

Множественный R

0,846936

R-квадрат

0,717301

Нормированный R-квадрат

0,70202

Стандартная ошибка

28,10833

Наблюдения

40


 

Дисперсионный анализ

 

df

 

SS

 

MS

 

F

 

Значимость F

Регрессия

2

74173,52

37086,76

46,94063

7,07E-11

Остаток

37

29232,89

790,0781

    

Итого

39

103406,4

      

 

 

Коэффици

енты

Стандартная ошибка

t-статистика

P-Значение

Ниж

ние 95%

Верх

ние 95%

Ниж

ние 95,0%

Вер

хние 95,0%

Y-пересечение

-10,0246

13,13618

-0,76313

0,450224

-36,641

16,59179

-36,641

16,59179

Переменная X3

1,563359

0,163815

9,543414

1,61E-11

1,231437

1,895281

1,231437

1,895281

Переменная X5

-0,64132

1,157862

-0,55388

0,582992

-2,98737

1,704733

-2,98737

1,704733


Таблицы 11, 12, 13. Расчет параметров линейной множественной регрессии

В соответствии с полученными расчетными данными запишем модель регрессии  в линейной форме:

Коэффициенты уравнения регрессии  показывают, что при увеличении только общей площади квартиры (Х3) на 1 кв.м. цена квартиры увеличится на 1,563359 тыс. долл., а при изменении этажа квартиры (X5) цена квартиры уменьшится на 0,64132 тыс. долл.

7. В соответствии с полученными  результатами оценим качество  линейной множественной регрессии  через коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации  и F-критерий Фишера.

В соответствии с расчетом коэффициент  детерминации R2=0,717301, следовательно, вариация результативного признака Y (цена квартиры) на 71,73% объясняется вариацией факторного признака ХЗ (общая площадь квартиры) и факторного признака X5 (город области). Значение коэффициента детерминации R2=0,717301 достаточно близко к 1, поэтому качество модели можно признать удовлетворительным.

Оценка статистической значимости уравнения множественной регрессии  осуществляется по F-критерию Фишера. В результате расчетов F=46,94063.

Определим табличное значение F-критерия с помощью функции MS Excel FPACTIOBP (для , k1=2, k2=40-2-1). Fтабл=2,45201433. Так как , уравнение регрессии признается статистически значимым.

Определим среднюю ошибку аппроксимации  по формуле:

где n - число наблюдений.

Наблюдение

Y цена квартиры

Предсказанное Y^

ABS((Y-Y^)/Y)

  

115

94,26398

0,180313186

    

85

116,2149

0,367234267

      

69

86,96412

0,260349594

      

57

75,47514

0,324125291

      

184,6

120,4999

0,347237899

      

56

39,0329

0,302983946

    

85

83,89789

0,012966032

      

265

248,5516

0,062069615

      

60,65

98,60944

0,625876971

      

130

122,1397

0,060463832

      

46

57,48054

0,24957688

      

115

82,49428

0,282658416

      

70,96

89,48147

0,261012852

      

39,5

51,14722

0,294866407

      

78,9

58,07051

0,26399859

      

60

83,75753

0,39595878

      

100

135,9771

0,35977139

      

51

86,18244

0,689851813

      

157

141,9019

0,096166062

      

123,5

150,3406

0,217333193

      

55,2

59,24474

0,073274268

      

95,5

111,1962

0,164357991

      

57,6

86,66743

0,504642805

      

64,5

74,39335

0,153385233

      

92

113,9623

0,238720743

      

100

103,4433

0,034432942

      

81

59,18426

0,269330172

      

65

36,79627

0,433903537

      

110

85,4932

0,222789116

      

42,1

44,6416

0,060370507

      

135

94,8414

0,297471103

      

39,6

43,04971

0,087113801

      

57

81,14774

0,423644605

      

80

42,90935

0,463633175

      

61

74,39335

0,219563075

      

69,6

117,1689

0,683461258

    

250

217,9862

0,12805531

      

64,5

83,11621

0,288623376

      

125

69,26621

0,445870294

    

40.

152,3

124,6251

0,181713059

      

                                  

 

11,02917

                                

27,572925


Таблица 14. Расчет средней ошибки аппроксимации

В среднем расчетные значения Y^ для модели множественной регрессии отличаются от фактических значений на 27,57%.

Произведем сравнение коэффициентов  ранее рассмотренной парной регрессии  для фактора X3 (как наиболее значимого фактора) и коэффициентов множественной регрессии.

Вид модели

R2

Еотн

F

Fтабл

Парная регрессия 

0,714957

27,8703851

95,313221

2,84244

Множественная регрессия 

0,717301

27,572925

46,94063

2,45201


Таблица 15. Сравнение коэффициентов парной регрессии для фактора X3 и коэффициентов множественной регрессии.

В соответствии с данной таблицей можно сделать вывод, что лучшей по качеству является модель множественной  регрессии, так как она имеет  большее значение коэффициента детерминации (R2=0,717301). Значение средней относительной ошибки в модели множественной регрессии уменьшилось по сравнению с моделью парной регрессии, что также свидетельствует о более высоком качестве модели множественной регрессии.

Произведем оценку значимости факторов множественной регрессии с помощью  t-критерия Стьюдента.

Оценим качество построенной множественной  модели с помощью коэффициентов  эластичности, β - и Δ - коэффициентов.

Коэффициенты эластичности оценивают  относительную силу влияния параметров X3 и Х5 на результативный признак Y.

Коэффициент эластичности определяется по формуле:

β-коэффициент определяется по формуле:

Δ-коэффициент  характеризует удельное влияние  конкретного факторного признака в  совместном влиянии на результативный показатель всех факторных признаков, включенных в модель множественной  регрессии. Определяется по формуле:

Результаты вычислений представлены в таблице 16.

№ наблюдения

Y цена квартиры

ХЗ общая площадь квартиры

Х5 этаж квартиры

115

70,4

9

85

82,8

5

69

64,5

6

57

55,1

1

184,6

83,9

1

56

32,2

2

85

65

12

265

169,5

10

60,65

74

11

130

87

6

46

44

2

115

60

2

70,96

65,7

5

39,5

42

7

78,9

49,3

14

60

64,5

11

100

93,8

1

51

64

6

157

98

2

123,5

107,5

12

55,2

48

9

95,5

80

6

57,6

63,9

5

64,5

58,1

10

92

83

9

100

73,4

2

81

45,5

3

65

32

5

110

65,2

10

42,1

40,3

13

135

72

12

39,6

36

5

57

61,6

8

80

35,5

4

61

58,1

10

69,6

83

4

250

152

15

64,5

64,5

12

125

54

8

152,3

89

7

Сумма

3746,01

2768,3

282

Среднеe значение

93,65025

69,2075

7,05

bi

  

1,563359

-0,64132

Эластичность Эi

  

1,155321721

-0,04828

Дисперсия

336232,7308

182928,2328

1906,471

579,8557845

427,7011022

43,66316

βi-коэффициент

  

1,153132263

-0,04829

ryxi

  

0,845551302

0,146383

R2

  

0,717301

0,717301

Δ-коэффициент

  

1,359307209

-0,00985


 

По результатам расчета (Таблица 16) можно сделать следующие выводы.

При изменении на 1% среднего значения фактора X5 (этаж квартиры) среднее значение цены квартиры уменьшится на 4,8% (при неизменном значении других факторов). При увеличении на 1% среднего значения фактора ХЗ (общей площади квартиры) среднее значение цены квартиры увеличится на 115,5%. В данном случае наибольшее воздействие на цену квартиры оказывает размер ее общей площади, а наименьшее – этаж квартиры.

Согласно полученным Δ-коэффициентам фактор X5 на результативный показатель Y не влияет, а фактор ХЗ на 135,9% объясняет вариацию результативного показателя Y. Следовательно, информативным и значимым является показатель X3, поэтому включение в модель показателя X5, было не правильным.

Для организации эконометрического  моделирования стоимости квартир  в Московской области (в соответствии с исходными данными) достаточно при расчете использовать один фактор ХЗ (общая площадь квартиры). Статистически  значимая функция при этом имеет  следующий вид: . Данная функция рассмотрена ранее.

 

 

Задача 2. Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. р.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице 17.

Номер варианта

Номер наблюдения (t = 1,2,...,9)

 

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

14

21

24

33

41

44

47

49


Таблица 17. Временной ряд Y(t)

Требуется:

1) Проверить наличие аномальных  наблюдений.

2) Построить линейную модель  , параметры которой оценить МНК ( – расчетные, смоделированные значения временного ряда).

3) Оценить адекватность модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7—3,7).

4) Оценить точность на основе  использования средней относительной  ошибки аппроксимации.

Контрольная работа по эконометрики 📙 Контрольная → 🆔 77357

Контрольная работа по эконометрики 📙 Контрольная → 🆔 77357

Контрольная работа по эконометрики