Контрольная работа по «Эконометрике». 5

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский федеральный университет

имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»

Алапаевск г.

 

 

 

 

Контрольная работа по «Эконометрике»

 

 

 

 

 

 

Студент:                                         Медведева Н. Д. 

Группа                                            ЭМЗ-320402к-АЛд                            

Преподаватель:                              Касьянов В.А.                                                 

 

 

2015

4 задача.

Имеются условные данные об объемах потребления электроэнергии ( ) жителями региона за 16 кварталов.

Вариант 4

1

5,5

9

8,0

2

4,6

10

5,6

3

5,0

11

6,4

4

9,2

12

10,9

5

7,1

13

9,1

6

5,1

14

6,4

7

5,9

15

7,2

8

10,0

16

11,0


 

Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составляем первую вспомогательную таблицу (см. ниже).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим поле корреляции.

 

 

 

 

 

 

1

5,5

-

-

-

-

-

-

2

4,6

5,5

-3,2

-1,56

4,992

10,24

2,4336

3

5,0

4,6

-2,8

-2,46

6,888

7,84

6,0516

4

9,2

5,0

1,4

-2,06

-2,884

1,96

4,2436

5

7,1

9,2

-0,7

2,14

-1,498

0,49

4,5796

6

5,1

7,1

-2,7

0,04

-0,108

7,29

0,0016

7

5,9

5,1

-1,9

-1,96

3,721

3,61

3,8416

8

10,0

5,9

2,2

-1,16

-2,552

4,84

1,3456

9

8,0

10,0

0,2

2,94

0,588

0,04

8,6436

10

5,6

8,0

-2,2

0,94

-2,068

4,84

0,8836

11

6,4

5,6

-1,4

-1,46

2,044

1,96

2,1316

12

10,9

6,4

3,1

-0,66

-2,046

9,61

0,4356

13

9,1

10,9

1,3

3,84

4,992

1,69

14,7556

14

6,4

9,1

-1,4

2,04

-2,856

1,96

4,1616

15

7,2

6,4

-0,6

-0,66

0,396

0,36

0,4356

16

11,0

7,2

3,2

0,14

0,448

10,24

0,0196

Сумма

117

106

-5,5

0,1

10,06

66,97

53,964

Среднее значение

7,8

7,06

-

-

-

-

-


 

 

 

 

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле :

= = 0,167332

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка.

1

5,5

-

-

-

-

-

-

2

4,6

-

-

-

-

-

-

3

5,0

5,5

-3,35

-1,55

5,19

11,2225

2,4025

4

9,2

4,6

0,85

-2,45

-2,08

0,7225

6,0025

5

7,1

5,0

-1,25

-2,05

2,56

1,5625

4,2025

6

5,1

9,2

-3,25

2,15

-6,98

10,5625

4,6225

7

5,9

7,1

-2,45

0,05

-0,12

6,0025

0,0025

8

10,0

5,1

1,65

-1,95

-3,21

2,7225

3,8025

9

8,0

5,9

-0,35

-1,15

0,40

0,1225

1,3225

10

5,6

10,0

-2,75

2,95

-7,97

7,5625

8,7025

11

6,4

8,0

-1,95

0,95

-1,85

3,8025

0,9025

12

10,9

5,6

2,55

-1,45

-3,69

6,5025

2,1025

13

9,1

6,4

0,75

-0,65

-0,48

0,5625

0,4225

14

6,4

10,9

-1,95

3,85

-7,50

3,8025

14,8225

15

7,2

9,1

-1,15

2,05

-2,35

1,3225

4,2025

16

11,0

6,4

2,65

-0,65

-1,72

7,0225

0,4225

Сумма

117

98,8

-10

0,1

-34,585

63,497

53,935

Среднее значение

8,35

7,05

-

-

-

-

-


Следовательно

 

= = - 0,590984

 

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную таблицу.

Лаг

Коэффициент автокорреляции уровней

1

0,167332

2

-0,590984

3

0,126248

4

0,702089

5

0,074984

6

-0,315583

7

-0,102247

8

0,099617


 

Коррелограмма

   Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда.

Общий вид аддитивной модели следующий:

.        

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой ( ), сезонной ( ) и случайной ( ) компонент.

Общий вид мультипликативной модели выглядит так:

.        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен

№ квартала,

Количество правонарушений,

Итого за четыре квартала

Скользящая средняя за четыре квартала

Центрированная скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

1

5,5

–

–

–

–

2

4,6

24,3

6,075

–

–

3

5,0

25,9

6,475

6,275

-1,275

4

9,2

26,4

6,6

6,537

2,663

5

7,1

27,3

6,825

6,712

0,388

6

5,1

28,1

7,025

6,925

-1,825

7

5,9

29

7,25

7,137

-1,237

8

10,0

29,5

7,375

7,312

2,688

9

8,0

30

7,5

7,437

0,563

10

5,6

30,9

7,725

7,612

-2,012

11

6,4

32

8

7,862

-1,462

12

10,9

32,8

8,2

8,1

2,8

13

9,1

33,6

8,4

8,3

0,8

14

6,4

33,7

8,425

8,412

-2,012

15

7,2

–

–

–

–

16

11,0

–

–

–

–


 

Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты . В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю.

 

Показатели

№ квартала,

I

II

III

IV

 

–

–

-1,275

2,663

0,388

-1,825

-1,237

2,688

0,563

-2,012

-1,462

2,8

0,8

-2,012

-

–

Всего за

-й квартал

1,751

-5,849

-3,974

8,151

Средняя оценка сезонной компоненты для

-го квартала,

0,536

-1,9497

-1,3247

2,717

Скорректированная сезонная компонента,

0,53065

-1,49165

-1,31935

2,72235


 

Для данной модели имеем:

0,536-1,9497-1,3247+2,717= -0,0214

Корректирующий коэффициент:

k = -0,0214/4= -0,00535

Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты ( ) и заносим полученные данные в таблицу

Проверим равенство нулю суммы значений сезонной компоненты:

0,53065-1,49165-1,3135+2,72235 = 0

 

 

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины . Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

1

5,5

0,5306

4,9694

5,0588

5,6

-0,1

0,01

2

4,6

-1,4916

6,0916

6,0392

4,5

0,1

0,01

3

5,0

-1,3193

6,3193

6,2309

4,9

0,1

0,01

4

9,2

2,7223

6,4777

6,4226

9,1

0,1

0,01

5

7,1

0,5306

6,5694

6,6143

7,1

0

0

6

5,1

-1,4916

6,5916

6,8060

5,3

-0,2

0,04

7

5,9

-1,3193

7,2193

6,9977

5,6

0,3

0,09

8

10,0

2,7223

7,2777

7,1894

9,9

0,1

0,01

9

8,0

0,5306

7,4694

7,3811

7,9

0,1

0,01

10

5,6

-1,4916

7,0916

7,5728

6,08

-0,48

0,23

11

6,4

-1,3193

7,4193

7,7645

6,4

0

0

12

10,9

2,7223

8,1777

7,9562

10,6

0,3

0,09

13

9,1

0,5306

8,5694

8,1479

8,6

0,5

0,25

14

6,4

-1,4916

7,8616

8,3396

6,8

-0,4

0,16

15

7,2

-1,3193

8,5193

8,5313

7,2

0

0

16

11,0

2,7223

8,2777

8,7230

11,4

-0,4

0,16


 

 

 

 

Определим компоненту данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда ( ) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Т= 0,2588+4,8*t

Для оценки качества построенной модели применим сумму квадратов полученных абсолютных ошибок.

=1-= 1- = 0,983

Следовательно, можно сказать, что аддитивная модель объясняет 98.3% общей вариации уровней временного ряда количества правонарушений по кварталам за 4 года.

Прогнозирование по аддитивной модели. Предположим, что по нашему примеру необходимо дать прогноз об общем объеме правонарушений на I и II кварталы. Прогнозное значение уровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда

=4,8+0,2588*17= 9,1996

 

Значения сезонных компонент за соответствующие кварталы равны:

= 0,53065                          = -1,49165

Таким образом,  =+ = 9,1996+0,53065 = 9,73

                            =+ = 9,4584-1,49165 = 7,96

Т.е. в следующие два квартала следует ожидать следующие объемы потребления 9,73 и 7,96 соответственно.

 

 

 

Проверим о наличии автокорреляции в остатках для модели нашего временного ряда. Исходные данные и промежуточные расчеты заносим в таблицу:

t

      

-

  

1

5,5

-0,1

-

-

0,01

2

4,6

0,1

-0,1

0,04

0,01

3

5,0

0,1

0,1

0

0,01

4

9,2

0,1

0,1

0

0,01

5

7,1

0

0,1

0,01

0

6

5,1

-0,2

0

0,04

0,04

7

5,9

0,3

-0,2

0,25

0,09

8

10,0

0,1

0,3

0,04

0,01

9

8,0

0,1

0,1

0

0,01

10

5,6

-0,48

0,1

0,3364

0,2304

11

6,4

0

-0,48

0,2304

0

12

10,9

0,3

0

0,09

0,09

13

9,1

0,5

0,3

0,04

0,25

14

6,4

-0,4

0,5

0,81

0,16

15

7,2

0

-0,4

0,16

0

16

11,0

-0,4

0

0,16

0,16

Итог

117

0,02

0,42

2,2068

1,0804


 

Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для данной модели составляет:

d = 2,042

Сформируем гипотезы:

-  в остатках  нет автокорреляции

 – в остатках  есть положительная автокорреляция

- в остатках  есть отрицательная автокорреляция 

Зададим уровень значимости = 0,05. По таблице значений критерия Дарбина-Уотсона определим для числа наблюдений n=16 и числа независимых параметров модели k=1.

Критические значения

=1, 10                                                                             = 1, 37

Зона неопределенности. То, есть существование автокорреляции и отклоняя гипотезу

Тесты по гетероскедостичности.

Тест ранговой корреляции Спирмена.

Вариант 4.

n

y

x

          

1

72

57

123,85

66,85

1

2

1

2

78

60

130,81

70,81

2

4

4

3

82

68

135,45

67,45

3

3

0

4

87

70

141,25

71,25

4

5

1

5

92

75

147,05

72,05

5

6

1

6

102

83

158,65

75,65

6

7

1

7

112

85

129,92

44,92

7

1

36

8

122

87

181,85

94,85

8

12

16

9

127

87

187,65

100,65

9

13

16

10

132

102

193,45

91,45

10

9

1

11

134

110

195,77

85,77

11

8

9

12

142

112

205,05

93,05

12

10

4

13

162

113

228,25

115,25

13

14

1

14

172

117

239,85

122,85

14

16

4

15

187

123

216,92

93,92

15

11

16

16

192

145

263,05

118,05

16

15

1

17

242

160

321,05

161,05

17

17

0

18

292

149

379,05

230,05

18

18

0

19

342

160

43705

277,05

19

19

0

20

402

224

506,65

282,65

20

20

0


 

   Проранжируем каждый  из элементов признаков (X и Y) в  порядке возрастания значений (самому  маленькому элементу присвоим  ранг 1 и т. д. до самого большого  элемента последовательности, который  получит ранг n).

 

 

 

   Для расчета коэффициента  ранговой корреляции Спирмена  используется формула:

r = = 1-

 

 

   Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Спирмена, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена. 

 

   

α = 5%

α = 1%


 

 

Гипотеза отклоняется. Гетероскедостичность существует в рассматриваемом процессе.

 

Тест Голдфелда-Квандта

 

С помощью МНК определим регрессию для 8 стран с наименьшими значениями и для 8 стран с наибольшими значениями. В предыдущей задаче мы проранжировали по возрастанию переменной x. Оценив отдельные регрессии для первых n наблюдений и для последних n наблюдений, среднее (n-2) наблюдений отбрасываем.

F =

Найдем сумму квадратов остатков для первых n наблюдений и для последних n наблюдений:

                             RS

                              RS = 1660

Рассчитаем отношение: = 24,2

Найденное сравниваем с

 Т.е. предположение  об отсутствии гетерскедастичности  отклоняется.

 

Тест Глейзера

n

x

y

            

1

72

57

8,485281

5184

373248

69,0421

-12,0421

12,0421

2

78

60

8,831761

6084

474552

71,68091

-11,6809

11,6809

3

82

68

9,055385

6724

551368

73,44012

-5,44012

5,44012

4

87

70

9,327379

7569

658503

75,63914

-5,63914

5,63914

5

92

75

9,591663

8464

778688

77,83815

-2,83815

2,83815

6

102

83

10,0995

10404

1061208

82,23617

0,763826

0,763826

7

112

85

10,58301

12544

1404928

86,6342

-1,6342

1,6342

8

122

87

11,04536

14884

1815848

91,03222

-4,03222

4,03222

9

127

87

11,26943

16129

2048383

93,23124

-6,23124

6,23124

10

132

102

11,48913

17424

2299968

95,43025

6,56975

6,56975

11

134

110

11,57584

17956

2406104

96,30985

13,69015

13,69015

12

142

112

11,91638

20164

2863288

99,82828

12,17172

12,17172

13

162

113

12,72792

26244

4251528

108,6243

4,375674

4,375674

14

172

117

13,11488

29584

5088448

113,0224

3,977649

3,977649

15

187

123

13,67479

34969

6539203

119,6194

3,380611

3,380611

16

192

145

13,85641

36864

7077888

121,8184

23,1816

23,1816

17

242

160

15,55635

58564

14172488

143,8085

16,19147

16,19147

18

292

149

17,08801

85264

24897088

165,7987

-16,7987

16,7987

19

342

160

18,49324

116964

40001688

187,7888

-27,7888

27,7888

20

402

224

20,04994

161604

64964808

214,1769

9,823066

9,823066


 

37,37632 + 0,439803x

Рассчитаем:

  1. σ = 0,5          S = -5,65321+1,215806*

                         = 2,7427

  1. σ = 1           S = 2,26898 + 0,043652*x

           

  1. σ = 2          S = 8,97557+ 6,29988 *

                        

  1. σ = 3          S = 7,586363 + 1,99*

       

 

 


Контрольная работа по «Эконометрике». 5 📙 Контрольная → 🆔 77353

Контрольная работа по «Эконометрике». 5 📙 Контрольная → 🆔 77353

Контрольная работа по «Эконометрике». 5