Контрольная работа по "Экономике недвижимости". 7

     Федеральное агентство по образованию

     Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

     Уфимский  государственный авиационный технический  университет

     Кафедра Экономики предпринимательства 
 
 
 
 
 
 
 

     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

     по  дисциплине «Экономика недвижимости»  
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Выполнил:

                                                   студент группы ЭУП-214  

              _________ Валиахметов А.И. 

                                                   Проверил:

                                                преподаватель, доцент, к.э.н. 

                                                   _________________ Елкина Л.Г. 
 
 
 
 
 
 
 

     Уфа 2012 

Содержание

 

1 Задачи на простые  проценты 

Задача 1.

    Вы  продаете свой дом через агента по торговле недвижимостью, который берет 2,25% комиссионных от продажной цены. Какую сумму Вы получите, если дом продан за 117 468 руб.?

Решение:

Вознаграждение агента составит:

    

Тогда сумма  которую мы получим будет равна:

∆ = 117 468 – 2643,03 = 114 829,97 руб.

    Ответ: 114 824,97 руб.

Задача 2.

    Сумма 3 245 руб. взята взаймы на три года при ежегодной процентной ставке 11,54%. Какой полный процент (простой) придется заплатить в конце этого периода?

Решение:

    Полный  процент (простой) равен:

    I = P·r·t,

    I = 3245·0,1154·3 = 1114,66 руб.

    Ответ: 1 114,66 руб. 

Задача 3.

    Была  взята взаймы сумма 10 000 руб. при ежегодной процентной ставке 9,8% на 8 лет. Какую сумму необходимо вернуть через 8 лет?

Решение:

    Сумма долга равна:

    S = P·(1 + r·t),

    S = 10000· (1 + 0,098·8) = 17840 руб.

    Ответ: 17 840 руб. 

Задача 4.

    Сумма 7 845 руб. взята взаймы с годовым процентом 7,6% на 9 лет. Какая сумма должна быть возвращена?

Решение:

      Сумма возврата равна:

    S = P· (1 + r·t),

    S = 7845· (1 + 0,076·9) = 13210,98 руб.

    Ответ: 13 210,98 руб.  

Задача 5.

    Сумма в 200 000 руб. выдана с 20.01 по 05.10 включительно под 12% годовых (число дней в году – 365 дней). Необходимо определить сумму, которая должна быть возвращена.

Решение:

      Сумма возврата равна:

    S = P· (1 + r·t),

где t – число периодов начисления процентов, равная

    

,

С 20.01 по 05.10 n = 258 дней, тогда получим

   

    S = 200000· (1 + 0,12·0,71) = 217 040 руб.

    Ответ: 217 040 руб. 
 
 

Задача 6.

    Сумма в 10 000 руб. выдана на 3 месяца под 10% годовых (1 квартал). Определить сумму долга, которая должна быть возвращена.

Решение:

      Сумма возврата равна:

    S = P· (1 + r·t),

    S = 10000· (1 + 0,1·3/12) = 10 250 руб.

    Ответ: 10 250 руб. 

Задача 7.

    Определить  множитель наращения за 3 года, если порядок начисления процентов следующий: первый год – 12%, в каждом следующем полугодии ставка повышается на 0,5%.

Решение:

    Множитель наращения равен:

=

    Ответ: 1,385.

 

2 Задачи на сложные  проценты 

Задача 1.

    Взята взаймы сумма 5 000 руб. на 2 года со сложной процентной ставкой 18% в год. Какая сумма должна быть выплачена в конце этого периода?

Решение:

      Сумма возврата равна:

    

,

   

 руб.

    Ответ: 6 962 руб. 

Задача 2.

    Сумма 4 750 руб. была взята на период 10 лет при сложной процентной ставке 9,2%. Какая сумма должна быть возмещена в конце этого периода?

Решение:

      Сумма возврата равна:

    

,

    

 руб.

    Ответ: 11 453,02 руб.

Задача 3.

    Сумма 12 000 руб., которая взята в долг, должна быть возмещена в конце первого года при 18% годовых, добавляемой каждые три месяца (т.е. поквартальное начисление процентов). Определить сумму, которую следует вернуть в конце года.

Решение:

      Сумма возврата равна:

    

,

   

 руб.

    Ответ: 14 310,22 руб.

Задача 4.

    Определить  множитель наращения, если процентная ставка по ссуде определена на уровне 9,5% с последующим увеличением на 0,5% первые 3 года, 0,75% – в последующие 2 года.

Решение:

    Множитель наращения при сложной процентной ставке равен:

    

= (1+0,095+0,005)³ · (1+0,095+0,0075)² = 1,62.

    Ответ: 1,62.

Задача 5.

    Сумма в 20 000 руб. выдана на три года и 160 дней. Определить сумму долга, которая должна быть возвращена, если ежегодная процентная ставка – 7,5%.

Решение:

    Сумму долга рассчитаем смешанным методом:

    

,

    

 руб.

    Ответ: 25 662,79 руб.

Задача 6.

    Ссуда выдана под 10% (сложные проценты на год). Определить эквивалентную ей простую ставку при сроке контракта 10 лет (8 месяцев).

Решение:

    Простая ставка эквивалентная сложной ставке равна:

    

.

1) срок контракта 10 лет:

    

.

2) срок контракта 8 месяцев:

    

    Ответ: 15,9%; 9,8%.

Задача 7.

    Какой годовой ставкой сложных процентов  можно заменить в контракте простую  ставку 25%, не изменяя финансовые отношения  сторон. Срок операции 720 дней (k = 360 дней).

Решение:

    Сложная ставка эквивалентная простой ставке равна:

    

,

    где n = 720/360=2.

    

    Ответ: 22,47%.

Задача 8.

    Ссуда в размере в 100 000 руб. выдана под простые проценты, начисляемые по следующей схеме:

    Определить величину средней процентной ставки и сумму долга, подлежащей возврату.

Решение:

    Средняя процентная ставка равна:

    

    Сумма долга, подлежащая возврату равна:

    S = P· (1 +

·t) = 100000· (1 + 0,2·5) = 200000 руб.

    Ответ: 20%; 200 000 руб.

Задача 9.

    Определить  среднюю ставку (сложную) по следующим  данным:

Решение:

    Средняя процентная ставка (сложная) равна:

    

    Ответ: 20%.

 

     3 Задачи на функции  сложного процента

Задача 1.

    На  счет поместили 10 000 руб. под 12% годовых (сложные проценты). Определить стоимость вклада по истечению 5 лет.

    Решение:

    Стоимость вклада равна:

    

 руб.

    Ответ: 17 623,42 руб.

Задача 2.

    Сумма в 3 000 руб. ежегодно помещается на счет с начислением 10% годовых в течение 8 лет. Определить какова сумма средств на счете?

Решение:

    Для определения средств на счете  необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета единицы:

    

 

    

руб.

    Ответ: 34 307,66 руб.

Задача 3.

    Вы  через три года собираетесь приобрести недвижимость ориентировочная цена которой 10 000 руб. Известно, что в начале каждого из последующих трех лет Вы будете получать премиальные вознаграждения в сумме 2 000 руб. Эту сумму Вы можете положить на целевой накопительный счет под 12% в год (сложные проценты). Какую сумму Вы сможете накопить к моменту покупки недвижимости? 
 

Решение:

    Необходимо  рассчитать будущую стоимость аннуитета единицы:

    

 руб.

    Ответ: 6 748,8 руб.

Задача 4.

    Фирма заменяет свои персональные компьютеры каждые три года. Если фирма будет производить отчисления в амортизационный фонд в сумме 17 500 руб., привлекая ежегодную процентную ставку 14,2%, то сколько наличных денег будет в распоряжении фирмы для нового оборудования в конце трех лет.

Решение:

    

 руб.

    Ответ: 60 307,87 руб.

Задача 5.

    Вам должны выплатить 30 000 руб. с отсрочкой в 4 года. Должник готов немедленно погасить свои обязательства, из расчета 10% годовых (сложный процент). Какова текущая стоимость долга?

    Решение:

    Текущую стоимость долга равна:

    

 руб.

    Ответ: 20 490,4 руб.

Задача 6.

    Определите  текущую стоимость ренты, которая  выплачивается ежегодно в сумме 13 750 руб. в течение последующих 11 лет, если процентная сложная ставка равна 12,7%. 

Решение:

    Текущую стоимость ренты (текущая стоимость аннуитета единицы) равна:

    

    Ответ: 79 205,02 руб.

Задача 7.

    Определите  соответствующий размер ежегодных  платежей по закладной 42 000 руб. на 20 лет при ежегодной процентной ставке 12,84%.

    Решение:

    Размер  ежегодных платежей вычисляют по формуле:

    

 руб.

    Ответ: 5 921,45 руб.

Задача 8.

    При ренте с ежегодными выплатами 13 750 руб. при процентной ставке 12,7% единовременно было уплачено 85 000 руб. В течение какого количества лет следует разрешить пользоваться рентой до того, как настоящее значение ренты будет больше, чем ее стоимость.

Решение:

    Для решения задачи воспользуемся формулой будущей стоимости единичного аннуитета:

    

.

 лет.

    Ответ: 9 лет. 

Задача 9.

    Участникам  соревнования в качестве приза предлагается на выбор 30 000 руб. единовременно, или по 300 руб. каждый год в течение всей жизни. Если процентная ставка равна 8,5% в год, то в течение скольких лет Вы должны получать следующие платежи с тем, чтобы общая сумма в этом случае превысила 30 000 руб.

Решение:

    Будущая стоимость единичного аннуитета:

    

     лет

     лет 

    Ответ: 26,23 лет.

Задача 10.

    Молодожены  предполагают через 5 лет переехать в новый дом и рассчитывают, что через то же самое время должны будут получить сумму 15 000 руб. в виде депозита. Если сберегательный банк выплачивает 11,2% в год, то какую сумму необходимо положить на счет?

Решение:

    Сумма ежегодных взносов на счет (платежей в фонд возмещения):

    

 руб.

    Вклад открыт на 5 лет, следовательно сумма, положенная на счет, будет равняться:

    2398,99·5 = 11994,95 руб.

    Ответ: 11 994,95 руб. 

Задача 11.

    Кредит  в размере 4 000 руб. выдан на 4 года под 12% годовых. Составить план формирования фонда погашения методами прямолинейной рекапитализации, рекапитализации по коэффициенту доходности инвестиций, рекапитализации по безрисковой ставке процента.

Решение:

1. Прямолинейная рекапитализация (метод Ринга).

    Метод подразумевает возврат капитала равными долями ежегодно:

    

 руб.

2. Рекапитализация по коэффициенту доходности инвестиций (метод  Инвуда).

    По  этому методу рассчитываем возврат  капитала по фонду возмещения и ставке дохода инвестиции:

    

,

    

    Размер  единовременного взноса на погашения  основной суммы кредита равен:

    

,

    где D – сумма кредита.

    

 руб. 
 

    Наращенная  сумма долга равняется:

    4 000 + 1 267,85 = 5 267,78 руб.

3. Рекапитализация по безрисковой ставке процента (метод Хоскольда).

    По  этому методу рассчитываем возврат капитала по фонду возмещения и безрисковой ставке процента%:

    Безрисковую норму текущего дохода (R) можно определить по формуле Фишера:

    

,

где r – реальная ставка безрискового дохода (реальная безрисковая ставка ссудного процента);

     s – инфляционные ожидания.

    s = 11%.

    Пусть r = 4%.

    

    Фактор  фондовозмещения:

    

    Размер  единовременного взноса на погашения  основной суммы кредита равен:

    

    План  формирования фонда погашения:

    Наращенная  сумма долга равняется:

    4 000 + 1 285,65 = 5 285,65 руб.

Задача 12.

    Кредит  в 200 000 руб. при ставке 12% выдан на 5 лет. Первые 3 года выплачиваются только проценты, а в течение последних 2-х лет – погашается остаток. Для оценки данного кредита при 25% уровне отдачи, необходимо дисконтировать платежи каждого года по фактору реверсии.

    Решение:

    Процент по кредиту, выплачиваемый первые четыре года:

    200 000·0,12 = 24 000 руб.

    Размер  взноса на погашение основного долга, выплачиваемый последние два года:

      руб.

    Процент по кредиту, выплачиваемый в пятый  год:

    100 000·0,12 = 12 000 руб.

 

Задача 13.

    Инвесторы, желающие вложить капитал в жилые  многоквартирные дома, хотят иметь  ставку дивидендов на уровне 10% в год  в условиях текущего рынка. Для данного вида недвижимости текущая ставка процента по ипотечным кредитам 12% в год при ежемесячных выплатах. Кредиторы готовы профинансировать 75% суммы инвестиций. Определить коэффициент рентабельности по методу инвестиционной группы.