Контрольная работа по "Экономико-математическому моделированию". 13

 

Федеральное агенство по образованию

ГОУ ВПО

ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ  ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Уфимский  филиал

 

 

Кафедра Математики и информатики

 

 

Факультет: финансово-кредитный

Специальность: бакалавр экономики

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по  дисциплине  «ЭММ и ПМ»

 

 

       

    Выполнил:

     Студент Исангулова Айгуль Наиловна

     Курс 3 (2во)

     Группа № 23БЭ

     Личное дело № 12190ФЛ20096

 

                        Преподаватель:

     Фархиева Светлана Анатольевна

 

 

 

Уфа 2012

Задание 1. Изложить материал по выбранной теме.  Проиллюстрировать теоретические положения примерами.

Вариант 1.15.

Метод оптимизации Лагранжа

Одним из наиболее общих подходов к решению задачи поиска экстремума (локального максимума или минимума) функции при наличии связующих ограничений на ее переменные (или, как еще говорят, задачи условной оптимизации) является метод Лагранжа. 

С помощью метода множителей Лагранжа по существу устанавливаются необходимые  условия, позволяющие идентифицировать точки оптимума в задачах оптимизации  с ограничениями в виде равенств. При этом задача с ограничениями преобразуется в эквивалентную задачу безусловной оптимизации, в которой фигурируют некоторые неизвестные параметры, называемые множителями Лагранжа.

Множители Лагранжа можно применять  для решения задач оптимизации  объектов на основе уравнений с частными производными и задач динамической оптимизации. При этом вместо решения  системы конечных уравнений для  отыскания оптимума необходимо интегрировать  систему дифференциальных уравнений.

Следует отметить, что множители  Лагранжа используют также в качестве вспомогательного средства и при  решении специальными методами задач  других классов с ограничениями  типа равенств, например, в вариационном исчислении и динамическом программировании. Особенно эффективно применение множителей Лагранжа в методе динамического  программирования, где с их помощью  иногда удается снизить размерность  решаемой задачи.

Рассмотрим задачу минимизации  функции n переменных с учетом одного ограничения в виде равенства:  
Минимизировать        f (x₁, x₂, ..., x_n) → min                               (1)  
при ограничениях                 h₁( x₁, x₂, ..., x_n)                                               (2) 

В соответствии с методом множителей Лагранжа эта задача преобразуется  в следующую задачу безусловной  оптимизации:  
минимизировать 

                          L(x,u) = f(x) – u*h(x)                                             (3)

Функция  L(х;u) называется функцией Лагранжа,

u  – неизвестная постоянная, которая носит название множителя Лагранжа. На знак u никаких требований не накладывается.  
 Пусть при заданном значении u=u⁰ безусловный минимум функции L(x,u) по х достигается в точке x = x⁰ и x₀ , x =x⁰ и x⁰  и  удовлетворяет уравнению h₁(x⁰) = 0. Тогда,  x⁰ минимизирует с учетом (2), поскольку для всех значений х, удовлетворяющих (4), h₁(x)=0  и   L(x,u) = min f(x).  
 Разумеется, необходимо подобрать значение u=u⁰ таким образом, чтобы координата точки безусловного минимума х⁰ удовлетворяла равенству (2). Это можно сделать, если, рассматривая u как переменную, найти безусловный минимум функции (3) в виде функции u, а затем выбрать значение u, при котором выполняется равенство (2). Проиллюстрируем это на конкретном примере. 

Пример 1  
 Минимизировать      
 при ограничении    =0  
 Соответствующая задача безусловной оптимизации записывается в следующем виде:  
  минимизировать        L(x,u)=  – u   
 Решение.

Приравняв две компоненты градиента L к нулю, получим  
   
   
 Для того чтобы проверить, соответствует ли стационарная точка х⁰ минимуму, вычислим элементы матрицы Гессе функции L(х;u), рассматриваемой как функция х,  
,  
которая оказывается положительно определенной. Это означает, что L(х,,u) — выпуклая функция х.

Следовательно, координаты    ,   определяют точку глобального минимума. Оптимальное значение u находится путем подстановки значений   и    в уравнение  =2, откуда 2u+u/2=2 или u⁰=4/5 .

Таким образом, условный минимум достигается  при   и    и равен min f(x)=4/5.  
 При решении задачи из примера 1 мы рассматривали L(х;u) как функцию двух переменных   и   и, кроме того, предполагали, что значение параметра u выбрано так, чтобы выполнялось ограничение. Если же решение системы  
,   j=1,2,3,…, n в виде явных функций u получить нельзя, то значения х и u находятся путем решения следующей системы, состоящей из n+1 уравнений с n+1 неизвестными:  
 ,    j=1,2,3,…,n          
 Для нахождения всех возможных решений данной системы можно использовать численные методы поиска (например, метод Ньютона). Для каждого из решений ( x⁰, u⁰) следует вычислить элементы матрицы Гессе функции L, рассматриваемой как функция х, и выяснить, является ли эта матрица положительно определенной (локальный минимум) или отрицательно определенной (локальный максимум).  
 Метод множителей Лагранжа можно распространить на случай, когда задача имеет несколько ограничений в виде равенств. Рассмотрим общую задачу, в которой требуется  минимизировать  f(x)  при ограничениях h_k =0, k=1,2, ...,К.  
 Функция Лагранжа принимает следующий вид:  
     L(x,u) = f(x)-   
 Здесь  множители Лагранжа, т.е. неизвестные параметры, значения которых необходимо определить. Приравнивая частные производные L по х к нулю, получаем следующую систему n уравнении с n неизвестными:  
 
 
………..  
 
 Если найти решение приведенной выше системы в виде функций вектора u оказывается затруднительным, то можно расширить систему путем включения в нее ограничений в виде равенств  
 
 
 
 Решение расширенной системы, состоящей из n+К уравнений с n+К неизвестными, определяет стационарную точку функции L. Затем реализуется процедура проверки на минимум или максимум, которая проводится на основе вычисления элементов матрицы Гессе функции L, рассматриваемой как функция х, подобно тому, как это было проделано в случае задачи с одним ограничением. Для некоторых задач расширенная система n+К уравнений с n+K неизвестными может не иметь решений, и метод множителей Лагранжа оказывается неприменимым. Следует, однако, отметить, что такие задачи на практике встречаются достаточно редко. 

В основном при использовании метода множителей Лагранжа приходится решать те же задачи, что и без ограничений. Некоторое усложнение в данном случае возникает лишь от введения дополнительных неопределенных множителей, вследствие чего порядок системы уравнений, решаемой для нахождения экстремумов  критерия оптимальности, соответственно повышается на число ограничений. В  остальном, процедура поиска решений  и проверки их на оптимальность отвечает процедуре решения задач без ограничений.

 

Задание 2.  Решить графическим методом типовую задачу оптимизации

Вариант 2.5.

Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает  в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные  суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Расходы продуктов  А и В на 1 т соответствующих красок приведены ниже.                                   

Исходный продукт	Расход исходных продуктов  на тонну краски, т		Максимально возможный запас
	Краска Е	Краска I
А	1	2	6
В	2	1	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда  не превышает спроса на краску Е  более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда  не превышает 2 т в сутки. Оптовые  цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить  фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?

 

Решение:

Экономико-математическая модель задачи

1) Пусть:  х₁ – количество краски Е, изготовленной фабрикой за сутки,т

        х₂ – количество краски I, изготовленной фабрикой за сутки,т

2) Сформируем целевую функцию общий доход количества  х₁ краски Е будет 3000х₁, а общий доход х₂ краски I будет 2000х₂

f(x) =3000x₁ + 2000x₂ → max

3000x₁ + 2000x₂  – это выручка от реализации красок обоих видов.

3) На производство количества х₁ краски Е уйдет 1х₁ исходного продукта А, а на производство краски I уйдет 2х₂ исходного продукта В. 6 – запас продукта А.

x₁ + 2x₂ ≤  6

На производство количества х₁ краски Е уйдет 2х₁ исходного продукта В, а на производство краски I уйдет 1х₂ исходного продукта В. 8 – запас продукта В.

2x₁ + x₂ ≤ 8

По условию  сказано, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Отсюда следует: x₂ – x₁ ≤ 1

Установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Отсюда следует: x₂ ≤  2.

Ограничения задачи будет иметь вид:

x₁ + 2x₂ ≤ 6

2x₁ + x₂ ≤ 8

x₂ – x₁ ≤ 1

x₂ ≤  2

x₁ ≥ 0;  x₂ ≥ 0

А) Преобразуем  уравнение x₁ + 2x₂ ≤ 6, т.е. поставим в ограничении знак «=»

x₁ + 2x₂ = 6 – решением уравнения является прямая. Найдем точки, через которые проходит искомая прямая:

Х1	0	6
Х2	3	0

 

Определим какая полуплоскость удовлетворяет  неравенству. Для этого выбираем любую точку на графике, не принадлежащую  прямой, и подставляем ее координаты в неравенство. Для подстановки в неравенство удобно использовать начало координат.

x₁ + 2x₂ <6 – решением неравенства является полуплоскость. Подставим в неравенство координаты точки О (0; 0)

0 + 2 · 0 < 6 (верно), значит искомая полуплоскость содержит точку О

(рис. 2.1).

рис.2.1

Б) Преобразуем  уравнение 2x₁ + x₂ ≤ 8.

2x₁ + x₂ = 8 – решением уравнения является прямая. Найдем точки, через которые проходит искомая прямая:

Х1	0	4
Х2	8	0

2x₁ + x₂ < 8 –  решением неравенства является полуплоскость. Подставим в неравенство координаты точки О (0; 0)

2 · 0 + 0 < 8  (верно), значит искомая полуплоскость содержит точку О

(рис. 2.2)

рис. 2.2

В) Преобразуем уравнение x₂ – x₁ ≤ 1.

x₂ – x₁ = 1 – решением уравнения является прямая. Найдем точки, через которые проходит прямая:

Х1	0	-1
Х2	1	0

x₂ – x₁ ≤ 1 – решением неравенства является полуплоскость. Подставим координаты точки О (0; 0)

0 – 0 < 1 (верно), следовательно искомая полуплоскость содержит данную точку О (рис. 2.3).

Рис. 2.3

Г) Преобразуем  уравнение x₂ ≤  2

x₂ = 2 –  решением  является прямая, параллельная оси Х₁ 

x₂ < 2 – решением является полуплоскость, содержащая точку О (0; 0).

Д) Преобразуем  уравнение x₁ ≥ 0

x₁ = 0 – решение - прямая, совпадающая с осью Х₂

x₁ > 0  – решение - правая полуплоскость (рис. 2.4)

Рис. 2.4

4) Получим многогранник ОАВСD, который образован всеми 3-мя пересекающимися плоскостями, т.е. любые значения точек внутри этого многогранника и на линиях его ограничивающих являются ОДР (областью допустимых решений) всех неравенств (рис. 2.5).

Рис. 2.5

5) Для определения направлений движения к оптимуму построим вектор-градиент V, координаты которого являются частными производными целевой функции: 

 

Для удобство строим вектор, пропорциональный вектору . В данном случае изобразим вектор: V (c₁; c₂) = (3; 2).

Чтобы построить  такой вектор, нужно соединить  точку (3; 2) с началом координат.

6) Затем строим линию уровня 3000x₁ + 2000x₂ = а. Приравняем целевую функцию постоянной величине а. Меняя значение а, получим семейство параллельных прямых, каждая из которых является линией уровня целевой функции.

Далее будем  передвигать линию уровня до ее выхода из ОДР. В  нашем случае (при максимизации целевой функции) будем осуществлять в направлении градиента. В крайней  угловой точке D достигается максимум целевой функции (рис. 2.6).

Рис. 2.6

7) Для нахождения координат точки D достаточно решить систему из двух уравнений прямых, дающих в пересечении точку максимума. Так как точка D получена в результате пересечения прямых x₁ + 2x₂ = 6 и 2x₁ + x₂ = 8, то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

x₁ + 2x₂ ≤ 6

2x₁ + x₂ ≤ 8

Решим систему уравнений:

 x₁ + 2x₂ = 6    *2                            

 2x₁ + x₂ = 8

 

2x₁+ 4x₂ = 12

2x₁ + x₂  = 8

3x₂= 4

x₂ = 1,333

Подставим: x₁+ 2 ·1,333 = 8;  x₁= 3,333.

Решив систему уравнений, получили: x₁= 3,333 ; x₂ = 1,333.

Откуда найдем максимальное значение целевой функции:

f(x) =3000x₁ + 2000x₂

f(x) =3000* 3,333 + 2000* 1,333 = 9999 +  2666 = 1266667 (ден. ед).

Если по условию  задачи решить на min,  f(x) =3000x₁ + 2000x₂ → min. Задача не будет иметь решения, так как целевая функция не ограничена снизу на ОДР, min f(x) = – ∞

Ответ: максимальный суточный доход от производства красок I и Е составит 12666.67 ден. ед. при ежедневном производстве краски I количестве 1.333 т, а краски Е в количестве 3,333 т.

Если решать задачу на минимум  min f(x) = – ∞, т.е. не будет иметь решений.

 

 

Задание 3.  Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

Вариант №5

В течение  девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн.руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен ниже.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y(t)	5	7	10	12	15	18	20	23	26

 

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Ŷ_t = a₀+a₁t, параметры которой оценить МНК (Ŷ_t – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S – критерия взять табулированные границы 2,7 – 3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. По построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности p = 70%).
6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

Вычисления  провести с точностью до одного знака  после запятой.  Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использования компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).

 

 

Решение:

1. Выявление аномальных наблюдений является обязательной процедурой этапа предварительного анализа. Так как наличие аномальных наблюдений приводит к искажению результатов моделирования, то необходимо убедиться в отсутствии аномалий данных. Для диагностики аномальных  наблюдений  воспользуемся методом Ирвина. Для всех или только для подозреваемых в анормальности наблюдений вычисляется величина:

λ _t =

,

где

.

 

Находим ( или 1/9*СУММ(B2:B10). Затем вычислим разность квадратов (y_t–ӯ)². Далее находим сумму этого ряда

(y_t–ӯ)² = 416,8889. Затем со всеми известными находим

 S_y = КОРЕНЬ(C11/8)= 7,218803 ≈ 7,2. Соответственно теперь мы может вычислить λ для каждого t.  λ₃= (7-5) / 7,2= 0,27777 ≈ 0,3, аналогично вычислим остальные λ _t  (Таблица 3.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.1

 

Сравниваем  рассчитанные величины λ_t  с табличными значениями (Критические значения критерия Ирвина λ : 1,5).

Если  бы рассчитанная величина превышала  табличные значения

(λ_t > λ_табл), то уровень считался бы аномальным. В нашем случае или в нашем ряду нет аномальных точек, так как все значения меньше  чем табличного значения λ.

 

2. Построим линейную модель  Ŷ(t) = a₀+a₁t.

Для начала построим линейную модель регрессии  Y от t. Для проведения регрессионного анализа воспользуемся MS Excel Анализ данных, выберем инструмент Регрессия. В результате получим значения в виде таблиц и графиков (Таблица 3.2, График 1, График 2). 

Таблица 3.2

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,999013
R-квадрат	0,998028
Нормированный R-квадрат	0,997746
Стандартная ошибка	0,342725
Наблюдения	9
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	416,0667	416,0667	3542,189	9,92E-11
Остаток	7	0,822222	0,11746
Итого	8	416,8889
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	1,944444	0,248984	7,809521	0,000106	1,355691	2,533198	1,355691	2,533198
t	2,633333	0,044246	59,51629	9,92E-11	2,528709	2,737958	2,528709	2,737958
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное y(t)	Остатки
1	4,577778	0,422222
2	7,211111	-0,21111
3	9,844444	0,155556
4	12,47778	-0,47778
5	15,11111	-0,11111
6	17,74444	0,255556
7	20,37778	-0,37778
8	23,01111	-0,01111
9	25,64444	0,355556

 

График 1

 

График 2

 

В таблице 2 второй столбец содержит коэффициенты уравнения регрессии a_0, a_{1 .}

Кривая  роста имеет вид :

Ŷ(t) = 1,944 + 2,633t

 

Оценим параметры модели «вручную». В таблице приведены промежуточные расчеты параметров линейной модели по формулам (таблица 3.3).

Таблица 3.3

 

В результате расчетов получаем те же результаты (все  данные берем из таблицы):

a_{1   =}    

a_{0  =} 

15,1111 - 2,6333 * 5 = 1,94445 ≈ 1,944.

Построили  линейную модель : Ŷ(t) = 1,944 + 2,633t.

 

3. Для оценки адекватности построенных моделей исследуются свойства остаточной компоненты, т.е. расхождения уровней, рассчитанных по модели,  и фактических наблюдений (таблица 3.4). 

Таблица 3.4

 

А) При проверке независимости ( отсутствия автокорреляции) определяется отсутствие в ряде остатков систематической составляющей, с помощью dw- критерия Дарбина –Уотсона по формуле (данные для расчета берем из таблицы 3.4).

 

dw´ = 4 – dw = 4-2,281 = 1,719 ≈ 1,7

 

 

 

 

Так как ¯dw=1,7 попало в интервал  от d₂ до 2, то по данному критерию можно сделать вывод о выполнении свойства независимости. Это означает, что в ряде динамики не имеется автокорреляции, следовательно, модель по этому критерию адекватна.

_{Также dw´ можно сравнивнить с табличными значениями}

_{d2 = 1,32 < dw´ = 1,719 < 2, следовательно свойство выполняется, остатки независимы, автокорреляция отсутствует.}

Б) Проверку случайности уровней ряда остатков проведем на основе критерия поворотных точек, по формуле :

     Где p – фактическое количество поворотных точек в случайном ряду,

1,96 – квантиль  нормального распределения для  5% уровня значимости. Квадратные  скобки здесь означают, что от  результата вычисления следует  взять целую часть. 

     Количество поворотных точек p при n = 9 равно 5 (график 3).

 

 

 

График 3

 

 

Вычислим:

5 > 3

 

Неравенство выполняется 5 > 3. Следовательно, свойство случайности выполняется. Модель по этому критерию адекватна.

В) Соответствие ряда остатков нормальному закону распределения определим с помощью RS – критерия :

RS = ( e_{max –} e_min) /S

где e_max – максимальный уровень ряда остатков, e_max= 0,422 (таблица 4);

e_min– минимальный уровень ряда остатков , e_min= - 0,478, а cреднеквадратичное отклонение   S = √ 1 / n – 1 ∑ e²_t =  0,321

Получаем RS = 0,422 – (-0,478)   /  0,321 = 2,803 ≈ 2,8

Критическими  значениями R/S является интервал 2,7 – 3,7.

2,7 < R/S = 2,8 < 3,7. Расчетное значение попадает внутрь табличного интервала, значит свойство выполняется, распределение остаточной компоненты соответствует нормальному закону распределения.

4. Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Е_отн. (таблица 3.5)

Таблица 3.5

_{Находим сначало:}

0,22462573 ≈ 0,225

 

Е_отн < 7%, модель считается точной. Расчетные значения спроса отличаются от фактических у(t) на 2,5%.

Линейная  трендовая модель является адекватной и точной, следовательно она качественная и ее можно использовать для дальнейшего  прогнозирования.

5. Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставляем соответствующие значения фактора t = n + k;                                                         

y _{прогн ( n+ k )} = a₀ + a₁( n+k)

a₁ = 2,633

a₀= 1,944

Вычислим :

y₁₀ = 1,9444 + 2,633* 10 =  28,274 ≈ 28,3

y₁₁ = 1,9444 + 2,633* 11 = 30,907 ≈ 30,9

Для построения интервального прогноза рассчитаем доверительный интервал.  При уровне значимости α = 0,3 доверительная вероятность равна

70 %, а критерий  Стьюдента при γ = n – 2 = 9-2= 7 . Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:

U ( k ) = S _e t_α  1+1 / n + ( n + k - ¯ t ) ² / 

( t - ¯ t ) ²,

 

_где  S_e = √ (1 / n – p)*

e²_t  ,   

- ширина доверительного интервала.

S_прогн – средняя квадратическая ошибка прогноза

t_α – критерий Стьюдента

t_{α, γ}  =СТЬЮДРАСПОБР(0,3; 7) = 1,119159 ≈ 1,1 (это значение получили с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в Excel) ( Таблица 3.6).

Таблица 3.6

,  сумма (t-t¯)^2 = 60 (находим из табл.3.3).

     

(10) = 1,119 ∙ 0,424 = 0,474    (11) = 1,119 ∙ 0,449 = 0,502

Далее вычислим верхнюю и нижнюю границу прогноза (таблица 3.7)

y_{прогн ( n+ k )}+U ( k )  верхняя граница.

Вычислим  y₁₀ =28,274 + 0,474 = 28,748        

                  y₁₁ =30,907 + 0,502 = 31,409.

 

y_{прогн ( n+ k )} - U ( k ) нижняя граница.

Вычислим  y₁₀ =28,274 - 0,474 =  27,8

                 y₁₁ =30,907 - 0,502 = 30,405.

Таблица 3.7

n+k	U(k)	Прогноз	Верхняя граница	Нижняя граница
10	U(1) = 0,474	28,274	28,748	27,800
11	U (2) =0,502	30,907	31,409	30,405

 

 28,274 ± 0,474 – интервальный прогноз при к=1

27,800 –  нижняя граница

28,748 –  верхняя граница

 

30,907 ±  0,502 – интервальный прогноз при  к=2

30,405 –  нижняя граница 

31,409 –  верхняя граница

С вероятностью 70 % можно утверждать, что спрос  на кредитные ресурсы финансовой компании на 10 неделю окажется в пределах от 27,8 млн.руб. до 28,748 млн.руб., а на 11-ую неделю – от 30,405 до 31,409 млн.руб.

Построим  график результатов моделирования  и прогнозирования

(рис. 3.1.):

 

Рис. 3.1. Результаты моделирования и прогнозирования

Ответ:

1. Так как полученные λ_t меньше критического уровня, то это означает, что аномальных наблюдений нет.

2. Модель имеет вид Ŷ(t) = 1,944 + 2,633t

3. Модель по всем параметрам адекватна.

4. Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Е_отн. = 2,5 % - хороший уровень точности модели

5. Прогноз на следующие две недели:

y₁₀ = 1,9444 + 2,633* 10 =  28,274 ≈ 28,3

y₁₁ = 1,9444 + 2,633* 11 = 30,907 ≈ 30,9

 

 

 

 

 

Задание 4. Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.

Вариант 4.5

Дистрибьюторская  фирма заказывает компьютеры у фирмы  производителя. Издержки на одну партию заказа составляют 5000 руб., издержки на хранение 2000 руб. в год. Годовой спрос  составляет 9000 шт. Дистрибьютор работает 300 дней в году. Определите оптимальный  размер заказа, число заказов в  течение года и совокупные издержки на заказ и хранение. Постройте  график общих годовых затрат.