Контрольная работа по "Финансам". 275

 

Содержание

 

1. Как соотносятся величины наращенных  сумм при начислениях по схеме  простых и по схеме сложных  процентов?

3

2. Почему банки заинтересованы  в том, чтобы должник погашал  сумму долга частями в течение  данного ему срока, а не в  конце его?

9

Задача 1.

11

Задача 2.

13

Список использованной литературы

15


 

 

Контрольная 1.2 задание № 7

1. Как соотносятся величины наращенных  сумм при начислениях по схеме  простых и по схеме сложных  процентов?

В условиях рыночной экономики любое взаимодействие лиц, фирм и предприятий с целью  получения прибыли называется сделкой. При кредитных сделках прибыль  представляет собой величину дохода от предоставления денежных средств в долг, что на практике реализуется за счет начисления процентов (процентной ставки – i). Проценты зависят от величины предоставляемой суммы, срока ссуды, условий начисления и т. д.

Важнейшее место в финансовых сделках занимает фактор времени (t). С временным фактором связан принцип неравноценности и неэквивалентности вложений. Для того чтобы определить изменения, происходящие с исходной суммой денежных средств (P), необходимо рассчитать величину дохода от предоставления денег в ссуду, вложения их в виде вклада (депозита), инвестированием их в ценные бумаги и т. д.

Процесс увеличения суммы денег в связи  с начислением процентов (i) называют наращением, или ростом первоначальной суммы (P). Таким образом, изменение первоначальной стоимости под влиянием двух факторов: процентной ставки и времени называется наращенной стоимостью (S).

Наращенная  стоимость может определяться по схеме простых и сложных процентов.

Простые проценты используются в случае, когда наращенная сумма определяется по отношению к неизменной базе, то есть начисленные проценты погашаются (выплачиваются) сразу после начисления (таким образом, первоначальная сумма не меняется); в случае, когда исходная сумма (первоначальная) меняется во временном интервале, имеют дело со сложными процентами.

Использование схем начисления процентов

Можно показать, что в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

• более выгодна схема простых  процентов, если срок ссуды менее  одного года (проценты начисляются  однократно в конце периода);

• более выгодна схема сложных  процентов, если срок ссуды превышает  один год (проценты начисляются ежегодно);

• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода  один год и однократном начислении процентов.

Схему простых процентов используют в практике банковских расчетов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до одного года.

В этом случае в качестве показателя n берут величину, характеризующую  удельный вес длины под периода (дни, месяц, квартал, полугодие) в общем периоде (год).

Длина временных интервалов в расчетах может округляться: месяц - 30 дней; квартал - 90; полугодие - 180; год - 360 (или 365) дней.

Другой весьма распространенной операцией  краткосрочного характера с использованием формулы простых процентов является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются формулами

или

(1)

где d - годовая дисконтная ставка в  долях единицы;

t - продолжительность финансовой  операции в днях;

Т - количество дней в году;

f - относительная длина периода  до погашения ссуды (отметим,  что операция имеет смысл, когда  число в скобках не отрицательно).

Использование в расчетах сложного процента в случае многократного  его начисления более логично, поскольку  в этой ситуации капитал, генерирующий доходы, постоянно возрастает. Применяя простой процент, доходы по мере их начисления целесообразно снимать  для потребления или использования в других инвестиционных проектах либо в текущей деятельности.

Формула сложных процентов - одна из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования  значения множителя FM1(r,n), называемого мультиплицирующим множителем и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений г и n. В таблице 1 Приведены некоторые за табулированные значения мультиплицирующего множителя.

Тогда формулу алгоритма наращения  по схеме сложных процентов можно  переписать так:

(2)

FM1(r,n) -мультиплицирующий множитель.

 

Таблица 1 Факторный множитель FM1(r,n)

n/r

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

10%

1

1.010

1.020

1.030

1.040

1.050

1.060

1.070

1.080

1.090

1.100

2

1.020

1.040

1.061

1.082

1.102

1.124

1.145

1.166

1.188

1.210

3

1.030

1.061

1.093

1.125

1.158

1.191

1.225

1.26

1.295

1/331

4

1.041

1.082

1.126

1.170

1.216

1.262

1.311

1.36

1.412

1.464

5

1.051

1.104

1.159

1.217

1.276

1.338

1.403

1.469

1.539

1.611

6

1.062

1.126

1.194

1.265

1.34

1.419

1.501

1.587

1.677

1.772


 

Экономический смысл множителя FM1(r,n) состоит в следующем:

он  показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при  заданной процентной ставке г.

Подчеркнем, что при пользовании  финансовыми таблицами необходимо следить за соответствием длины  периода и процентной ставки. Так, если за базисный период начисления процентов взят квартал, то в расчетах должна использоваться квартальная ставка.

В практике финансовых и коммерческих расчетов нередко оговаривается  величина годового процента и частота  начисления, отличная от ежегодной. В этом случае расчет ведется по формуле сложных процентов по под интервалам и по ставке, равной пропорциональной доле исходной годовой ставки, по формуле

(3)

где r – объявленная годовая  ставка;

m – количество начислений в  году;

k – количество лет.

Из решения видно, что при  фиксированной годовой ставке с  ростом количества начислений процентов  в год абсолютный годовой доход  растет.

Достаточно обычны финансовые контракты, заключаемые на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начисляться одним  из двух методов:

• по схеме сложных процентов:

(4)

• по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для  целого числа лет и схема простых  процентов для дробной части  года):

(5)

где w- целое число лет;

f - дробная часть года.

Поскольку f<1, то (1+f*r)>(1+r)f, наращенная сумма больше при использовании смешанной схемы. Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым под периодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу под периодов. В этом случае также возможно использование двух схем:

схема сложных процентов:

(6)

смешанная схема:

(7)

где k - количество лет;

m - количество начислений в году;

г - годовая ставка;

f - дробная часть подпериода.

Различными видами финансовых контрактом могут предусматриваться различные  схемы начисления процентов. Как  правило, в этих контрактах оговаривается  номинальная процентная ставка, обычно годовая.

Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений. Для того чтобы обеспечить сравнительный  анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным  для любой схемы начисления. Таким  показателем является эффективная  годовая процентная ставка re, обеспечивающая переход от Р к Fn при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов и рассчитываемая по формуле:

(8)

Из формулы (6) следует, что эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при m = 1. Именно ставка  служит критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространственно-временных сопоставлений.

 

Как уже отмечалось, наращенная сумма  увеличивается с ростом числа  начислений в год при фиксированной  годовой процентной ставке. Но коэффициент пересчета, то есть наращенная сумма на единицу инвестированного капитала, не превышает 2.72 (числа е – основания натурального логарифма.).

Поэтому, самая выгодная для инвестора  ситуация – это непрерывное начисление процентов.

При непрерывном начислении процентов  наращенная сумма задается экспоненциальной функцией:

(9)

где Р – основная (инвестированная сумма);

j – годовая ставка при непрерывном  начислении процентов;

t – срок в годах.

Понимание роли эффективной процентной ставки чрезвычайно важно для  финансового менеджера. Дело в том, что решение о привлечении  средств, например банковской ссуды  на тех или иных условиях, принимают  чаще всего исходя из приемлемости предлагаемой процентной ставки, которая  в этом случае характеризует относительные  расходы заемщика. В рекламных  проспектах непроизвольно или умышленно  внимание на природе ставки обычно не акцентируют, хотя в подавляющем  числе случаев речь идет о номинальной  ставке, которая может весьма существенно  отличаться от эффективной ставки.

 

 

 

 

 

2. Почему банки заинтересованы  в том, чтобы должник погашал  сумму долга частями в течение  данного ему срока, а не в  конце его?

Кредит прочно вошел в нашу жизнь, остается все меньше и меньше людей, которые хотя бы раз в жизни  не брали кредит в банке. За границей «жизнь в долг» - это привычное  дело, вот и наши соотечественники не хотят ни в чем отставать  от европейцев. 

 С помощью кредита россияне могут позволить себе абсолютно все – отпуск в экзотических странах, строительство дома, покупка новой квартиры, ремонт, лечение в дорогостоящей клинике, обучение детей в престижных ВУЗах страны. Сегодня все больше людей обращаются к кредитам, но далеко не все понимают, как этот кредит потом выплачивать. Вот и возникает потом множество проблем и вопросов, связанных с погашением займов.

Банк заинтересован в том, чтобы  заемщик выплачивал кредит согласно графику, досрочные платежи и  запоздалое погашение ему ни к  чему. Все очень просто, при составлении  графика, банк планирует на протяжении всего срока кредитования получать свой фиксированный процент. Денежные средства, получаемые ежемесячно от заемщика, моментально направляются на осуществление  кредитных программ банка, и ни в  коем случае не лежат на месте. Когда  клиент погашает долг досрочно, он ломает планы банка, который может лишиться запланированных процентов. Поэтому  многие банки пресекают попытки  клиентов расплатиться с кредитом раньше оговоренного срока. А делают они  это несколькими способами. Первый способ – банк в кредитном договоре указывает, что досрочное погашение  кредита запрещено, и уведомляет об этом заемщика. Второй способ – банк разрешает клиенту оплатить долг раньше срока, но при одном условии  – заемщику придется оплатить за это  штраф в установленном размере. Так что, заемщики, внимательно читайте  условия договора, прежде чем ставить  на нем свою подпись. 

Некоторые кредитные организации  могут пойти навстречу и разрешить  выплатить кредит раньше срока, но при  этом сразу большой суммой, которая  может стать для клиента непосильной. Также банки не очень-то рады досрочному погашению кредита маленькими суммами, это объясняется сложностью расчетов и переоформлением документов. Многие заемщики отказываются от идеи оплатить свой кредит раньше срока, после того, как узнают, что для этого нужно написать заявление и ждать, когда его рассмотрят и утвердят. Пугаясь большого количества бумаг, плательщики кредита смиренно продолжают платить свой кредит по выданному графику.

Банк будет заинтересован в  том, чтобы кредит выплатили раньше только в том случае, когда ему  это будет экономически выгодно. Это возможно тогда, когда возвращение  долга сопровождается штрафной санкцией в приличном размере. Такая сделка становится выгодной для банка, он получает от нее прибыль, а вот для заемщика это не выгодно. Многие банки изначально устанавливают штрафы за слишком  быстрое погашение кредита, в  ряде случаев они составляют три  процента и выше. Самые высокие  штрафные санкции ждут заемщиков, которые  решили вернуть весь долг  в первой половине периода кредитования. Соответственно, в конце срока штраф за слишком быстрое погашение предусмотрен минимальный. Все логично, банк уже вынес для себя выгоду от этой сделки в виде процентов и ему уже все равно, когда заемщик сделает последние платежи – чуть раньше или чуть позже. В заключении хочется отметить, чтобы досрочное погашение долга стало для заемщика выгодным, его нужно тщательно спланировать и сделать так, чтобы пени и штрафы находились в разумных пределах. Желаем вам получить кредит на выгодных условиях и погасить его без каких-либо сопутствующих проблем.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

 Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 60 тыс. руб. со сроком погашения 21 октября текущего года. Вексель предъявлен 3 октября. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 26% годовых. Определите сумму, которую векселедержатель получит от банка, и величину комиссионных, удерживаемых банком в свою пользу за предоставленную услугу. За какое время до срока платежа операция учета векселя по учетной ставке 26% имеет смысл?

Решение:

Покупка векселя у владельца до наступления  срока оплаты по цене, меньшей той  суммы, которая должна быть выплачена  по векселю в конце срока, называется дисконтированием векселя. Сама операция дисконтирования векселя часто  называется учетом векселя. Сумму, которую  получает векселедержатель при досрочном  учете векселя, называют дисконтированной величиной векселя. Банк, досрочно учитывающий  вексель, удерживает в свою пользу определенный процент, называемый дисконтом.

Размер  дисконта или учета, удерживаемого  банком, равен:

D = S x t x d

Срок t измеряет период времени от момента учета  векселя до даты его погашения  в годах. Дисконтирование по учетной  ставке производится чаще всего при  условии, что год равен 360 дням.

D = S x t x d / 360

t - период  времени от момента учета векселя  до даты его погашения в  годах, дни.

Сравнение ставки наращения и учетной ставки

Прямая и  обратная задачи

Ставка

Прямая задача

Обратная задача

T, дней в году

ставка наращения i

наращение:

S = P(1 + t · i/T)

дисконтирование: P = S / (1 + t · i/T)

365

учетная ставка d

дисконтирование: P = S(1 – t · d /T)

наращение:

S = P/ (1- t · d/T)

360


Векселедержатель получит от банка:

Р = 60*(1-0,26*18/365) = 59.2308 (тыс. руб.)

Величина комиссионных, удерживаемых банком в свою пользу за предоставленную услугу:

60 -59.2308 = 0.7692 (тыс. руб.)

Ответ: Векселедержатель получит от банка 59.2308 тыс. руб., величина комиссионных, удерживаемых банком в свою пользу за предоставленную услугу равна 0.7692 (тыс. руб.).

 

  

Задача 2.

 На  вклад 150 тыс. руб. в течение  6 лет раз в год начислялись  сложные проценты по годовой  номинальной процентной ставке 26% исходя из полугодовой схемы  начисления. Определите итоговую  наращенную сумму после уплаты  налога на проценты, если налог  на проценты уплачивается каждый  год путем выделения средств  из накапливаемой суммы и ставка  налога на проценты равна 12%. Чему равна величина налога  за каждый год?

Решение:

Полагая P = 150 тыс. руб., n = 6, m = 2, , по формуле находим наращенную сумму до уплаты налога:

 

 тыс. руб.

Сумма налога на проценты составит:

Q = (650,178 - 150) * 0,12 = 60,021тыс. руб.

Следовательно, после уплаты наращенная сумма станет равной величине:

= 650,178 – 60,021 = 590,157 тыс. руб.

Это значение можно получить по формуле

, где a – коэффициент наращивания

a = (1 + = 1,277

Итоговую  наращенную сумму после уплаты налога на проценты находим по формуле:

 = ,где

 a – коэффициент наращивания

q – ставка налога на проценты

 = = 555,043 тыс. руб.

Для определения  величины налога за каждый год воспользуемся  рекуррентным соотношением, следующим  из формулы:

, где k = 2,3,…..n

Таким образом

  = 150*(1,277-1)*0,12 = 4,9842

= 4,9842*1,2438 = 6,1994

= 6,1994*1,2438 = 7,7108

= 7,7108*1,2438 = 9,591

= 9,591*1,2438 = 11,929

= 11,929*12438 = 14,837

Ответ: итоговая наращенная сумма после уплаты налога на проценты равна 555,043 тыс. руб., а величина налога за каждый год равна, за первый 4,9842, за второй 6,1994, за третий  7,7108, за четвертый 9,591, за пятый 11,929 и за шестой 14,837.

 

Список  литературы:

 

  1. А. В. Бухвалов, В. В. Бухвалова, Финансовые вычисления для менеджеров/ М: Высшая школа менеджмента, 2010 г.
  2. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика /

ИНФРА-М, 2002 г.

  1. Сауничев Н.А. Прикладные финансовые вычисления / БТИ, 2012 г.
  2. Уланов В. А. У47 Сборник задач по курсу финансовых вычислений / Под ред. проф. В.В. Ковалева. - М: Финансы и статистика, 2000 г.

 

 

 


Контрольная работа по Финансам. 275 📙 Контрольная → 🆔 74960

Контрольная работа по Финансам. 275 📙 Контрольная → 🆔 74960

Контрольная работа по "Финансам". 275