Контрольная работа по "Криптологии"

1)Вычислить  энтропию последовательности букв  ФИО. Для оценки вероятностей  символов использовать частоты  вхождения букв в ФИО.

ФИО: Русских Екатерина Владимировна

= 0,1333*log(1/0,1333) + 0,1333*log(1/0,1333) + 0,1*log(1/0,1) + 0,0667*(1/0,0667) + 0,0667*(1/0,0667) + 0,0667*(1/0,0667) + 0,0667*(1/0,0667) + 0,0667*(1/0,0667) + 0,0667*(1/0,0667) + 0,0333*(1/0,0333) + 0,0333*(1/0,0333) + 0,0333*(1/0,0333) + 0,0333*(1/0,0333) + 0,0333*(1/0,0333) + 0,0333*(1/0,0333) + 0,0333*(1/0,0333) = 2*0,1333*log(1/0,1333) + 0,1*log(1/0,1) + 6*0,0667*(1/0,0667) + 7*0,0333*(1/0,0333) = 0,7750 + 0,3322 + 1,5631 + 1,1440 = 3,8143.

2) По заданной матрице совместных вероятностей появления сообщений зависимых источников информации и вычислить величины  , , , , .

Решение

1. Сначала вычислим безусловные вероятности и .

а) Сложив вероятности  по строкам таблицы, получим вероятности появления значений

б) Сложив вероятности по столбцам таблицы, получим вероятности  появления значений

2. Вычислим теперь  энтропии источников  информации  и по формуле Шеннона, используя вычисленные ранее значения безусловных вероятностей.

 -(-0,4345 – 0,4952 – 0,5260) = 1,4557 бит

 -(-0,4345 – 0,3502 – 0,5288 - 0,5260) = 1,8395 бит

3. Определим условные  вероятности события  при условии выполнения события по формуле . Тогда . Величины заданы в таблице, а – вычислены ранее.

Вычисленными  результатами заполним таблицу условных вероятностей события при условии выполнения события .

4. Определим  условную энтропию источника  информации  при условии, что сообщения источника известны, по формуле

= -(-0.0603 – 0.0883 – 0 – 0 – 0 – 0.1852 – 0.1404 – 0.1675 – 0.1339 – 0 – 0 – 0.0661) = 0.8417.

Аналогично  можно вычислить условную энтропию источника информации при условии, что сообщения источника известны.

5. Общая энтропия  зависимых источников информации и определяется по формуле

=-(-0.3670 – 0.2161 – 0 – 0 – 0 – 0.2435 – 0.5288 - 0.2161 - 0.2161 – 0 – 0 – 0.5100) = 2.2976.

Проверим результат по формуле

 бит

Значения совпадают.

3)Построить  равномерный двоичный код с наименьшей длиной кодового слова для букв, входящих в ФИО.

ФИО: Русских Екатерина Владимировна

Составляем  таблицу:

Lср = 3,83328

4)Последовательность  букв ФИО преобразовать следующим  образом:  буквы от ‘А’ до  ‘З’ заменить символом а, буквы от ‘И’ до ‘Т’ заменить символом b, остальные буквы – символом c. Закодировать полученную последовательность словарным методом Лемпела-Зива (размер словаря 8). Декодировать закодированную последовательность.

Пусть алфавит  источника  , размер словаря . Необходимо закодировать исходное сообщение bcbbbbccabababbba.

Кодировка:

Декодировка:

bcbbbbccabababbba

0,b – b

0,c – c

1,b – bb

3,c – bbc

2,a – a

1,a – ca

6,b – cab

3,a – bba

 Результат: bcbbbbccabababbba.

5)Закодировать  последовательность букв ФИО  адаптивным кодом «стопка книг».

Есть алфавит

ФИО: Русских Екатерина Владимировна

Таким образом, закодированное сообщение имеет следующий вид:

Русских Екатерина Владимировна

10 1001 100 0 101 100 1010 111 1000 100 1000 1011 11 1001 111 1010 101 111 1011 1100 11 1101 110 1110 01 1000 1111 111 1011 111.