Контрольная работа по" Логистике"

Автор: ст.преподаватель Субботин Юрий Викторович.

Задание №1

таблицы истинности

      ниже приведенные знаки в контрольной работе будут обозначать следующие сложные суждения:

Ù - конъюнкция

Ú - нестрогая дизъюнкция

≠ строгая дизъюнкция

Ø - отрицание

É - импликация

º - эквиваленция

построение  таблицы истинности

дана некоторая  формула языка логики высказываний:

((Øp É (q Ù r)) º ((Øq Ú Ør) É p)) ≠ Ø(q Ú r)

1) выписываем все варианты отношений между пропозициональными переменными. Число вариантов (строк в таблице) определяется по формуле х = 2 в степени n, где n – число пропозициональных переменных, т.е букв латинского алфавита, каждая из которых выражает простое высказывание. Если букв 2, то число строк по формуле 4, если букв 3, то число строк 8, если букв 4, то число строк 16 и т.д. В данной формуле 3 пропозициональные переменные, следовательно в ней 8 строк. 

p q  r       ((Øp É (q Ù r)) º ((Øq Ú Ør) É p)) ≠ Ø(q Ú r)

и и и

и и л

и л и

и л л

л и и

л и л

л л и

л л л  

2) подставляем  под каждой переменной ее значения

((Øp É (q Ù r)) º ((Øq Ú Ør) É p)) ≠ Ø(q Ú r)

   и       и    и               и       и      и       и   и

   и       и    л  и       л      и              и   л

   и     л    и  л      и     и      л  и 

   и     л    л  л      л     и           л л

   л     и    и  и      и     л           и   и

   л     и    л  и      л     л           и   л

   л     л    и  л      и     л           л   и

   л     л    л   л      л     л           л   л 

3) решаем отрицание  пропозициональных переменных. В  данной формуле есть одно такое отрицание:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

     и     ли           и     и          и     и     и

     и     ли           и     л          и     и     л

     и     ил           и     и          и     л     и

     и     ил           и     л          и     л     л

     л     ли           л     и          л     и     и

     л     ли           л     л          л     и     л

     л     ил           л     и          л     л     и

     л     ил           л     л          л     л     л

4) Решаем внутренние скобки:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

     и   л ли           и  л и          и      и и и

     и   л ли           и  и л          и      и л л

     и   и ил           и  л и          и      л л и

     и   и ил           и  и л          и      л л л

     л   л ли           л  и и          л      и и и

     л   л ли           л  л л          л      и л л

     л   л ил           л  и и          л      л л и

     л   л ил           л  л л          л      л л л 

5) Выполняем  внешние отрицания. В данной формуле есть оно внешнее отрицание, т.е. отрицание перед скобками.

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

     и   л ли       и  и   л и          и     и и и

     и   л ли       л  и   и л          и     и л л

     и   и ил       и  и   л и         и     л л и

     и   и ил       л  и   и л          и     л л л

     л   л ли       л  л   и и          л     и и и

     л   л ли       и  л   л л          л     и л л

     л   л ил       л  л   и и          л     л л и

     л   л ил       и  л   л л          л    л л л 

6) Решаем внешние  скобки:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

     и   л ли    и и  и  л  и          и и   и и и

     и   л ли    л л  и  и  л          и л   и л л

     и   и ил    и и  и  л  и          и л   л л и

     и   и ил    и л  и  и  л          и л   л л л

     л   л ли    л л  л  и  и           л  л  и и и

     л   л ли    и и  л  л  л           л  и  и л л

     л   л ил    л л  л  и  и           л  и  л л и

     л   л ил    и и  л  л  л           л  и  л л л

7) Решаем  внешнее  отрицание внешних скобок:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

л   и  л  ли    и и  и  л и          и и  и и и

и   и  л  ли    л л  и  и л          и л   и л л

л   и  и  ил    и и  и  л и          и л   л л и

л   и  и  ил    и л  и  и л          и л   л л л

и   л  л  ли    л л  л  и и           л л  и и и

л   л  л  ли    и и  л  л л           л и  и л л

и   л  л  ил    л л  л  и и           л и  л л и

л   л  л  ил    и и  л  л л           л и  л л л

В общем виде алгоритм решения выглядит так: сначала  выписываем истинностные значения пропозициональных переменных, затем решаем отрицания пропозициональных переменных, затем решаем внутренние скобки, затем отрицания этих скобок, далее решаем внешние скобки и и их отрицания, далее решаем более внешние скобки и их отрицания и т.д. 
 

8)Решаем результирующий столбец:

Ø((p Ù Øq) Ú Ø (p ≠  r))  É (p º (q Ù r))

л   и  л  ли    и и  и  л и    и    и и  и и и

и   и  л  ли    л л  и  и л    л    и л   и л л

л   и  и  ил    и и  и  л и    и    и л   л л и

л   и  и  ил    и л  и  и л    и    и л   л л л

и   л  л ли    л л  л  и и    л     л л  и и и

л   л  л  ли    и и  л  л л    и     л и  и л л

и   л  л  ил    л л  л  и и    и     л и  л л и

л   л  л  ил    и и  л  л л    и     л и  л л л

9) Делаем вывод:

Данная формула  вида (АÉВ) – импликация, т.к. главный знак É

Данная формула  – нейтральная.

Формула является тождественно-истинной, если в ее результирующем столбце встречается только значение «истина».

Формула является тождественно-ложной, если в ее результирующем столбце содержится только значение «ложь».

Формула является выполнимой, но не тождественно-истинной, другими словами нейтральной, если в ее результирующем столбце содержится как значение «истина», так и «ложь». 

Формулу №1 выполняют 1-5 варианты

Формулу №2 – 6-9 варианты

Формулу №3 – 10-13 варианты

Формулу №4 – 14-17 варианты

Формулу №5 – 18-21 варианты

Формулу №6 – 22-25 варианты

Формулы.

№1 ((p Ù q) É  Ø((p ≠ Øq) Ú (q Ù Ør))) º (q É r)  

№2 ((Øp Ù Øq) ≠ (p É (q Ú  Ør))) º Ø( p Ù r)

№3 ((Øp É (q Ù r)) º ((Øq Ú Ør) É p)) ≠ Ø(q Ú r)

№4 ((p Ú q) É ((p Ér) Ù (q É Ør))) º Ø (q Ù r)

№5 ((p Ù Øq) Ú (p Ù r)) É  Ø((q Ú Ør) ≠ Øp)

№6 ((p ≠ Øq) Ù (q º r)) É Ø(p É (q Ú r))  
 

Вариант 10.

1. Какой  является формула (р Ъ q) Й Ш р ЩШ q ? Тождественно-истинной, тождественно-ложной или выполнимой, но не тождественно-истинной?

2. Средствами  таблично построенной логики  высказываний установите, является ли правильным следующее рассуждение:

"Если  я пойду по лестнице, то сгорю.  Если я выпрыгну из окна, то  разобьюсь. Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна. Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь*'.

3. Средствами  таблично построенной логики  высказываний установите, в каких отношениях находятся следующие высказывания?

"Если  болезнь запущена, то ее легко  распознать, по трудно излечить. Если болезнь не запущена, то  ее трудно распознать, но легко излечить"

4. Восстановите  энтимему в полный силлогизм.  Установите, является ли она правильной?

"Признаком  горения является наличие пламени,  поэтому окисление не является  горением*'.

5. Является  ли правильным следующее определение'? Если определение неправильное, то какая ошибка допущена?

"Человек  — животное, способное к совершению  купли и продажи'*. 

Задание №2

Нахождение  логического следования

Дано 3 высказывания при помощи табличного метода требуется ответить на следующие вопросы: 1)следует ли третье высказывание из первого и второго? 2) Следует ли второе высказывание из первого и третьего?

3)Следует ли  первое высказывание из третьего  и второго?

Исходные  данные.

1) Если я пойду по лестнице, то сгорю.

2) Если я выпрыгну из окна, то разобьюсь.

3) Я не пойду по лестнице или не выпрыгну из окна.

4) Следовательно, я не сгорю или не разобьюсь.

1) Если студент  не напишет контрольную или  не прочитает учебник, то он  не сдаст экзамен.

2) Студент не  написал контрольную, но прочитал  учебник.

3) Студент не  сдаст экзамен.

Алгоритм  решения.

 

1)Выделяем простые  суждения и формализуем их.

а) Я пойду по лестнице – обозначим это суждение буквой « р »

в) Я  выпрыгну из окна – обозначим это суждение буквой « r »

с) Сгорю  – обозначим это суждение буквой « q »

d) Разобьюсь – обозначим это суждение буквой « s »

а) Студент напишет  контрольную – обозначим это  суждение буквой «р»

в) Студент прочитает  учебник - обозначим это суждение буквой «q»

с) Студен сдаст  экзамен - обозначим это суждение буквой «r» 

2) Составляем  формулы сложных суждений

Используем символы  из предыдущего задания.

1)      (Øp Ú Øq) É Ør                                 2)  (Øp  Ù  q)                             3)     Ør  

3) Составляем  сводную таблицу истинности.

Количество строк  определяется по самой большой формуле.

(Øp  Ú  Øq)  É  Ør                                   (Øp  Ù  q)                                              Ør

  ли   л   ли   и   ли                                     ли   л  и                                               ли

 ли   л   ли   и   ил                                      ли   л  и                                               ил

 ли   и   ил   л   ли                                      ли   л  л                                        ли

 ли   и   ил  и   ил                                       ли   л  л                                               ил

 ил   и   ли   л  ли                                       ил   и  и                                               ли

 ил   и   ли  и  ил                                        ил   л л                                               ил

 ил   и   ил   л  ли                                       ил   л  л                                               ли

 ил   и   ил   и  ил                                       ил   л л                                               ил 
 
 

  

   
 
 
 
 

Формула логически  следует из группы других формул, если в сводной таблице отсутствует  строка, в которой каждая из формул группы принимает значение «истина», а данная формула принимает значение «ложь».

Если же такая строка есть, то формула не следует,

Относительно  ф-лы №3 мы ищем строку, в которой  ф-ла №3 принимает значение «л», а  ф-лы №2 и №1 – «и»

Относительно  ф-лы №2 мы ищем строку, в которой  ф-ла №2 принимает значение «л», а  ф-лы №3 и №1 – «и»

Относительно  ф-лы №1 мы ищем строку, в которой ф-ла №1 принимает значение «л», а ф-лы №2 и №3 – «и». 

В данном примере  ф-ла №3 следует из формул №1 и №2, т.к. искомая строка отсутствует.

ф-ла №2 не следует  из формул №1 и №3, т.к. имеется даже несколько искомых строчек: строки № 2, №4, №8.

ф-ла №1  следует  из формул №3 и №2, т.к. искомой строчки  нет.

 

Задание №3

Отношения между сложными суждениями.

Такие же, что  и у простых суждений (тема «логический  квадрат»), но не так очевидны, поэтому  для их выявления используется табличный метод.

При сравнении  результирующих столбцов возможны 4 варианта:

1) одна ф-ла  принимает значение «и», другая  – «и»; 2) одна – «и», другая  – «л»; 3) одна – «л» - другая  – «и»; 4) одна «л» - другая «л»

Если в сводной  таблице строк более 4-х, то эти  варианты повторяются. Если встречаются все 4-е варианта, то ф-лы независимы, т.е. между ними нет никаких отношений.

Если же отсутствует  строка ,где обе ф-лы принимают  значение        «истина», то эти ф-лы находятся в отношении  противоположности.

(контрарности)

Если отсутствует  строка, где они обе – «л», то они находятся в отношении  подпротивоположности (субконтрарности)

Если  отсутствуют 2-е строки( строка, где они обе  – «и», а также строка, где они  обе – «л»), то ф-лы – в отношении  противоречия ( котрадикторности)

Если отсутствуют 2-е строки ( строка, в которой одна ф-ла – «и», а другая «л», а также  строка, в которой одна – «л», а другая «и», то ф-лы – в отношении  эквиваленции.

Если отсутствует  строка, в которой первая ф –ла  принимает значение «истина», а вторая – «ложь», то ф-лы находятся в отношении подчинения, причем первая ф-ла подчиняет вторую, другими словами вторая подчиняется первой.