Контрольная работа по «Общей теории статистики»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по «Общей теории статистики»

 

Вариант №5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Задача №1  ________________________________________  стр.3

Задача №2_________________________________________  стр.5

Задача №3  ________________________________________  стр.6

Задача №4  ________________________________________  стр.8

Задача №5  ________________________________________  стр.11

Задача №6  ________________________________________  стр.12

Задача №7  ________________________________________  стр.14

Задача №8  ________________________________________  стр.16

Использованная литература __________________________ стр.18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вариант пятый

 

Задача № 1. Имеются данные о сумме активов и кредитных вложений 25 коммерческих банков:

№ банка

Кредитные вложения, млрд. руб.

Сумма активов, млрд., руб.

1

1039

1295

2

573

1021

3

2422

5636

4

960

1838

5

511

988

6

1350

2061

7

2439

6286

8

3900

6728

9

375

764

10

1091

1420

11

3419

6887

12

776

1372

13

350

650

14

1589

3387

15

389

425

16

1267

2523

17

2757

6649

18

1012

2317

19

929

1283

20

2318

5282

21

1900

4887

22

672

871

23

485

729

24

979

2001

25

2514

5832


 

С целью изучения зависимости суммы активов и кредитных вложений коммерческих банков произведите группировку банков по кредитным вложениям (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.

 

По каждой группе и совокупности банков подсчитайте:

 

  1. число банков;

 

  1. сумму кредитных вложений –  всего и в среднем на один банк;

 

  1. сумму активов –  всего и в среднем на один банк.

 

Результаты представьте в виде групповой таблицы.

Напишите краткие выводы.

РЕШЕНИЕ:

 

Определим величину интервала:

i = (Xmax – Xmin) / n = (3900-350) / 5 = 710 млрд.руб.

Производим группировку банков по кредитным вложениям с интервалом в 710 млрд.рубл., для чего строим рабочую таблицу:

№ п/п

Группы банков по кредитным вложениям, млрд.руб.

№ банка

Кредитные вложения, млрд. руб.

Сумма активов, млрд., руб.

1

350-1060

13

350

650

9

375

764

15

389

425

23

485

729

5

511

988

2

573

1021

22

672

871

12

776

1372

19

929

1283

4

960

1838

24

979

2001

18

1012

2317

1

1039

1295

Всего

13

9050

15554

В среднем на один банк

696,153

1196,461

2

1060-1770

10

1091

1420

16

1267

2523

6

1350

2061

Всего

3

3708

6004

В среднем на один банк

1236

2001,333

3

1770-2480

14

1589

3387

21

1900

4887

20

2318

5282

3

2422

5636

Всего

4

8229

19192

В среднем на один банк

2057,25

4798

4

2480-3190

7

2439

6286

25

2514

5832

Всего

2

4953

12118

В среднем на один банк

2476,5

6059

5

3190-3900

17

2757

6649

11

3419

6887

8

3900

6728

Всего

3

10076

20246

В среднем на один банк

3358,666

6748,666


 

 

Строим таблицу зависимости суммы активов и кредитных вложений коммерческих банков:

№ п/п

Группы банков по кредитным вложениям, млрд.руб.

Число банков

Кредитные вложения, млрд. руб.

Сумма активов, млрд., руб.

Всего

В среднем на 1 банк

Всего

В среднем на 1 банк

1

350-1060

13

9050

696,153

15554

1196,461

2

1060-1770

3

3708

1236

6004

2001,333

3

1770-2480

4

8229

2057,25

19192

4798

4

2480-3190

2

4953

2476,5

12118

6059

5

3190-3900

3

10076

3358,666

20246

6748,666

Итого

25

36116

1444,64

73114

2924,56


 

ВЫВОД: С увеличением кредитных вложений (в среднем на 1 банк) .увеличивается сумма активов банка. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная связь.

 

Задача № 2. Имеются следующие данные о производственных показателях за отчетный период двух фабрик:

Номер фабрики

Фактический выпуск продукции, тыс.руб

Выполнение плана, %

Стандартная продукция, %

1

495

95

85

2

450

105

90


 

Вычислите для двух фабрик вместе:

 

1. Средний процент выполнения  плана выпуска продукции.

 

2. Средний процент стандартной  продукции.

Укажите виды средних, которые требуются для вычисления этих показателей.

 

РЕШЕНИЕ:

 

Используя формулу средней арифметической взвешенной определяем средний процент выполнения плана выпуска продукции:

Х = (95*495+105*450)/495+450 = (47025+47250)/945 = 99,76%

По той же формуле определяем средний процент стандартной продукции

Х = (85*495+90*450)/495+450 = (42075+40500)/945 = 87,38%

 

 

 

Задача № 3. В целях изучения урожайности подсолнечника в колхозах области проведено 5%-ное выборочное обследование 100 га посевов, отобранных в случайном порядке, в результате которого получены следующие данные:

Урожайность, ц/га

Посевная площадь, га

До   13

10

От 13 до 15

25

От 15 до 17

40

От 17 до 19

20

Свыше 19

5

Итого

100


На основании этих данных вычислите:

 

  1. Среднюю урожайность подсолнечника с 1 га.

 

  1. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

 

  1. Коэффициент вариации.

 

  1. С вероятностью 0,997  предельную ошибку выборочной средней и

 

возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность подсолнечника в области.

5. С  вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га.

 

Напишите краткие выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

Строим расчетную таблицу

Группы по урожайности, ц/га

Посевная площадь (f), га

Размах вариаций (х)

xf

x-

(х-

)²

(х-

)²f

До   13

10

12

120

-3,7

13,69

136,9

От 13 до 15

25

14

350

-1,7

2,89

72,25

От 15 до 17

40

16

640

0,3

0,09

3,6

От 17 до 19

20

18

360

2,3

5,29

105,8

Свыше 19

5

20

100

4,3

18,49

92,45

Итого

100

  

1570

    

411


 

Находим размах вариаций для каждой группы по формуле:  Х=Хmax-Хmin

1. Определим среднюю урожайность по формуле = ∑xf / ∑f = 1570 / 100 = 15,7ц/га

2. Вычислим дисперсию (средняя арифметическая  квадратов отклонений) по формуле:

ờ² = ∑(x- )²f / ∑f = 411 / 100 = 4,11

Отсюда определяем среднее квадратичное отклонение:

ờ = √ ờ² = √4,11= 2,027 ц/га

3. Найдем коэффициент вариации по формуле: V = (ờ*100) / = (2,027*100)/15,7 = 12,9%

 

 

 

 

4.

= 5% или 0,05  


n = 100 га   

m = 15,7        

t = 3    

    


 w – ? Δw – ?  

 

 

 

Определим ошибки выборочного наблюдения по формуле: μ=√(ờ²/n)=√(4,11/100)=0,2

Отсюда находим предельную ошибку выборки по формуле: Δ=μ*t=0,2*3=0,6

 

 

Определим долю средней урожайности в выборочной совокупности:

w = , где m – число единиц в выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком; n – число единиц выборочной совокупности

 

w =

= 0,16 или 16%.

Из 100 проверенных гектар посевов 16% со средней урожайностью.

 

Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

 

Δw = t

= 3
= 3
= 3
= =
= 0,09 или 9,0%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δw

p = 16% 9%, тогда  16% – 9% p 16% + 9%.

Доля средней урожайности будет находиться в пределах от 7 до 25% при вероятности 0,997.

 

5.

 

= 5% или 0,05  


n = 100 га   

m = 60        

t = 3    

    


 w – ? Δw – ?  

 

 

 

Определим удельный вес посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га для чего используем следующую формулу:

d =

, где где d – удельный вес частей совокупности

d =

= 60.

Определим долю посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га в выборочной совокупности:

w = , где m – число единиц в выборочной совокупности, обладающих изучаемым признаком; n – число единиц выборочной совокупности

 

w =

= 0,6 или 60%.

Из 100 проверенных гектар посевов 60% с урожайностью от 15 до 19 ц/га.

 

Определим предельную ошибку выборочного наблюдения:

 

Δw = t

= 3
= 3
= 3
=
= 0,15 или 15,0%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δw

p = 60% 15%, тогда  60% – 15% p 60% + 15%.

Доля посевных площадей области с урожайностью от 15 до 19 ц/га будет находиться в пределах от 45% до 75% при вероятности 0,997.

 

Задача № 4. Ввод в действие жилых домов предприятиями и организациями всех форм собственности в РФ характеризуется следующими данными:

Годы

Ввод в действие жилых домов, млн. кв. м.

1997

61,7

2002

41

2003

34,3

2004

32,7

2005

30,7

2006

32

2007

30,3


 

Для анализа ввода в действие жилых домов в Российской Федерации за 2002-2007 гг. определите:

 

1.Абсолютные  приросты, темпы роста и прироста по годам и к 2002 году. Полученные показатели представьте в таблице.

 

2.Среднегодовой ввод в действие жилых домов.

 

3.Среднегодовой темп  роста и прироста (снижения)  ввода в действие

 

жилых домов:

 

а) за 2002-2007 гг.;

 б) за 1997-2002 гг.

 

Постройте график динамики ввода в действие жилых домов за 1997-2007 гг.

 

Напишите краткие выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Определим абсолютные приросты:

цепные      базисные

yц = уi – yi-1       yб = уi – yо

 

y02=41,0–61,7=-20,7 млн. кв.м.   y97=61,7–41,0=20,7 млн. кв.м.

y03=34,3–41,0=-6,7 млн. кв.м.          y03=34,3–41,0=-6,7 млн. кв.м.

y04=32,7–34,3=-1,6 млн. кв.м.   y04=32,7–41,0=-8,3 млн. кв.м.

y05=30,7–32,7=-2 млн. кв.м.    y05=30,7–41,0=-10,3 млн. кв.м.

y06=32,0–30,7=1,3 млн. кв.м.   y06=32,0–41,0=-9 млн. кв.м.

y07=30,3–32,0=-1,7 млн. кв.м.   y07=30,3–41,0=-10,7 млн. кв.м.

 

Определим темпы роста:

цепные      базисные

k =       k =

 

k02= =0,66     k97= =1,51

k03= =0,83     k03= =0,83

k04= =0,95     k04= =0,70

k05= =0,93     k05= =0,74

k06= =1,04     k06= =0,78

k07= =0,94     k07= =0,73

 

Определим темпы прироста:

цепные      базисные

Δkц = kц % – 100    Δkб = k % – 100

 

Δk02=66–100=-34 %    Δk97=151–100=51 %

Δk03=83–100=-17 %    Δk03=83–100=-17 %

Δk04=95–100=-5 %    Δk04=70–100=-30 %

Δk05=93–100=-7 %    Δk05=74–100=-26 %

Δk06=104–100=4 %    Δk06=78–100=-22 %

Δk07=94–100=-6 %    Δk07=73–100=-27 %

 

 

 

 

Определим абсолютное значение одного процента прироста:

А % =

или А % = 0,01 уi-1

А %97=0,01 х 61,7 = 0,617 млн. кв.м.

А %02=0,01 х 41,0 = 0,410 млн. кв.м.

А %03=0,01 х 34,3 = 0,343 млн. кв.м.

А %04=0,01 х 32,7 = 0,327 млн. кв.м.

А %05=0,01 х 30,7 = 0,307 млн. кв.м.

А %06=0,01 х 32,0 = 0,320 млн. кв.м.

А %07=0,01 х 30,3 = 0,303 млн. кв.м.

 

Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу.

 

 

Показатели динамики ввода в действие жилых домов в Российской Федерации за 2002-2007 гг.

Год

Ввод в действие жилых домов,

млн. кв. м.

Абсолютные приросты,

млн. кв.м.

Темпы роста, %

Темпы прироста, %

Абсолют. значение 1% прироста, млн.кв.м.

цепные (ежегод.)

базисные (к 2002г)

цепные (ежегод)

Базис-е (к 2002г.)

цепные (ежегод.)

базисные

(к 2002г.)

А

1

2

3

4

5

6

7

8

1997

2002

2003

2004

2005

2006

2007

61,7

41,0

34,3

32,7

30,7

32,0

30,3

–

-20,7

-6,7

-1,6

-2

1,3

-1,7

20,7

–

-6,7

-8,3

-10,3

-9

-10,7

–

66

83

95

93

104

94

151

–

83

70

74

78

73

–

-34

-17

-5

-7

4

-6

51

–

-17

-30

-26

-22

-27

0,617

0,410

0,343

0,327

0,307

0,320

0,303


 

2. Определим среднегодовой ввод  в действие жилых домов:

=
=
= 37,53 млн. кв.м.

 

3. Определим среднегодовой темп  роста и прироста (снижения) ввода  в действие жилых домов за 2002-2007 гг.:

 

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

= = , где n – число цепных темпов роста; П – знак произведения;

= 

=
=0,949 или 94,9 %.

Среднегодовой темп снижения за 2002-2007гг. равен 94,9 %.

 

Среднегодовой темп прироста исчисляется следующим образом:

Δ = % – 100%=94,9–100=- 5,1%.

Таким образом, темп снижения ввода в действие жилых домов за 2002-2007 гг. уменьшается за год в среднем на 5,1%.

 

Определим среднегодовой темп роста и прироста (снижения) ввода в действие жилых домов за 1997-2002 гг.:

=

, где m – число периодов, включая базисный;

=

=
=0,921 или 92,1 %

Среднегодовой темп снижения за 1997-2002гг. равен 92,1 %.

Δ = % – 100%=92,1–100=-7,9%.

Таким образом, темп снижения ввода в действие жилых домов за 1997 -2002 гг. уменьшается за год в среднем на 7,9%.

 

4. Построим график динамики ввода в действие жилых домов за 1997-2007 гг.

 



 

Задача № 5 Списочная численность работников фирмы в 2000г. составила на 1-ое число месяца, чел.:

 

01.01.

01.02.

01.03.

1.04.

01.05.

01.06.

01.07.

01.08.

01.09.

01.10.

01.11.

01.12.

01.01.2001г.

347

350

349

351

345

349

357

359

351

352

359

353

360


 

 

 

Определите среднюю месячную численность работников фирмы:

 

    1. в первом полугодии;

 

    1. во втором полугодии;

 

    1. за год.

 

 

РЕШЕНИЕ

 

Определим среднюю месячную численность работников фирмы по формуле:

=
,

где х – индивидуальные значения признака (вариант); – среднее значение признака; n – число значений признака.

 

=
=
= 349 чел.

Таким образом, в первом полугодии средняя месячная численность работников фирмы составила 349 человек.

 

=
=
= 355 чел.

Таким образом, во втором полугодии средняя месячная численность работников фирмы составила 355 человек.

 

=
=
= 352 ч.

Таким образом, за год средняя месячная численность работников фирмы составила 352 человека.

 

 

Задача № 6 Имеются следующие данные о производстве изделий:

 

Наименовании изделия

Произведено продукции, тыс. ед.

Себестоимость единицы продукции, руб.

 

январь

февраль

январь

февраль

Предприятие №1:

        

ЛК-4

400

450

20

26

КМ-1

350

500

36

32

Предприятие №2:          КМ-1

380

450

34

33


 

 

На основании имеющихся данных вычислите:

1. По предприятию №1 (по двум изделиям вместе):

 а) общий индекс затрат на производство изделий;

 б) общий индекс себестоимости; в) общий индекс физического объема продукции.

Определите изменение суммы затрат в феврале месяце и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет объема производства изделий).

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.

2. По двум предприятиям  вместе (по продукции КМ-1): а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры производства на динамику средней себестоимости.

Напишите краткие выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Определим общий индекс затрат  на производство изделий по  предприятию №1 (по двум изделиям  вместе):

Общий индекс издержек (затрат) определим по формуле – Izq= , где - значения соответствующего показателя в отчётном (текущем) периоде, - значения этих показателей в базисном периоде.

Izq=

=
=
=
=
или 68,88%

Общий индекс издержек (затрат) показывает, как изменились издержки производства в  результате изменения объёма выпуска продукции.

Δzq = 19700 – 28600 = - 8900 руб., таким образом, издержки производства уменьшились в результате изменения объёма выпуска продукции.

 

2. Определим общий индекс себестоимости  по предприятию №1 (по двум  изделиям вместе):

Iz=

,где

z1 – себестоимость единицы произведенной продукции отчетного периода;

 z0 – себестоимость единицы произведенной продукции базисного периода;

 q1 – количество произведенной продукции отчетного периода.

Iz=

=
=
=
или 60,88% 

Общий индекс себестоимости показывает, как изменилась себестоимость произведенной продукции в  результате изменения объёма выпуска продукции.

Δz= 20700 – 34000 = - 13300 руб., таким образом, себестоимость уменьшилась в результате изменения объёма выпуска продукции.

 

3. Определим общий индекс физического  объема продукции по предприятию  №1 (по двум изделиям вместе):

Iq =

=
=
=
=
или 131%

Общий индекс физического объёма продукции показывает, как изменилась стоимость в результате изменения объёма выпуска продукции.

Δq = 27000 – 20600 = 6400 руб., таким образом, физический объём продукции увеличился в результате изменения объёма выпуска продукции.

 

4. Определим индекс себестоимости переменного состава по двум предприятиям вместе (по продукции КМ-1):

Индекс себестоимости переменного состава определим по следующей формуле:

=
=
:

или

=
:
=
=0,92 или 92%.

Средняя себестоимость единицы продукции по двум заводам уменьшилась на 8%.

 

5. Определим индекс себестоимости  постоянного состава по двум  предприятиям вместе (по продукции КМ-1):

Индекс постоянного состава определим по агрегатному индексу себестоимости:

Контрольная работа по «Общей теории статистики» 📙 Контрольная → 🆔 64384

Контрольная работа по «Общей теории статистики» 📙 Контрольная → 🆔 64384

Контрольная работа по «Общей теории статистики»