Контрольная работа по "Общей теории статистики". 5

Задача 1.

Приводятся фактические статистические данные по двум крупным предприятиям района:

Задание

1. Выполните расчёт средних значений каждого показателя.
2. Укажите вид и форму средней величины, приведите подробные формулы расчёта.
3. Проанализируйте полученные результаты.

Решение.

Выполним  расчёт средних значений каждого показателя.

1. Рассчитаем среднее значение среднемесячного душевого дохода работника персонала по двум предприятиям района в целом:

1. Для выбора формулы средней величины данного признака составим экономическое отношение:  

2. По условию задачи известны значения признака (Д)  и частоты признака (Т), причём значения (Т) – различны, то для расчета средней величины признака воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

3. Построим дискретный ряд распределения, упорядочив значения Д, вычислив значения количества работников персонала ( ):

4. Вычислим среднее значение среднемесячного душевого дохода работника персонала по двум предприятиям района:

Вывод. Среднее значение среднемесячного душевого дохода работника персонала по двум предприятиям района составило 2,054 тыс. рублей.

2. Рассчитаем среднее значение стоимости выпущенной продукции на 1-го работника персонала по двум предприятиям района в целом:

1. Для выбора формулы средней величины данного признака составим экономическое отношение:  

2. По условию задачи известны значения признака (В)  и частоты признака (Т), причём значения (Т) – различны, то для расчета средней величины признака воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

3. Построим дискретный ряд распределения, упорядочив значения В:

4. Вычислим среднее значение стоимости выпущенной продукции на 1-го работника персонала по двум предприятиям района в целом:

Вывод. Среднее значение стоимости выпущенной продукции на 1-го работника персонала по двум предприятиям района в целом составило 41,987 тыс. рублей.

3. Рассчитаем среднее значение стоимости выпущенной продукции на 100 руб. стоимости основных фондов в экономике по двум предприятиям района в целом:

1. Для выбора формулы средней величины данного признака составим экономическое отношение:  

2. По условию задачи известны значения признака (Ф)  и объёма признака (Q), причём значения (Q) – различны, то для расчета средней величины признака воспользуемся формулой средней гармонической взвешенной:

3. Построим дискретный ряд распределения, упорядочив значения Ф:

4. Вычислим среднее значение стоимости выпущенной продукции на 100 руб. стоимости основных фондов в экономике по двум предприятиям района в целом:

Вывод. Среднее значение стоимости выпущенной продукции на 100 руб. стоимости основных фондов в экономике по двум предприятиям района в целом составило 18,775 руб. на 100 рублей стоимости основных фондов в экономике.

Задача  2.

По территориям Южного федерального округа РФ приводятся данные за 2003 год.

Задание

1. Выполните расчёт абсолютных и относительных показателей вариации (R_Z, σ_Z,  L_Z ,V_Z) по ранжированным рядам.
2. Проанализируйте полученные результаты и сделайте вывод о возможной связи признаков.
3. Выводы оформите краткой запиской.

Решение.

1. Выполним расчёт абсолютных и относительных показателей вариации по признаку Х, для этого составим вспомогательную таблицу:

1. _{Среднее значение признака найдём по формуле средней арифметической простой:}

2. _{Рассчитаем  абсолютные показатели вариации по простым формулам, промежуточные расчеты занесём во вспомогательную таблицу:}

• размах вариации:

• .

• среднее линейное отклонение:

• дисперсия :

• среднее квадратическое отклонение:

3. Определим относительные показатели вариации по простым формулам:

• относительное линейное отклонение:

• коэффициент вариации:
• коэффициент асимметрии:

Вывод. Среднее значение инвестиций в основной капитал в 2003 г. составило 16,316 млрд. руб. Колеблемость признака в рассматриваемой совокупности достаточно велика, т.к. , следовательно, совокупность можно считать неоднородной, ассиметричной.

2. Выполним расчёт абсолютных и относительных показателей вариации по признаку Y, для этого составим вспомогательную таблицу:

4. _{Среднее значение признака найдём по формуле средней арифметической простой:}

5. _{Рассчитаем  абсолютные показатели вариации по простым  формулам, промежуточные  расчеты  занесём  во вспомогательную  таблицу:}

• размах вариации:

• .

• среднее линейное отклонение:

• дисперсия :

.

• среднее квадратическое отклонение:

6. Определим относительные показатели вариации по простым формулам:

• относительное линейное отклонение:

• коэффициент вариации:

.

• коэффициент асимметрии:

Вывод. Среднее значение валового регионального продукта за 2003 г. составило 75,025 млрд. руб. Колеблемость признака в рассматриваемой совокупности достаточно велика, т.к. , следовательно, совокупность можно считать неоднородной, ассиметричной.

Задача  3.

Приводятся  сведения о товарной структуре экспорта и импорта РФ в 2006 г., млрд. ам. долл.

Проанализируйте особенности структур, используя  оценочные показатели различий структуры.

Задание

1. Выполните расчёт относительных показателей структуры.
2. Рассчитайте абсолютные и относительные (нормированные) оценки изменений структуры.
3. Иллюстрируйте выявленные различия столбиковым графиком.
4. Выводы оформите аналитической запиской.

Решение.

1. Построим вспомогательную таблицу для расчёта относительных показателей структуры (восполним таблицу недостающими данными):

2. Вычислим средний арифметический показатель различий 2-х структур:

Таким образом, удельный  вес экспорта отчётной и базисной структуры в среднем отличается на 0,34 процентных пункта, а удельный  вес импорта отчётной и базисной структуры в среднем отличается на 1,4 процентных пункта.

3. Выполним расчёт относительной (нормированной) оценки:

Таким образом, относительная  (нормированная) оценка показывает, что 1,7% составляют фактические различия экспорта отчётной и базисной структуры от величины их предельных различий.

Относительная  (нормированная) оценка показывает, что 7% составляют фактические различия импорта отчётной и базисной структуры от величины их предельных различий.

4. Выполним расчёт коэффициента Гатева (квадратическая нормированная характеристика):

Таким образом, коэффициент Гатева показал, что произошли незначительные сдвиги в структуре экспорта, но более значимые в структуре импорта данного периода.

5. Проиллюстрируем выявленные различия столбиковыми диаграммами:

Вывод: Удельный вес экспорта отчётной и базисной структуры в среднем отличается на 0,34 процентных пункта, причём фактические различия экспорта отчётной и базисной структуры составляют 1,7% от величины их предельных различий. Произошли  незначительные сдвиги в структуре экспорта данного периода.

 Удельный   вес импорта отчётной и базисной структуры в среднем отличается на 1,4 процентных пункта, причём фактические различия импорта отчётной и базисной структуры составляют 7% от величины их предельных различий. Произошли  более значимые сдвиги в структуре импорта данного периода.

Задача  4.

Приводятся  сведения о результатах работы комбинатного комплекса, связанного с добычей руды, с выработкой чугуна и с производством стальных труб.

  Задание

1. Необходимо выбрать индексную систему для анализа и рассчитать значения отсутствующего признака.
2. Рассчитайте общие индексы: отсутствующего признака, физического объёма произведённой продукции и среднего изменения цен за единицу продукции.
3. Представьте результаты в виде взаимосвязанных систем, используя относительную, разностную и приростную формы индексов.
4. Поясните смысл полученных результатов.

Решение.

1. Между данными задачи существует жёсткая мультипликативная связь признака-результата и прзнаков-факторов, именно:

Следовательно, определим значения отсутствующего признака для этого составим вспомогательную таблицу:    

2. Рассчитаем общие индексы и абсолютные приросты:

1. Признака-результата (стоимости):

.

Следовательно, уровень стоимости произведённой продукции в отчётном периоде составил в среднем 169,4% от его уровня в базисном периоде, т.е. он увеличился в среднем на 69,4 %, что составило 124,995 тыс. руб.