Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Общей теории статистики". 2

Министерство образования и науки Российской Федерации

Филиал федерального государственного автономного

образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Российский государственный

профессионально-педагогический университет»

в г. Советском

Кафедра профессионально-педагогического образования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ»
ВАРИАНТ № 4

Выполнил:

студент

гр. Св-311 УЭ

Ляхович Н. С.

Проверил:

Советский

2012

Содержание

Задание 1. 3

Задание 2. 5

Задание 3. 7

Задание 4. 11

Задание 5. 15

Список использованных источников 18

Задание 1.

По промышленным предприятиям города имеются следующие данные за отчетный год:

№ предприятия	Объем продукции, млн.руб.	Ср.стоимость основных средств, млн.руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Прибыль, млн.руб.
1	197,7	10,0	900	13,5
2	592,0	22,8	1500	136,2
3	465,5	18,4	1412	97,6
4	296,2	12,6	1200	44,4
5	584,1	22,0	1485	146,0
6	480,0	19,0	1420	110,4
7	578,5	21,6	1390	138,7
8	204,7	9,4	817	30,6
9	466,8	19,4	1375	111,8
10	292,2	13,6	1200	49,6
11	423,1	17,6	1365	105,8
12	192,6	8,8	850	30,7
13	360,5	14,0	1290	64,8
14	208,3	10,2	900	33,3

Требуется произвести группировку предприятий по стоимости основных средств, приняв следующие интервалы:

1) до 12 млн.руб. 2) от 12 до 18 млн.руб.; 3) от 18 млн.руб. и выше

По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, среднегодовую стоимость основных средств. Результаты представить в виде статистической таблицы.

Решение:

Для удобства вычислений заполняем сначала вспомогательную таблицу:

Группы пред-тий по стоимости основных средств,млн.руб.	Ср.стоимость Основных Средств, млн.руб.	Объем продукции, млн.руб.	Среднесписочное число работников, чел	Прибыль, млн.руб.


до 12	8,8	192,6	850	30,7
	9,4	204,7	817	30,6
	10	197,7	900	13,5
	10,2	208,3	900	33,3
от 12 -18	12,6	296,2	1200	44,4
	13,6	292,2	1200	49,6
	14	360,5	1290	64,8
	17,6	423,1	1365	105,8
от 18	18,4	465,5	1412	97,6
	19	480	1420	110,4
	19,4	466,8	1375	111,8
	21,6	578,5	1390	138,7
	22	584,1	1485	146
	22,8	592	1500	136,2

Результаты группировки приведены в виде статистической таблицы:

Группы пред-тий по стоимости основных средств,млн. руб.	Число пред-приятий	Прибыль, млн.руб.	Объем продук-ции, млн.руб.	Среднесписочное число работников, чел	Ср.стоимость Основных Средств, млн.руб.
					Всего, на одно предпри-ятие	В среднем на одного работника, тыс. руб.



до 12	4	108,1	803,3	3467	9,60	11,08
от 12 до 18	4	264,6	1372	5055	14,45	11,43
свыше 18	6	740,7	3166,9	8582	20,53	14,36
Итого	14	1113,4	5342,2	17104	44,58	36,87

По результатам группировки, приведенной в аналитической таблице, можно сделать следующие выводы:

По стоимости основных средств предприятия разделены на мелкие, средние и крупные. Доля мелких предприятий и средних ниже крупных.

Значение по стоимости основных средств продукции в среднем на одного работника возрастает от мелких предприятий к крупным (I гр. – 11,08 тыс. руб., II гр. – 11,43 тыс. руб., III гр. – 14,36 тыс. руб.). Эти данные свидетельствуют о наибольшей эффективности предприятий третьей группы.

Задание 2.

По каждому из трех предприятий фирмы (-порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000 г. продукции (, млн.руб.), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2001г. (,%), а также о фактическом объеме реализованной в 2001г. продукции (, млн.руб.). статистические данные приведены в таблице.

Требуется определить в целом по фирме:

1) размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2001г.;

2) процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2001г.;

3)показатель динамики реализованной продукции.


1	27,0	104,0	29,6
2	45,5	106,0	49,7
3	57,0	102,5	60,0

Решение:

1. Найдем размер планового задания в целом по фирме по росту объема реализованной продукции, т.е. ОППф – относительный показатель плана фирмы. Для этого найдем сначала плановое задание по каждому предприятию (у_{пл
i}) и в целом по фирме (у_{пл
ф}):

Достигнутый в базисном периоде уровень в целом по фирме (у_0ф) составляет:

Теперь можно найти относительный показатель плана в целом по фирме.

или в процентах 104%

2. Найдем процент выполнения плана по объему реализованной продукции в отчетном году. В целом по фирме (ОПВПф). Для этого найдем фактический уровень. (у_1ф):

, тогда

или 104 %

т.е. план перевыполнен на 4%

3. Найдем относительный показатель динамики реализованной продукции в целом по фирме (ОПДф)

или 107,5%,

т.е. фактический рост составил 7,5%

Проверка:

Задание 3.

По каждой из трех основных рабочих профессий цеха (-порядковый номер профессии: 1-токари; 2-фрезеровщики; 3-слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии (, чел.), о средней заработной плате (, руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы (, руб.²). Статистические данные за месяц приведены в таблице.

Требуется:

1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха;

2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы;

3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии рабочих и влиянием других причин.


1	50	2650	2500
2	30	2800	3025
3	35	2500	900

Предварительные сведения.

Для характеристики величины вариации (колеблемости) признака статистической совокупности используются абсолютные и относительные показатели. В качестве абсолютных показателей чаще всего рассматривают дисперсию и среднеквадратическое отклонение (СКО)

где х_i – наблюденные значения признака (варианты), n – общее число вариант (объем выработки). Суммирование в этой формуле производится по всем вариантам; - среднее значение признака, - среднее значение квадрата признака

Изучая только общую дисперсию интересующего исследователя признака, нельзя оценить влияние отдельных факторов, как качественных, так и количественных, на величину признака. Это можно сделать при помощи метода группировки, когда варианты х_i подразделяются на непересекающиеся группы по признаку – фактору. При этом, кроме общей средней по всей выборке, рассматриваются средние по отдельным группам и следующие показатели дисперсии:

Общая дисперсия
Межгрупповая дисперсия
Внутригрупповые дисперсии
Средняя внутригрупповая дисперсия

Кратко характеризуем эти дисперсии

Общая дисперсия учитывает влияние всех факторов, от которых зависит величина изучаемого признака Х

где - общая средняя по всей выборке.

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки.

Эта дисперсия определяется по формуле:

здесь – внутригрупповые средние, n_i – число вариант в i – ой группе, k – число групп, суммирование производится по различным группам.

Внутригрупповые дисперсии

отражает рассеяние значений x_j признака, относящихся к одному уровню группировочного фактора, поэтому она определяется не этим фактором, а другими причинами.

Средняя внутригрупповая дисперсия , а так же как и , характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия, положенного в основу группировки. Эта дисперсия определяется по формуле:

Можно доказать, что имеет место правило сложения дисперсий

Отношение показывает, какую долю общей дисперсии составляет дисперсия, возникающая под влиянием группировочного фактора, т.е. позволяет оценить влияние этого фактора на величину изучаемого признака Х. При сравнение колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того признака в разных совокупностях используются относительные показатели вариации. Наиболее распространенным среди относительных показателей вариации является коэффициент вариации

Его применяют также и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Решение:

Для расчета общей дисперсии используем правило сложения дисперсий

Чтобы оценить однородность совокупности, воспользуемся коэффициентом вариации.

Полученное значение показывает, что данная совокупность совершенно однородна.

Чтобы определить, на сколько % дисперсия в размере заработной платы обусловлена профессией рабочих, т.е. группировочным признаком, рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации.

Полученное значение означает, что дисперсия, обусловленная профессией рабочих, составляет 85,49 % всей дисперсии. Следовательно, дисперсия, обусловленная влиянием прочих причин, составляет 100-85,49=14,51%.

Задание 4.

По 14-ти предприятиям городского хозяйства (-порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц (млн.руб.) и уровне механизации труда (,%). Статистические данные приведены в таблице.

Для выявления наличия корреляционный связи между объемам продукции и уровнем механизации труда требуется:

1) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи; 2) Измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов; проверить его достоверность.

111

110

102

106

100

Решение:

1. Для обеспечения наглядности при построении графического изображения линии связи между объемом продукции и механизации труда необходимо построить аналитическую таблицу данных, в которой изучаемые предприятия расположить в порядке возрастания признака х – уровня механизации труда, % (Таблица 1).

Для выявления наличия корреляционной связи между объемом продукции и уровнем механизации труда требуется:

Таблица 1 Аналитическая таблица для построения графика линии связи между объемом продукции и механизации труда

i	x_i	у_i
9	63	78
11	63	92
1	69	66
2	84	91
3	89	92
10	92	91
6	94	90
8	94	91
14	95	100
5	97	110
7	98	99
12	98	102
4	99	111
13	99	106

Изобразим связь между признаками графически, расположив по оси х значения уровня механизации труда, а по оси у – сведения об объеме выпущенной продукции по изучаемым предприятиям.

2. Для того, чтобы вычислить коэффициент ранговой корреляции, нужно сначала провести ранжировку объектов и получить две согласованные последовательности рангов. Для определения ранга значений каждого признака построим два ранжированных ряда изучаемой совокупности по каждому из признаков отдельно в порядке их возрастания (Таблицы 2 и 3).

Для повторяющихся индивидуальных значений признака ранг определяется как средняя арифметическая соответствующих номеров. Например, значения признака х по предприятиям №11 и №13 одинаково (= 63) и в ранжированном ряду занимают №1 и №2. Расчет ранга для этих двух значений: (1+2)/2 = 1,5.

i	x_i	№ п.п.	n_x
9	63	1	1,5
11	63	2	1,5
1	69	3	3
2	84	4	4
3	89	5	5
10	92	6	6
6	94	7	7,5
8	94	8	7,5
14	95	9	9
5	97	10	10
7	98	11	11,5
12	98	12	11,5
4	99	13	13,5
13	99	14	13,5

Таблица 3 Ранжированный ряд совокупности по признаку у

i	у_i	№ п.п.	n_у
1	66	1	1
9	78	2	2
6	90	3	3
2	91	4	5
10	91	5	5
8	91	6	5
11	92	7	7,5
3	92	8	7,5
7	99	9	9
14	100	10	10
12	102	11	11
13	106	12	12
5	110	13	13
4	111	14	14

Для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена необходимо сопоставить порядковые номера (ранги) в порядке возрастания признака x () и признака y (), затем найти сумму квадратов разностей рангов и далее по формуле:

где для каждой пары признаков, произвести вычисление коэффициента. Необходимые расчеты осуществим во вспомогательной таблице 4.

Таблица 4 Вспомогательная таблица

i	x_i	у_i	n_x	n_y	d	d2
1	69	66	3	1	2	4
2	84	91	4	5	-1	1
3	89	92	5	7,5	-2,5	6,25
4	99	111	13,5	14	-0,5	0,25
5	97	110	10	13	-3	9
6	94	90	7,5	3	4,5	20,25
7	98	99	11,5	9	2,5	6,25
8	94	91	7,5	5	2,5	6,25
9	63	78	1,5	2	-0,5	0,25
10	92	91	6	5	1	1
11	63	92	1,5	7,5	-6	36
12	98	102	11,5	11	0,5	0,25
13	99	106	13,5	12	1,5	2,25
14	95	100	9	10	-1	1
итого						94

Для повторяющихся индивидуальных значений признака ранг определяется как средняя арифметическая соответствующих номеров.

Поскольку значение r=0,7934, можно говорить о высокой степени связи между объемом продукции и уровнем механизации труда, а знак (+) говорит о прямой направленности этой связи.

Чтобы оценить достоверность полученного коэффициента корреляции рангов, воспользуемся таблицей критических значений коэффициентов корреляции рангов Спирмена (таблица 5).

Таблица 5 Критические значения коэффициентов корреляции рангов Спирмена

n	p
n	0.05	0.025	0.01	0.005
5	0.9
6	0.829	0.886	0.943
7	0.714	0.786	0.893
8	0.643	0.738	0.833	0.881
9	0.6	0.683	0.783	0.833
10	0.564	0.648	0.745	0.794
11	0.523	0.623	0.736	0.818
12	0.497	0.591	0.703	0.78
13	0.475	0.566	0.673	0.745
14	0.457	0.545	0.646	0.716
15	0.441	0.525	0.623	0.689
16	0.425	0.507	0.601	0.666
17	0.412	0.49	0.582	0.645
18	0.399	0.476	0.564	0.625
19	0.388	0.462	0.549	0.608
20	0.377	0.45	0.534	0.591
21	0.368	0.438	0.521	0.576
22	0.359	0.428	0.508	0.562
23	0.351	0.418	0.496	0.549
24	0.343	0.409	0.485	0.537
25	0.336	0.4	0.475	0.526

Контрольная работа по Общей теории статистики. 2 📙 Контрольная → 🆔 64382