Контрольная работа по "Общей теории статистики "

Федеральное агентство по образованию

Волжский  гуманитарный институт (филиал)

Волгоградского  Государственного Университета 
 

Кафедра «Финансы и кредит» 
 
 
 

Контрольная работа 

по общей теории статистики 

Вариант № 4 
 
 
 
 

      Выполнил: студент 

      гр. Ф-081 
 

      Проверил:

                                                             преподаватель 
 
 
 

– 2008 г.

     Задача  №1

     Имеются следующие данные по группе промышленных предприятий за отчетный год:

Таблица 1.1 – Начальные данные

 

     Постройте группировку предприятий по объему продукции, приняв следующие интервалы: 1) до 260 млн. руб., 2) от 260 до 450 млн. руб., 3) от 450 и выше. По каждой группе и в целом определить число предприятий, среднегодовую стоимость ОПФ. 

     Решение

     Постоим группировку промышленных предприятий  по объему продукции за отчетный год.

Таблица 1.2 – Группировка промышленных предприятий

 
 
 

     Задача  №2

     По  предприятиям фирмы имеются следующие  данные:

Таблица 2.1 – Исходные данные

 

      Определить  в целом по фирме: степень выполнения планового задания по росту объема реализованной продукции в 2004 г.; процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2004 г.; показатель динамики реализованной продукции. Проверьте взаимосвязь показателей. 

      Решение

Таблица 2.2 – Динамика показателей по объему произведенной продукции 

 

     Рассчитаем  показатель динамики по следующей формуле:

                                                      

,                                                      (2.1)

      где Y₁ – текущий период, т. руб.,

      Y₀ – прошлый период, т. руб.

      %.

      %.

     Определим плановый уровень за 2004 г. из формулы:

                                                      

.                                                  (2.2)

      .

       т. руб.

       т. руб.

     Рассчитаем  процент выполнения плана:

                                                        

.                                                   (2.3)

       %.

       %.

      Проверим  взаимосвязь показателей:

       , , .

     Таким образом, план в целом по фирме не довыполнен на 1,4%. 
 
 

     Задача  №3

     Имеются следующие данные по двум группам  рабочих:

Таблица 3.1 – Начальные данные

 

     Рассчитайте дисперсию различными способами, коэффициент  вариации, определите моду и медиану. 

     Решение

     Построим  и заполним таблицу 3.2.

Таблица 3.2 – Группировка предприятий по средней величине норм выработки

 

      Среднюю величину норм выработки рассчитаем по формуле:

                                                 

.                                                              (3.1)

      Сначала определим среднее значение признака :

      При интервале 0,5 – 1,0 оно равно  тыс. руб.

      При интервале 1,0 – 1,5 оно равно  тыс. руб.

      При интервале 1,5 – 2,0 оно равно  тыс. руб.

        тыс. руб.

      Далее определим моду по формуле:

                                ,                                 (3.2)

      где – нижняя граница модального интервала;

          h – ширина модального интервала;

            – частота модального интервала;

            – частота интервала, предшествующего  модальному;

            – частота интервала, следующего  за модальным.

      В данном случае модальным является интервал 1,0 – 1,5 ( ).

       ; ; ; ; . Подставляя эти данные в формулу (1.2) получим следующее значение модального признака:

        тыс. руб.

      Определим медиану по формуле:

                                             ,                                            (3.3)

      где – нижняя граница медиального интервала;

          h – ширина медиального интервала;

            – накопленная частота  интервала, предшествующего медиальному;

            – частота медиального интервала.

      В данном случае модальным является интервал 0,5 – 1,0 ( , первая накопленная частота, превышающая половинную сумму частот, равна 40).

       ; ; ; . Подставляя эти данные в формулу (1.3) получим следующее значение медиального признака:

        тыс. руб.

      Определим величину дисперсии по следующей  формуле:

        тыс. руб.

      Из  вычисленной дисперсии извлечем корень. Таким образом, получим среднее квадратичное отклонение:

       .

      Найдем  коэффициент вариации:

       %.

      Коэффициент вариации не превышает 33 %, следовательно, совокупность однородная, а средняя типична.

      Построим  гистограмму.

Рис. 1 –  Гистограмма распределения рабочих  по выполнению норм выработки. 
 
 

      Задача  №4

      Имеются следующие данные по предприятию о производстве продукции за 1997 – 2002 гг.

Таблица 4.1 – Исходные данные

 

      Произведите выравнивание ряда динамики по прямой применив метод аналитического выравнивания. Постройте график. 

      Решение

      Так как у нас четное число уровней  значения времени (t) будут равнозначны изменению времени в полугодиях.

      Имея  исходные данные составим и заполним таблицу 4.2. 

      Таблица 4.2 – Выравнивание по прямой ряда динамики производства продукции за 1997 – 2002 гг.

 

      Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель – уравнение прямой: . В данном случае n=6.

      Так как  , система нормальных уравнений имеет вид:

                                                      

.                                                (4.1)

      Из  которого получаем, что , а . Уравнение прямой будет иметь вид . Подставляя в это уравнение значение t находим выровненные уровни .

      Если  расчеты выполнены правильно, то . В нашем случае эти значения равны . Следовательно, значения уравнений выровненного ряда найдены верно.

      Полученное  уравнение показывает, что несмотря на колебания в отдельные годы наблюдается тенденция увеличения производства продукции: с 1997 по 2002 год производство продукции в среднем возрастала на млн. руб. в год.

      По  фактическим и расчетным значениям  производства продукции построим график.

      Рис. 2 – Уровни продажи продукции: 1 –  эмпирические; 2 – сглаженные; 3 – выровненные.

      Тенденция продажи продукции в данном периоде  отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой . 
 

      Задача  №5

      Имеются следующие данные о количестве проданных  товаров и цен за единицу продукции по двум магазинам:

Таблица 5.1 –  Исходные данные

 

      Определите  среднюю цену на проданную продукцию, построив индексы переменного состава, фиксированного состава, структурных  сдвигов, абсолютное изменение каждого  индекса, проверьте взаимосвязь индексов. 

      Решение

Таблица 5.2 – Показатели реализации продукции

 

      Вычислим  индекс цен переменного состава:

        или 113 %.

      Из  таблицы видно, что цена продукции  в каждом магазине в отчетный период по сравнению с базисным возросла. В целом цена повысилась на 13% (113 – 100). В базисном периоде по более высокой стоимости продавали товаров в 1,8 раз больше, а в отчетный увеличился объем продаж продукции по более низкой цене.

      Рассчитаем  индекс структурных сдвигов:

        или 94,5 %.

      Первая  часть приведенной формулы ( ) позволяет ответить на вопрос, какой бы была средняя цена в отчетный период, если бы цены в каждом магазине сохранились на базисном уровне. Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену базисного периода.

      Рассчитанный  индекс показал, что за счет структурных  сдвигов, цены снизились на 5,5% (94,5 – 100).

      Рассчитаем  индекс фиксированного (постоянного) состава, который не учитывает изменение структурных продаж:

        или 120 %.

      Индекс  фиксированного состава равен 120 %, что  позволяет сделать следующий вывод: если бы структура продаж товаров по магазинам не изменилась, средняя цена возросла бы на 20%. Однако это не произошло, так как влияние структурных сдвигов оказалось сильнее.

      Между данными индексами существует следующая  взаимосвязь:

       ; . 

      Разложим  и определим абсолютное изменение  результативного показателя по факторам.

                                               ,                                (5.1)

      где абсолютное изменение стоимости продукции;

       абсолютное изменение стоимости  продукции, обусловленное изменением уровня цен на продукцию;

        абсолютное изменение стоимости продукции, обусловленное изменением физического объема продукции.

      Эта разность показывает, на сколько денежных единиц изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. Ее можно также вычислить по формуле (5.2):

                                                  .                                    (5.2)

        руб.

      Таким образом, в отчетный период стоимость  продукции увеличилась на 105 рублей.

        руб.

      Следовательно, из-за увеличения цен покупатели не сэкономили средства, а перерасходовали.

        руб.