Контрольная работа по «Статистика». 4. 3

     Министерство образования и науки Российской Федерации

           Государственное образовательное  учреждение 

              высшего профессионального образования

        «Санкт-петербургский государственный  университет 

                                   экономики и финансов».

 

 

 

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ И ЭКОНОМЕТРИКИ

 

 

 

 

                         Контрольная работа по дисциплине

                                              «Статистика».

                                               

Вариант 2

                                           

 

 

Выполнила: Васильева Ирина Владимировна группа

 

                                                                    Научный руководитель:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дата сдачи:

 

 

 

       Санкт-Петербург

                                               2012

 

Задание 1.

Имеются данные о затратах времени  клиентов на оформление потребительского кредита в крупных салонах  электроники города, мин.

 

Клиент	Минуты
1	21,2
2	21,2
3	23,6
4	23,2
5	22,0
6	23,2
7	21,2
8	23,0
9	25,3
10	27,8
11	25,4
12	27,8
13	26,0
14	27,2
15	26,6
16	26,0
17	26,4
18	28,3
19	11,1
20	10,8
21	29,0
22	28,4
23	29,6
24	13,2
25	14,4
26	12,6
27	12,1
28	19,2
29	15,8
30	16,8
31	16,8
32	17,6
33	24,2
34	26,4

 

 

На основе данных построить интервальный вариационный ряд распределения клиентов по затратам времени на оформление потребительского кредита, используя равные, закрытые интервалы (5 интервалов). Результаты группировки оформить в виде таблицы и изобразить графически.

 

 

Решение:

 

 

Для группировки с равными интервалами величина интервала определяется по формуле:

      X_max-X_min

I= ---------------, где

           K

I – величина интервала,

X_max и X_min – соответственно, наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности;

K- число групп.

 

I = = 3,76=3,8

 

 

Результат составления закрытого  вариационного ряда представлен  в таблице.

 

 

 

Интервал	Количество клиентов
10,8-14,6	6
14,7-18,5	4
18,6-22,4	5
22,5-26,3	9
26,4-30,2	10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График распределения количества клиентов по затраченному времени на составление документов по потребительскому кредитованию. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

 

Имеются данные о реализации продукции  предприятиями региона за отчетный год:

 

Предприятие № 1			Предприятие №2
Реализовано продукции			Реализовано продукции
Млн. руб.	В процентах к плану	В процентах к прошлому году		Млн. руб.	В процентах к плану	В процентах к прошлому году
115	102	112,0		120	116	120,5

 

 

На основе соответствующих данных определить:

1).  Относительные  величины планового задания для каждого предприятия.

2).  Средние  по двум предприятиям уровни  относительных показателей динамики, планового задания, выполнения  плана.

3).  Относительные  величины структуры – удельный  вес выпуска продукции каждого предприятия в общем объеме реализованной продукции по плану и фактически.

 

 

Решение:

 

1). Определить относительные величины планового задания для каждого предприятия.

 

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) –  это отношение уровня, запланированного на текущий период (y_пл.), к уровню достигнутому в прошлом периоде (y_о):

ОВПЗ= *100%

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) –  отношение фактического уровня, достигнутого в текущем периоде (y_i) к уровню достигнутому в прошлом периоде (y₀):

ОВВП= *100%

 

По предприятию 1:

 

1. Если 140 млн. руб. составляет 110%, то плановая величина (100%) составит 127,8 млн. руб.

2. Если 140 млн. руб. составляет 120% по отношению к прошлому году, то в прошлом году было реализовано  продукции на 116,7 млн.руб.

 

По предприятию 2:

 

1. Если 142млн. руб. составляет 115%, то плановая величина (100%) составит 123,5 млн. руб.

2. Если 142 млн. руб. составляет 119,8% по отношению к прошлому году, то в прошлом году было реализовано  продукции на 118,5 млн. руб.

Эти данные получены с помощью решения уравнения при помощи пропорции.

 

По предприятию 1:

ОВПЗ= *100%= %.

 

По предприятию 2:

 

ОВПЗ= *100%= %. 

 

 

По предприятию 1:

ОВВП=

 

По предприятию 2:

ОВВП=

 

Относительная величина динамики (коэффициент роста) – это отношение фактических уровней текущего периода (y_i) и прошлого периода (y₀) или ОВД=ОВПЗ*ОВВП.

 

По предприятию 1:

ОВД= *100%= 119.96%.

 

По предприятию 2:

ОВД= *100%= 119.83%.

 

2). Средние по двум предприятиям уровни относительных показателей динамики, планового задания, выполнения плана.

1. Уровень  относительных показателей динамики 119,96+119,83/2=119,89%

2. Планового  задания 91,28+86,97/2=89,12%

3. Выполнения  плана 110+115/2=112,5%.

 

3). Относительные  величины структуры – удельный  вес выпуска продукции каждого  предприятия в общем объеме  реализованной продукции по плану  и фактически.

Относительные показатели структуры  характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности (f_i) ко всему объему совокупности (∑f_i).

                                    d= , где

d – удельный вес частей совокупности.

Предприятие 1 выпустило фактически продукции на 140 млн. руб., при плане в 127,8 млн. руб.

Предприятие 2 выпустило продукции  на 142 млн. руб., при плане в 123,5 млн. руб., следовательно можно вычислить  удельный вес продукции каждого  предприятия совокупности.

50,9%

49,1%

 

49,6%

=50,4%

 

 

Задание 3.

 

 

Имеются данные о развитии предприятий  сферы услуг в Российской Федерации  за 2004 год:

 

Вид	Число организаций на конец года	Число организаций в процентах к предыдущему году	Средняя численность работников в  расчете на одну организацию, чел.	Численность работников в процентах  к предыдущему году	Выручка от продажи товаров, продукции, работ услуг в расчете на одного работника, тыс.руб.
деятельности
Посредническая деятельность в сделках с недвижимостью	2825	114	10	118,8	527
Рекламная деятельность	2649	119	15	123,0	920
Аудиторская деятельность	3203	98	12	113,9	299

 

Определите средние показатели для указанных видов деятельности.

Укажите, какие виды и формы средних вы использовали.

 

 

 

Решение:

 

 

Вид	Число организаций на конец года	Число организаций К пред. году		Средняя численность работников в  расчете на одну организацию, чел.	Численность работников к пред.году		Общая средняя численность работников	Выручка от продажи товаров, продукции, работ услуг в расчете на одного работника, тыс.руб.
деятельности		%	Абс.знач		%	Абс.знач
Посредническая деятельность в  сделках с недвижимостью	2825	114	2478	10	118,8	23779	28250	527
Рекламная деятельность	2649	119	2226	15	123,0	32304	39735	920
Аудиторская деятельность	3203	98	3268	12	113,9	33745	38436	299
Итого	8677		7972			89828	106421	1746

 

В основе всех вычислений лежат формулы:

 

 

Выручка от продажи товаров, продукции, работ услуг:

- Посредническая деятельность в сделках с недвижимостью:

527*10*2825=14887750

-Рекламная деятельность:

920*15*2649=36556200

- Аудиторская деятельность:

299*12*3203=11492364

- Итого: 62936314.

 

Для несгруппированных данных средние  значения первичных признаков определяются по формуле средней арифметической простой путем деления итогового подсчета по характеризуемому признаку на перечневой подсчет.

Базой для расчета средних значений вторичного признака является исходное соотношение признаков, определяющих логическую формулу осредняемого вторичного признака.

1). Если даны валовая выручка  и количество предприятий, то

,где

У – средняя выручка одного предприятия,

У^{П –}валовая выручка,

В – количество предприятий.

 

- Посредническая деятельность в сделках с недвижимостью:

=5270

 

-Рекламная деятельность:

=13800

 

- Аудиторская деятельность:

=3588

При условии

2). Если даны валовая выручка  и выручка каждого предприятии,  то можно с помощью неявной  агрегатной средней вычислить среднюю выручку каждого предприятия.

 

 

- Посредническая деятельность в сделках с недвижимостью:

=5270

-Рекламная деятельность:

=13800

 

- Аудиторская деятельность:

=3588

 

Задание 4.

 

 

На основании вариационного  ряда распределения, построенного в задании 1, определить:

- средний по совокупности клиентов  уровень затрат времени на  оформление потребительского кредита;

- структурные средние;

- показатели размера и интенсивности  вариации.

Поясните полученные результаты.

 

Решение:

 

Интервал	Количество клиентов
10,0-14,4	9
14,5-19,9	5
20,0-24,4	10
24,5-28,9	8
29,0-34,4	2

 

 

1). Средний по совокупности клиентов  уровень затрат времени на  оформление потребительского кредита.

 

 

 

Интервал	Количество клиентов X	Середина интервала XI	Xf	Сумма накопленных частот
10.0-14.4	9	12.2	109,8	9
14.5-19.9	5	17.2	86	14
20.0-24.4	10	22.2	222	24
24.5-28.9	8	26.7	213,6	-
29.0-34.4	2	31.7	63,4	-
Итого	34		694,8

Для расчета средней из интервального  ряда необходимо выразить варианты одним  дискретным числом. Для закрытых интервалов за дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значений интервала.

           = =20,43

 

2).  Структурные средние.

Структурными средними вариационного  ряда являются мода и медиана.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

Мо= где

Мо –  мода,

Х_мо – нижняя граница модального интервала,

I_мо – величина модального интервала,

f_мо – частота модального интервала,

f_мо-1 – частота предмодального инетрвала,

f_мо+1 – частота постмодального интервала.

Мо= =23,14

Для  интервальных вариационных  рядов Ме рассчитывается по формуле:

Ме= , где

Ме – медиана,

Х_ме - нижняя граница медианного интервала,

 I_ме – величина медианного интервала,

∑f – сумма частот ряда,

S_ме-1 – сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу,

F_ме – частота медианного интервала.

 
Ме= =20,55

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3).  Показатели размера и интенсивности  вариации.

 

Интервал	Количество клиентов f	Середина интервала XI	Xf	Xi-	(Xi- )2	(Xi- )fi	(Xi- )2fi
10.0-14.4	9	12.2	109,8	-2.1	4,41	18,9	39,69
14.5-19.9	5	17.2	86	-6,1	37,21	30,5	186,05
20.0-24.4	10	22.2	222	-1,1	1,21	11	12,1
24.5-28.9	8	26.7	213,6	-3,1	9,61	24,8	76,88
29.0-34.4	2	31.7	63,4	-9,1	82,81	18,2	165,62
Итого	34		694,8

 

 

 

 

 

Задание 5.

 

Используя результаты расчетов, выполненные  в задании 4, и полагая, что данные задания 1 получены при помощи случайного 10%-бесповторного отбора, определить:

1). Пределы, за которые с доверительной  вероятностью 0, 954 не выйдет среднее  значение затрат времени клиента  на оформление кредита, рассчитанное  по генеральной совокупности.

2). Как нужно изменить объем выработки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины затрат времени на получение кредита на 20%?

3). Пределы, за которые в генеральной  совокупности не выйдет значение  доли клиентов, у которых индивидуальные  значения признака превышают  моду (уровень доверительной вероятности 0,997);

4). Как измениться объем выборки,  если снизить предельную ошибку  доли клиентов, у которых индивидуальные  значения признака превышают  моду на 20%?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение.

Клиент	Минуты
1	22,0
2	22,0
3	26,0
4	25,0
5	25,4
6	22,0
7	25,0
8	28,8
9	13,0
10	29,0
11	13,0
12	10,0
13	12,0
14	11,0
15	10,0
16	10,6
17	13,8
18	18,4
19	18,8
20	18,8
21	15,0
22	14,0
23	16,0
24	22,0
25	24,0
26	21,0
27	20,2
28	32,0
29	26,4
30	28,0
31	26,4
32	23,1
33	22,2
34	22,2

 

 

 

 

 

 

 

 

Интервал	Количество клиентов
10,0-14,4	9
14,5-19,9	5
20,0-24,4	10
24,5-28,9	8
29,0-34,4	2
Итог	34

1). Пределы, за которые с доверительной  вероятностью 0, 954 не выйдет среднее  значение затрат времени клиента  на оформление кредита, рассчитанное по генеральной совокупности.

 

Расхождение между значениями показателей, полученных по выборке, и соответствующими параметрами генеральной совокупности называются ошибкой репрезентативности.

 

Характеристики	Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
Объем совокупности (численность единиц)	N	n
Численность единиц, обладающих обследуемым  качеством (признаком)	M	m
Доля единиц, обладающих обследуемым  качеством (признаком), выборочная доля

 

Формула средней ошибки выборки  при бесповторном отборе
Для средней	Для доли

 

 

 

Формулы определения численности  выборки

 

Способ отбора	Для средней	Для доли
Бесповторный	n=

 

 

Среднее значение затрат времени на оформление кредита будет находиться в пределах   .

 

=20,21

 

 

=

N=100%=340, так как

n=10%=34

 

 

Средняя ошибка выборки для средней величины при бесповторном отборе определяется по формуле 

 

 

Доверительной вероятности 0,954 соответствует значение 2, следовательно t=2. Тогда предельная ошибка выборки при определении среднего времени на оформление кредита составит

Среднее значение времени, затраченное на получение  кредита находится в пределах

 

 

 

 

2). Как нужно изменить объем  выработки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины затрат времени на получение кредита на 20%?

 

Если предельная ошибка выборки  при определении среднего времени  на оформление кредита составит

числовое выражение ее снижения будет выглядеть так:

12,06-2,412=9,648

 

 

n= =

 

 

 

3). Пределы, за которые в генеральной  совокупности не выйдет значение  доли клиентов, у которых индивидуальные  значения признака превышают  моду (уровень доверительной вероятности  0,997);

 

Ме= =20,55 из решения предыдущей задачи.

 

Доля единиц, обладающих обследуемым  качеством (признаком), выборочная доля

 

m - Объем совокупности

n - Численность единиц, обладающих обследуемым качеством.

 

+ +

=22,32

 

Формула средней ошибки выборки при бесповторном отборе (для доли)

 

= =0,063

Доверительной вероятности 0,997 соответствует  значение 3, следовательно t=3. Тогда предельная ошибка выборки при определении среднего времени на оформление кредита составит

Среднее значение времени, затраченное  на получение кредита находится  в пределах

 

 

 

= =93,96

 

 

 

4). Как измениться объем выборки,  если снизить предельную ошибку  доли клиентов, у которых индивидуальные  значения признака превышают моду на 20%?

 

Ме= =20,55 из решения предыдущей задачи.

20,55+20%=24,66

 

+

=9/34=0,26

 

 

 

= =72,17

 

 

 

 

 

Задание 6.

 

Имеются данные о динамике средних  цен на вторичном рынке жилья по районам Санкт-Петербурга, 2006 год (руб. за кв. м):

 

 

Месяц	Невский район
Январь	34973.5
Февраль	35024.4
Март	35686.4
Апрель	36955.6
Май	39657.6
Июнь	43853.2
Июль	51021.4
Август	59023.1
Сентябрь	65432.8
Октябрь	68577.5
Ноябрь	68918.4
Декабрь	67461.4

 

На основе данных определить:

 Цепные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение 1% прироста.

Базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Результаты расчетов цепных и базисных показателей динамики оформите в виде таблицы. Покажите, как взаимосвязаны цепные и базисные показатели динамики.

Выявить основную тенденцию ряда динамики;

а).  Методом трехчленной скользящей средней;

б).  Методом аналитического выравнивания.

Представить на графике фактический  и выровненный ряды.

Написать выводы.

 

 

Решение:

Между показателями динамики, вычисленными на цепной и базисной основе, существуют взаимосвязи:

- сумма цепных абсолютных приростов  равна базисному абсолютному приросту.

- произведение цепных коэффициентов  роста равно базисному коэффициенту.

 

Таблица к заданию 6.

 

 

 

 

 

Задание 7.

 

Имеются некоторые данные, характеризующие  динамику того или иного показателя в РФ в 2000-2005 гг. В таблице необходимо восстановить пропущенные данные. Рассчитать средние показатели динамики: средний уровень ряда, среднее абсолютное изменение, средний темп роста и средний темп прироста. Сделать выводы.

 

Год	Выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта в атмосферный воздух, млн. т.	Цепные показатели		динамики
		Абсолютное изменение, млн. т.	Темп роста, %.	Темп прироста, %.	Абсолютное значение 1% прироста, млн. т.
2000	…	-	-	-	-
2001	14,2	…	…	5,2	…
2001	…	…	…	…	…
2003	…	0,4	…	…	0,144
2004	…	…	103,4	…	…
2005	…	…	…	0,7	…

 

 

 

 

Решение:

 

 

 

Год	Выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта в атмосферный воздух, млн. т.	Цепные показатели		динамики
		Абсолютное изменение, млн. т.	Темп роста, %.	Темп прироста, %.	Абсолютное значение 1% прироста, млн. т.
2000	13,5	-	-	-	-
2001	14,2	0,7	105,2	5,2	0,135
2002	14,4	0,2	101,4	1,4	0,142
2003	14,8	0,4	102,7	2,7	0,144
2004	15,3	0,5	103,4	3,4	0,148
2005	16,4	1,1	107	0,7	0,153

 

Средние показатели динамики:

- средний уровень ряда интервального ряда рассчитывается по формуле: Y= _i/n = (13.5+14.2+14.4+14.8+15.3+16.4)/6=14.76

 

- среднее абсолютное изменение (0.7+0.2+0.4+0.5+1.1)/5 = 0.58

 

- средний темп роста (105.2+101.4+102.7+103.4+107)/5 = 103.94

 

- средний темп прироста (5.2+1.4+2.7+3.4+0.7)/5=2.68.

 

Выбросы загрязняющих веществ от автотранспорта в атмосферный воздух, в млн. т увеличились на 1,1, что составляет 107% к 2000 году.

 

 

Задание 8.

 

Имеются данные о продаже продуктов  в розничной торговле за два периода:

Продукты	Единицы измерения	Продано товаров Тыс. ед.		Цена реализации За ед., руб.,
		Базисный период	Отчетный период	Базисный период		Отчетный период
А	Кг.	72	72		43,0	43,5
Б	Л.	36	35		28,0	29,0
В	Шт.	50	48		7,0	7,5

На основе данных определить:

1). Индивидуальные индексы физического  объема реализации, цен и товарооборота;

2). Общие  индекс цен Пааше, Ласпейороса, Фишера;

3). Общий  индекс физического объема реализации;

4). Общий  индекс товарооборота.

 

 

Решение:

Индекс  – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

Методы  построения индексов различных явлений одинаковы. Рассмотрим их построение на примере следующей системы признаков:

- физический  объем реализации (q),

- цена за  единицу товара (p),

- товарооборот  или выручка (w=q*p).

 

Таблица 1

Продукт Ед. изм.	Продано товаров, тыс. шт. (q)		Цена реализ. За ед. руб. (p)		Товарооборот. (w)		ip= p1/p0	iq= q1/q0	Iw= w1/w0
	Баз.	Отч.	Баз.	Отч.	Баз	Отч
А, кг.	72	72	43.0	43.5	3096	3132	0,01	1	1,01
Б, л	36	35	28.0	29.0	1008	1015	1,03	0,97	1,006
В, шт.	50	48	7.0	7.5	350	360	0,21	0,96	1,02