Контрольная работа по «Статистика». 5. 4

Федеральное агенство железнодорожного транспорта

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Уральский государственный  университет путей сообщения».

«ФГБОУ ВПО УрГУПС

 

 

 

 

                                                                                           Кафедра: «Мировая экономика и логистика»

 

 

                           Контрольная работа по дисциплине: «Статистика»

 

 

 

 

 

 

Проверил:                                                                                       Выполнила:

Преподаватель                                                                   Студентка группы МТ-  122                            

Кондратьева А.В.                                                                         Скурихина Ольга

 

Екатеринбург 2013

   СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………………………………………… 3

1 СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА……………………………………………   5

1.1 Определение группировочных  признаков………………………………………  6

           1.2 Группировка  и построение статистических  таблиц……………………….... 7

1.3 Анализ итогов группировки………………………………………………………………. 9

 

2. СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЯДОВ  РАСПРЕДЕЛЕНИЯ……………………………. 10

2.1 Оценка статистической совокупности……………………………………………. 10

            2.2 Построение ряда распределения  и расчет его основных

 характеристик…………………………………………………………………………………………………. 13

2.2.1 Расчет показателей центра  распределения………………………… 14

2.2.2 Расчет показателей вариации……………………………………………… 16

2.2.3 Расчет показателей формы  распределения……………………….. 19

2.3 Определение ошибок выборки……………………………………………………. 22

 

     3. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ  ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ  ЯВЛЕНИЙ…………………………………………………………………………… 24

3.1 Построение линейной модели  регрессии……………………………………. 25

3.2 Расчет показателей вариации………………………………………………………. 30

ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………………………………………… 33

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………………………………………….. 35

 

ВВЕДЕНИЕ

«Статистика - это бюджет вещей, сказал Наполеон, - или скорее, каталог вещей, в который, в идеале немедленно должны заноситься все новые приобретение и из которого должно вычеркиваться все, что пропадает».

Им в середине XVIII в. стали обозначать                                                                                                                                                                                                                                                          совокупность разного рода фактических сведений о государства, т.е. определяли статистику как государствоведение (описание достопримечательностей государств). Сам термин «статистика» происходит от латинского слова status (статус), которое означает «положение, состояние вещей». От корня этого слова образовались слова stato — государство и statistа знаток государства. От того же корня образовалось​ и​ существительное statistics.

Первоначально под статистикой понимали совокупность знаний о государстве , затем статистикой стали называть сбор и обработку данных о массовых явлениях и, наконец, особую отрасль науки. Статистика как совокупность сведений, статистика как параметр совокупности, статистика как род деятельности, наконец, статистика как наука о массовых явлениях — вот вехи зарождения, становления и развития статистики.

Сегодня статистика — это отрасль науки, которая с помощью присущих ей приемов и методов изучает количественную сторону (в неразрывной связи с качественной стороной) массовых явлений и процессов и дает числовое выражение тенденций и закономерностей их развития.

Статистическая методология используется как в практике государственных предприятий, так и на частных фирмах, во вновь формируемых​ социально-экономических​структурах-биржах, инвестиционных фондах, банках, страховых компаниях.

Для выявления зависимостей между социально - экономическими явлениями, прогнозирования их количественных параметров необходимо владеть практическими приемами статистики - сбором первичной информацией, статистической сводкой и группировкой, корреляционным анализом и анализом рядов динамики, а также индексным методом.

Актуальность работы заключается в распространенности статистики, как в научной сфере, так и в бытовой. Для хорошего специалиста очень важно уметь работать с данными, обрабатывать их для эффективной работы предприятия или фирмы.

 Цель исследования: 
- приобрести навыки обработки, сортировки и проверки данных

Задачи: 
• изучить предложенные исходные данные 
• применить полученные на практических занятиях знания и навыки 
• найти необходимые формулы и нормы для успешного завершения работы. 

 

  1.        СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА 

Статистическая сводка - начальный этап статистической обработки информации, предполагающая систематизацию единичных фактов, позволяющая перейти к обобщающим показателям, характеризующим всю изучаемую совокупность или ее части. Статистическая сводка осуществляется поэтапно:

- формулировка задачи сводки, определение признаков, по которым будет упорядочиваться информация;

- формирование групп и составление статистических таблиц, содержащих основные характеристики изучаемой совокупности по исследуемым признакам

- социально-экономический анализ полученных итогов и формулировка выводов о структуре совокупности.

Таблица 1.1

Социально-экономические показатели деятельности предприятий г.Екатеринбурга за 2011 год

№

предприятия

Заработная       плата,

тыс. руб.

Стаж работы по предприятию, лет

Производительность труда, тыс.руб. / год

                1

2,4

3,1

35,5

2

5,5

7,8

86,7

3

4,7

4,0

60,6

4

2,6

3,6

128,6

5

2,0

3,4

45,7

6

5,7

2,1

82,0

7

4,6

5,6

93,3

8

2,5

5,7

59,1

9

7,3

7,0

38,9

10

6,1

4,4

48,8

11

2,9

6,4

87,3

12

4,2

3,0

47,1

13

1,9

4,1

50,5

14

6,4

6,3

46,0

15

1,5

5,0

66,7

16

5,5

2,0

44,4

17

4,2

7,8

97,9

18

2,5

6,1

30,7

19

5,3

3,6

82,1

20

5,2

3,8

74,1

21

5,9

2,3

103,4

22

4,3

4,0

88,3

23

4,1

5,5

30,3

24

3,2

2,3

56,8

25

3,5

3,7

43,9

26

3,5

5,0

74,3

27

3,7

2,8

41,9

28

6,3

3,2

105,8

29

4,6

4,6

39,4

30

5,0

2,7

84,3

31

1,9

2,8

104,9

32

3,8

4,0

53,5

33

2,3

6,2

101,0

34

1,9

3,3

61,6

35

3,1

1,9

110,5

36

5,6

3,4

30,6

37

4,5

4,5

50,7

38

5,1

6,9

119,1

39

5,0

5,6

87,5

40

5,7

7,0

38,3

41

3,8

5,0

43,2

42

3,0

4,2

41,3

43

4,3

4,9

51,8

44

6,1

2,4

90,7

45

2,9

5,5

99,3

46

4,5

4,4

33,3

47

5,1

3,7

68,4

48

4,7

5,2

31,9

49

5,2

3,4

61,8

50

7,4

6,6

55,9

Всего

213

221,8

3309,7


 

    1. Определение группировочных признаков

Группировочный признак - это основание, по которому проводится разбивка единиц совокупности на отдельные группы.

На структуру и развитие социально-экономических явлений и процессов оказывают влияния множество факторов, что обуславливает многообразие форм их существования. Поэтому на начальном этапе сводки осуществляется выявление признаков, определяющих состав и изменение изучаемого статистического объекта. В ходе анализа параметров, характеризующих как единицы изучаемой статистической совокупности, так и всю совокупность в целом, выделяют две группы признаков:

Первая группа - факторные признаки - признаки, определяющие изменение показателей совокупности. Они скапывают влияние на другие признаки и поэтому используются в качестве группировочных признаков;

 Вторая группа - результативные признаки - изменяются под влиянием факторных признаков, Результативные признаки характеризуют совокупность средними и относительными величинами, величина которых зависит от факторного признака.

  В зависимости от целей и задач статистического исследования признак, характеризующий совокупность, может быть как факторным, так и результативным. При определении в контрольной работе факторного (группировочного) и результативного признаков необходимо придерживаться логики экономической теории.

В основе группировки факторным признаком (х) является средняя производительность труда, потому что именно от неё зависит стоимость произведенной продукции, а также по какой стоимости будет продаваться продукт и, соответственно, по каким суммам будет выплачиваться заработная плата; результативным признаком (y1, y2) в основе группировки является стоимость произведенной продукции и заработная плата, потому что они зависят от факторного признака.

    1. Группировка и построение статистических таблиц

Группировка — это метод, при котором вся исследуемая совокупность разделяется на группы по какому-то существенному признаку.

В работе осуществляется структурная группировка по факторному признаку с разбиением на мелкие, средние и крупные предприятия. Группы предприятий устанавливаются с равными интервалами. Таким образом, количество интервалов n=3.

Равный интервал группы определяется по формуле:

,

где xmax, xmin – соответственно максимальное и минимальное значение факторного признака.

В рассматриваемом примере: млн. руб./год

 

Таблица 1.2

Средние показатели средней производительности труда

Группы предприятий по величине средней производительности труда, млн. руб./год

Количество предприятий в группе

Средняя производительность труда, млн. руб./год

Стоимость произведенной продукции, млн. руб.

Заработная плата, тыс. руб.

суммарный по группе

средний по группе

суммарный по группе

средний по группе

суммарный по группе

средний по группе

             

 

1,9-3,87

21

59,3

2,82

1504,1

71,62

22

1,04

3,88-5,84

19

91,2

4,8

1103,8

58,09

71,8

3,78

 

5,85-7,81

10

68,1

6,81

701,8

70,18

49,3

4,93

 

50

218,6

14,43

3309,7

199,89

143,1

9,75


 

По суммарным значениям признаков определяются удельные веса групп в общей сводке:

                                  

                                

 

 

 

Таблица 1.3

Относительные показатели средней производительности труда

Группы предприятий по величине стоимости основных средств, млн. руб.

Количество предприятий в группе

Удельные веса групп, %

По количеству предприятий

По средней производительности труда, млн. руб./год.

По стоимости произведенной продукции, млн. руб.

По заработной плате, тыс.руб.

xi

fi

Wfi

Wxi

Wy1i

Wy2i

1,9-3,87

21

42

19,5

35,8

10,7

3,88-5,84

19

38

33,3

29,1

38,7

5,85-7,81

10

20

47,2

35,1

50,6

всего

50

100,00

100,00

100,00

100,00


 

    1. Анализ итогов группировки

По полученным результатам расчетов, выполненных в таблицах 1.2 и 1.3, можно сделать следующие выводы: по величине средней производительности труда предприятия распределены неравномерно. Мы видим, что в среднем интервале наблюдается больше предприятий, чем в крайних интервалах (где количество предприятий равномерно распределены). Исходя из этого, мы можем выдвинуть гипотезу о том, что распределение близко к нормальному.

 

2.СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Статистический ряд распределения - это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах ее изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

2.1Оценка статистической совокупности

Начальный этап построения ряда распределения заключается в проверке качества исследуемой статистической совокупности. Неоднородность совокупности - следствие значительной вариации признака и сильного различия условий, влияющих на формирование характеристик единиц совокупности. Резко выделяющиеся («аномальные») значения признака не позволяют на достаточно высоком уровне оценить и проанализировать статистические данные.

Таблица 2.1

Определение средних степенных величин статистической совокупности

№ предприятия

Стаж работы средний по предприятию, лет

Расчетная графа

 

xi

(xi - )2

1

3,1

1,784896

2

7,8

11,3165

3

4,0

0,190096

4

3,6

0,698896

5

3,4

1,073296

6

2,1

5,456896

7

5,6

1,354896

8

5,7

1,597696

9

7,0

6,574096

10

4,4

0,001296

11

6,4

3,857296

12

3,0

2,062096

13

4,1

0,112896

14

6,3

3,474496

15

5,0

0,318096

16

2,0

5,934096

17

7,8

11,3165

18

6,1

2,768896

19

3,6

0,698896

20

3,8

0,404496

21

2,3

4,562496

22

4,0

0,190096

23

5,5

1,132096

24

2,3

4,562496

25

3,7

0,541696

26

5,0

0,318096

27

2,8

2,676496

28

3,2

1,527696

29

4,6

0,026896

30

2,7

3,013696

31

2,8

2,676496

32

4,0

0,190096

33

6,2

3,111696

34

3,3

1,290496

35

1,9

6,431296

36

3,4

1,073296

37

4,5

0,004096

38

6,9

6,071296

39

5,6

1,354896

40

7,0

6,574096

41

5,0

0,318096

42

4,2

0,055696

43

4,9

0,215296

44

2,4

4,145296

45

5,5

1,132096

46

4,4

0,001296

47

3,7

0,541696

48

5,2

0,583696

49

3,4

1,073296

50

6,6

4,682896

Всего

221,8

121,0752

     

 

 

Проверка совокупности предполагает использование двух методов:

Первый метод: Расчет коэффициента вариации

 
где - средняя арифметическая простая величина, характеризующая совокупность, которая рассчитывается по формуле:

 
где – среднее квадратическое отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины, которая рассчитывается по формуле:

 

В данном примере млн. руб./год 
млн. руб./год

.

Значение коэффициента вариации больше 33,3%. Это свидетельствует о том, что совокупность неоднородная и построенный по ней ряд распределения будет незначимым.

Второй метод: Правило «трех сигм»

 

Таким образом, любое значение признака должно попасть в интервал. Если некоторые значения в этот интервал не входят, то они исключаются из изучаемой совокупности и все средние величины и показатели вариации пересчитываются заново.

В рассматриваемом примере все значения площади складских помещений входят в искомый интервал:

= [-0,248;9,116].

Так как минимальное значение стоимости основных средств по совокупности больше нижней границы интервала «трех сигм» (1,9> -0,248), максимальное значение меньше верхней границы (7,8 <9,116), можно сделать вывод, что «аномальных» наблюдений нет и совокупность однородна.

2.2Построение ряда распределения и расчет его основных характеристик

Количество интервалов определяется по формуле Стерджесса:

n = 1 +3,322 lgN.

По величине совокупности (N), равной пятидесяти, количество интервалов составит n= 1 + 3,322 lg50=7.

Тогда варианты составят:

Таблица 2.2

Ряд распределения по величине средней производительности труда

Группа предприятий по средней производительности труда, млн. руб./год

Количество предприятий в группе

Расчетные графы

Середина интервала

  

Накопленная частота

     

*

  

1,9

2,786

7

2,343

16,401

7

2,786

3,672

11

3,229

35,519

18

3,672

4,558

11

4,115

45,265

29

4,558

5,444

6

5,001

30,006

35

5,444

6,33

8

5,887

47,096

43

6,33

    7,216

5

6,773

33,865

48

     7,216

    8,102

2

   7,659

16,204

50

Итого

50

  

224,356

  

 

Графический ряд распределения предприятий в виде гистограммы и полигона.

а – гистограмма

б – полигон

Рис. 1.1. Ряд распределения социально-экономических показателей деятельности предприятий по средней стоимости основных средств: а - гистограмма, б - полигон.

 

        1. Расчет показателей центра распределения

    Показатели центра распределения - основные средние степенные и средние структурные величины ряда распределения:

    • средняя арифметическая взвешенная () позволяет учитывать структуру совокупности, соотношение мелких и крупных предприятий

     

    • мода - наиболее часто встречающаяся величина в ряду распределения

     

     

    где - нижняя граница модального интервала; // - частоты, соответственно, модального интервала, интервала предшествующего модальному, и интервала, последующего за модальным.

     

    • медиана (Me) - величина, которая делит ряд распределения на две равные части:

     

    где - нижняя граница медианного интервала, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному; - собственная частота медианного интервала.

     

     

    Графически мода определяется при помощи гистограммы распределения, медиана - посредством кумуляты распределения.

     

     

     

     

     

     

     

     

    а – определение моды

     

                                                  

     

     

     

     

     

                                             

                                              б – определение медианы

    Рис. 1.2. Графическое определение средних структурных величин: а - определение моды, б - определение медианы.

     

     

    Показатели центра распределения позволяют охарактеризовать структуру совокупности.

    Таким образом, наибольшее количество предприятий (12 предприятий или 24% статистической совокупности) выполняют среднюю производительность труда в среднем размере 0,7654 млн. руб./год. Центральное значение признака, характеризующее среднюю производительность труда, составляет 0,7206 млн. руб./год.

        1. Расчет показателей вариации

    Вариация признака - это его различие внутри изучаемой совокупности. Выделяют абсолютные средние и относительные показатели вариации.

    Таблица 2.3.

    Расчет показателей вариации ряда распределения

    Группа предприятий по величине средней производительности труда, млн. руб./год

    Количество предприятий в группе

    Расчетные графы

               

    1,9-2,786

    7

    0,375

    -0,3294

    2,3058

    0,75953052

    2,786-3,672

    11

    0,497

    -0,2074

    1,8666

    0,38713284

    3,672-4,558

              11

    0,619

    -0,0854

    0,427

    0,0364658

    4,558-5,444

    6

    0,741

    0,0366

    0,4392

    0,01607472

    5,444-6,33

    8

    0,863

    0,1586

    1,4274

    0,22638564

    6,33-7,216

    5

    0,985

    0,2806

    1,1224

    0,31494544

    7,216-8,102

    2

    1,107

    0,4026

    1,6104

    0,64834704

    Итого

    50

    		    

    9,1988

    2,388882


     

    Абсолютные показатели вариации характеризуют степень колеблемости признака:

    • размах вариации (R) - характеризует реальный разброс значений изучаемого признака:

     

     

    • среднее линейное взвешенное отклонение срединных значений вариант от их средней арифметической взвешенной определяет обобщающую характеристику распределения отклонений:

     

     

    • среднее квадратическое взвешенное отклонение срединных значений вариант от их средней арифметической взвешенной определяет меру вариации:

     

     

     

    • коэффициент осцилляции отражает степень вариации крайних значений признака относительно средней:

     

     

    • относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины:

     

     

    • коэффициент вариации характеризует типичность средней арифметической величины:

     

     

    Величины среднего и относительного линейных отклонений устанавливают незначительную колеблемость в средней производительности труда (). Так как значение коэффициента вариации (4,93688%) меньше 33,3%, то ряд распределения признается однородным.

        1. Расчет показателей формы распределения.

    Основные показатели формы распределения – асимметрия и эксцесс – характеризуют степень отклонения реального рассматриваемого распределения от нормального распределения.

    Таблица 2.4

    Расчет показателей формы ряда распределения

    Группа предприятий по величине средней производительности труда, млн. руб./год

    Количество предприятий в группе

    Расчетные графы

               

    0,314-0,436

    7

    2,343

    -2,093

    -9,1687

    19,19009

    0,436-0,558

    9

    3,229

    -1,207

    -1,75842

    2,122409

    0,558-0,680

    5

    4,115

    -0,321

    -0,03308

    0,010617

    0,680-0,802

    12

    5,001

    0,565

    0,180362

    0,101905

    0,802-0,924

    9

    5,887

    1,451

    3,054937

    4,432713

    0,924-1,046

    4

    6,773

    2,337

    12,76369

    29,82874

    1,046-1,168

    4

       7,659

    3,223

    33,47965

    107,9049

    всего

    50

    		    

    38,518439

    163,5914

    Контрольная работа по «Статистика». 5. 4 📙 Контрольная → 🆔 68701

    Контрольная работа по «Статистика». 5. 4 📙 Контрольная → 🆔 68701

    Контрольная работа по «Статистика». 5. 4