Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по «Статистика». 6. 4

100,3МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Филиал ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный экономический университет» в г. Вологде

Кафедра общепрофессиональных и специальных дисциплин

Контрольная работа по дисциплине

«Статистика»

Выполнил: Васильев Александр Иванович

студент 2 курса по специальности «Экономика предприятий и

организаций (здравоохранение)», срок обучения 2 года

группа ЗВ-12 № зачетной книжки: 02-107

Подпись _____________________________

Преподаватель _______________________

(Фамилия И.О.)

Должность ___________________________

( уч. степень, уч. звание)

Оценка _______________________________

Дата _________________________________

Подпись ______________________________

Вологда

2013

Содержание

Задание №1.

1. По данным таблицы №1 построить структурную равноинтервальную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.

Решение:

1. Вычислим величину равного интервала: i=(75600–2700)/6=12 150 евро

2. Расчленим исходную совокупность на 6 групп (по условию) с величиной интервала в 12 150 евро.

3. Результаты группировки представим в таблице:

Таблица 1.

Структурная равноинтервальная группировка

ВВП на душу населения (евро), Xi	Число стран, Fi	Число стран в % к итогу, Wi	Накопленные частоты, S
2 700 – 14 850	12	38,0	12
14 850 – 27 000	6	19,0	18
27 000 – 39 150	8	25,0	26
39 150 – 51 300	4	12,0	30
51 300 – 63 450	1	3,0	31
63 450 – 75 600	1	3,0	32
Итого	32	100,0	-

2. По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму).

Кумулята.

Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты. Кумулята (кумулятивная кривая) строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости.

ВВП на душу населения, евро (Х)

Гистограмма.

Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

ВВП на душу населения, евро (Х)

Задание №2.

1. По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания 1) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду.

Решение:

1. Рассчитаем среднюю арифметическую простую по формуле:

X = E x_i/ n

где x_i - индивидуальное значение у каждой единицы совокупности;

n - число единиц совокупности.

Х = 31 500 + 3 800 + 12 300 + 41 500 + 29 500 + 11 400 + 43 700 + 20 400 + 23 400 + 29 800 + 25 900 + 20 000 + 8 800 + 8 400 + 75 600 + 10 100 + 34 600 + 32 600 + 8 100 + 15 400 + 5 800 + 17 100 + 10 200 + 34 000 + 36 200 + 33 700 + 8 600 + 2 700 + 6 500 + 46 900 + 60 400 + 42 075 / 32 = 790 975 / 32 = 24 717, 97

Таким образом, средняя арифметическая простая = 24 717, 97

2. Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную по формуле:

__ _

Х = Е (х_i * f_i) / Е f_i

где x_i - центральный вариант в i-й группе,

f_i - частота i-й группы.

Необходимо вычислить середины интервалов в каждой группе.

Таблица 2.

Серединные интервалы.

ВВП на душу населения (евро), Xi	Серединные интервалы
2 700 – 14 850	8 775
14 850 – 27 000	20 925
27 000 – 39 150	33 075
39 150 – 51 300	45 225
51 300 – 63 450	57 375
63 450 – 75 600	69 525

Х = 8 775*12 + 20 925*6 + 33 075*8 + 45 225 *4+ 57 375*1 + 69 525*1 /32 = 803 250 / 32 = 25 101,56

Таким образом, средняя арифметическая взвешенная = 25 101,56

3. Медиана - значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на 2 равные по численности части. Медиана в интервальном ряду распределения находится по формуле:

Е F_i / 2 - k

Ме = Х_ме + I _me* ------------------

F_me

где Хме - нижняя граница медианного интервала;

I ме - величина медианного интервала;

Е F_i / 2 - полусумма частот ряда;

k - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

Fmе - частота медианного интервала.

В нашем случае медианным является среднее из 32 значений, т.е шестнадцатое от начала ряда (так как накопленная частота превышает половину численности совокупности). Как видно из ряда накопленных частот оно находится в интервале. Тогда:

Me = 2 700 +12 150* ((32 / 2 – 0) / 12)) = 18 900

Ме = 18 900

4. Мода - это то значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения, т.е. это наиболее часто повторяющееся значение признака.

Мода в интервальном ряду находится по формуле:

Мо = х₀ + i * ((F_mo - F_mo-1) / ((F_mo - F_mo-1)+ ((F_mo - F_mo+1)

Где х₀- нижняя граница модального интервала;

F_mo- частота в модальном интервале;

F_mo-1 – частота в предыдущем интервале;

F_mo+1 – частота в следующем интервале за модальным;

I – величина интервала.

Мо = 2 700 + 12 150 * ((12 -0) / (12-0)+(12-6)) = 10 800

Мо = 10 800

2. По этим же данным измерьте вариацию при помощи показателей: размаха вариации, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента оксцилляции, относительного линейного отклонения и коэффициента вариации.

Размах вариации вычисляется по формуле:

R = х_max – х_min

R = 75 600 – 2 700 = 72 900

Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле:

d = 12 *|8775 – 25101,56| + 6*|20925 – 25101,56| + 8*|33075 - 25101,56|

+4*|45225 -25101,56| + 1*|57375 -25101,56| + 1*|69525 - 25101,56| / 32 =

= 0,08 / 32 = 0,0025

Дисперсия:

= 209 364 622.6

Среднее квадратическое отклонение:

= 14 469.4

Коэффициент оксиляции:

V_r = R/ x

V_{r =}72 900 / 25 101,56 = 2,9

Относительное линейное отклонение:

_ _

V_d = d / x

V_d= 0.0025/ 25 101,56 = 9.9

Коэффициент вариации:

= σ / x

= 14 469.4 / 25 101.56 = 0.58

Задание №3.

Вычислите для двух цехов вместе:

1. Средний процент выполнения плана выпуска продукции.

2. Средний процент стандартной продукции.

Укажите виды средних, которые требуются для вычисления этих показателей.

Таблица 3.

Производственные показатели цехов

Цех	Фактический выпуск продукции, шт.	Выполнение плана, %	Стандартная продукция, %
7 вариант
П	1460	90	95
Р	360	110	80

Решение:

Обозначим:

W – фактический выпуск продукции;

Х1 – процент выполнения плана;

Х2 – процент стандартной продукции.

Находим средний процент выполнения плана выпуска продукции по формуле средней гармонической взвешенной:

Х = (1460 +360) / ((1460/90) + (360/110)) = 1820 / 19,47 = 93,4

Находим средний процент стандартной продукции по формуле средней арифметической взвешенной:

Х = (95*1460 + 80*360) / (1469 + 360) = 92 %

Задание №4.

Определить по представленному коммерческому банку в целом: средний размер вклада и среднее число вкладчиков в отделениях.

Таблица 4.

Показатели деятельности коммерческого банка.

Номер филиала	Число отделений в филиалах	Средний размер вклада, тыс. руб.	Среднее число вкладчиков в каждом отделении
7 вариант
1	4	10	520
2	2	50	150
3	1	25	300

Решение:

Средний размер вклада и среднее число вкладчиков определим по формуле средней арифметической взвешенной:

1. Средний размер вклада:

Х = 4*10 + 2*50 + 1*25 / (4+2+1) = 165/7 = 23,57

2. Среднее число вкладчиков:

Х= 520*4 + 150*2 + 300*1 / (4+2+1)= 2680/7= 382,85

Задание №5.

Решение:

1. Вычислим величину равного интервала: i_y = 85 178 – 190 / 5 = 16 997

2. Расчленим исходную совокупность на 5 групп с величиной интервала

в 16 997 евро.

3. Результаты аналитической группировки представим в таблице:

Таблица 6.

Аналитическая группировка

ВВП на душу населения (евро), X	Расходы на образование (евро), y					Всего:
	190– 17 187	17 187 – 34 184	34 184 - 51 181	51 181 – 68 178	68 178 – 85 178
2 700 – 14 850	11	1				12
14 850 – 27 000	4	1	1	1		7
27 000 – 39 150	4			1	2	7
39 150 – 51 300	4					4
51 300 – 63 450	1					1
63 450 – 75 600	1					1
Итого:	25	2	1	2	2	32

Корреляционную зависимость для наглядности можно изобразить графически. Для этого, имея n взаимосвязанных пар значений x и y, пользуясь прямоугольной системой координат, каждую такую пару изображают в виде точки на плоскости с координатами x и y. А затем на фоне "корреляционного поля" строится средняя линия.

Рис.3. Кореляционная зависимость.

Уравнение линии, выбранной для выравнивания y, называется уравнением регрессии. Параметры уравнения регрессии а и а рассчитываются из системы уравнений, составленной по методу наименьших квадратов: Суть метода в том, что линия пройдет в максимальной близости от эмпирических точек.

y= a₀ + a₁*x

∑у= а₀ *n + a₁*∑x

∑х*у = а₀ *∑ х+ a₁*∑x²

где у - зависимый признак;

а₀, a₁ - коэффициенты уравнения прямой;

х - независимый признак;

n - число выборки.

Построить парное линейное уравнение связи между признаками, сделать по нему вывод.
Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения, коэффициента корреляции, детерминации и эластичности.
Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель.
По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

Задание 6.

1. Рассчитайте индивидуальные и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделайте выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.

товары	базисный период		текущий период
товары	цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)
1	14	22	14	20
2	110	33	120	30
3	48	66	157	60

Индивидуальные индексы

товар №1:

i цены = ц1 / ц2 =14/ 14 = 1= 100% - изменения цены не

произошло

i объема = О1/О2 = 20/22 = 0,9 = 90% - объем снизился на 10%

i выручки = (ц1* О1) / (ц2 * О2) = 14*20/14*22 =

= 280/308=0,9=90% - выручка снизилась на 10%

товар №2:

i цены =120/110 = 1,09= 109% - цена выросла на 9%

i объема = 30/33 = 0,9 = 90% - объем снизился на 10%

i выручки = (120*30)/ (110*33) = 0,99 = 99% - выручка

снизилась на 1%

товар №3:

i цены = 157/48 = 3,3 = 330% - цена выросла на 230 %

i объема = 60/66 = 0,9 = 90% - объем снизился на 10%

i выручки = (157*60) / (48*66)=2,9 = 290% - выручка выросла

на 190%

Общие индексы:

i цены = (∑ Ц сег * О сег) / (∑Ц вчера *О сег) =

(14*20+120*30+157*60) / (14*20+110*30+48*60) =

= 13300/6460 = 2,05 = 205% - цены выросли на 105%

i объема = (∑ О сег * Ц вчера) / (∑Ц вчера *О вчера) =

= (20*14+30*110+60*48) / (14*22+110*33+48*66)=

= 6460/7106 = 0,9 = 90% - снизился объём на 10%

i выручки = (∑ Ц сег * О сег) /(∑Ц вчера *О вчера) =

= (14*20+120*30+157*60) /(14*22+110*33+48*66)=

= 13300/7106 = 1,87 = 187% - выручка выросла на 87%

2. Рассчитайте абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.

Δw = ∑р₁q₁ - ∑р₀q₀ = 13 300- 7 106 = 6 194

Δw_(q) = ∑р₀q₁ - ∑р₀q₀= 6 460 – 7 106 = -646

Δw_(р) = ∑р₁q₁ - ∑р₀q₁ =13 300 – 6 460 = 6 840

3. Рассчитайте индексы переменного, фиксированного составов, индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы о причинах, приведших к изменению средней цены совокупности товаров.

Индекс переменного состава:

∑р₁q₁∑р₀q₀

I^р_{пер.сост} = р₁ : р₀ = ------- : -------------

∑q₁ ∑q₀

I^р_{пер.сост} = (13 300 / 110) : (7 106 / 121) = 120,9/58,7 = 2,05

Индекс постоянного состава:

∑р₁q₁ ∑р₀q₁

I^р_{пост.сост} = -------- : -------

∑q₁ ∑q₁

I^р_{пост.сост} = (13 300/110) : (6 460 / 110) = 120,9/58,7 = 2,05

Индекс структурных сдвигов:

∑р₀q₁ ∑р₀q₀ ∑р₀q₁∑q₁

I^р_{стр.сдв}_.= --------- : --------- = ---------- : -------

∑q₁ ∑q₀ ∑p₀q₀ ∑q₀

I^р_{стр.сдв} = (6 460 / 7 106) : (110 / 121) = 0,9/0,9 = 1

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязывается в следующую систему:

I_пер.= I_пост.* I_стр. = 2,05*1 = 2,05

4. Рассчитайте абсолютные изменения средней цены, объясните их.

Средний индекс цен:

∑р₁q₁

I_р = --------

∑p₁q₁ / i_р

I_р = 13 300 / (280/0,9 + 3600/0,9 + 9420/0,9) = 13300 / 14778 = 0,89 = 89%

Задание 7.

В соответствии со своим вариантом проанализируйте динамику численности населения по области (область соответствует номеру варианта):

1. Определите вид ряда динамики.

2. Рассчитайте следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления и сделайте по ним выводы:

базисные и цепные абсолютные приросты,
базисные и цепные темпы роста,
базисные и цепные темпы прироста,
абсолютные значения 1 % прироста,
средний уровень временного ряда
средний абсолютный прирост,
средний темп роста,
средний темп прироста.

3. Найдите параметры уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.

4. Сделайте прогноз (точечный и интервальный) уровня временного ряда на 3 года вперед.

Решение:

1. Расчет показателей, характеризующих динамику изучаемого явления:

Темп роста:

цеп y_i

Т_i^роста = ------

y_i-1

баз y_i

Т_i^роста = ------

y₁

Темп прироста:

Т_i^{прироста} = Т_i^роста-100%

Абсолютное значение 1% прироста:

Δi y_i-1

А_i = ---------- или А_i = -------

Т_i^{прироста}100

Таблица 7

Динамика численности населения Омской области

Годы	Динамика численности населения Омской обл.	Абсолютные приросты		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, тыс. тонн
Годы	Динамика численности населения Омской обл.	цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные	Абсолютное значение 1% прироста, тыс. тонн
1990	2153	-----	-----	-----	-----	-----	-----	-----
1991	2161	8	8	100,3	100,3	0,3	0,3	21,53
1992	2165	4	12	100,1	100,5	0,1	0,5	21,61
1993	2169	4	16	100,1	100,7	0,1	0,7	21,65
1994	2164	-5	11	99,7	100,5	-0,3	0,5	21,69
1995	2169	5	16	100,2	100,7	0,2	0,7	21,64
1996	2162	-7	9	99,6	100,4	-0,4	0,4	21,69
1997	2156	-6	3	99,7	100,1	-0,3	0,1	21,69
1998	2157	1	4	100,0	100,1	0	0,1	21,56
1999	2154	-3	1	99,8	100,0	-0,2	0	21,57
2000	2136	-18	-17	99,1	99,2	-0,9	-0,8	21,54
2001	2117	-19	-36	99,1	98,3	-0,9	-1,7	21,36
2002	2095	-22	-58	98,9	97,3	-1,1	-2,7	21,17
2003	2075	-20	-78	99,0	96,3	-1,0	-3,7	20,95
2004	2059	-16	-94	99,2	95,6	-0,8	-4,4	20,75
2005	2047	-12	-106	99,4	95,0	-0,6	-5,0	20,59
2006	2035	-12	-118	99,4	94,5	-0,6	-5,5	20,47
2007	2026	-9	-127	99,5	94,1	-0,5	-5,9	20,35
2008	2018	-8	-135	99,6	93,7	-0,4	-6,3	20,26
2009	2014	-4	-139	99,8	93,5	-0,2	-6,5	20,18
2010	2012	-2	-141	99,9	93,4	-0,1	-6,6	20,14
итого	44 244	-	-	-	-	-	-	-

Средний уровень временного ряда:

y = ∑y_i/n = 44 244/21 = 2 106,7

Средний абсолютный прирост:

Δ = --- ∑Δ_цепн

Так как ∑Δ_цепн = Δ_{базисное}, средний абсолютный прирост можно определять следующим образом:

Δ = --- (y_n - y₀)

где y_n-последний уровень динамического ряда; y₀-уровень, взятый за базу сравнения.

Δ = ---- *(2012 – 2153) = - 6,7

Средний темп роста:

Т = √Т₁^роста * Т₂^роста * … * Т_n-1^роста

где Т₁^роста, Т₂^роста, … , Т_n-1^роста-цепные темпы роста, выраженные в коэффициентах. Т=√1,0*1,0*1,0*0,99*1,0*0,99*0,99*1,0*0,99*0,99*0,99*0,98*0,99*0,99*0,99*0,99*0,99*0,99*0,99*0,99 = √0,851 = 0,9 или 90%

Средний темп прироста:

Т_прир = Т_роста-100% = 90 – 100 = -10

Параметры уравнения линейного тренда. Графическое изображение эмпирического временного ряда и линии тренда.

Для линейного тренда y = a + bt система нормальных уравнений следующая:

na + b∑t = ∑y

а∑t + b∑t²= ∑yt

Расчет параметров линейного тренда

год	y	t	t2	yt	t*	(t*)2	yt*	ўt
1990	2153	1	1	2153
1991	2161	2	4
1992	2165	3	9
1993	2169	4	16
1994	2164	5	25
1995	2169	6	36
1996	2162	7	49
1997	2156	8	64
1998	2157	9	81
1999	2154	10	100
2000	2136	11	121
2001	2117	12	144
2002	2095	13	169
2003	2075	14	196
2004	2059	15	225
2005	2047	16	256
2006	2035	17	289
2007	2026	18	324
2008	2018	19	361
2009	2014	20	400
2010	2012	21	441

Контрольная работа по «Статистика». 6. 4 📙 Контрольная → 🆔 68698