Контрольная работа по статистике. 19

ВАРИАНТ № 5

     ЗАДАЧА 1.

     Имеется  следующий вариационный ряд:

Найти:

1. Частость, накопленную частость, накопленную частоту.
2. Среднюю арифметическую, дисперсию.
3. Моду, медиану.
4. Относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, коэффициент вариации.

     Решение:  

     1) Отдельные значения в группировках называются вариантами – Хi, а числа показывают, сколько раз встречается то или иное значение признака, называются частотами – f(х).

     Частость (W) – относительные величины от частот:

Wi = fi : ∑fi.

W = 5 : 100 = 0,05;

W = 20 : 100 = 0,2;

W = 35 : 100 = 0,35;

W = 25 : 100 = 0,25;

W = 15 : 100 = 0,15.

     Накопленная частость = частость W1 + W2,

W = 0,05 + 0,2 = 0,25;

W = 0,25 + 0,35 = 0,6;

W = 0,6 + 0,25 = 0,85;

W = 0,85 + 0,15 = 1.

     Накопленная частота = частота f1 + f2,

f = 5 + 20 = 25;

f = 25 + 35 = 60;

f = 60 + 25 = 85;

f = 85 + 15 = 100.

     Полученные данные занесем в таблицу:

 

     2) Среднее арифметическое для дискретного ряда:

_

х = (∑хi ∙ fi) : ∑ fi

_

х = 6875 : 100 = 68,75 (среднее арифметическое).

     Дисперсия – среднее квадратич. отклонение индивидуальных значений признака от их средней величины:

                  _

δ² = (∑(xi ∙ x)² ∙ fi) : ∑ fi,

δ² = 74218,75 : 100 = 742,1875 (дисперсия).

     3) Мода – значение признака наиболее часто встречающегося в исследуемой совокупности:

     Мо = (хмо + iмо) ∙ (fмо – fмо-1) : ((fмо – fмо-1) + (fмо – fмо+1)),

хмо – нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой);

iмо – величина модального интервала;

fмо – частота модального интервала;

fмо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;

fмо+1 – частота, следующая за модальным интервалом.

Мо = (50 + 25) ∙ (35 – 20) : ((35 – 20) + (35 – 25)) = 65

Мо = 65.

     Медиана – величина, которая делит численность вариационного ряда на 2 равные части, где первая часть будет больше по объему, чем вторая.

     Ме = (хме + iме) ∙ (1/2∑f – Sме-1) : fме,

хме – нижняя граница медианного интервала (первый интервал накопленной частоты, который превышает половину общей суммы);

iме – величина медианного интервала;

fме – частота медианного интервала;

1/2∑f – полусумма частот ряда;

Sме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианным.

Ме = (50 + 25) ∙ (50 – 25) : 35 = 67,5

Ме = 67,5.

     4) Коэффициент осцилляции:

              _

Ко = R : х ∙ 100%

R – размах вариации;

R = хmax – xmin;

R = 112,5 – 12,5 = 100;

Ко = 100 : 68,75 ∙ 100% = 1,45%.

     Линейный коэффициент вариации:

              _

Kd = d : х ∙ 100%;

_                _

d =  (∑ |xi ∙ x| ∙ fi) : ∑fi

_

d = 2250 : 100 = 22,5;

Kd = 22,5 : 68,75 ∙ 100% = 32,7%

     Коэффициент вариации:

         _   _

Кv = δ : х ∙ 100%;

_

δ = √ δ² = √742,1875 ≈ 27;

Кv = 27 : 68,75 ∙ 100% ≈ 40%. 

    

     ЗАДАЧА 2.

     Провести  сглаживание заданного ряда динамики  методом скользящей средней с  периодом сглаживания 3 года.

     Для  вновь сформированного ряда определить  цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также их средние величины.

    Решение:

     Для  сглаживания заданного ряда динамики  методом скользящей средней с  периодом сглаживания 3 года выполним  следующий расчет:

уm=3 = (13,1 + 12 + 15,7) : 3 = 13,6.

     Получим новый ряд динамики:

     Абсолютный  прирост (∆у):

     Базисный – ∆уб. = уi – у0;

уi – какой-то год;

у0 – первый год.

∆уб. = 11,6 – 11,4 = 0,2;

∆уб. = 12,9 – 11,4 = 1,5;

∆уб. = 13,7 – 11,4 = 2,3;

∆уб. = 13,8 – 11,4 = 2,4;

∆уб. = 13,6 – 11,4 = 2,2.

     Цепной – ∆уц. = уi – уi-1.

∆уц. = 11,6 – 11,4 = 0,2;

∆уц. = 12,9 – 11,6 = 1,3;

∆уц. = 13,7 – 12,9 = 0,8;

∆уц. = 13,8 – 13,7 = 0,1;

∆уц. = 13,6 – 13,8 = -0,2.

     Темпы  роста (Тр.):

     Базисный – Трб. = уi : у0 ∙ 100%;

Трб. = 11,6 : 11,4 ∙ 100% = 101,8%;

Трб. = 12,9 : 11,4 ∙ 100% = 113,1%;

Трб. = 13,7 : 11,4 ∙ 100%  = 120,2%;

Трб. = 13,8 : 11,4 ∙ 100% = 121,1%;

Трб. = 13,6 : 11,4 ∙ 100% = 119,3%.

     Цепной – Трц. = (уi : уi-1) ∙ 100%.

Трц. = 11,6 : 11,4 ∙ 100% = 101,8%;

Трц. = 12,9 : 11,6 ∙ 100% = 111,2%;

Трц. = 13,7 : 12,9 ∙ 100% = 106,2%;

Трц. = 13,8 : 13,7 ∙ 100% = 100,7%;

Трц. = 13,6 : 13,8 ∙ 100% = 98,6%.

     Темпы  прироста (Тпр.):

     Базисный – Тпрб. = (∆уб. : у0) ∙ 100%;

Тпрб. = 0,2 : 11,4 ∙ 100% = 1,8%;

Тпрб. = 1,5 : 11,4 ∙ 100% = 13,2%;

Тпрб. = 2,3 : 11,4 ∙ 100% = 20,2%;

Тпрб. = 2,4 : 11,4 ∙ 100% = 21,1%;

Тпрб. = 2,2 : 11,4 ∙ 100% = 42,5%.

     Цепной – Тпрц. = (∆уц : уi-1) ∙ 100%:

Тпрц. = 0,2 : 11,4 ∙ 100% = 1,8%;

Тпрц. = 1,3 : 11,6 ∙ 100% = 11,2%;

Тпрц. = 0,8 : 12,9 ∙ 100% = 6,2%;

Тпрц. = 0,1 : 13,7 ∙ 100% = 0,8%;

Тпрц. = -0,2 : 13,8 ∙ 100% = -1,4%.

     Полученные  данные занесем в таблицу:

                                                                        _

     Среднегодовой абсолютный прирост (∆у):

  _

∆у = (уn – у0) : (n – 1);

_

у = (13,6 – 11,4) : 5 = 0,44.

                                          _

     Средний  темп роста (Тр):

_

Тр = уn : у1;

_

Тр = 13,6 : 11,6 ∙ 100% = 117,2%.

                                                _

     Средний  темп прироста (Тпр):

_         _

Тпр = Тр – 100%;

_

Тпр = 117,2 – 100% = 17,2%. 
 
 

     ЗАДАЧА 3.

     Имеются  следующие данные о валовом  сборе овощей в фермерских  хозяйствах области (тыс. т.):

 

     Для  вновь сформированного ряда определить  цепные и базисные абсолютные  приросты, темпы роста и прироста, а также их средние величины.

     Решение:

                                                            сумма новых границ в области

Коэффициент сопоставимости   =  -----------------------------------------

                                                                   сумма старых границ 

Ксопост. = (36,9 + 38,0 + 38,3 + 39,5) : (44,5 + 45,7 + 51,0 + 54,3) ∙ 100%,

Ксопост. = 78%.

Старые и новые  границы накладываются:

Ксопост. = 36,9 : 54,3 = 0,68 ∙ 100% = 68%.

Все старые границы  умножим на 68%:

44,5 х 68% =  30,26;

45,7 х 68% = 31,08;

51,0 х 68% = 34,68.

     Получим новый ряд динамики, где и определим цепные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также их средние величины:

 

     Абсолютный  прирост (∆у):

     Базисный – ∆уб. = уi – у0;

уi – какой-то год;

у0 – первый год;

∆уб. = 31,08 – 30,26 = 0,82;

∆уб. = 34,68 – 30,26 = 4,42;

∆уб. = 36,9 – 30,26 = 6,64;

∆уб. = 38,0 – 30,26 = 7,74;

∆уб. = 38,3 – 30,26 = 8,04;

∆уб. = 39,5 – 30,26 = 9,24.

     Цепной – ∆уц. = уi – уi-1.

∆уц. = 31,08 – 30,26 = 0,82;

∆уц. = 34,68 – 31,08 = 3,6;

∆уц. = 36,9 – 34,68 = 2,22;

∆уц. = 38,0– 36,9 = 1,1;

∆уц. = 38,3– 38,0 = 0,3;

∆уц. = 39,5 – 38,3 = 1,2.

     Темпы  роста (Тр.):

     Базисный – Трб. = уi : у0 ∙ 100%;

Трб. = 31,08 : 30,26 ∙ 100% = 102,7%;

Трб. = 34,68 : 30,26 ∙ 100% = 114,6%;

Трб. = 36,9 : 30,26 ∙ 100% = 121,9%;

Трб. = 38,0 : 30,26 ∙ 100% = 125,6%;

Трб. = 38,3 : 30,26 ∙ 100% = 126,6%;

Трб. = 39,5 : 30,26 ∙ 100% = 130,5%.

     Цепной – Трц. = (уi : уi-1) ∙ 100%;

Трц. = 31,08 : 30,26 ∙ 100% = 102,7%;

Трц. = 34,68 : 31,08 ∙ 100% = 111,6%;

Трц. = 36,9 : 34,68 ∙ 100% = 106,4%;

Трц. = 38,0 : 36,9 ∙ 100% = 103%;

Трц. = 38,3 : 38,0 ∙ 100% = 100,8%;

Трц. = 39,5 : 38,3 ∙ 100% = 103,1%.

     Темпы  прироста (Тпр.):

     Базисный – Тпрб. = (∆уб. : у0) ∙ 100%;

Тпрб. = 0,82 : 30,26 ∙ 100% = 2,71%;

Тпрб. = 4,42 : 30,26 ∙ 100% = 14,61%;

Тпрб. = 6,64 : 30,26 ∙ 100% = 21,9%;

Тпрб. = 7,74 : 30,26 ∙ 100% = 25,58%;