Контрольная работа по статистике. 14

Федеральное бюджетное  образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

 «Всероссийская академия  внешней торговли

Министерства экономического развития Российской Федерации»

Дальневосточный филиал

 

 

 

 

Экономический факультет

 

 

Кафедра «Финансы и бухгалтерский учет»

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

 

По дисциплине «Статистика»

 

 

 

Вариант №2

 

 

Студента 2 курса 

      заочной  

  ^{(форма  обучения)}        

Дата проверки:                                                                           

 

Результат проверки:                                                    Проверил: доцент кафедры

 

Онуфриева Галина Леонидовна

 

 

 

 

 

 

 

г. Петропавловск-Камчатский

2012 г.

 

Задача 5. На основании данных по сельскохозяйственному предприятию определить среднюю урожайность зерновых культур.

Зерновые культуры	Валовой сбор, ц.	Урожайность, ц/га
пшеница озимая	32 500	25
рожь	1 620	18
ячмень	13 640	22

 

Для расчёта  средней урожайности следует применить среднюю гармоническую взвешенную:

,

где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого признака;

 = хf

 ц/га.

Ответ: средняя урожайность зерновых культур составляет 23,76 ц/га.

 

Задача 13. По данным 10%-й выборки рабочих предприятия, результаты которой представлены ниже,  определить: 1) относительную величину структуры численности рабочих; 2) моду и медиану возраста рабочих; 3) средний возраст рабочих на предприятии; 4) размах вариации; 5) среднее линейное отклонение; 6) дисперсию; 7) среднее квадратическое отклонение возраста; 8) коэффициент вариации; 9) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется  средний возраст рабочих на всем предприятии; 10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля рабочих в возрасте 40 лет и старше в целом по предприятию. Сделать выводы.

 

 

 

Группы рабочих по возрасту, лет	Число человек
До 20	1
20 – 24	3
24 – 28	6
28 – 32	10
32 – 36	5
36 – 40	4
40 – 44	3
44 – 48	2
Свыше 48	1

 

1) Находим относительную величину структуры численности рабочих:

где ОПС - относительные показатель структуры

 

2) Находим моду и  медиану возраста рабочих. Для  этого строим вспомогательную  таблицу

Группы рабочих  по возрасту, лет	Число рабочих (fi)	Середина интервала, (xi)	xi*fi
До 20	1	18	18
20 - 24	3	22	66
24 – 28	6	26	156
28 – 32	10	30	300
32 – 36	5	34	170
36 – 40	4	38	152
40 - 44	3	42	126
44-48	2	46	92
Свыше 48	1	50	50
Итого	35		1130

Мода - это наиболее часто  встречающееся значение ряда: ,

где – мода

 – нижняя граница модального интервала. Интервал с максимальной частотой является модальным;

 – шаг модального интервала,  который определяется разницей  его границ;

f_mo  – частота модального интервала;

f_mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала, следующего за модальным. лет

Медианой является значение признака х, которое больше или равно и одновременно меньше или равно половине остальных элементов ряда распределения. Медиана делит ряд на две равные части:

,

где x_me – нижняя граница медианного интервала.

i – шаг медианного интервала, который определяется  как разность его  границ;

 – сумма частот вариационного  ряда;

S_me-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному;

f_me – частота медианного интервала

  год

3) Находим средний  возраст рабочих цеха:

 

,

где х – признак (варианта) – индивидуальные значения осредняемого     признака;

f – частота, т.е. числа, показывающие, сколько раз повторяется та или иная варианта.

 лет

По этим данным можно  сделать вывод о том, что средний  возраст рабочих составляет 32,29 лет; наиболее часто встречаются рабочие с возрастом 29,78 года. Кроме того, половина рабочих имеет возраст более 31 года, а другая - менее 31 года.

 

4) Находим размах вариации.

Размах вариации:

,

где х_max - максимальное значение признака; х _min - минимальное значение признака.

Так, разница между  максимальным значением возраста и  минимальным составляет 32 года.

5) Находим среднее  линейное отклонение:

 

,

 

где - индивидуальные значения признака, - средняя величина; f - частота.

Строим расчетную таблицу

Середина интервала, (xi)		Число рабочих (fi)
18	14,29	1	14,29	204,2	204,2
22	10,29	3	30,87	105,89	317,67
26	6,29	6	37,74	39,56	237,36
30	2,29	10	22,9	5,24	52,26
34	1,71	5	8,55	2,92	14,6
38	5,71	4	22,84	32,6	130,4
42	9,71	3	29,13	94,28	282,84
46	13,71	2	27,42	187,96	375,92
50	17,71	1	17,71	313,64	313,64
32,29		35	211,45		1928,89

 

Так средний абсолютный разброс значений вокруг средней составил 6,04. То есть работники отличаются по возрасту друг от друга в среднем на 6,04 года.

6) Находим дисперсию:

7) Находим среднее  квадратическое отклонение:

Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем  на 7,42

8) Находим коэффициент  вариации:

.

Коэффициент  вариации  составляет   22,98%,  что свидетельствует о невысокой колеблемости  признака в совокупности.

9) Находим с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется  средний стаж рабочих в целом  по предприятию.

Границы генеральной  средней:

 

,

 

где - генеральная средняя, - выборочная средняя, Д - предельная ошибка выборочной средней:

,

где - коэффициент доверия, зависящий от вероятности исследования: при вероятности 0,954 t = 2,

Так, находим предельную ошибку выборочной средней:

.

 

Тогда пределы, в которых  изменяется средний возраст рабочего, будут:

 

 

10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется  средний возраст рабочих на всем предприятии; 10) с вероятностью 0,954 пределы, в которых изменяется доля рабочих в возрасте 40 лет и старше в целом по

Границы генеральной  доли:

 

,

 

где р - генеральная доля, - выборочная доля:

 

,

где - число единиц, обладающих данным или изучаемым признаком; n - объем выборочной совокупности; - предельная ошибка доли:

 

,

Тогда доля работников в возрасте 40 лет и старше в целом по предприятию будет изменяться в пределах:

 

 

Задача 21. В результате обследования производственных показателей предприятия получены следующие данные.

Стоимость основного  капитала, млн руб.	Число предприятий	Средний объем продукции, млн. руб.	Внутригруппо- вые дисперсии объема продукции
40 – 50	15	290	90,7
50 – 60	8	410	115,8
60 – 70	2	520	84,0

Рассчитать межгрупповую дисперсию, среднюю из групповых  дисперсий и общую дисперсию. Определить коэффициент детерминации между стоимостью основного капитала предприятия и объемом произведенной продукции. Сделать вывод.

Определяем средний объем продукции по трем группам. Для расчёта  среднего объема продукции следует применить среднюю арифметическую взвешенную

 = (290х15+410х8+520х2)/25=346,8 млн. руб.

Строим расчетную таблицу

Стоимость основного  капитала, млн руб.	Число предприятий
40 – 50	15	56,8	852	3226,24	48393,6
50 – 60	8	63,2	505,6	3994,24	31953,92
60 – 70	2	173,2	346,4	29998,24	59996,48

 

Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

где f_i – число единиц в определенной i –ой группе

 млн. руб.

Таким образом, разброс  значений за счет неучтенных факторов составляет 98,2 млн. руб.

Межгрупповая дисперсия, характеризует  вариацию среднегрупповых выработок, вызванную различием групп рабочих  по квалификационному разряду:

Так, из-за того, что стоимость основного капитала в разных предприятиях отличается, средний объем продукции в среднем отклоняется от среднего значения на 5613,76.

Определяем общую дисперсию  по правилу сложения дисперсии

Определим коэффициент  детерминации:

 

Задача 29. Имеются следующие данные о реализации продуктов предприятиями розничной торговли округа.

Товары	Цена за 1 кг, руб.		Продано, т
	I квартал	II квартал	I квартал	II квартал
А	30	20	100	140
Б	40	135	120	125

 

Определить: 1) агрегатный  индекс цены, агрегатный индекс физического объема товарооборота и общий индекс товарооборота; 2) абсолютное изменение товарооборота – общее и за счет цен и физического объема товарооборота. Сделать выводы.

1) Находим агрегатный  индекс цены, агрегатный индекс  физического объема товарооборота  и общий индекс товарооборота

 

Агрегатный индекс цены:

,

 

где - цена в отчетном и базисном периоде соответственно;

- физический объем товарооборота в отчетном периоде;

Вывод: в среднем по двум товарам цены  возросли в 2,139 раза (или рост  цен составил 213,9 %)

Агрегатный индекс физического объема товарооборота:

,

где , q₀ - физический объем производства в отчетном и базисном периоде соответственно;

- цена в отчетном периоде;

Вывод: стоимость  продукции   во втором квартале  по  сравнению с первым возросла  почти в 1,179  раза (рост  составил 117,9 %)  за  счет  увеличения  объема продаж.

Общий индекс товарооборота  равен:

Вывод: объем товарооборота во втором квартале по сравнению с первым возросла  почти в 2,522 раза (рост составил 252,2%)  Стоимость продукции увеличилась на 152,2%.

 

2) Находим абсолютное  изменение товарооборота - общее  и за счет цен и физического  объема товарооборота.

Общее абсолютное изменение  товарооборота:

Абсолютное изменение  товарооборота за счет цен, т.е. роль цены в изменении товарооборота:

 

Абсолютное изменение  товарооборота за счет физического объема товарооборота , т.е. роль продаж на товарооборот:

=9200-7800=1400

Вывод: таким образом, изменение цены в большей степени  повлияло на изменение товарооборота.

 

 

Задача 37. По приведенным данным о товарообороте и индивидуальных индексах физического объема рассчитать: общие индексы товарооборота, физического объема товарооборота и цен. Сделать выводы.

Товары	Фактический товарооборот (тыс. руб.) в периоде		Индивидуальные индексы  физического объема товарооборота, %
	базисном	отчетном
Овощи	105,4	107,6	105,0
Мясо и мясные изделия	806,2	902,3	110,6

 

 

Средний арифметический индекс физического объема товарооборота:

 

,

где - индивидуальный индекс физического объема товарооборота;

p_0, q₀ - цена, физический объем товарооборота в базисном периоде соответственно;

- фактический товарооборот в базисном периоде.

Вывод: за счет изменения объемов товарооборота общий товарооборот вырос на 9,9%.

Средний гармонический  индекс цены:

,

где - индивидуальный индекс цен; p_1, q₁ - цена, физический объем товарооборота в отчетном периоде соответственно; товарооборот  реализованной продукции в отчетном периоде.

Вывод: за счет изменения цены каждой продукции общий товарооборот вырос на 9,9%.

Общий индекс товарооборота:

Вывод: изменение товарооборота под влиянием обоих факторов составит 20,8%.

Задача 45. Определить: 1) индекс цен переменного состава; 2) индекс цен постоянного состава; 3) индекс влияния структурных сдвигов. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделать выводы.

Для решения данной задачи строим вспомогательную таблицу.

Рынок	Цена за 1 кг., руб.		Продано, т.		Расчетные показатели
	I квартал (z0)	II квартал (z1)	I квартал (q0)	II квартал (q1)	z0*q0	z1*q1	z0*q1
1	12	12,5	100	140	1200	1750	1680
2	13	14	120	125	1560	1750	1625
Итого			220	265	2760	3500	3305

 

Индекс переменного  состава представляет собой соотношение  средних уровней изучаемого показателя. Индекс цен переменного состава:

Индекс постоянного  состава отражает изолированное  влияние осредняемого показателя у отдельных единиц совокупности. Индекс цен постоянного состава:

Индекс структурных  сдвигов характеризует влияние  изменения структуры изучаемой совокупности. Индекс структурных сдвигов:

Вывод: таким образом, уровень цен вырос на 19,7% под влиянием изменения структуры товарооборота. Под влиянием изменения цены на каждом из рынков общий уровень цен вырос на 21.8%. В целом под влиянием этих обоих факторов цены выросли на 5,3%

Задача 53. По имеющимся данным о числе родившихся в Камчатском крае за 2003 – 2008 гг.  рассчитать:  за каждый год: 1) абсолютный прирост (базисный и цепной); 2) темп роста (базисный и цепной); 3) темпы прироста  (базисный  и цепной); 4) абсолютное значение 1 % прироста; в целом за период: 5) средний уровень ряда; 6) средний абсолютный прирост; 7) средний темп роста; 8) средний темп прироста. Сделать выводы.

Показатели	Год
	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Число родившихся, чел.	3836	3938	3868	3842	3931	4022

 

Для определения абсолютных приростов, темпов роста и темпов прироста строим расчетную таблицу. Показатели, заносимые в таблицу, рассчитываются следующим образом:

1. Абсолютный прирост:

А) цепной:

,

где у_i - уровень ряда динамики за изучаемый период, у_i-1 - уровень ряда динамики за период предшествующий изучаемому;

Б) базисный: ,

где у_о - начальный уровень ряда динамики;

2. Темп роста:

А) цепной: ;

Б) базисный: ;

3. Темп прироста:

А) цепной: или ;

Б) базисный: или ;

4. Абсолютное значение 1% прироста:

 или  .

Год	Число родившихся, чел.	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
		баз.	цепн	баз.	цепн.	баз.	цепн.
2003	3836	-	-	-	-	-	-	-
2004	3938	102	102	102,66	102,66	2,66	2,66	38,35
2005	3868	32	-70	100,83	98,22	0,83	-1,78	39,33
2006	3842	6	-26	100,16	99,33	0,16	-0,67	38,81
2007	3931	95	89	102,48	102,32	2,48	2,32	38,36
2008	4022	186	91	104,85	102,31	4,85	2,31	39,39

 

Далее рассчитываем средние  показатели динамики.

1) средний уровень  ряда динамики для интервального  ряда:

,

где у_i - уровни ряда динамики,

 n - число уровней ряда динамики;

Вывод:  в среднем  за эти годы рождалось  человек в год.

2) средний абсолютный  прирост:

,

где у_n - конечный уровень ряда;

Вывод: в среднем за каждый год уровень рождаемости изменяется на 37,2 человека.

3) средний темп роста:

4) средний темп прироста

. =100,9-100=0,9

Вывод: в среднем количество рожденных в год возрастало с каждым годом на 35 человек, или на 0,9%.

 

Список используемой литературы

 

1. Борисова С.А. Статистика. Юнита 2. Социально – экономическая статистика. М.: Современный Гуманитарный университет. 2002
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики, М.: Финансы и статистика, 2002
3. Кошевой О.С. Основы статистики – Учебное пособие, М: 2003
4. Сизова Т.М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005