Контрольная работа по "Статистика - экономическим методам анализа"

 

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

Національний авіаційний університет

 

 

 

 

Контрольна робота

з дисципліни

 

Економіко-статистичні методи аналізу

 

 

 

 

      Виконав:студент заочної

   форми  навчання з логістики

           Рипчук Женя

    Перевірив: доцент кафедри            МЗЕДП                                                     В. Паламарчук

 

 

 

 

Київ  2013

Зміст

 

 

 

ЗАВДАННЯ 1

 

1. За статистичними даними офіційних джерел інформації за певною ознакою (показником) сформувати якісно однорідну сукупність не менше, ніж з 50 елементів.

2. Провести групування сукупності елементів за обраною ознакою, утворивши ряд розподілу за 5-ти групами (перший й останній інтервали зробити відкритими). Результати групування подати в табличному та графічному вигляді.

3. На основі побудованого групування визначити характеристики центру розподілу (середнє значення, моду, медіану), а також характеристики варіації (розмах варіації, середнє лінійне відхилення, середнє квадратичне відхилення, дисперсію, коефіцієнти варіації, асиметрії).

4. Надати інтерпретацію всім обчисленим статистичним характеристикам.

5. Сформулювати висновок щодо типовості середньої величини та статистичної однорідності сформованої сукупності.

 

Виконання

1. Обираємо дані: ціни на спортивний коктейль у різних спортивних клубах. Всього маємо 50 елементів.

Формуємо сукупність даних (перелік спортивних клубів та цін спортивного коктейлю), відсортовану за зростанням ціни.

Таблиця має  вигляд:

№ з/п	Назва аптеки	Ціна, грн.
1	Спортивний клуб "Классика" (Днепропетровск)	20,00
2	Фітнес центр  №1 (Хмельницький)	20,10
3	Спортивний зал  «Гермиона» (Алушта)	20,15
4	Фітнес центр "Здоровье" (Киев)	20,20
5	Фітнес центр "Акула" (Житомир)	20,25
6	Клуб боксу  (Вінниця)	20,30
7	Тренажерний зал "Олімп" (Киев)	20,30
8	Спортивний клуб "Astra" (Киев)	20,35
9	Фітнес клуб "Инна" (Киев)	20,40
10	Фітнес центр "Спорт  лайф" (Киев)	20,45
11	Фітнес центр "Спорт  лайф" (Харьков)	20,46
12	Фітнес центр "Спорт лайф" (Киев)	20,50
13	Інтернет магазин "1К" (Львов)	20,55
14	Тренажерний зал "Силач" (Полтава)	20,60
15	Тренажерний зал "Максим" (Киев)	20,65
16	Фітнес центр "Фітнес" (Киев)	20,70
17	Тренажерний зал "Гейн" (Киев)	20,75
18	Спортивний клуб "Победитель" (Донецк)	20,80
19	Клуб спорту "Пепший" (Киев)	20,85
20	Спортивний  клуб "Тріумф" (Киев)	20,90
21	Магазин спортивного харчування (Севастополь)	20,95
22	Магазин "Спортивное питание" (Киев)	21,00
23	Интернет магазин Виталюкс (Киев)	21,10
24	Тренажерний зал "Максимум" (Киев)	21,20
25	Спортивний клуб "Дорадо" (Киев)	21,15
26	Фітнес центр "Терра" (Одесса)	21,30
27	Фітнес клуб "Клеопатра" (Киев)	21,55
28	Тренажерний зал "В Бой" (Киев)	21,60
29	Клуб боксу "Кикдаун" (Киев)	21,70
30	Клуб боксу "Нокдаун" (Львов)	21,95
31	Тренажерний зал "Спорт  и жизнь"(Киев)	21,99
32	Клуб фітнесу "Наташа" (Киев)	22,00
33	Фітнес "В-ПЛЮС" (Днепропетровск)	22,30
34	Фітнес "Curve"  (Харьков)	22,35
35	Фітнес "Интел" (Киев)	22,50
36	Спортивний  клуб "Яро" (Киев)	22,60
37	Клуб боксу "Інтер" (Днепропетровск)	22,65
38	Фітнес клуб "Сімейний фітнес" (Киев)	22,65
39	Магазин питания "Кушай" (Одесса)	22,70
40	Спортивний  клуб "Атлант" (Киев)	22,75
41	Фітнес центр "Геркулес" (Сумы)	22,80
42	Интернет-магазин (Киев)	22,85
43	Интернет-магазин "Сила +"	22,95
44	Фітнес "Лучший" (Киев)	23,25
45	Спортивний  клуб "Клуб" (Киев)	23,35
46	Тренажерний зал (Днепропетровск)	23,50
47	Фітнес клуб "Центр здоровя" (Львів)	23,60
48	Спортивний клуб (Днепропетровск)	23,75
49	Фітнес центр "Сила"(Киев)	23,80
50	Клуб "ВИП" (Днепропетровск)	23,99

 

2. Проведемо групування сукупності елементів за обраною ознакою, утворивши ряд розподілу за 5-ти групами (перший й останній інтервали зробимо відкритими).

Отримуємо: розмах вибірки R = x_max-x_min = 23.99-20.00 =3.99 грн. Розіб’ємо ряд на k = 5 інтервалів. Тоді їх довжина Тут кінці інтервалів визначаються формулою: x_i+1=x_i+h. x₁ = x_min = 20.00

Підраховуємо  частоти для кожного інтервалу, включаючи варіанти, які співпадають  із межами інтервалів, до наступного інтервалу.

Побудуємо інтервальний ряд, заповнюючи таблицю:

Інтервали цін, грн	Середини інтервалів	Кількість клубів, f	Відносні  частоти,  wi=f/n	Накопичені  відносні  частоти
20.00–20,8	20.4	18	0.36	0.36
20,8–21,6	21.2	10	0.2	0.56
21.6–22.39	21.995	6	0.12	0.68
22.39–23.19	22.79	9	0.18	0.86
23.19-23.99	23.59	7	0.14	1,00
Разом		50	1

 

Результати  групування подамо в графічному вигляді.

Побудуємо гістограму:

 

 

 

 

 

Будуємо кумулятивну криву:

 

3. На основі побудованого групування визначимо характеристики центру розподілу.

Для цього побудуємо  розрахункову таблицю:

	Інтервали цін, грн., x	Кількість клубів,  f	xf
	20,4	18	367,2
	21,2	10	212
	22	6	132
	22,8	9	205,2
	23,6	7	165,2
Суми:	110	50	1081,60

 

Середня ціна знаходиться за формулою середньої арифметичної зваженої:

 грн.

 

Розраховуємо моду та медіану.

Мода (модальна величина) ряду – це така величина, яка найбільш часто зустрічається в даному розподілі.

Мода знаходиться за формулою:

 

тут: x_m0 – межа модального інтервалу (20.0-20.8),  h – його ширина,

f_m; f_m-1;f_m+1 - частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.

 грн.

Медіаною називається така величина, що займає серединне положення у варіаційному ряду, в якому варіанти розташовані в зростаючому або спадаючому порядку.

Медіана знаходиться за формулою:

 

тут: x_me – нижня межа медіанного інтервалу (21.6-22.39),  h – його ширина,

- кумулятивна частота передмедіанного  інтервалу; f_me - частота медіанного інтервалу.

 грн.

Знайдемо характеристики варіації.

Розмах варіації:  R = x_max-x_min = 23.99-20.00 =3.99 грн.

Додатково розраховуємо:

	(x-xсер)2*fi	fi
	27,15	22,11	-33,34
	1,83	4,28	-0,78
	0,8	2,20	0,29
	12,14	10,46	14,1
	26,94	13,73	52,85
Суми	68,88	52,77	33,12

 

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну  з абсолютних значень відхилень  окремих варіантів від середньої  арифметичної.

Середнє лінійне  відхилення обчислюємо за формулою :

Середнє квадратичне  відхилення:

Дисперсію знаходимо за формулою:

Коефіцієнт  варіації знаходиться за формулою:

У нас :

Значення коефіцієнта  варіації свідчить про невеликі відхилення значень середин інтервалів від середнього значення ціни.

Коефіцієнт асиметрії:

Додатне значення коефіцієнта асиметрії свідчить по те, що розподіл цін на коктейль   має правосторонню, додатну симетрію.

На основі проведених розрахунків можна зробити висновок, що середня величина ціни на коктейль є типовою і сформована сукупність є статистично однорідною.

 

ЗАВДАННЯ 2

 

1. За даними офіційних джерел інформації побудувати два ряди динаміки (один – інтервальний, другий – моментний, або один за абсолютними величинами, другий – за відносними величинами), певного економічного явища (об’єкта) за 10 років. Ці два ряди динаміки повинні характеризувати розвиток одного об’єкта (підприємства, організації, галузі тощо). Відобразити ряди динаміки таблично і графічно.
2. Для побудованих рядів динаміки показати техніку розрахунку ланцюгових і базисних показників динаміки (абсолютний приріст, індекс і темп зростання, індекс і темп приросту, абсолютне значення одного проценту приросту. Перевірити взаємозв'язок ланцюгових і базисних статистичних показників).
3. Відобразити розраховані в п. 1 завдання 2 статистичні показники графічно.
4. Обчислити середній рівень рядів динаміки, середньорічний абсолютний приріст, середньорічний темп зростання і середньорічний темп приросту, середньорічне значення 1% приросту.
5. Надати інтерпретацію обчисленим показникам.
6. Привести два ряди динаміки до однієї основи, зробити порівняльний аналіз їх розвитку. Результати аналізу подати в табличному та графічному вигляді.
7. Сформулювати висновки.

 

Виконання

1. Сформуємо таблицю  з вихідними даними (середньомісячна номінальна заробітна плата найманих працівників-вантажників), необхідними для подальших розрахунків. Інформацію для виконання завдання беремо з офіційного сайту Державного комітету статистики України (www.ukrstat.gov.ua), а відповідного показника економіки в країні, що береться для порівняння – Російська Федерація - із сайту   www.gks.ru). Маємо абсолютні і відносні величини за 10 років. Ці два ряди динаміки характеризують розвиток галузі будівництва України та Росії.

 

 

Рік	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Середньо-місячна  номінальна заробітна плата найманих працівників-вантижників, грн. по Україні	230,17	300,55	356,46	443,85	582,16	751,19	958,01	1236,3	1466,94	1729,35
Середньо-місячна  номінальна заробітна плата найманих працівників-вантажників, грн. по Росії, відносно 2002 року, %	100,0	202,4	306,2	416,4	578,6	751,7	948,0	1147,7	1345,1	1544,1

 

Відобразимо ряди динаміки графічно:

 

Для другого  ряду:

 

1. Визначимо показники динаміки для показника Середньомісячна номінальна заробітна плата найманих працівників у будівництві по Україні:

• абсолютні прирости: базисні  , ланцюгові ;

• індекси зростання: базисний  , ланцюговий
• темпи зростання: базисні , ланцюгові;
• індекси приросту: базисні , ланцюгові ;
• темпи приросту: ;
• абсолютне значення 1% приросту: |%|=0.01·y_t-1

 

 

 

 

 

 

 

Розрахунок аналітичних  показників представимо в таблиці:

Рік	Середньомісяч-на номінальна заробітна плата найманих працівників у будівництві, грн.	Абсолютні прирости		Індекси зростання		Темпи зростання, %		Індекси приросту		Темпи приросту, %		Абсолютне значення 1% приросту
		базисні	ланцюгові	базисні	ланцюгові	базисні	ланцюгові	базисні	ланцюгові	базисні	ланцюгові
2003	230,17	-	-	1	1	100	100	0	0	-	-	-
2004	300,55	70,38	70,38	1,306	1,306	130,577	130,577	0,306	0,306	30,577	30,577	2,3017
2005	356,46	126,29	55,91	1,549	1,186	154,868	118,603	0,549	-0,120	54,868	18,603	3,0055
2006	443,85	213,68	87,39	1,928	1,245	192,836	124,516	0,928	0,059	92,836	24,516	3,5646
2007	582,16	351,99	138,31	2,529	1,312	252,926	131,161	1,529	0,066	152,926	31,161	4,4385
2008	751,19	521,02	169,03	3,264	1,290	326,363	129,035	2,264	-0,021	226,363	29,035	5,8216
2009	958,01	727,84	206,82	4,162	1,275	416,218	127,532	3,162	-0,015	316,218	27,532	7,5119
2010	1236,30	1006,13	278,29	5,371	1,290	537,125	129,049	4,371	0,015	437,125	29,049	9,5801
2011	1466,94	1236,77	230,64	6,373	1,187	637,330	118,656	5,373	-0,104	537,330	18,656	12,363
2012	1729,35	1499,18	262,41	7,513	1,179	751,336	117,888	6,513	-0,008	651,336	17,888	14,669

 

Між базисними і абсолютними  приростами існує зв'язок: сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному абсолютному приросту останнього ряду динаміки : .

У нас ця умова виконується.

Для моментного ряду середній рівень знаходимо за формулою середньої  хронологічної:

- середньорічні значення середньої ЗП.

Середній  абсолютний приріст за 10 років:

Середній  коефіцієнт зростання за 10 років:

Середній  темп зростання за 10 років:

Середній темп приросту за 10 років:

Середня величина абсолютного значення 1% приросту: |%| =

Висновки: так як середній абсолютний приріст = 149,87, то в середньому заробітна плата робітників-вантижників щорічно збільшувались на цю величину. На збільшення показника вказують і значення середнього темпу зростання  та середнього коефіцієнту зростання.

2. Приведемо два ряди динаміки до однієї основи.

Сутність цього  способу полягає у переведенні  абсолютних показників ряду у відносні, взявши при цьому якийсь період (рік, місяць і т. п.) за одиницю, або 100 (основа ряду). В якості бази порівняння виберемо рівень 2003 року.

Отримаємо:

Рік	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Середньо-місячна  номінальна заробітна плата найманих працівників-вантажників, грн. по Україні	100,0	130,6	154,9	192,8	252,9	326,4	416,2	537,1	637,3	751,3
Середньо-місячна  номінальна заробітна плата найманих працівників-вантажників, грн. по Росії, відносно 2003 року, %	100,0	202,4	306,2	416,4	578,6	751,7	948,0	1147,7	1345,1	1544,1

 

Висновки: як бачимо, темпи зростання середньої ЗП у будівництві за 2003–2012 pp по Україні значно нижчі відповідних показників у Росії.

Відобразимо це на діаграмі:

 

ЗАВДАННЯ 3

 

Для двох рядів динаміки (завдання 2):

1. графічно відобразити тенденції (тренди) розвитку явища;
2. описати тенденції розвитку процесу рівняннями трендів. Визначити параметри рівняння, надати їм економічну інтерпретацію;
3. зробити прогнозні розрахунки розвитку явища на наступні один та два роки. Визначити довірчі межі прогнозних значень;
4. відобразити тенденції розвитку (тренди) графічно. Показати на графіку довірчі межі для прогнозних значень;
5. надати економічну інтерпретацію всім обчисленим показникам;
6. сформулювати висновки.

 

Виконання

 

Для опису залежності ЗП робітників-вантажників по Україні від часу використаємо, форму лінійної залежності, яка виражається формулою: T=a₀+a₁t.

Параметри прямої розраховуємо за методом найменших  квадратів,

використовуючи  формули:

 

 

 

Для зручності розрахунків використовуємо таблицю:

	t	Y*	t2	t∙Y*
	1	230,17	1	230,170
	2	300,55	4	601,100
	3	356,46	9	1069,380
	4	443,85	16	1775,400
	5	582,16	25	2910,800
	6	751,19	36	4507,140
	7	958,01	49	6706,070
	8	1236,3	64	9890,400
	9	1466,94	81	13202,490
	10	1729,35	100	17293,511
∑=	55	8054,98444	385	58186,461

 

Розрахувавши  за вищенаведеними формулами a₀ та a₁, отримаємо:

Запишемо  рівняння прямої (трендового рівняння):

Т= 168,2t-120.1 (1)

Згідно цього  рівняння кожен рік середня ЗП збільшується на 168,2 грн.

-120,1 – початкове значення (умовно – для 2002 року).

Побудуємо лінію  тренду засобами Excel:

 

Для другого ряду отримаємо:

 

Згідно отриманого рівняння Т= 163,4t-32692 кожен рік ЗП у робітників-вантажників в Росії збільшується на 63,4%.

Знайдемо для 1-го ряду середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів показника від теоретичних.

Порядковий  номер року	Рік	Середньомісячна номінальна заробітна плата найманих працівників у будівництві, грн.	Теоретичні  значення ЗП, Yтеор	Yi-Yтеор	(Yi-Yтеор)2	(Xi-Xсер)2
1	2003	230,17	48,10	182,07	33149,48	20,25
2	2004	300,55	216,30	84,25	7098,06	12,25
3	2005	356,46	384,50	-28,04	786,24	6,25
4	2006	443,85	552,70	-108,85	11848,32	2,25
5	2007	582,16	720,90	-138,74	19248,79	0,25
6	2008	751,19	889,10	-137,91	19019,17	0,25
7	2009	958,01	1057,30	-99,29	9858,50	2,25
8	2010	1236,3	1225,50	10,80	116,64	6,25
9	2011	1466,9433	1393,70	73,24	5364,59	12,25
10	2012	1729,3511	1561,90	167,45	28039,87	20,25
Всього:		8054,98	8050,00	4,98	134529,67	82,50

 

Так як ΣYi= Yтеор ≈ 8050, то розрахунок зроблений правильно.

Знайдемо  середню квадратичну помилку  лінійного рівняння тренда:

де n – число рівнів ряду; m – кількість  параметрів в рівнянні тренду.

У нас n = 10; m = 2.

Тоді:

Звідки: величина відносної помилки складає: , тобто знайдене рівняння тренду досить добре описує закономірність зміни рівня ЗП по рокам.

 

Зробимо прогнозні  розрахунки розвитку явища на наступні один та два роки.

Для першого ряду:

2013	1730,1
2014	1898,3

 

Для другого  ряду:

2013	1610%
2014	1805%

 

Знайдемо межі інтервалів надійності індивідуальних прогнозованих значень по формулі:

(1)

Коефіцієнт  Стьюдента  , де a=1-p=0,05, k=n-2=12-2=10 знаходимо по таблиці: в нашому випадку =2.31 і за допомогою функції Excel: =СТЬЮДРАСПОБР(0,05;8). В комірці Н8 отримаємо: 2,306.

Якщо Xp=11, DYp=1,89.

Якщо Xp=12, DYp=1,99.

Запишемо межі інтервалів надійності індивідуальних прогнозованих значень ( ; ).

Номер року (Xp)	K(Xp)	Дов.інт ДІ(Xp)	Прогноз Y*(Xp)	Нижній Y*(Xp)-ДІ(Xp)	Верхній Y(Xp)+ДІ(Xp)
13	1,21	362,15	1730,10	1367,95	2092,25
14	1,27	379,68	1898,30	1518,62	2277,98

 

 

Відобразимо тенденції розвитку (тренди) графічно. Покажемо на графіку довірчі межі для прогнозних значень:

 

Висновки: як бачимо, темпи зростання ЗП робітників-вантажників у 2003–2012 pp по Україні постійно зростали і ця тенденція залишається, а темпи зростання ЗП вантажників у 2002–2012 pp по Росії також зростали, але більш суттєво і очевидно, будуть продовжувати зростати. На наведених графіках це наочно продемонстровано.

Отримана лінійна  модель зміни ЗП в часі є досить грубою, проте вона дозволяє робити наближений прогноз на найближчі періоди.

 

Список використаної літератури

 

1. Елисеева А.Н., Юзбашев В.К. Общая теория статистики. – М. Финансы и статистика, 1995г.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М. Высшая школа, 1979г.
3. Єріна А.М., Пальян З.О., Мазуренко О.К. Економічна статистика: Практикум. – К.: “ЕксОб”, 2002. .
4. Статистика. Збірник задач. / Під ред. А.В.Головач, 1994р.
5. Статистика: Навчально-методичний посібник / За ред. Єріної А.М. та Моторина Р.М. – К.: КНЕУ, 2002.
6. Статистика: Підручник / А.В.Головач, А.М. Єріна, О.В. Козирєв та ін.; – К.: Вища шк., 1993р.
7. Удотова Л.Ф. Соціальна статистика. – К.: КНЕУ, 2001.