Контрольная работа по статистике. 25

Российский государственный торгово - экономический   университет   

                             

                                                            

                                                                                        Кафедра :

                     

                                 Контрольная работа 

                                       по статистике

Выполнил студент 2 курса  21 группы

Специальность : Экономика. Бухгалтерский учёт, анализ и аудит.

Зуева Любовь Рудольфовна

«______»_____________________________2012 г.

____________________

(подпись студента)

Рецензент ________________________________

(должность, Ф.И.О. преподавателя)

 

                                       Москва 2012 г

 

 

 

                                                 Вариант пятый

                                                   ЗАДАЧА № 1

Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 20 (см. Приложение 1) по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать  следующие показатели:

1. число магазинов;
2. численность продавцов;
3. размер товарооборота;
4. размер торговой площади;
5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца;
6. уровень производительности труда (товарооборот / численность продавцов).

Примечание: В п.п. 2 – 4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин.

Сделайте  выводы.

Номер магази-на	Товарооборот (млн. руб.)	Издержки обращения (млн. руб.)	Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.)	Численность продавцов (чел.)	Торговая площадь (м2)
1	2	3	4	5	6
1	148	20,4	5.3	64	1070
2	180	19,2	4,2	85	1360
3	132	18,9	4,7	92	1140
4	314	28,6	7,3	130	1848
5	235	24,8	7,8	132	1335
6	80	9,2	2,2	41	946
7	113	10,9	3,2	40	1435
8	300	30,1	6,8	184	1820
9	142	16,7	5,7	50	1256
10	280	46,8	6,3	105	1353
11	156	30,4	5,7	57	1138
12	213	28,1	5,0	100	1216
13	298	38,53	6,7	112	1352
14	242	34,2	6,5	106	1445
15	130	20,1	4,8	62	1246
16	184	22,3	6,8	60	1332
17	96	9,8	3,06,9	34	680
18	304	38,7	6,9	109	1435
19	95	11,7	2,8	38	582
20	352	40,1	8,3	115	1677

 

Решение:

Определим величину интервала для 5 групп магазинов  по формуле:

, где    где x max  и x min -  максимальное и минимальное значения признака в совокупности,  n - число групп.

 чел.

Получаем  интервалы: 34-64; 64-94; 94- 124; 124-154; 154-184.

Построим  таблицу для 5 групп магазинов  сгруппированных по признаку численности персонала:

Интер-валы	Кол-во магази-нов	Товарооборот, млн.руб.		Численность продавцов, чел.		Торговая площадь (м2)		Размер торговой площади, приходя-щийся на одного продавца (м2)	Уровень производитель-ности труда, млн.р.
		Σ	на 1 маг.	Σ	на 1 маг.	Σ	на 1 маг.
34-64	8	996	124,5	382	47,8	8615	1076,9	22,6	2,6
64-94	3	460	153,3	241	80,3	3570	1190,0	14,8	1,9
94-124	6	1689	281,5	647	107,8	8478	1413,0	13,1	2,6
124-154	2	549	274,5	232	131	3183	1591,5	12,1	2,1
154-184	1	300	300,0	184	184,0	1820	1820,0	9,9	1,6
Итого	20	3994	199,7	1716	85,8	25666	1283,3	15,0	2,3

 

 Анализируя полученную таблицу можно сказать, что наибольшее количество магазинов имеют численность продавцов от 34 до 64 чел.,  можно заметить, что с ростом численности продавцов в магазине возрастает средний товарооборот на продавца и торговая площадь в расчете на одного продавца. Наибольший уровень производительности имеют магазины с численностью продавцов от 34 до 64 чел. и от 94 до 124 чел.

 

ЗАДАЧА  № 2

Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. медианную величину.

Постройте гистограмму распределения и  сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем  среднюю величину численности продавцов используя формулу:

, где х – средняя численность продавцов по группам (середина интервала); f – число магазинов.

Построим  вспомогательную таблицу:

Интервалы	Колличество магазинов	Х	Хf	(X-Xcp)2f
34-64	8	49	392	13122
64-94	3	79	237	331
94-124	6	109	654	2282
124-154	2	139	278	4901
154-184	1	169	169	6320
Итого	20		1790	34695

 

Получаем:

 чел.

Определим среднее квадратическое отклонение для расчета коэффициента вариации:

 чел.

Коэффициент вариации определим по формуле:

Рассчитаем  структурные средние: моду и медиану.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту).

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитываем по формуле:

            

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл. модальным интервалом построенного ряда является интервал 34-64 чел., так как его частота максимальна (f₁ = 8).

Расчет  моды по формуле:

Для рассматриваемой  совокупности наиболее распространенная численность продавцов характеризуется средней величиной 52,5 чел.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитываем по формуле:

,                          

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

В нашем  случае медианным интервалом является интервал    64-94 чел, так как именно в этом интервале накопленная частота S_j = 8+3=11 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности ( = ).

Расчет  значения медианы по формуле:

В рассматриваемой совокупности половина магазинов имеет  среднюю численность продавцов не более 69,5 чел., а другая половина – не менее 69,5 чел.

Анализ  полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя численность продавцов составляет 89,5 чел., отклонение от средней численности продавцов в ту или иную сторону составляет в среднем 41,65 чел. (или 46,5%).

Значение V_σ = 46,5%  превышает 33%, следовательно, вариация средней численности в исследуемой совокупности значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме значительно, что подтверждает вывод об неоднородности совокупности. Таким образом, найденное среднее значение численности продавцов  (89,5 чел.) является нетипичной, ненадежной характеристикой исследуемой совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА  №3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей  партии товара. На основе механического  способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались  бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0,45.

Определите:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

Решение:

С вероятностью 0,997 (t=3) определим пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции:

, где n – выборка, N – объем генеральной совокупности, w – доля нестандартной продукции (w=45/900=0.05).

Тогда предел, в котором находится генеральная доля бракованной продукции  составит (0,05-0,007)<x<(0,05+0,007) или от 4.3% до 5,7%.

С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

, , где t – k-т кратности ошибки (показ., сколько сред. ошибок содержится в предел. ошибке выборки, = 2); m - сред. ошибка выборки.

 кг

 кг

Тогда предел, в котором находится средний вес одного изделия во всей партии товара –(12.8-0,03)<x<(12,8+0,03) или от 12.77 кг. до 12,83 кг.

ЗАДАЧА  № 4

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2000 – 2004 гг.:

Годы	2000	2001	2002	2003	2004
Продажа тканей (млн. руб.)	2,32	2,18	1,46	2,45	2,81

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);
2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.

Для характеристики интенсивности динамики постройте  соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:

1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими;
2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 2006 г.

Сделайте  выводы.

Решение:

Изучим  динамику развития, для чего рассчитаем показатели динамики:

Показатель	Метод расчета
	С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
Абсолютный прирост (показывает, на сколько в абсолютном выражении уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Коэффициент роста (показывает, во сколько раз уровень текущего периода больше (меньше) базисного)
Темп роста, % (это коэффициент роста, выраженный в %, показывает, сколько процентов уровень текущего периода составляет по отношению к уровню базисного периоа)
Темп прироста, % (показывает, на сколько % уровень текущего периода больше (меньше) уровня базисного периода)
Абсолютное значение 1% прироста (показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста)

 

 

Расчет  представим в таблице:

Годы		2000	2001	2002	2003	2004
Продажа тканей (млн. руб.)		2,32	2,18	1,46	2,45	2,81
Абсолютный прирост	цепные	-	-0,14	-0,72	0,99	0,36
	базисные	-	-0,14	-0,86	0,13	0,49
Коэффициент роста	цепные	-	0,940	0,670	1,678	1,147
	базисные	-	0,940	0,629	1,056	1,211
Темп роста, %	цепные	-	94,0	67,0	167,8	114,7
	базисные	-	94,0	62,9	105,6	121,1
Темп прироста, %	цепные	-	-6,0	-33,0	67,8	14,7
	базисные	-	-6,0	-37,1	5,6	21,1
Абсолютное значение 1% прироста		-	0,0232	0,0218	0,0146	0,0245

 

 

 Средние  показатели динамики рассчитаем  на основании формул представленных  в таблице:

 

Показатель	Метод расчета
Средний абсолютный прирост
Средний коэффициент рост
Средний темп роста, %
Средний темп прироста, %

 

 

 млн. руб

При ручной обработку информации введем фактор времени t, фактор времени имеет вид: t=(1,2…5). Нанесем фактические значения на график.

Наглядно, изменение уровней ряда можно  описать линией. Поэтому осуществим аналитическое выравнивание  и  построим краткосрочный прогноз.

Уравнение тренда могут иметь следующий  вид:

                      1. По линии                  

Ù	= а0 + а1*t
Yi

 

Оценка  параметров линейной модели производится на основе системы линейных уравнений

{	n* а0 +  а1*åt = åY
	а0*åt + а1*åt2 = åYt

Произведем  расчет числовых значений, необходимых  для формирования уравнений.

Расчетная таблица

№	Yi	ti	Yi ti	ti2
2000	2,32	-2	-4,64	4
2001	2,18	-1	-2,18	1
2002	1,46	0	0	0
2003	2,45	1	2,45	1
2004	2,81	2	5,62	4
Всего	11,22	0	1,25	10

 

В результате решения систем уравнений получаем следующую модель:

                                        1. По линии                  

Ù	= 2,244+0,125*t
Yi

 

Вычислим  теоретические значения. 

№	Yi	ti	Ù
			Yi
2000	2,32	-2	1,994
2001	2,18	-1	2,119
2002	1,46	0	2,244
2003	2,45	1	2,369
2004	2,81	2	2,494

 

 

 

 

 

Построим  график:

Методом экстраполяции тренда сделаем прогноз на 2006 г.:

Ù	= 2,244+0,125*4=2,744 млн.руб.
Y2006

 

 

Таким образом, динамика продаж тканей торговой организацией за период 2000-2004 разнонаправленная, с 2000 по 2002 продажи падали, а с 2002 по 2004 росли. Средний абсолютный прирост составил 0,1225 млн.р., средний темп прироста – 4,9%. Методом экстраполяции тренда  прогноз на 2006 г. составит 2,744 млн.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА  № 5

Имеются следующие данные о продаже товаров  торговой фирмой за три периода:

Товары	Количество (шт.)			Цена (руб. за 1 шт.)
	1-й период	2-й период	3-й период	1-й период	2-й период	3-й период
1	2	3	4	5	6	7
А	115	102	120	75,2	78,4	82,2
Б	286	385	440	140,4	160,6	156,4
В	184	242	206	39,3	40,0	42,4

Определите индивидуальные и общие  индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите сравнительный анализ.

Решение:

Определим индивидуальные  индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной основе:

Товары	Количество (шт.)			Цена (руб. за 1 шт.)			Товарооборот в фактических ценах, руб
	1-й период	2-й период	3-й период	1-й период	2-й период	3-й период	1-й период	2-й период	3-й период
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
А	115	102	120	75,2	78,4	82,2	8648	7996,8	9864
Б	286	385	440	140,4	160,6	156,4	40154,4	61831	68816
В	184	242	206	39,3	40	42,4	7231,2	9680	8734,4
Индивидуальные индексы на цепной основе (2-й период/1-й период и 3-й период/2-й период)
А	-	0,887	1,176	-	1,043	1,048	-	0,925	1,233
Б	-	1,346	1,143	-	1,144	0,974	-	1,540	1,113
В	-	1,315	0,851	-	1,018	1,060	-	1,339	0,902
Индивидуальные индексы на базисной основе (2-й период/1-й период и 3-й период/1-й период)
А	-	0,887	1,043	-	1,043	1,093	-	0,925	1,141
Б	-	1,346	1,538	-	1,144	1,114	-	1,540	1,714
В	-	1,315	1,120	-	1,018	1,079	-	1,339	1,208

Взаимосвязь исчисленных индексов заключается в том, что произведение индивидуальных индексов на цепной основе равно индивидуальным индексам рассчитанным на базисной основе.

Определим общие индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах на цепной и базисной основе.

Общий индекс цен на цепной основе:

Общий индекс цен на базисной основе:

Общий индекс физического объема товарооборота на цепной основе:

Общий индекс физического объема товарооборота на базисной основе:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах на цепной основе:

Общий индекс товарооборота в фактических ценах на базисной основе:

Расчет представим в таблице:

Общий индекс	1-й период	2-й период	3-й период	1-й период	2-й период	3-й период
	на цепной основе			на базисной основе
Цен	-	1,116	0,990	-	1,116	1,108
Физического объема	-	1,271	1,111	-	1,271	1,408
Товарооборота	-	1,419	1,099	-	1,419	1,560

Произведение общих индексов цен  и физического объема дает значение индекса товарооборота.

Таким образом, мы видим, что товарооборот за 3 периода вырос в 1,56 раза, за счет изменения цен в 1,108 раза, а за счет изменения физического объема в 1,408 раза. Во втором периоде по сравнению с первым он вырос в 1,419 раза, за счет цен в 1,116 раза, а за счет физического объема в 1,271 раза, в третьем периоде по сравнению со вторым товарооборот вырос в 1,099 раза, за счет изменения цен он сократился в 0,99 раза. А за счет изменения физического объема продаж вырос в 1,111 раза.