Контрольная работа по статистике. 13

 

 

Кафедра «Экономика, организация производства, управление»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа по дисциплине «Статистика»

 

Вариант № 3

 

 

 

 

 

 

                                                  Выполнила   

Студентка гр. 3-13 ЭК

Леонова В.А.

Проверила

к.э.н., доц. Новикова А.В.

 

 

 

 

 

 

 

Брянск  2013

 

Содержание:

Задача №1…………………………………………………………………...3

Задача №2…………………………………………………………………...5

Задача №3…………………………………………………………………...6

Задача №4…………………………………………………………………...9

Задача №5………………………………………………………………….10

Задача №6………………………………………………………………….12

 

Задача №1

Имеются данные по основным показателям деятельности коммерческих банков одной из областей России, млн.руб.

№ п/п	Сумма активов	Собственный капитал	Привлеченные ресурсы	Балансовая прибыль
1	645,6	12,0	27,1	8,1
2	636,9	70,4	56,3	9,5
3	629,0	41,0	95,7	38,4
4	619,6	120,8	44,8	38,4
5	616,4	49,4	108,7	13,4
6	614,4	50,3	108,1	30,1
7	608,6	70,0	76,1	37,8
8	601,1	72,4	26,3	41,1
9	600,2	42,0	46,0	9,3
10	600,0	27,3	24,4	39,3
11	592,9	72,0	65,5	8,6
12	591,7	22,4	76,0	40,5
13	585,5	39,3	106,9	45,3
14	578,6	70,0	89,5	8,4
15	577,5	22,9	84,0	12,8
16	553,7	119,3	89,4	44,7
17	543,6	49,6	93,8	8,8
18	542,0	88,6	26,7	32,2
19	517,0	43,7	108,1	20,3
20	516,7	90,5	25,2	12,2

Необходимо построить группировку банков по сумме активов, По каждой группе определить число банков, а также величину балансовой прибыли, привлеченные ресурсы, величину собственного капитала по группам и в среднем на один банк.

Решение

1. Оптимальное количество групп по формуле Стерджесса:

.

2. Определим величину интервала:

3. Произведем группировку:

Интервал группы	Количество банков
До 542,4	3
(542,5-568,2]	2
(568,3-594,0]	5
(594,1-619,8]	7
Свыше 619,9	3

4) Производим простую сводку  данных:

	Сумма активов	Собственный капитал	Привлеченные ресурсы	Балансовая прибыль
Σ	11771,00	1173,90	1378,60	499,20
Σ/20	588,55	58,695	68,93	24,96

5) Производим сложную сводку данных со структурной группировкой:

№ п/п	Сумма	Собственный капитал	Привлеченные ресурсы	Балансовая прибыль
	активов
min	516,7	12	24,4	8,1
max	645,6	120,8	108,7	45,3
R=max-min	128,9	108,8	84,3	37,2
R/5	25,78	21,76	16,86	7,44

	До 542,4	(542,5-568,2]	(568,3-594,0]	(594,1-619,8]	Свыше 619,9	сумма
кол-во банков всего	3	2	5	7	3
балан. Прибыль всего	64,7	53,5	115,6	209,4	56	499,2
привл. ресурсы всего	160	183,2	421,9	434,4	179,1	1378,6
Собств. капитал всего	222,8	168,9	226,6	432,2	123,4	1173,9
балан. прибыль на банк	21,57	26,75	23,12	29,91	18,67	120,02
привл. ресурсы на банк	53,33	91,60	84,38	62,06	59,70	351,07
Собств. капитал на банк	74,27	84,45	45,32	61,74	41,13	306,91
% соотношение	15	10	25	35	15	100

 

Как видно из таблицы наибольшее количество банков (35%) приходится на группу с суммой активов в пределах от 594,1 до 619,8 млн. руб.

Задача 2. По данным о выпуске овощной икры рассчитайте относительную величину структуры выпуска по месяцам, относительную величину координации за июль:

Фасовка в банки объемом, г	Расфасовано банок, тыс. шт.
	июнь	июль
375	56,3	42,7
500	32,2	42,3
750	12,8	6,5

 

1. Определяем относительную величину структуры выпуска  икры в июне:

Iстр=yi/∑yi

Доля выпуска икры в банки объемом 375г.:

Iстр=56,3/101,3=0,556

Доля выпуска икры в банки объемом 500г.:

Iстр=32,2/101,3=0,318

Доля выпуска икры в банки объемом 750г.:

Iстр=12,8/101,3=0,126

2. Определяем относительную величину структуры выпуска  икры в июне:

Iстр=yi/∑yi

Доля выпуска икры в банки объемом 375г.:

Iстр=42,7/91,5=0,467

Доля выпуска икры в банки объемом 500г.:

Iстр=42,3/91,5=0,462

Доля выпуска икры в банки объемом 750г.:

Iстр=6,5/91,5=0,071

3. Определяем относительную величину координации за июль:

Iкоорд=42,7/56,3=0,758

Iкоорд=42,3/32,2=1,31

Iкоорд=6,5/12,8=0,507

 

Задача №3

При 5% выборочном обследовании получены следующие данные о выполнении нормы выработки рабочими цеха:

 

Процент выполнения нормы выработки	Число рабочих, чел.
130-140 140-150 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200	3 7 10 13 11 8 2

Определите средний процент выполнения норм выработки, моду и медиану, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Решение:

Процент выполнения норм выработки	Число рабочих, чел.	Середина интервала				Накопленная частота,
130-140	3,00	135,00	405,00	900,00	2700,00	3,00
140-150	7,00	145,00	1015,00	400,00	2800,00	10,00
150-160	10,00	155,00	1550,00	100,00	1000,00	20,00
160-170	13,00	165,00	2145,00	0,00	0,00	33,00
170-180	11,00	175,00	1925,00	100,00	1100,00	44,00
180-190	8,00	185,00	1480,00	400,00	3200,00	52,00
190-200	2,00	195,00	390,00	900,00	1800,00	54,00
Итого:	54,00		8910,00		12600,00

1. а) - средний процент выполнения нормы выработки;

     б)  - дисперсия;

- квадрат среднего квадратического отклонения от средней;

- среднее квадратическое отклонение от средней;

 

2) Коэффициент вариации

 

 Вариация процента выполнения нормы выработки незначительна – 9,3%

3) Мода- признак, который встречается в совокупности чаще всего.

 

 

- нижняя граница модального  интервала,

fМо  - частота в модальном интервале

fМо-1-частота в интервале, предшествующем модальному

fМо+1 – частота в интервале, следующем за модальным

i – величина интервала

Модальный интервал (160-170) – определяем по наибольшей частоте: число рабочих 13 чел.

Процент выполнения норм выработки 166 встречался в совокупности чаще всего.

Медиана –признак делящий совокупность на две равные части.

 накопленная частота медианного интервала;

 накопленная частота в интервале перед медианным;

Медианный интервал определяем по накопительной частоте, 27-е значение находится в интервале 160-170

Значение 162 процента находится в середине совокупности.

 

Задача №4

По условию задачи 3 с вероятностью 0,954 определите среднюю ошибку выборки и возможные пределы среднего процента выполнения нормы выработки рабочими цеха.

Решение:

Определяем ошибку выборки (выборка механическая) для средней суммы прибыли на одно предприятие по следующей формуле :

 

если Р=0,954 то t=2

Средний процент выполнения нормы выработки будет находиться в границах которые  найдем по формуле :

 

Таким образом, можно утверждать, что с вероятностью 0,954 средний процент выполнения норм выработки будет находиться в пределах:

Задача №5

Имеются данные о розничном товарообороте района:

Год	2006	2007	2008	2009	2010	2011
Товарооборот района, млн. руб	576	600	648	694	728	770

 

Рассчитайте абсолютные и относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения, а также средние показатели динамики за анализируемый период..

Решение:

Для определения средних величин найдем абсолютные и относительные показатели динамики

Абсолютные и относительные показатели динамики
Показатель	Цепной	Базисный
Абсолютный прирост	D=Yi-Yi-1	D=Yi-Y0
Коэффициент роста	Kp=Yi/Yi-1	Kp=Yi/Y0
Темп роста	Tp=Kp100	Tp=Kp100
Темп прироста	Tn=(Kp-1)100 Tn=Tp-100 Tn=(D/yi-1)100	Tn=(Kp-1)100 Tn=Tp-100 Tn=(D/y0)100
Абсолютное значение 1% прироста	A=D/Tn A=Yi-1/100	A=D/Tn A=Y0/100

 

Y0, – начальный, текущий и конечный уровни ряда динамики;

- длительность интервала времени  между уровнями;

n – общее число уровней ряда динамики.

Товарооборот района, млн. руб.   Показатели		Годы
		2006	2007	2008	2009	2010	2011
		576	600	648	694	728	770
Абсолютный прирост Δ, ед.	Переменная база yi-yi-1	-	24	48	46	34	42
	Постоянная база yi-y1	-	24	72	118	152	192
Коэффициент роста, Кр	Переменная база, yi/yi-1	-	1,042	1,080	1,071	1,049	1,058
	Постоянная база, yi/y1	-	1,042	1,125	1,205	1,264	1,337
Темп роста, Тр = Кр*100%	Переменная база	-	104,2	108,0	107,1	104,9	105,8
	Постоянная база	-	104,2	112,5	120,5	126,4	133,7
Темп прироста, Тп=Тр-100%	Переменная база	-	4,2	8,0	7,1	4,9	5,8
	Постоянная база	-	4,2	12,5	20,5	26,4	33,7
Абсолютное значение 1% прироста А, ед. А=Δi/Ti	Переменная база	-	5,71	6	6,48	6,94	7,24
	Постоянная база	-	5,71	5,76	5,76	5,76	5,70

 

 

 

            Y0, – начальный, текущий и конечный уровни ряда динамики;

- длительность интервала времени  между уровнями;

n – общее число уровней ряда динамики.

      Абсолютный прирост показывает абсолютное увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный период времени. Темп роста – во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше уровня, с которым происходит сравнение. Темпы прироста показывают насколько сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Абсолютное значение 1% прироста показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста.

Средние показатели динамики за весь анализируемый период:

1.Средний абсолютный прирост:

2.Средний коэффициент роста:

3.Средний темп роста:

4.Средний темп прироста:

5.Среднее значение одного процента прироста:

Таким образом, в среднем темп роста товарооборота района составил 106 % или 31, млн.рубл., что определено средним приростом в размере 6,0 % в год. В среднем на 1% роста приходится  около 5,24 млн. рубл.

 

Задача №6

Известны следующие данные о продаже товаров:

Товары	Розничный товарооборот		Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	ip
	базисный период	отчетный период
Телевизоры Радиоприемники Часы	550 315 220	600 360 255	-25 -10 -15	0.75 0.9 0.85

Определите сводные индексы товарооборота, физического объема продукции, цен. Рассчитайте абсолютное изменение товарооборота и факторное влияние на него цен и физического объема продукции.

Решение:

 Сводный индекс товарооборота равен:

Стоимость товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным повысилась в 1,12 раз.

Сводный индекс физического объема

 

Сводный индекс цен (индекс Ласпейраса):

 

По данному показателю можно сказать о том, что товары в отчетном периоде подешевели в 0,814 раз.

Абсолютное изменение товарооборота:

Видим, что товарооборот в текущем периоде изменился на 130 ден.ед. по сравнению с базисным периодом.

Определим факторное влияние на изменение товарооборота цен и физического объема продукции:

Прирост товарооборота за счет изменения объема производства:

ден.ед.

Прирост товарооборота за счет изменения цен:

ден.ед.

В сумме влияние обоих факторов должно быть равно абсолютному изменению товарооборота: 130=415-285=130