Контрольная работа по "Статистике". 67

 

Задача 1

№ предприятия	Среднесписочная численность персонала	Отработано рабочими. тыс. чел-дней	Внутрисменные простои. тыс. чел-дней	Отработано сверхурочно. тыс. чел-дней	Потери рабочего времени. тыс.чел-дней
1	2139	506.8	1.6	3.5	6.4
2	2403	789.6	0.4	97.8	3.1
3	25129	6239.3	75.6	90.1	46.4
4	32415	7814.9	99.0	71.2	74.4
5	23844	5724.6	52.3	113.2	26.5
6	13051	3241.7	26.2	769.2	43.0
7	8124	1922.2	1.2	194.2	18.7
8	4574	1023.1	0.7	7.7	12.7
9	926	208.5	3.8	1.6	14.6
10	5376	1563.9	1.2	72.8	26.9
11	9642	2222.7	15.0	16.2	15.5
12	41509	10340.0	244.2	1944.8	50.9
13	13939	3268.5	13.1	19.7	26.9
14	17117	4127.8	35.0	53.3	23.7
15	3207	749.2	33.9	16.6	10.0
16	5462	1308.3	10.7	0.3	2.9
17	2686	654.0	0.2	2.9	2.2
18	4112	954.5	0.2	72.3	.8.0
19	5187	625.1	3.0	2.7	8.2
20	11433	2808.7	3.4	-	12.1
21	11907	2858.4	44.8	567.8	20.7
22	16034	3811.4	28.6	31.3	60.5
23	5658	1232.4	0.2	15.7	10.9
24	4383	1082.9	16.2	23.0	12.7
25	7845	1822.5	53.3	403.7	21.4

По данным таблицы:

1)

-  сгруппируйте предприятия по среднесписочной численности персонала;

- выделить три группы предприятий (мелкие, средние, крупные).

В связи с тем, что задание  предусматривает группировку по объемному показателю, необходимо:

для мелких предприятий взять величину интервала ниже оптимального,

для средних - близко к оптимальному,

для крупных - значительно больше оптимального;

2) эти группы предприятий охарактеризуйте  показателями:

число предприятий,

отработано рабочими тыс. чел-дней,

внутрисменные простои,

отработано сверхурочно тыс. чел-часов,

потери рабочего времени тыс. чел-дней.

Составьте макет групповой таблицы  с системой перечисленных показателей, заполните макет по данным рабочей  таблицы;

3)на основе группировки выявите  взаимосвязь между размером предприятий  (факторным признаком) и показателями  использования рабочего времени  (результативными признаками).

 Результаты оформите в следующую  таблицу:

Группы предприятий по среднесписочной  численности персонала, чел.	Всего предприятий	Отработано рабочими, тыс. чел-дней		Потери рабочего времени, тыс. чел-дней		Потери рабочего времени в % к отработанному времени
		всего	на одном предприятии	всего	на одном предприятии
Мелкие
Средние
Крупные

Величина оптимального интервала:

 

где

 и  – наибольшее и наименьшее значение признака;

 – число образуемых  групп

Решение:

Вычислим величину оптимального интервала:

 

Для мелких предприятий возьмем  величину интервала ниже оптимального. Мелкими предприятиями будем  считать предприятия с численностью персонала менее 10000 чел.

Для крупных предприятий возьмем  величину интервала выше оптимального. Крупными предприятиями будем считать  предприятия с численностью персонала  более 30000 чел.

Соответственно в группу средних  предприятий войдут предприятия  с численностью персонала от 10000 до 30000 чел.

 

Мелкие предприятия

№ предприятия	Среднесписочная численность персонала	Отработано рабочими. тыс. чел-дней	Внутрисменные простои. тыс. чел-дней	Отработано сверхурочно. тыс. чел-дней	Потери рабочего времени. тыс.чел-дней
9	926	208.5	3.8	1.6	14.6
1	2139	506.8	1.6	3.5	6.4
2	2403	789.6	0.4	97.8	3.1
17	2686	654	0.2	2.9	2.2
15	3207	749.2	33.9	16.6	10
18	4112	954.5	0.2	72.3	.8.0
24	4383	1082.9	16.2	23	12.7
8	4574	1023.1	0.7	7.7	12.7
19	5187	625.1	3	2.7	8.2
10	5376	1563.9	1.2	72.8	26.9
16	5462	1308.3	10.7	0.3	2.9
23	5658	1232.4	0.2	15.7	10.9
25	7845	1822.5	53.3	403.7	21.4
7	8124	1922.2	1.2	194.2	18.7
11	9642	2222.7	15	16.2	15.5
Итого	71724	16665.7	141.6	931	166.2

 

Средние предприятия

№ предприятия	Среднесписочная численность персонала	Отработано рабочими. тыс. чел-дней	Внутрисменные простои. тыс. чел-дней	Отработано сверхурочно. тыс. чел-дней	Потери рабочего времени. тыс.чел-дней
20	11433	2808.7	3.4	-	12.1
21	11907	2858.4	44.8	567.8	20.7
6	13051	3241.7	26.2	769.2	43
13	13939	3268.5	13.1	19.7	26.9
22	16034	3811.4	28.6	31.3	60.5
14	17117	4127.8	35	53.3	23.7
5	23844	5724.6	52.3	113.2	26.5
3	25129	6239.3	75.6	90.1	46.4
Итого	132454	32080.4	279	1644.6	259.8

 

Крупные предприятия

№ предприятия	Среднесписочная численность персонала	Отработано рабочими. тыс. чел-дней	Внутрисменные простои. тыс. чел-дней	Отработано сверхурочно. тыс. чел-дней	Потери рабочего времени. тыс.чел-дней
4	32415	7814.9	99	71.2	74.4
12	41509	10340	244.2	1944.8	50.9
Итого	73924	18154.9	343.2	2016	125.3

 

Составим макет групповой таблицы  с системой показателей

Размер предприятий	Число предприятий	Среднесписочная численность персонала	Отработано рабочими. тыс. чел-дней	Внутрисменные простои. тыс. чел-дней	Отработано сверхурочно. тыс. чел-дней	Потери рабочего времени. тыс.чел-дней
Мелкие	15	71724	16665.7	141.6	931	166.2
Средние	8	132454	32080.4	279	1644.6	259.8
Крупные	2	73924	18154.9	343.2	2016	125.3
Итого	25	278102	66901	763.8	4591.6	551.3

 

Таблица взаимосвязи между размером предприятий (факторным признаком) и показателями использования рабочего времени (результативны признаком) выглядит так:

Группы предприятий по среднесписочной  численности персонала, чел.	Всего предприятий	Отработано рабочими, тыс. чел-дней		Потери рабочего времени, тыс. чел-дней		Потери рабочего времени в % к отработанному времени
		всего	на одном предприятии	всего	на одном предприятии
Мелкие	15	16665.7	1111.0	166.2	11.1	0.997
Средние	8	32080.4	4010.1	259.8	32.5	0.810
Крупные	2	18154.9	9077.5	125.3	62.7	0.690
Итого	25	66901	2676.0	551.3	22.1	0.824

 

Таким образом с увеличением размера предприятий уменьшаются потери рабочего времени. В среднем по исследуемой совокупности предприятий потери рабочего времени составили 0,824% от общего отработанного времени.

Задача 2

Рассчитайте относительные величины интенсивности и координации. Сделайте выводы.

Производство и потребление  бумаги и картона в странах  Северной Америки за 1992 год.

Страны	Население, тыс.чел.	Бумага и картон
		производство, тыс.т.	потребление, тыс.т.
Канада	27000	16594	5317
США	255100	74729	78757
Итого	282100	91323	84074

 

Решение:

Определим относительные величины интенсивности.

 

Потребление бумаги к ее производству:

Канада: 

США: 

Всего:

 

Производство бумаги на душу населения:

Канада: 

США: 

Всего: 

 

Потребление бумаги на душу населения:

Канада: 

США: 

Всего: 

 

Таким образом в Канаде потребляется всего лишь 32% производимой бумаги и картона, в США бумаги и картона потребляется больше, чем производится – 105,4%. Всего в странах Северной Америки потребляется 92,1% производимой бумаги.  Производство бумаги на душу населения составляет 0,615 т, а потребление 0,197 т. В США показатель производства бумаги на душу населения равен 0,293 т, а потребления – 0,309 т.

 

Вычислим относительные величины координации - относительные величины, характеризующие соотношение между  частями одного целого.

Соотношение производства бумаги в  США и Канаде: 

Соотношение потребления  бумаги в  США и Канаде: 

 

В США производство бумаги в 4,5 раза больше, чем в Канаде, а потребление  – в 14,8 раза.

Задача 3

Рассчитайте:

- среднюю арифметическую;

- структурные средние (моду и медиану).

1. Проанализируйте степень колеблемости  признака с помощью всех показателей  вариации.

2. Сделайте выводы:

- об однородности совокупности;

- типичности средней арифметической.

3. Представьте интервальные вариационные  ряды в виде  гистограммы, полигона  и кумуляты.

Выработано, шт.	Число рабочих, чел.
50-60	6
60-70	10
70-80	25
80-90	55
90-100	15
100-110	7
Свыше 110	8
Итого	126

Решение:

Составим расчетную таблицу. В  качестве величины возьмем середины интервалов.

Выработано, шт.
50-60	55	6	330	175.236	5117.943
60-70	65	10	650	192.06	3688.704
70-80	75	25	1875	230.15	2118.761
80-90	85	55	4675	43.67	34.674
90-100	95	15	1425	161.91	1747.657
100-110	105	7	735	145.558	3026.733
Свыше 110	115	8	920	246.352	7586.163
Итого	--	126	10610	1194.936	23320.635

 

Средняя арифметическая:

 

Вычислим моду - варианту, которой  соответствует наибольшая частота

Моду вычислим по формуле:

 

 

 

Вычислим медиану - варианту, находящуюся  в середине ряда распределения.

Медиану вычислим по формуле:

 

 

Таким образом наибольшее количество рабочих имеет выработку 84,2 шт. Половина рабочих имеет выработку менее 84 шт., другая половина – более 84 шт.

 

1) Вычислим показатели вариации:

Размах вариации:

 

Среднее линейное отклонение:

 

 

Дисперсия:

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

 

Коэффициент осциляции:

 

 

Линейный коэффициент вариации:

 

 

Простой коэффициент вариации:

 

 

 

2) Значение не превышает 33%, следовательно, вариация выработки в исследуемой совокупности рабочих незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями  что подтверждает вывод об однородности совокупности. Таким образом, найденное среднее значение выработки является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности рабочих.

 

3) Представим интервальный ряд в виде полигона, гистограммы и кумуляты:

Полигон и гистограмма

Построим кумулятивную кривую частот -график накопленных частот.

	50-60	60-70	70-80	80-90	90-100	100-110	110-120
	6	16	41	96	111	118	126

Кумулята

Задача 4

По данным таблицы:

1. Определить вид каждого динамического  ряда (моментный или интервальный);

2. По данному ряду динамики  рассчитайте за каждый год 

- абсолютный прирост,

- темп роста

- темп прироста (цепной и базисный),

- абсолютное значение 1% прироста.

Результаты оформите в таблице.

3. По каждому из приведенных  рядов рассчитайте  за первый  и за второй периоды, границы  которого даются отдельно для  каждого варианта:

а) среднегодовой уровень ряда;

б) среднегодовой абсолютный прирост;

в) среднегодовой темп роста и  прироста.

Сопоставьте полученные данные. Полученные результаты представьте в таблице.

4. Сделайте выводы об особенностях  динамики данного явления в  каждом из выделенных периодов.

Производство ткани в России характеризуется следующими данными:

Годы	Производство ткани, млн.м2
1990	8449
1991	7619
1992	5090
1993	3739
1994	2197
1995	1780

Первый период: 1990-1992 гг.

Второй период: 1993-1995 гг.

Решение:

1) Данный динамический ряд – интервальный.

 

2)

Абсолютные приросты цепные:	Абсолютные приросты базисные:
Темпы роста цепные:	Темпы роста базисные:
Темпы прироста цепные:	Темпы прироста базисные:
Абсолютное содержание 1% прироста:

Показатели динамики производства тканей 1990-1995 гг.

Годы	Производство ткани, млн.кв.м.	Абсолютные приросты, млн.кв.м.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное содержание 1% прироста, млн.кв.м.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1990	8449	-----	-----	100.0	100.0	-----	-----	-----
1991	7619	-830	-830	90.2	90.2	-9.8	-9.8	84.49
1992	5090	-2529	-3359	66.8	60.2	-33.2	-39.8	76.19
1993	3739	-1351	-4710	73.5	44.3	-26.5	-55.7	50.9
1994	2197	-1542	-6252	58.8	26.0	-41.2	-74.0	37.39
1995	1780	-417	-6669	81.0	21.1	-19.0	-78.9	21.97

 

3) Вычислим средние показатели  динамики за первый период (1990-1992 гг)

Средний уровень исследуемого динамического  ряда найдем по формуле средней арифметической:

 

Среднегодовой абсолютный прирост:

 

Среднегодовой темп роста:

 

Среднегодовой темп прироста:

 

 

Вычислим средние показатели динамики за второй период (1993-1995 гг)

Средний уровень исследуемого динамического  ряда найдем по формуле средней арифметической:

 

Среднегодовой абсолютный прирост:

 

Среднегодовой темп роста:

 

Среднегодовой темп прироста:

 

 

4)  Таким образом за первый  период производство тканей уменьшалось  на 1679,5 млн.км.м. в год или на 22,4% в год в относительном выражении. Во второй периоде снижение производства продолжилось и показатель уменьшался на 979,5 млн.кв.м. в год или на 31% в год в относительном выражении.

Задача 5

Привести уровни ряда к сопоставимому  уровню.

Производство бытовых машин  в России характеризуется следующими данными, тыс.шт.:

	1991	1992	1993	1994	1995
холодильники	3566	2972	3049	2283	1640
стиральные машины	5541	4289	3901	2122	1303

Для сравнительного анализа производства бытовых машин в стране:

1. Привести ряды динамики к  общему основанию.

2. Определите коэффициенты опережения.

3. Сделайте короткие выводы.

Решение:

1) Приведем ряды динамики к  общему основанию. Для этого  вычислим базисные коэффициенты  роста по отношению к 1991 году:

 

Получаем:

	1991	1992	1993	1994	1995
Холодильники, % к 1991 году	100	83.3	85.5	64.0	46.0
Стиральные машины, % к 1991 году	100	77.4	70.4	38.3	23.5

 

2) Вычислим коэффициенты опережения:

 

Получаем:

 

	1991	1992	1993	1994	1995
Коэффициенты опережения	1	1.076	1.215	1.671	1.957

 

Коэффициенты опережения за разные годы различны по величине, однако тенденция, которая отображена в их изменении одинакова – снижение производства стиральных машин в России опережало снижение производства холодильников.

Задача 6

Реализация овощей на рынке характеризуется показателями:

Товары	Апрель		Октябрь
	продано, кг	цена за 1 кг, тыс.руб.	продано, кг	цена за 1 кг, тыс.руб.
Морковь	200	3.00	340	2.00
Капуста	500	2.00	750	1.5
Помидоры	120	15.00	170	10.00

Определите:

1. индивидуальные индексы физического  объема товарооборота (количество  проданных товаров), цен и товарооборота  (затрат населения на покупку  товаров). Проверьте увязку их  в системы. Сделайте выводы.

2. Сводные агрегатные индексы  физического объема товарооборота  цен и товарооборота (затрат  населения). Определите экономию  от снижения цен. Сделайте выводы.

Решение:

1) Вычислим индивидуальные индексы  физического объема по формуле 

Морковь:

Капуста: 

Помидоры:

 

Вычислим индивидуальные индексы  цен по формуле:

Морковь:

Капуста: 

Помидоры:

 

Вычислим индивидуальные индексы  товарооборота по формуле:

Морковь:

Капуста: 

Помидоры:

 

Между рассчитанными индивидуальными  индексами существует следующая  взаимосвязь:

 

Проверим увязку их в систему:

Морковь:

Капуста: 

Помидоры:

 

2) Сводный индекс объема товарооборота:

 

Сводный индекс цен:

 

Сводный индекс физического объема товарооборота:

 

 

Между индексами существует следующая  взаимосвязь:

 

 

Экономия от снижения цен:

 

 

Таким образом товарооборот увеличился на 3,1%, в том числе за счет увеличения физического объема продажи товаров  на 49,1%. За счет снижения цен результативный показатель уменьшился на 30,9%. Экономия населения от снижения цен составила 1565 тыс.руб.

 

Литература:

1. Гусаров В.М. Статистика. –М.: ЮНИТИ, 2002.
2. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В. Статистика. -2-е изд. –М.: Инфра-М, 2003.
3. Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики. -5-е изд. –М.: Финансы и статистика, 2004.