Контрольная работа по "Статистике". 44

Содержание

 

Задача 1

 

За отчетный период имеются  следующие данные о работе 24-х предприятий одной из отраслей промышленности:

Предприятие, № п/п	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21
Среднесписочная численность работающих, чел.	360, 380, 220, 460, 395, 280, 580, 200, 270, 340, 200, 250, 310, 410, 600, 400, 310, 450, 300, 350, 260, 330, 435, 505
Товарная продукция, млн. руб.	3,2 9,6 1,5 4,2 6,4 2,8 9,4 11,9 2,5 3,5 2,3 1,3 1,4 3,0 2,5 7,9 3,6 8,0 2,5 2,8 12,9 1,6 5,6 4,4

 

Задание:

Сгруппируйте магазины по численности работающих, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте:

1. число предприятий;
2. число работающих – всего и в среднем на одно предприятие;
3. размер продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
4. размер продукции на одного работающего.

Вычислите удельные веса предприятий в каждой группе. Сделайте выводы. Постройте график распределения предприятий по численности работающих.

 

Решение:

Длинa oднoгo интeрвaлa определяется по фомуле:

 

L = (y_max — y_min)/ k, (1)

 

где  y_max и y_min – наибольшее и наименьшее значение численности работающих, тыс. руб.

k - число групп.

L = (600-200)/4 = 100 чел.

Представим  группировку в таблице 1:

Таблица 1

Группировка магазинов  по численности работающих

Группы	Количество предприятий в группе, шт.	Средняя численность работающих, чел.	Средняя сумма товарной продукции, млн. руб.	Доля предприятий  в каждой группе, %	Доля численнсти работников, %	Доля товарной продукции, %
200-300	8	250	4,71	33,33	15,46	23,81
300-400	9	350	4,44	37,50	22,04	22,46
400-500	4	450	5,20	16,67	27,41	26,28
500-600	3	550	5,43	12,50	35,09	27,45
Всего	24	1600	19,79	100	100	100

 

Средняя величина численности работающих по группам:

1 группа: (200+300)/2=250 тыс. руб.

2 группа: (300+400)/2=350 тыс. руб.

3 группа: (400+500)/2=450 тыс. руб.

4 группа: (500+600)/2=550 тыс. руб.

Средняя величина численности работающих по совокупности:

(360+380+220+460+395+280+580+200+270+340+200+250+310+410+600+400+310+450+300+350+260+330+435+505)/24 = 8595/24 = 358 чел.

Средняя величина товарной продукции по группам:

1 группа: (11,9+2,3+1,5+1,3+12,9+2,5+2,8+2,5)/8=4,71 млн. руб.

2 группа: (1,4+3,6+1,6+3,5+2,8+3,2+9,6+6,4+7,9)/9=4,44 млн. руб.

3 группа: (3+5,6+8+4,2)/4=5,2 млн. руб.

4 группа: (4,4+9,4+2,5)/3=5,43 млн. руб.

Средняя величина товарной продукции всего по совокупности:

(3,2+9,6+1,5+4,2+6,4+2,8+9,4+11,9+2,5+3,5+2,3+1,3+1,4+3,0+2,5+7,9+3,6+8,0+2,5+2,8+12,9+1,6+5,6+4,4)/20=114,8/24=4,78 млн. руб.

 Доля предприятий в каждой группе:

1 и 5 группа: 8/24*100=33,33%;

2 группа: 9/24*100=37,50%;

3 группа: 4/24*100=16,67%;

4 группа: 3/24*100=12,50%.

Доля численности работающих в каждой группе:

1 группа: 250/1600*100=15,46%;

2 группа: 350/1600*100=22,04%

3 группа: 450/1600*100=27,41%;

4 группа: 550/1600*100=35,09%.

Доля товарной продукции в каждой группе:

1 группа: 4,71/19,79*100=23,81%;

2 группа: 4,44/19,79*100=22,46%;

3 группа: 5,20/19,79*100=26,28%;

4 группа: 5,43/19,79*100=27,45%.

Представим  график распределения предприятий по численности работающих на рисунке 1.

 

Рис. 1 - Распределение предприятий по численности работающих

Вывод: Как видно по данным расчетов, наиболее многочисленная группа  (9) – это предприятия с численностью работающих от 300 чел. до 400 чел. Средний размер  товарной продукции в данной групп – 4,44 млн. руб.

Наиболее малочисленная группа (3)  - это предприятия  с наибольшим числом работников (550 чел. в среднем на предприятие) и с наибольшим объемом товарной продукции (5,43 млн. руб. в среднем на предприятие)

В общем тенденция  такова, что чем больше предприятие выпускает товарной продукции, тем больше численность работающих на этом предприятии, т.е. между двумя этими показателями прямая взаимосвязь, что можно наглядно наблюдать на графике (рис. 1).

Об этом также свидетельствуют  удельные веса рассчитанные в таблице 1: удельный вес и численности работающих и товарной продукции возрастает с ростом товарооборота.

 

Задача 2

Имеются данные о выполнении плана по намеченному объему работ  тремя строительными фирмами:

Фирма	Выполнение плана, %	Объем строительно-монтажных работ  по плану, тыс. руб.
«Монолит»	100	325
«Сроймонтаж»	96	175
«Дом»	105	500

 

Определите средний  процент выполнения плана строительно-монтажных  работ по трем фирмам.

 

Решение:

Средний процент выполнения плана строительно-монтажных работ по трем фирмам определим по средней гармонической взвешенной:

 

                                                    (2) 

где х – процент  выполнения плана по каждой фирме,

f – объем строительно-монтажных работ по трем фирмам.

Получим:

х_ср = (325*1+175*0,96+500*1,05)/(325+175+500)=1018/1000=1,018 или 101,8%.

Вывод: Средний процент выполнения плана строительно-монтажных работ по трем фирмам составляет 101,8%, т.е. в среднем план перевыполняется на 1,8%.

 

 Задача 3

 

Для изучения качества пряжи была проведена 2%-ная механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:

Крепость нити, г	Число образцов, шт.
До 160	2
160-180	7
180-200	24
200-220	40
220-240	20
240-260	7
Всего	100

 

По данным обследования определите:

1. среднюю крепость нити;
2. показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации;
3. с вероятностью до 0,997 предельную ошибку выборки и возможные пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи.

Сделайте выводы.

 

Решение:

1. Средняя крепость нити в каждой группе:

1 группа: (0+160)/2=80 г;

2 группа: (160+180)/2=170 г;

3 группа: (180+200)/2=190 г;

4 группа: (200+220)/2=210 г;

5 группа: (220+240)/2=230 г;

6 группа: (240+260)/2=250 г.

Средняя крепость нити по всей совокупности определим по формуле 2:

 

 г.

2) Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

 

σ = . (3)

 

 

σ= г.

Тогда дисперсия  равна:

σ²=26,95²=726,44 г.

Рacчeт кoэффициeнтa вaриaции выпoлним пo фoрмyлe:

иaция  мoдa мeдиaнa рacпрeдeлeниe

V_σ = σ/х_ср *100. (4)

 

V_σ = 26,95 / 206,6 *100 = 13,05%.

3) Определим среднюю ошибку выборки:

 

. (5)

 

 г.

Определим доверительные интервалы:

 

,  (6)

 

где - предельная ошибка выборки (∆_x).

При вероятности 0,997, t = 3.

∆_x= 3*2,12 = 6,36 г.

Тогда доверительный  интервал будет выглядеть следующим  образом:

;

.

Вывод: Средняя крепость нити составила 206,6 г. Среднее квадратическое отклонение показывает, что в среднем крепость нити по каждой группе продукции откланяется от средней величины на 26,95 г.

Коэффициент вариации свидетельствует  о том, что значение 13,05 <33%, следовательно, совокупность достаточно однородна, а среднее важно.

Можно утверждать, что  разность между выборочной и генеральной  с вероятностью Р = 0,997 (97,7%) не превысит величины трех средних ошибок m (t = 3). Также можно утверждать, с заданной вероятностью Р=0,997 (97,7%), что истинное значение средней лежит в пределах от 200,24 г до 212,96 г.

 

Задача 4

Выпуск продукции на предприятии в течение пяти лет  характеризуется следующими данными:

 

Годы	Выпуск продукции, тыс. шт.
1996	10,5
1997	12,6
1998	14,8
1999	16,4
2000	18,4

 

Вычислить:

1. Показатели анализа динамического ряда: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепным и базисным способами, абсолютное значение одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;
2. Средние показатели анализа ряда динамики: среднегодовой выпуск продукции, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и темп прироста выпуска продукции, среднее значение одного процента прироста;
3. Прогноз выпуска продукции в 2001 и в 2002 гг. при условии, что среднегодовой темп выпуска продукции предыдущего периода сохранится на предстоящие 2 года.

Изобразите динамику выпуска продукции на графике (постройте линейную и столбиковую диаграммы). Дайте анализ показателей.

Решение:

1. Расчет представим в виде таблицы 2:

 

Таблица 2

Расчет показателей динамики численности населения района

Годы	Выпуск продукции, тыс. шт.	Абсолют-ный прирост, тыс. шт.	Темп роста (цеп-ной), %	Темп  роста (базис-ный), %	Темп прироста (цеп-ной), %	Темп прироста (базис-ный), %	Абсолютное значение одного процента прироста, тыс. шт.
1996	10,5	-	-	-	-	-	-
1997	12,6	2,1	120,0	120,0	20,0	20,0	0,105
1998	14,8	2,2	117,5	141,0	17,5	41,0	0,126
1999	16,4	1,6	110,8	156,2	10,8	56,2	0,148
2000	18,4	2	112,2	175,2	12,2	75,2	0,164

 

Абсолютный прирост:

1997 год: 12,6-10,5=2,1 тыс. шт.

1998 год: 14,8-12,6=2,2 тыс. шт.

1999 год: 16,4-14,8=1,6 тыс. шт.

2000 год: 18,4-16,4=2 тыс. шт.

Темп роста цепной:

 

, (7)

 

где у_n и y_n-1 – значения текущего и предшествующего года.

1997 год: 12,6/10,5*100=120%;

1998 год: 14,8/12,6*100=117,5%;

1999 год: 16,4/14,*100=110,8%;

2000 год: 18,4/16,4*100=112,2%.

Темп роста базисный:

 

, (8)

 

где у_n и y₀ – значения текущего и базисного года.

1997 год: 12,6/10,5*100=120%;

1998 год: 14,8/10,5*100=141%;

1999 год: 16,4/10,5*100=156,2%;

2000 год: 18,4/10,5*100=175,2%.

Темп прироста цепной:

 

 (9)

 

1997 год: 120-100=20%;

1998 год: 117,5-100=17,5%;

1999 год: 110,8-100=10,8%;

2000 год: 112,2-100=12,2%.

Темп роста базисный:

1997 год: 120-100=20%;

1998 год: 141-100=41%;

1999 год: 156,2-100=56,2%;

2000 год: 175,2-100=75,2%.

Абсолютное значение одного процента прироста:

 

. (10)

 

1997 год: 2,1 /20= 0,105 тыс. шт.

1998 год: 2,2/17,5=0,126 тыс. шт.

1999 год: 1,6/10,8=0,148 тыс. шт.

2000 год: 2/12,2=0,164 тыс. шт.

2. Среднегодовой уровень выпуска продукции:

(10,5+12,6+14,8+16,4+18,4)/5=14,54 тыс. шт.

Среднегодовой абсолютный прирост:

 (2,1+2,2+1,6+2)/4=1,98 тыс. шт.

Среднегодовой темп роста:

 

. (11)

 

Цепной: или 115%.

Базисный: или 144,7%.

Среднегодовой темп прироста:

Цепной: =115-100=15%.

Базисный: =1,44,7-100=44,7%.

Среднегодовое значение абсолютного значения одного процента прироста:

(0,105+0,126+0,148+0,164)/4=0,136 тыс. шт.

3. Прогноз выпуска продукции в 2001 и в 2002 гг. при условии, что среднегодовой темп выпуска продукции предыдущего периода сохранится на предстоящие 2 года:

2001 год: 18,4*1,15=21,16 тыс. шт.

2002 год: 21,16*1,15=24,334 тыс. шт.

Изобразим динамику выпуска продукции на графике (построим линейную (рис. 2) и столбиковую диаграммы (рис. 3)).

Рис. 2 – Линейный график выпуска продукции

 

Рис. 3 – Гистограмма динамики выпуска продукции

Вывод: По данным расчетов видно, что выпуск продукции на протяжении пяти лет растет об этом свидетельствует и положительные абсолютные приросты, и темпы роста, которые больше 100% и положительные темпы прироста. Это же можно наблюдать на графиках представленных на рисунках 2 и 3.

В среднем рост в год за анализируемый период составило 1,98 тыс. шт. или 115% по сравнению с предшествующими годами и 144,7% по сравнению с 1996 годом. Среднегодовое значение абсолютного значения одного процента прироста составило 0,136 тыс. шт., т.е. чтобы выпуск продукции в каждом последующем году увеличился на 1%, необходим ее рост в размере 136 шт.

Произведенный прогноз  показал, что при сохранении данной положительной тенденции в 2001 году и в 2002 году выпуск продукции составит 21,16 тыс. шт. и 24,334 тыс. шт. соответственно. Другими словами выпуск продукции будет рости, что можно видеть на представленных выше графиках.

 

Задача 5

Имеются данные о продаже  яблок на рынках города по кварталам за 1998-2000 годы:

Квартал	Продано яблок (т)
	1998 г.	1999 г.	2000 г.
1	320	312	325
2	275	290	283
3	344	369	357
4	330	325	341

 

Измерьте сезонные колебания  реализации яблок, исчислив индексы  сезонности методом отношений средних  квартальных к постоянной средней.

Постройте график сезонной волны продажи яблок. Сделайте выводы.

Решение:

Индекс сезонности рассчитывается:

 

Ic= , (12)

 

- y_t — средний уровень показателя соответствующего месяца  за три и более лет,

- y_c — среднемесячное (по году) значение  показателя  за все годы (общая средняя).

Всего за 1998 год:

320+275+344+330=1269 т.

Всего за 1999 год:

312+290+369+325=1296 т.

Всего за 2000 год:

325+283+357+341=1306 т.

Постоянна средняя:

=(1269+1296+1306)/3=1290 т.

1 квартал:

=(320+312+325)/3=319 т.

2 квартал:

=(275+290+283)/3=282,67 т.

3 квартал:

=(344+369+357)/3=356,67 т.

4 квартал:

=(330+325+341)/3=332 т.

Индексы сезонности:

Ic₁=319/1290=0,247.

Ic₂=282,67/1290=0,219.

Ic₃=356,67/1290=0,276.

Ic₄=332/1290=0,257.

Построим график сезонной волны продажи яблок (рис. 4).

 

Рис. 4 - график сезонной волны  продажи яблок

Вывод: По данным расчетов и по построенному графику видно, что наибольший спад продажи яблок  приходится на 2 квартал, а наибольший объем продаж на 3 квартал. Вообще, в среднем в год продается 1290 т яблок.

При этом в первом квартале в среднем продается 319 т,  во втором – 282,67 т, в третьем – 356,67 т. в четвертом  – 332 т.

 

Задача 6

 

Имеются следующие данные о количестве произведенной продукции и ее себестоимости по предприятию:

Виды продукции	Количество произведенной продукции, тыс. шт.		Себестоимость единицы продукции, млн. руб.
	1999г.	2000г.	1999г.	2000 г.
КС	2500	2100	1,5	1,96
МП	225	300	0,15	0,16
КМ	775	863	1,15	1,16

 

Определите:

1) индивидуальные индексы себестоимости и количества произведенной продукции;

2) общие индексы затрат на продукцию, физического объема продукции, себестоимости;

3) экономический эффект  от изменения себестоимости продукции.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. Сделайте выводы.

Решение:

1) Индивидуальные индексы  количества произведенной продукции:

 

                                    (13)

 

 

где q₁ и q₀ – количество произведенной продукции в отчетном и базисном годах.

КС:

МП:

 

КМ:

 

Индивидуальные индексы затрат:

 

                                     (14)

 

где z₁ и z₀ – затраты на произведенную продукцию в отчетном и базисном годах.

КС:

МП:

КМ:

2) Определим общие индексы:

а) себестоимость произведенной продукции:

 

                                           (15)

 

 

 

б) количества произведенной  продукции:

                                           (16)

 

 

 

в) затрат:

 

                                                (17) 

 

 

 

Взаимосвязь индексов:

 

. (18)

 

1,105=0,896*1,233.

3) Экономический эффект от изменения себестоимости продукции:

Экономический эффект от изменения объема производства:

Экономический эффект от изменения цен на продукцию:

Взаимосвязь исчисленных  показателей:

( )+( )      (19)

490,08=-487,55+976,63.

Вывод: Индивидуальные индексы показывают, что выросли объемы производства продукции: МП – в 1,333 раза или на 33,3%, и КМ - в 1,114 раза или на 11,4%, при этом производство КС сократилось в 0,84 раза или на 16%. При этом затраты изменились следующим образом: затраты КС выросли в 1,307 раз или на 30,7%, затраты МП - выросли в 1,067 раза или на 6,7%, затраты КМ – выросли на 1,009 или на 0,9%.

Общие индексы показывают, что в общем себестоимость продукции увеличилась на 490,08 тыс. руб. или в 1,105 раз (на 10,5%), при этом за счет уменьшения объема производства сократилась на 487,55 тыс. руб. или в 0,896 раза (на 10,4%), а за счет изменения затрат себестоимость продукции выросла на 976,63 тыс. руб. или в 1,233 раза (на 23,3%).

 

Задача 7

 

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазинах  города:

Товарная группа	Продано в 1999г., млн. руб.	Изменения количества проданных товаров  в 2000 г. к 1999 г., %
Трикотажные изделия	650	+12
Швейные изделия	500	+20
Ткани	600	-5

 

Вычислить:

1) общий индекс физического объема товарооборота в 2000 г. по сравнению с 1999 г.;

2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах за этот период вырос на 12%.

Сделайте выводы.

 

Решение:

1) Определим общий  индекс физического объема товарооборота:

 

 

2. Определим общий индекс цен:

1,12/1,085=1,032.

Вывод: В общем товарооборот увеличился в 1,12 тыс. руб. или на 12%, при этом за счет изменения физического объема товарооборота в 1,085 раз или на 8,5%), а за счет изменения цен товарооборот вырос в 1,032 или на 3,2%. Другими словами товарооборот в 2000 году вырос в основном за счет роста выпуска продукции.

 

 Список литературы

 

 

1. Беляевский И.К. и др. Статистика рынка товаров и услуг. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 299 с.
2. Веснев С.А. Статистика. Учебное пособие. – М.: Московский государственный университет, 2009. – 321 с.
3. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 436с.
4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Учебник. Общая теория статистики. 4-е издание. – М.: Финансы и статистика. 2007. – 480с.
5. Практикум по статистике. Учебное пособие. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е, Тарасова О.Б., Шайкина Е.В. – М.: Колос, 2010- 319с.
6. Рафикова Н.Т. Основы статистики – Уфа, 2008. – 347 с.
7. Рудакова Р.П., Букин Л.Л., Гаврилов В.И. Статистика. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2007. – 288 с.
8. Салин В.Н., Чурилова Э.Ю. Курс теории статистики для подготовки специалистов финансово-экономического профиля: учебник. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 480 с.
9. Статистика: Учеб. пособие / Харченко Л.П., Ионин В.Г., Глинский В.В. и др.; Под ред. канд. экон. наук, проф. В.Г. Ионина. - 3-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 445 с.
10. Статистика: Учеб. пособие / Багат А.В., Конкина М.М., Симчера В.М. и др.; Под ред. В.М. Симчеры. – М.: Финансы и статистика, 2009 – 368 с.