Контрольная работа по "Статистике". 32. 2

Федеральное агентство  по образованию РФ

ГОУ ВПО Уральский  государственный экономический  университет

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 

по дисциплине: «Статистика»

Вариант: 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                  Выполнил:   Чубарова О. С.     

(И. О. Фамилия)                                                                                                               

                                                                                                  гр.        ЭТР – 10 Кт

      Проверил:  Козлова М.А.                                            (Должность, звание)             

 

 

 

 

 

 

Краснотурьинск

2011

Содержание

 

1. Предмет и методы статистики

2. Абсолютные и относительные величины

3. Средние величины

4. Показатели вариации

5. Выборочное наблюдение

6. Ряды динамики

7. Экономические индексы

8. Основы корреляционного анализа

9. Статистический анализ социально-экономического развития общества

10. Статистика рынка труда и  занятости населения

11. Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 1. Предмет и методы статистики. Сводка и группировка

По ряду предприятий легкой промышленности получены данные, представленные в  таблице. Произвести группировку предприятий  по размеру основных средств, образуя 6 групп с равными интервалами.

№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб.	Объём произведенной продукции  за год, млн. руб.
1	100	369	560
2	140	473	760
3	94	251	440
4	83	280	520
5	157	590	800
6	195	1200	960
7	54	160	310
8	120	480	570
9	180	970	820
10	125	400	440
11	43	120	100
12	256	900	990
13	182	670	870
14	124	500	410
15	110	379	310
16	102	256	410
17	96	220	370
18	98	240	330
19	84	106	210
20	76	180	160
21	96	250	300
22	85	230	240
23	110	370	240
24	112	350	230
25	67	125	150
26	63	140	130
27	250	1150	920
28	212	790	650
29	184	290	340
30	137	275	320

По каждой группе подсчитайте:

1. число предприятий;
2. число рабочих;
3. объём произведенной продукции за год;
4. среднюю фактическую выработку одного рабочего;
5. объём основных средств;
6. средний размер основных средств одного предприятия
7. среднюю величину произведенной продукции одним предприятием.

Результаты группировки  необходимо представить в аналитической  таблице, сделать выводы.

Решение:

Для изучения связей произведем группировку предприятий по размеру основных средств, образуя 6 групп с равными интервалами. Прежде всего, определим величину интервала:

Производим группировку  предприятий по размеру основных средств с интервалом в 182,3 тыс. руб. для чего строим рабочую таблицу 1.

По каждой группе вычислим средний размер основных средств одного

предприятия.

    

    

    

По каждой группе подсчитаем средний объём произведенной продукции.

     

     

     

 

Таблица 1

Распределение предприятий по размеру основных средств

№ п/п	Группы предприятий  по размеру основных средств	№ предприятия	Среднесписочное число  рабочих	Основные  средства, тыс. руб.	Объём произведенной  продукции за год, млн. руб.
1	106 – 288,3	19 11 25 26 7 20 17 22 18 21 3 16 30 4	84 43 67 63 54 76 96 85 98 96 94 102 137 83	106 120 125 140 160 180 220 230 240 250 251 256 275 280	210 100 150 130 310 160 370 240 330 300 440 410 320 520
	Итого	14	1178	2833	3990
2	288,3 – 470,6	29 24 1 23 15 10	184 112 100 110 110 125	290 350 369 370 379 400	340 230 560 240 310 440
	Итого	6	741	2158	2120
3	470,6 – 652,9	2 8 14 5	140 120 124 157	473 480 500 590	760 570 410 800
	Итого	4	541	2043	2540
4	652,9 – 835,3	13 28	182 212	670 790	870 650
	Итого	2	394	1460	1520
5	835,3 – 1017,6	12 9	256 180	900 970	990 820
	Итого	2	436	1870	1810
6	1017,6 – 1200	27 6	250 195	1150 1200	920 960
	Итого	2	445	2350	1880
	Всего	30	3735	12714	13860

 

По каждой группе подсчитаем число предприятий и число  рабочих (данные внесены в 3 и 4 столбцы)

Вычислим среднюю фактическую выработку одного рабочего в целом по отрасли. Для этого объём произведенной продукции в целом по предприятиям легкой промышленности разделим на общее число рабочих, занятых в отрасли: млн. руб. за год.

Вычислим среднюю фактическую выработку одного рабочего по каждой группе. Для этого объём произведенной продукции по группе разделим на общее число рабочих в группе.

По I группе: млн. руб. за год

По II группе: млн. руб. за год

По III группе: млн. руб. за год

По IV группе: млн. руб. за год

По V группе: млн. руб. за год

По VI группе: млн. руб. за год

Для установления наличия и характера связи между основными средствами предприятия и объёмом произведенной продукции за год по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу 2.

Таблица 2

Зависимость между основными средствами предприятия  и 

объёмом выпускаемой за год продукции

 

№	Группы  предприятий по размеру  основных средств	Число предприятий	Число рабочих	Основные средства, тыс. руб.		Объём произведенной  продукции, млн. руб.		Средняя фактическая  выработка на одного рабочего, млн. руб.
				всего	средний размер  средств на 1 предприятие	всего	в среднем на одно предприятие
1	106 – 288,3	14	1178	2833	202,36	3990	285	3,39
2	288,3 – 470,6	6	741	2158	359,67	2120	353,3	2,86
3	470,6 – 652,9	4	541	2043	510,75	2540	635	4,7
4	652,9 – 835,3	2	394	1460	730	1520	760	3,86
5	835,3 – 1017,6	2	436	1870	935	1810	905	4,15
6	1017,6 – 1200	2	445	2350	1175	1880	940	4,22
	Итого	30	3735	12714	423,8	13860	462	3,71

 

 

Вывод: Данные табл.2 и гистограммы показывают, что с увеличением размера основных средств предприятия, объём произведенной продукции тоже увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая зависимость.

 

 

 

 

 

 

 

Тема 2. Абсолютные и относительные  величины

Закупочная цена пшеницы в августе  текущего года в России составила 70 долларов за тонну. При этом планировалось, что цена закупки в сентябре сократится до 60 долларов. Фактически она составила 72 доллара за тонну. В то же время в США цена пшеницы достигла соответственно: 90 долларов в августе и 84 доллара в сентябре. Определить все возможные относительные величины.

Решение:

Введем условные обозначения:

 долларов – плановая стоимость  за тонну зерна;

 долларов – фактическая  стоимость зерна за тонну в  августе в России;

 долларов – фактическая  стоимость зерна за тонну в  августе в США;

 долларов – фактическая  стоимость зерна за тонну в  сентябре в России;

 долларов – фактическая  стоимость зерна за тонну в сентябре в США;

Определим:

Относительную величину плановой стоимости

, следовательно, в России по плану в сентябре было предусмотрено снижение закупочной стоимости зерна на 100% – 85,5% = 14,5%.

, следовательно, в США по плану в сентябре было предусмотрено снижение закупочной стоимости зерна на 100% – 66,7% = 33,3%.

Относительную величину динамики

, следовательно, в сентябре  в России фактически по сравнению с августом закупочная стоимость зерна выросла на 102,9%–100% = 2,9%.

, следовательно, в сентябре  в США фактически по сравнению с августом закупочная стоимость зерна выросла на 120%–100% = 20%.

Относительную величину выполнения плана

, т.е. в России план закупочной стоимости зерна в сентябре превышен на 20%.

, т.е. в США план закупочной стоимости зерна в сентябре превышен на 40%

 

Тема 3. Средние величины

За прошлый квартал банком выплачено  процентов по депозитам 98 тыс. денежных единиц, в том числе: по краткосрочным  – 63, среднесрочным – 35. Депозитная процентная ставка соответственно составляла 7,5 и 9%. Определите среднюю депозитную процентную ставку. Обоснуйте выбор формы средней.

Решение:

Общая сумма выплаченных процентов  по депозитам равна 98 тыс. денежных единиц.

Известно, что по видам денежный объём процентов составляет:

По краткосрочным – 63 тыс. денежных единиц, с процентной ставкой 7,5%

По среднесрочным – 35 тыс. денежных единиц с процентной ставкой 9%.

Введем условные обозначения:

объёмное значение признака; его варианты.

Средняя депозитная процентная ставка:

 Для решения задачи использовалась формула средней гармонической взвешенной. Средняя гармоническая взвешенная применяется в том случае, когда известны варианты признака, его объёмное значение, но неизвестны частоты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 4. Показатели вариации

Имеются группировка предприятий по величине товарной продукции:

 

Группа предприятий  по величине товарной продукции, тыс. руб.	Число предприятий
До 200 200 – 400 400 – 600 600 – 800 800 и более	5 2 25 3 2
Итого:	37

 

На основе этих данных вычислите:

1. Дисперсии величины товарной продукции;
2. среднее квадратическое отклонение;
3. коэффициент вариации.

Решение:

Рассмотрим расчет среднего квадратического отклонения методом  «моментов». Суть способа «моментов» заключается в том, что:

1. из всех вариант вычитается постоянное число «А» (значение серединной варианты или варианты, имеющей наибольшую величину);
2. все варианты делятся на постоянное число, т.е. на величину интервала (i).

Составим расчетную  таблицу 3

Таблица 3.

Расчет среднего квадратического отклонения способом «моментов»

Группы  предприятий по величине товарной продукции, тыс. руб.	Численность предприятий,	Xi	Xi-А
До 200 200 – 400 400 – 600 600 – 800 более 800	5 2 25 3 2	100 300 500 700 900	–400 –200 0 200 400	–2 1 0 1 2	–10 2 0 3 4	4 1 0 1 4	20 2 0 3 8
Итого:	37	–	–	–	–1	–	33

 

А = 500 по наибольшей частоте

h_i = 200 шаг

Величина открытого  интервала приравнивается к величине примыкающего к нему соседнего интервала.

Получаем новую среднюю, которая называется моментом первого порядка (m₁): m₁ = ,

тогда средняя арифметическая будет равна  =

= тыс. руб.

Для расчета среднего квадратического отклонения находим момент второго порядка (m₂): m₂ = , 

и среднее квадратическое отклонение будет равно:

 тыс. руб.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а следовательно, об однородности состава совокупности.

Коэффициент вариации: .

Чем больше величина вариации, тем больше разброс значений вокруг средней, тем менее однородна  совокупность по своему составу и тем менее представительна средняя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 5. Выборочное наблюдение

Для изучения экономической  активности населения района из 200000 человек методом случайного бесповторного  отбора опрошено 4000 человек. Из них 1600 человек вложили свои ваучеры в инвестиционные фонды или акции предприятий. С вероятностью 0,954 определить пределы населения всего района, в которых находится доля экономически активного населения района.

Решение:

Вычислим выборочную долю (долю единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности): .

По условию ошибка выборки  .

Воспользуемся формулой . Отсюда .

По таблице значений функции Лапласа находим .

Подсчитаем предельную ошибку, подставив  все значения в формулу 

и найдем необходимые пределы:

.

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6. Ряды динамики

По следующей информации определить средний размер имущества  предприятия за квартал.

Дата	Размер имущества, тыс. руб.
На 01 января	30
На 01 февраля	40
На 01 марта	50
На 01 апреля	30

 

Решение:

1. Найдем абсолютные приросты (цепные и базисные)

Цепные:

 тыс. руб.

 тыс. руб.

 тыс. руб.

Базисные:

 тыс. руб.

 тыс. руб.

 тыс. руб.

Абсолютные приросты показывают, как  изменяется изучаемое явление за определенный период времени в именованных  числах. Измеряется абсолютный прирост  в тех же единицах, что и уровни ряда.

1. Определим темпы роста (цепные и базисные):

Цепные:

Базисные:

Измеряются темпы роста  либо в коэффициентах, либо в процентах  и показывают, во сколько раз уровень  рассматриваемого периода больше или  меньше уровня предыдущего или базисного  периодов.

1) Определим темпы прироста (цепные и базисные):

Цепные:

Базисные

Темп прироста показывает, на сколько  процентов изменился уровень изучаемого явления за определенный промежуток времени.

1) Определим абсолютное содержание одного процента прироста:

А % = или А % = 0,01 у_i-1

А %₀₄= руб.

А %₀₅= руб.

А %₀₆= руб.

А %₀₇= руб.

Все перечисленные показатели динамики оформляем в итоговую таблицу

Показатели  динамики экспорта за 2004-2007 гг.

Дата	Размер  имущества,  тыс. руб.	Абсолютные  приросты, тыс. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное  значение 1% прироста, руб.
		цепные (ежегод.)	базисные (к 2004г.)	цепные (ежегод.)	базисные (к 2004г.)	цепные (ежегод.)	базисные (к 2004г.)
01.01 01.02 01.03 01.04	30 40 50 30	– 10 10 –20	– 10 20 0	– 1,333 1,25 1	– 1,333 1,667 1	– 33,3 25 0	– 33,3 66,7 0	300 400 500 0

 

1. Среднеквартальный размер прироста размера имущества:

• В нашем примере мы имеем интервальный ряд динамики с равными интервалами как среднеарифметическая простая

 тыс. руб.

• Как отношение базисного прироста к числу периодов

 тыс. руб.

2. Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста: 

Среднегодовой темп роста  размера имущества может быть исчислен из отношения конечного (у_n) и базисного (y_o) уровней по формуле: . Среднегодовой темп роста размера имущества за квартал равен 100%

3. Построим график размера имущества за квартал.

Рис.5.

4. Среднегодовой темп прироста исчисляется по формуле

. Имущество за квартал не  увеличилось

5. Вычислим средний размер имущества предприятия за квартал

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 7. Экономические  индексы

Имеется информация о затратах на производство и индексах количества

 

Вид продукции	Затраты на производство в I квартале, млн. руб.	Изменение количества произведенной  продукции во II квартале по сравнению с I кварталом, %
А В С	20 12 15	+10 -13 +25

 

Определить:

1. Индивидуальные индексы физического объёма производства;
2. Общий индекс физического объёма производства;
3. Общий индекс себестоимости, если известно, что общие затраты на производство выросли на 25%.
4. Сделать выводы.

Решение:

 

Для определения изменения физического объёма продукции в целом по предприятию используется формула среднего взвешенного арифметического индекса, так как по условию задачи известны индивидуальные индексы физического объёма:

Индивидуальные индексы по видам продукции следующие:

Продукция А –  ;

Продукция В –  ;

Продукция В – 

 или 108,9%. Следовательно, физический  объём продукции в целом по предприятию увеличился на 8,9%.

Изменение общей стоимости продукции  происходит за счет двух факторов: изменения  объёма продукции и изменения  физического объёма продукции. Общий  индекс стоимости продукции равен  произведению общего индекса физического объёма продукции на общий индекс цен.

Имеем общий индекс физического  объёма продукции  , и общий индекс стоимости . Тогда общий индекс себестоимости продукции определяется по формуле: . Таким образом, себестоимость продукции в целом по предприятию выросла на 15%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 8. Основы корреляционного  анализа

 

На предприятии цены на изделия снижены с 80 руб. за единицу  до 60 руб. После снижения цен продажа выросла с 400 до 500 единиц в день. Определить абсолютную и относительную эластичность. Сделать оценку эластичности с целью возможности (или невозможности) дальнейшего снижения цен.

Решение:

 

По условию  . Вычислим:

Определяем модель связи. Используем функцию  .

Составим систему нормальных уравнений и решим её относительно и :

Уравнение прямой при  парной регрессии имеет вид: .

Вычислим коэффициент абсолютной эластичности по формуле:

Вычислим коэффициент  относительной эластичности по формуле:

Для сравнения роли различных факторов в формировании моделируемого показателя определяется коэффициент эластичности.

Частный коэффициент  эластичности показывает, на сколько  процентов в среднем изменяется результативный признак  с изменением признака-фактора на 1%.

. Следовательно, с уменьшением  цены на товар на 1%, объём продаж  увеличивается лишь на 1,7%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 9. Статистический анализ социально - экономического

развития общества

На начало года имеются  следующие данные по населенному  пункту, тыс. чел.: наличное население  – 400, временно проживающие – 4, временно отсутствующие – 2. В течение года произошли следующие изменения, тыс. чел.: родилось всего – 5, в том  числе постоянных жителей – 4,5; умерло всего – 4,3, в том числе постоянных жителей – 4,2; прибыло на постоянное жительство – 3,5, выехало на постоянное жительство (из числа постоянных жителей) – 1,3. Численность временно приживающих на конец года уменьшилась на 0,3 тыс. чел., а численность временно отсутствующих увеличилась на 0,2 тыс. чел.

Определить:

1. Численность постоянного населения на начало и конец года;
2. Численность наличного населения на конец года;
3. Среднегодовую численность постоянного населения;
4. Показатели естественного и миграционного движения постоянного населения.

Решение:

 

Вычислим численность  постоянного населения на начало года:

 тыс. чел.

Вычислим численность  постоянного населения на конец  года:

 тыс. чел.

Вычислим численность  наличного населения на конец  года:

 тыс. чел.

Вычислим среднегодовую  численность постоянного населения

тыс. чел.

Вычислим показатель миграционного движения постоянного населения. Но сначала найдем коэффициенты прибытия и выбытия населения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 10. Статистика рынка труда и занятости населения

Имеются следующие данные по предприятию об использовании  рабочего времени за октябрь (24 рабочих  дня):

Отработано рабочим, чел-дней       1680

Целодневные простои, чел-дней      20

Неявки, чел-дней:

В связи с очередными отпусками      50

В связи с родами         15

По болезни          25

В связи с отпусками  по учебе       20

В связи с выполнением  государственных обязанностей  5

По разрешению администрации      35