Контрольная работа по "Статистике". 49

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

 

Рудненский индустриальный институт

 

Кафедра «Экономика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К О Н Т Р О  Л Ь Н А Я       Р А Б О Т А

 

По дисциплине: Статистика

Вариант 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент

_______________________

«___»_____________2012 г. 

Группа:   _______________

Шифр:   ________________

Проверил: преподаватель 

________________________

«___»_____________2012 г.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рудный 2012

Задача 1

 

 

При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции  получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Таблица 1 – Исходные данные

Процент влажности	Число проб
До 14	5
14-16	25
16-18	35
18-20	20
20 и выше	15
Итого:

 

 На основании этих  данных выборочного обследования  вычислить:

1. Среднее значение влажности в образцах
2. Моду и медиану
3. Размах вариаций
4. Среднее линейное отклонение
5. Дисперсию
6. Среднее квадратичное отклонение
7. Коэффициент вариации, оцените однородность совокупности
8. С вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции
9. С вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 14% и свыше 20%.

По результатам сделать  выводы.

 

Решение.

1) Среднюю влажность изделия определим как выборочную среднюю

Составляем расчетную  таблицу

Интервал	Середина	ni				( )2
до 14	13	5	65	-4,3	21,5	18,49	92,45
14-16	15	25	375	-2,3	57,5	5,29	132,25
16-18	17	35	595	-0,3	10,5	0,09	3,15
18-20	19	20	380	1,7	34	2,89	57,8
свыше 20	21	15	315	3,7	55,5	13,69	205,35
итого	-	100	1730	-1,5	179	40,45	491

%

2) Мода определяется для интервального ряда по формуле:

,

где х_Мо – нижняя граница модального интервала,

i_Mo – величина модального интервала,

f_Mo, f_Mo-1, f_Mo+1 – частота: модального интервала; интервала, предшествующего модальному; интервала, следующего за модальным.

%

Медиана для интервального ряда определяется по формуле:

,

где х_Ме – нижняя граница медианного интервала,

i_Mе – величина медианного интервала,

f_Mе – частота медианного интервала,

– полусумма частот ряда,

– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.

%

3) Размах вариаций

%

4) Среднее линейное отклонение рассчитаем по формуле:

%

5) Дисперсия

6) Среднее квадратичное отклонение

%

7) Коэффициент вариации определим по формуле:

Так как коэффициент  вариации значительно меньше 33%, то колеблемость признака в совокупности признается слабой.

8) Пределы среднего значения влажности изделия всей готовой продукции:

,

где – выборочная средняя;

D_Х – предельная ошибка выборочной средней.

Предельная ошибка выборочной средней определяется по формуле:

,

где      t – коэффициент доверия (Стьюдента), при вероятности 0,997 равен 3,0;

n – численность выборки;

 – доля выборки в генеральной  совокупности, по условию равна 1% (0,01).

%

Пределы среднего значения влажности изделия:

%

%

%

8) Доверительный интервал  для выборочной доли:

,

где W – выборочная доля признака;

D_W – предельная ошибка выборочной доли.

Выборочная доля изделий с влажностью от 14 до 20% составляет:

Предельная ошибка выборочной доли определяется по формуле:

,

При вероятности 0,954 t=2,0;

Границы доли изделий с влажностью от 14 до 20%:

По итогам расчетов можно  сделать следующие выводы.

Средняя влажность изделия  находится в пределах от 16,8 до 17,7%. Доля стандартной продукции составляет от 72 до 88% от общего количества

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

 

 

На мебельной фабрике  имеются следующие данные о продукции  и ее себестоимости.

Таблица 2 - Производство продукции мебельной фабрики

Виды продукции	Количество продукции		Себестоимость 1шт. (у.е.)
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Шкафы книжные	3000	3200	37,0	34,0
Столы письменные	2200	2600	70,0	64,0
Итого:

 

Определите:

1. Индивидуальные индексы себестоимости и объема продукции
2. Общий индекс единицы себестоимости продукции
3. Индекс затрат на продукцию
4. Выполните факторный анализ

На основании исчисленных  индексов (п. 2,3) определить, на сколько  процентов вырос выпуск продукции  на фабрике.

 

Решение.

1. Индивидуальные индексы себестоимости:

- по шкафам книжным

- по столам письменным

В отчетном периоде по сравнению с базисным себестоимость шкафа снизилась на 8,1%, а себестоимость стола – на 8,6%.

Индивидуальные индексы физического объема:

- по шкафам книжным

- по столам письменным

В отчетном периоде по сравнению с базисным физический объем производства шкафов увеличился на 6,7%, а столов – на 18,2%.

2) Общий индекс себестоимости единицы продукции:

Следовательно, себестоимость единицы продукции снизилась в отчетном периоде на 8,4%.

3) Общий индекс затрат на производство  продукции:

Следовательно, затраты на производство продукции увеличились в отчетном периоде на 3,8%.

4) Факторный анализ

Затраты на производство за счет снижения себестоимости единицы продукции снизились на:

у.е.

Затраты на производство за счет роста физического объема продукции увеличились на:

у.е.

Взаимосвязь индексов выражается формулой:

,

.

Физический объем продукции  возрос в отчетном периоде 13,3%.

 

 

Задача 3

 

 

Динамика средних цен  и объема продажи картофеля на колхозных рынках двух городов характеризуется следующими данными (таблица 3).

Таблица 3 - Продажа картофеля на рынках городов

Города	Средняя цена 1 кг, у.е.		Продано картофеля, тыс. кг
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	5	4	50	60
Б	3	2	60	100

 

Вычислите:

1. Индекс переменного состава
2. Индекс цен постоянного состава
3. Индекс структурных сдвигов (используя взаимосвязь индексов)
4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в целом и за счет действий отдельных факторов

 

 

Решение.

1. Индекс цен переменного состава:

Средняя цена картофеля снизилась в отчетном периоде на 29,7%.

2. Индекс цен постоянного состава:

Цены на картофель снизились в отчетном периоде в среднем на 26,7%.

3. Индекс структурных сдвигов связан с индексами цен переменного и постоянного состава соотношением:

Cледовательно, изменение структуры продаж привело к снижению средней себестоимости продукции на 4,1%.

4. Изменение средней цены (в абсолютных величинах) в целом и за счёт действий отдельных факторов

а) за счет снижения цен:

 

б) за счет структурных  сдвигов в производстве:

 

 у.е.

в) Общее снижение средней  себестоимости:

 у.е.

или

 у.е.

 

 

 

 

 

Задача 4

 

 

Исходные данные для  решения задачи представлены в таблице 4.

Таблица 4 – Исходные данные

Заводы	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. тенге		Среднегодовая стоимость  ОПФ, млн. тенге
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
А	400	726	200	300
Б	300	364	200	220

 

Определить:

1. Фондоотдачу по каждому заводу и объединению
2. Динамику фондоотдачи по каждому заводу и объединению (индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов)
3. Влияние на изменение фондоотдачи по объединению в сравнении с базисным периодом:

     а) отклонений  в фондоотдаче по каждому заводу;

     б) увеличение стоимости фондов на обоих заводах.

 

Решение.

Найдем фондоотдачу по каждому  заводу по формуле:

Для завода А:

           

Для завода Б:

          

 

По объединению в целом:

Определим изменение  выпуска продукции по заводам за счет влияния факторов.

Для завода А

а) изменение выпуска продукции  за счет роста фондоотдачи:

 тыс. тенге

б) изменение выпуска  продукции за счет роста стоимости  основных фондов:

тыс. тенге

в) общее изменение  выпуска продукции

 тыс. тенге

Для завода Б

а) изменение выпуска продукции  за счет роста фондоотдачи:

 тыс. тенге

б) изменение выпуска  продукции за счет роста стоимости  основных фондов:

тыс. тенге

в) общее изменение  выпуска продукции

 тыс. тенге

По объединению в целом:

а) изменение выпуска продукции за счет роста фондоотдачи:

 тыс. тенге

б) изменение выпуска  продукции за счет роста стоимости  основных фондов:

тыс. тенге

в) общее изменение  выпуска продукции

 тыс. тенге

 

 

Задача 5

 

 

Исходные данные для  решения задачи представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Исходные данные

Показатели	1995 год, тыс. тенге	1996 год, тыс. тенге
Товарная продукция  в сопоставимых ценах	9360	9800
Материальные затраты  на производство продукции	6552	6566

 

Определить:

1. Материалоемкость продукции
2. Экономию материальных ресурсов, обусловленную снижением материалоемкости
3. Абсолютное изменение материальных затрат за счет увеличения товарной продукции.

 

 

Решение.

1. Материалоемкость продукции рассчитаем по формуле:

,

где МЗ – сумма материальных затрат,

ТП – объем товарной продукции.

Материалоемкость в  отчетном периоде снизилась на 0,03 тенге (0,67 – 0,70) или на 4,3% (0,03/0,7×100%).

2. Экономия материальных ресурсов, обусловленная снижением материалоемкости

Для расчета суммы  экономии применим факторную модель:

тыс. тенге

3. Абсолютное изменение материальных затрат за счет увеличения товарной продукции

тыс. тенге

Общее изменение суммы  материальных затрат:

 тыс. тенге

или

 тыс. тенге

 

 

Задача 6

 

 

Добыча нефти характеризуется  следующими данными 

Таблица 6 – Исходные данные

Годы	Добыча нефти
1	242
2	265
3	288
4	309
5	328
6	349

 

Для анализа ряда динамики исчислите:

1. Показатели, характеризующие рост добычи нефти (на цепной и базисной основе): абсолютный прирост, темпы роста и прироста, результат расчетов изложите в табличной форме
2. Средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики
3. Покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями
4. Для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой

Сделайте выводы.

 

Решение.

1. Показатели ряда динамики рассчитаем по формулам:

а) абсолютный прирост

- базисный:    

- цепной:

б) темп роста

- базисный:    

- цепной:

в) темп прироста

- базисный:  ;  

- цепной:

Данные расчетов заносим  в таблицу.

Показатели	1	2	3	4	5	6
1. Добыча нефти, млн.  тонн	242	265	288	309	328	349
2. Абсолютный прирост,  млн. тонн
- базисный		23	46	67	86	107
- цепной		23	23	21	19	21
3. Темп роста, %
- базисный		109,5	119	127,7	135,5	144,2
- цепной		109,5	108,7	107,3	106,2	106,4
4. Темп прироста, %
- базисный		+9,5	+19	+27,7	+35,5	+44,2
- цепной		+9,5	+8,7	+7,3	+6,2	+6,4

 

г) средний темп роста

Следовательно, добыча нефти ежегодно возрастала в среднем на 7,6%.

д) средний уровень ряда

млн. тонн

2. Взаимосвязь исчисленных индексов можно выразить формулой

3. Для анализа основной тенденции развития ряда динамики используем линейную модель:

.

Параметры a и b найдем по методу наименьших квадратов.

Составляем систему  нормальных уравнений:

Составляем расчетную  таблицу.

t	y	t2	t∙y	yt
1	242	1	242	243,6
2	265	4	530	264,9
3	288	9	864	286,2
4	309	16	1236	307,5
5	328	25	1640	328,8
6	349	36	2094	350,1
21	1781	91	6606

 

Решаем систему методом определителей:

Уравнение тренда для данного ряда динамики:

Вычисляем выровненные  уровни ряда.

Строим фактический и выровненный ряд динамики на одном графике.

 

Задача 7

 

 

Имеются данные (таблица 7) о стоимости основных производственных фондов и выпуске продукции по 24 заводам отрасли.

Таблица 7 - Данные о работе предприятий в отчетном периоде

Заводы, п/п	Продукция в сопоставимых ценах, млрд. тенге фактически	Стоимость основных производственных фондов, млрд. тенге
1	10,6	6,3
2	3,6	2,5
3	4,5	4,1
4	12,4	7,6
5	6,7	5,7
6	12,3	7,5
7	12,4	8,4
8	10,0	5,7
9	14,2	8,6
10	12,8	6,6
11	3,4	3,4
12	2,4	1,9
13	4,9	3,7
14	2,6	3,8
15	2,2	11,2
16	18,2	8,6
17	19,6	9,3
18	9,8	5,9
19	10,2	5,1
20	10,4	5,2
21	20,7	8,6
22	6,1	4,7
23	3,5	3,8
24	18,0	0,2
Итого:

 

С целью изучения зависимости  между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите  группировку заводов по размеру  основных производственных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами. Результаты представьте в групповой таблице. Сделайте краткие выводы.

Исследуйте зависимость  между стоимостью продукции (результативный признак - y) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак - х). На основании исходных данных:

1. Постройте поле корреляции; составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса; нанесите эмпирическую линию регрессии на поле корреляции и сделайте выводы о возможной форме связи.
2. В целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую

линию регрессии на график

3. Для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели  тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции)
4. Оцените надежность полученных коэффициентов, сделайте выводы по п.2, 3, 4
5. Используя полученную модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд. тенге

 

Решение.

Определяем размер интервала  по формуле:

,

где  х_max, x_min – максимальное и минимальное значение группировочного

признака;

k – количество интервалов.

По признаку стоимости  ОПФ размер интервала составляет:

млрд. тенге

Группируем заводы по стоимости ОПФ в границах интервалов: 1 группа – от 0,2 до 2,4 млрд. тенге; 2 группа – от 2,4 до 6,6 млрд. тенге; 3 группа – от 6,6 до 8,8 млрд. тенге; 4 группа – от 8,8 до 10,0 млрд. тенге; 5 группа – от 10,0 до 11,2 млрд. тенге. Подсчитываем число магазинов в каждой группе и рассчитываем показатели по группам и в целом по ассоциации.

Группы  заводов по размеру ОПФ, млрд.тенге	Число заводов	Стоимость ОПФ, млрд.тенге		Валовая продукция, млрд.тенге		Фондо-отдача
		всего	на 1 завод	всего	на 1 завод
0,2 – 2,4	2	2,1	1,05	20,4	10,2	9,71
2,4 – 6,6	6	21,3	3,55	22,5	3,75	1,06
6,6 – 8,8	8	45,2	5,65	76,6	9,58	1,69
8,8 – 10,0	6	49,3	8,22	90,2	15,03	1,83
10,0 – 11,2	2	20,5	10,25	21,8	10,9	1,06
Итого	24	138,4	5,77	231,5	9,65	1,67