Контрольная работа по "Статистике". 30. 2

Задача 1.

Из генеральной  совокупности , распределенной по нормальному закону, извлечена выборка. Требуется:

       1. Составить вариационный, статистический  и выборочный ряды распределения; найти размах выборки;

По полученному распределению  выборки:

2. Построить полигон относительных  частот;

3. Построить график эмпирической  функции распределения;

4. Вычислить выборочную среднюю,  выборочную дисперсию, выборочное  исправленное среднее квадратическое отклонение, моду и медиану;

5. С надежностью  найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.

 

1.1

11	11,6	11,8	11,4	11,8	11,2	11	11,6
11,6	11,6	11,4	11,2	11,4	11,8	11,4	11,6
11,4	11,4	11,4	11,2	11,6	12	11	11,8
11,2	11,8	11,6	11,2	12	11,8	12	11,8
11,4	12,2	11,6	12,2	11,6	11,6	12	11,2

 

Составим  вариационный  ряд. Напомним,  что  вариационным  рядом называется  последовательность  наблюдаемых  значений  признака , расположенных в неубывающем порядке , ,…, , где  … . Следовательно, в нашей задаче вариационный ряд запишется так:

11	11	11	11.2	11.2	11.2	11.2	11.2
11.2	11,4	11,4	11,4	11,4	11,4	11,4	11,4
11,4	11,6	11,6	11,6	11,6	11,6	11,6	11,6
11,6	11,6	11,6	11,8	11,8	11,8	11,8	11,8
11,8	11,8	12	12	12	12	12,2	12,2

 

 

Составим  статистический  ряд  распределения  данной  нам  выборки

 

	11	11,2	11,4	11,6	11,8	12	12,2
	3	6	8	10	7	4	2

 

- варианты, - частоты.

Найдем  объем выборки 

.

Относительная частота  вычисляется по формуле  .

        Запишем выборочный  ряд распределения

 

	11	11,2	11,4	11,6	11,8	12	12,2

 

Хmin=11  Хmaх=12,2

Размах выборки  , т.е.  в нашем случае  R=12,2-11=1,2

 

Построим полигон относительных  частот

 

Вычислим выборочную среднюю

Х=∑хiwi=1\40(3∙11+6∙11,2+8∙11,4+10∙11,6+7∙11,8+4∙12+2∙12,2)= 1\40(33+67,2+91,2+114,0+82,60+48+24,40)=11,51

 

Построим график эмпирической функции  распределения где       ( число вариант, меньших, чем  значение аргумента  ).

Вычислим выборочную дисперсию , где в нашем случае

= (3∙121+6∙125,44+8∙129,96+10∙134,56+7∙139,24+4∙144+2∙148,84)= (363+752,64+1039,68+1345,60+974,68+576+297,68)=5349,28  =133,73

                                                                                               40

 

133,73-(11,51)²  =133,73-132,48=1,25

Найдем  выборочное среднее квадратическое отклонение

 

Q_b=  D_b=  1,25=1,11

 

Вычислим  "исправленную" дисперсию , которая выражается формулой

(в нашем случае     )

и "исправленное" среднее квадратическое отклонение

Модой  называется варианта с наибольшей частотой, т.е. в нашей задаче . Медиана - варианта, которая делит вариационный ряд на две части, равные по числу вариант, т.е. в нашей задаче _М0=11,6.

Найдем  с надежностью g=0,95 доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения изучаемого признака генеральной совокупности.

Так как по условию задачи генеральная  совокупность x распределена по нормальному закону и объем выборки равен n=40, то искомый доверительный интервал для оценки математического ожидания имеет вид

,

где  - среднее квадратическое отклонение, а величина t определяется по таблице значений функции Лапласа из равенства .

Следовательно, в нашем случае последнее равенство  принимает вид  . Из этого равенства по таблице значений интегральной функции Лапласа находим значение t=1,96. Величина была найдена ранее: и .

Вычислим  . .

Учитывая, что  , доверительный интервал для оценки математического ожидания запишется  или, окончательно, .

Доверительный интервал для среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины находится по формуле , где s - "исправленное" среднее квадратическое отклонение, а d находится по формуле , где величина q определяется по специальной таблице значений функции .

Найдем  для нашей конкретной задачи:

q=q(0,95;40)=0,24;   d=sq=1,06×0,24=0,25 Следовательно, или окончательно .

На  этом решение задачи 1 закончено.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11	9	10	7	10	10	8	10
13	9	11	12	11	9	9	10
11	9	10	9	8	12	10	8
7	8	10	13	7	11	9	11
10	10	12	9	8	12	10	10

 

1.3.

7	7,6	7,8	7,4	7,8	7,2	7	7,6
7,6	7,6	7,4	7,2	7,4	7,8	7,4	7,6
7,4	7,4	7,4	7,2	7,6	8	7	7,8
7,2	7,8	7,6	7,2	8	7,8	8	7,8
7,4	8,2	7,6	8,2	7,6	7,6	8	7,2

 

	9,5	10,5	7,5	10,5	10,5	8,5	10,5
13,5	9,5	11,5	12,5	11,5	9,5	9,5	10,5
11,5	9,5	10,5	9,5	8,5	12,5	10,5	8,5
7,5	8,5	10,5	13,5	7,5	11,5	9,5	11,5
10,5	10,5	12,5	9,5	8,5	12,5	10,5	10,5

 

 

 

Задача 2.

 

Для выборки, извлеченной из генеральной  совокупности и представленной интервальным рядом (в первой строке указаны интервалы  значений исследуемого количественного признака генеральной совокупности; во второй – частоты , т.е. количество элементов выборки, значения признака которых принадлежат указанному интервалу). Требуется:

1) Построить полигон относительных  накопленных частот (кумулятивную  кривую);

2) Построить гистограмму частот  и гистограмму относительных  частот;

3) Найти выборочную среднюю,  выборочную дисперсию, моду и  медиану;

4) Проверить на уровне значимости  гипотезу о нормальном распределении признака генеральной совокупности по критерию согласия Пирсона;

5) В случае согласованности с  нормальным распределением найти  с надежностью доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения признака генеральной совокупности.

 

2.1.

	6,5-7,0	7,0-7,5	7,5-8,0	8,0-8,5	8,5-9,0	9,0-9,5	9,5-10
	46	126	196	210	135	55	18

 

2.2.

	0,3-0,4	0,4-0,5	0,5-0,6	0,6-0,7	0,7-0,8	0,8-0,9	0,9-1
	15	64	130	150	100	45	15

 

2.3.

	3-4	4-5	5-6	6-7	7-8	8-9	9-10
	10	70	453	972	860	332	60

 

 

 

Задача 6.

По промышленным предприятиям города имеются следующие  данные за отчетный год:

 

№ предприятия	Объем продукции, млн.руб.	Среднегодовая стоимость  Основных средств, млн.руб.	Среднесписочное число работников, чел.	Прибыль, млн.руб.
1	197,7	10,0	900	13,5
2	592,0	22,8	1500	136,2
3	465,5	18,4	1412	97,6
4	296,2	12,6	1200	44,4
5	584,1	22,0	1485	146,0
6	480,0	19,0	1420	110,4
7	578,5	21,6	1390	138,7
8	204,7	9,4	817	30,6
9	466,8	19,4	1375	111,8
10	292,2	13,6	1200	49,6
11	423,1	17,6	1365	105,8
12	192,6	8,8	850	30,7
13	360,5	14,0	1290	64,8
14	208,3	10,2	900	33,3

 

6.1. Требуется  выполнить группировку предприятий  по объему выпущенной продукции, приняв следующие интервалы:

1) до 200 млн.руб. 2) от 200 до 400 млн.руб.; 3) от 400 до 600 млн.руб.

По каждой группе и в целом  по всем предприятиям определить: число  предприятий, число продукции, среднесписочное число работников, среднюю выработку продукции на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.

 

6.2. Решить  задачу 6.1., приняв следующие интервалы  группировки:

1) до 250 млн.руб. 2) от 250 до 500 млн.руб.; 3) от 500 млн.руб. и более

 

6.3. Решить  задачу 6.1., приняв следующие интервалы  группировки:

1) до 300 млн.руб. 2) от 300 до 500 млн.руб.; 3) более 500 млн.руб.

 

6.4. Требуется произвести  группировку предприятий по стоимости  основных средств, приняв следующие интервалы:

1) до 12 млн.руб.  2) от 12 до 18 млн.руб.;  3) от 18 млн.руб. и выше

По каждой группе и в целом  по всем предприятиям определить: число  предприятий, среднегодовую стоимость  основных средств. Результаты представить в виде статистической таблицы.

 

6.5. Решить задачу 6.4., приняв следующие интервалы  группировки:

1) менее 10 млн.руб.  2) от 10 до 20 млн.руб.;  3) более 20 млн.руб.

 

6.6. Решить задачу 6.4., приняв следующие интервалы  группировки:

1) менее 14 млн.руб. 2) от 14 до 19 млн.руб.;  3) от 19 млн.руб. и более

 

6.7. Требуется выполнить  группировку предприятий по численности  работников, приняв следующие интервалы:

1) до 1000 чел.  2) от 1000 до 1300 чел.;  3) от 1300 чел. и более

По каждой группе и в целом  по всем предприятиям определить: число  предприятий, объем продукции, среднесписочное  число работников, среднегодовую стоимость основных средств, а также среднюю выработку продукции на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.

 

6.8. Решить  задачу 6.7., приняв следующие интервалы  группировки:

1) не более 900 чел.  2) от 900 до 1400 чел.;  3) более 1400 чел.

 

6.9. Требуется  произвести группировку предприятий  по величине прибыли, приняв следующие интервалы:

1) до 50 млн.руб.  2) от 50 до 100 млн.руб.; 3) от 100 до 150 млн.руб.

По каждой группе и в целом  по всем предприятиям определить число  предприятий, объем продукции, среднегодовую стоимость основных средств, среднесписочное число работников, а также размер среднегодовой стоимости основных средств в расчете на одного работника. Результаты группировки представить в виде статистической таблицы.

 

6.10. Решить задачу 6.9., приняв следующие  интервалы группировки:

1) до 70 млн.руб.  2) от 70 до 110 млн.руб.; 3) свыше 110 млн.руб.

 

 

Задача 7.

 

По  каждому из трех предприятий фирмы ( -порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000 г. продукции ( , млн.руб.), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2001г. ( ,%), а также о фактическом объеме реализованной в 2001г. продукции ( , млн.руб.). статистические данные приведены в таблице.

Требуется определить в целом по фирме:

 

1) размер  планового задания по росту  объема реализованной продукции  в 2001г.;

2) процент  выполнения плана по объему  реализованной продукции в 2001г.;

3)показатель  динамики реализованной продукции.

 

7.1.          7.6.

1	30,0	104,0	32,6		1	31,0	104,0	33,6
2	48,5	106,0	52,7		2	49,5	106,0	53,7
3	60,0	102,5	63,0		3	61,0	102,5	64,0

 

7.2.          7.7.

1	29,0	104,0	31,6		1	32,0	104,0	34,6
2	47,5	106,0	51,7		2	50,5	106,0	54,7
3	59,0	102,5	62,0		3	62,0	102,5	65,0

 

7.3.          7.8.

1	28,0	104,0	30,6		1	33,0	104,0	35,6
2	46,5	106,0	50,7		2	51,5	106,0	55,7
3	58,0	102,5	61,0		3	63,0	102,5	66,0

 

7.4.          7.9.

1	27,0	104,0	29,6		1	34,0	104,0	36,6
2	45,5	106,0	49,7		2	52,5	106,0	56,7
3	57,0	102,5	60,0		3	64,0	102,5	67,0

 

7.5.          7.10.

1	26,0	104,0	28,6		1	35,0	104,0	37,6
2	44,5	106,0	48,7		2	53,5	106,0	57,7
3	56,0	102,5	59,0		3	65,0	102,5	68,0

 

Задача 8.

По  каждой из трех основных рабочих профессий  цеха ( -порядковый номер профессии: 1-токари; 2-фрезеровщики; 3-слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии ( , чел.), о средней заработной плате ( , руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы ( , руб.²). Статистические данные за месяц приведены в таблице.

Требуется:

1) определить  общую дисперсию заработной платы  рабочих цеха;

2) оценить  однородность совокупности рабочих  цеха по уровню месячной заработной  платы;

3) определить, на сколько процентов дисперсия  в размере заработной платы  обусловлена различиями в профессии  рабочих и влиянием других причин.

8.1.          8.6.

1	50	2650	2500		1	50	2600	2500
2	25	2800	3025		2	25	2750	3025
3	40	2500	900		3	40	2450	900

 

8.2.          8.7.

1	55	2650	2500		1	50	2750	2500
2	20	2800	3025		2	25	2900	3025
3	40	2500	900		3	40	2600	900

 

8.3.          8.8.

1	50	2650	2500		1	50	2550	2500
2	20	2800	3025		2	25	2700	3025
3	45	2500	900		3	40	2400	900

8.4.          8.9.

1	50	2650	2500		1	50	2650	3025
2	30	2800	3025		2	25	2800	3600
3	35	2500	900		3	40	2500	1225

 

8.5.          8.10.

1	50	2700	2500		1	50	2650	2025
2	25	2850	3025		2	25	2800	2500
3	40	2550	900		3	40	2500	625

 

 

 

Задача 9.

 

По 14-ти предприятиям городского хозяйства ( -порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц ( млн.руб.) и уровне механизации труда ( ,%). Статистические данные приведены в таблице.

Для выявления наличия корреляционный связи между объемам продукции и уровнем механизации труда требуется:

1) построить  аналитическую таблицу и дать  графическое изображение линии связи.