Контрольная работа по "Статистике". 279

Заказ 1478-1

Статистика

Задание

    Анализ  взаимосвязи между социально-экономическими явлениями и процессами (для проведения исследования необходимы, как минимум, три показателя, наблюдаемые в  выборке из 20-30 единиц за один период (момент) времени)

    1. Общая характеристика исследуемой совокупности:

1. Описание данных, источник получения, рассматриваемый период и пространственные рамки
2. Характеристика используемых статистических показателей, в том числе вид и единица измерения

3. Оценка среднего значения каждого показателя

4. Оценка структурных средних для каждого показателя (моды, медианы) на основе структурной группировки
5. Оценка показателей вариации для каждого показателя
6. Графическое представление распределения значений (гистограмма) каждого показателя
2. Выявление наличия взаимосвязи между показателями различными методами
3. Дисперсионный анализ и оценка эмпирического коэффициента детерминации
4. Корреляционный анализ по всем выбранным признакам, оценка статистической значимости коэффициента корреляции

5. Оценка ранговой корреляции

6. Построение модели парной регрессии между двумя наиболее тесно связанными показателями, оценка доверительных интервалов для среднего значения объясняемой переменной, оценка сравнительной силы влияния.

     Исходными данными для анализа являются данные по выборке из 30 банков РФ. Исходные данные представлены в таблице 1.

    Таблица 1

    Данные  представляют собой информацию из годовых отчетов 30 российских банков о величине прибыли, чистых активов и кредитных вложений. Единица изменения – млрд.руб.

    Для начала составим группировки данных с выделением 5 групп по каждому показателю. В каждой группе рассчитаем количество банков, общую сумму по показателю в каждой группе и среднюю величину показателя в группе.

    Величина  интервала  можно рассчитать по формуле

    H = (Хmax – Хmin) / 5

В таблице 2 представлена группировка банков по величине чистых активов.

    Таблица 2

    В таблице 3 представлена группировка  банков по величине кредитных вложений

    Таблица 3

    В таблице 4 представлена группировка  банков по величине прибыли

    Таблица 4

Среднее значение можно рассчитать по формуле

    А) по несгруппированным данным средняя  рассчитывается по формуле простой  арифметической величины

    Х_ср = ∑х_i / n

    Б) по сгруппированным данным средняя рассчитывается по формуле средневзвешенной величины

    , где

   Х_срi – середина интервала

   N – число элементов в группе

   На  основе структурных группировок  рассчитаем структурные средние  для каждого показателя – моду и медиану.

   Для интервальных рядов мода рассчитывается по формуле

    Рассчитаем  величину медианы для каждого  показателя на основе структурной группировки.

Медиана для интервального ряда определяется по формуле

     накопленная частота медианного интервала;

     накопленная частота в интервале  перед медианным;

    Рассчитаем  для каждого показателя среднее  линейное отклонение (по несгруппированным  данным) и среднеквадратичное отклонение.

    Среднее линейное отклонение определяется по формуле

    Среднеквадратичное  отклонение определяется по формуле

    Показатели вариации

Размах  вариации R = х_max – х_min

Коэффициент осцилляции

V_R = R / х_ср * 100%

Линейный  коэффициент вариации

V_d = d / х_ср * 100%

Коэффициент вариации – наиболее часто применяемый  относительный показатель вариации

V_σ = σ / х_ср * 100%

Поскольку коэффициент вариации намного больше 33%, можно сделать вывод, что выборочная совокупность очень неоднородна.

Результаты  расчетов всех показателей представлены в таблице 5.

Таблица 5

    Средние величины, рассчитанные различными методами отличаются. Средние величины, рассчитанные по интервальным рядам меньше дискретных по всем показателям. Величина медианы, рассчитанная для интервального ряда, так же меньше по всем показателям, чем величина медианы, рассчитанная для дискретного ряда.

    Это говорит о том, что большинство  значений по всем видам показателей  меньше среднего. Коэффициент вариации по всем показателям больше 33%, что  говорит о том, что совокупность неоднородна по всем показателям.

     Гистограмма распределения банков по величине чистых активов представлена на рисунке 1.

Рис.1

     Гистограмма распределения банков по величине кредитных вложений представлена на рис.2

Рис.2

Гистограмма распределения банков по величине прибыли представлена на рисунке 3

Рис.3

     Выявить связь между показателями можно  при помощи матрицы коэффициентов  корреляции, которые рассчитаны при  помощи электронных таблиц Excel (пакет анализа данных).

Таблица 6

      В качестве факторных признаков выбираем величину чистых активов и величину кредитных вложений, в качестве результативного признака – величину прибыли.

     Между величиной прибыли и остальными параметрами существует прямая связь, поскольку величина коэффициентов  корреляции положительна. Связь между  величиной прибыли и величиной кредитных вложений можно охарактеризовать как заметную, поскольку величина коэффициента корреляции составляет 0,636, связь между величиной прибыли и величиной чистых активов в соответствии со шкалой Чеддока можно охарактеризовать как заметную (величина коэффициента корреляции 0,666). Связь между величиной чистых активов и кредитных вложений можно охарактеризовать как очень тесную (величина коэффициента корреляции 0,939). 

Эмпирический  коэффициент детерминации рассчитывается по формуле 

, где

где и - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака.

     Расчеты общей и межгрупповой дисперсии, а так же эмпирического коэффициента детерминации представлены в таблице 7.

     Таблица 7

     По  значению эмпирического коэффициента детерминации можно сделать вывод, какая доля вариации результативного признака объясняется действием факторного.

     Статистическую  значимость коэффициента детерминации можно оценить на основе F-критерия Фишера, который рассчитывается по формуле

     T_р = (n – k) * η² / (к – 1) * (1 - η²)

       Если  расчетное значение F-критерия больше критического (табличного) при заданном уровне значимости б и степенях свободы  m–1 и n–m F_{б; m-1;n-m}, то делают вывод о существенности связи.

     Как видим, для всех показателей величина эмпирического коэффициента детерминации высокая. Расчетная величина F-критерия Фишера для всех показателей больше табличной (3,35), следовательно, все коэффициенты детерминации значимы.

     Рассчитаем  множественный коэффициент корреляции по всем выбранным признакам при помощи пакета анализа данных (вкладка «регрессия)»).

     Таблица 8

Множественный коэффициент корреляции R = 0,667

Значимость  коэффициента корреляции проверяется  на основе величины ошибки коэффициента корреляции

m = = = 0,141

Рассчитаем  фактический t-критерий

t = r / m = = = 4,731

Найденное расчетное значение сравнивается с  табличным значением t-критерия Стьюдента, которое для к1 = n – m – 1 = 30 – 2 – 1 = 27 и степени значимости α = 0,95 составляет

t_кр = 2,05

     Как видим, расчетное значение больше критического, следовательно, данный коэффициент корреляции является значимым.

     Оценку ранговой корреляции можно провести, составив матрицу ранговых коэффициентов.

     Для расчета каждого элемента матрицы  определяется величина d² для каждой пары признаков и рассчитывает коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле

     Обозначим величину чистых активов – признак 1

     Величину  кредитных вложений – признак 2

     Величину прибыли – признак 3

       ρ = 1 -

     ρ₁₂ = 0,94

     ρ₂₃ = 0,3813

     ρ₁₃ = 0,4178

     Матрица ранговой корреляции выглядит

     Наиболее  между собой согласуются данные между чистыми активами и кредитными вложениями.

     Построим  модель парной регрессии между двумя  наиболее тесно связанными показателями – величиной чистых активов и величиной кредитных вложений. Величина чистых активов – факторный признак, величина кредитных вложений – результативный признак.

     Параметры модели парной регрессии рассчитаны при помощи пакета анализа данных пакета Excel.

     Величина  парного коэффициента корреляции – 0,939, что говорит о наличии прямой тесной связи между показателями.

     Величина  коэффициента детерминации – 0,882, что говорит о том, что вариация величины кредитных вложений на 88,2% зависит от вариации величины чистых активов, а величина необъясненной ошибки составляет 11,8%.

     Величина F-коэффициента Фишера составляет 209,37, что намного больше табличного значения, которое составляет 4,2, следовательно уравнение регрессии с вероятностью 95% статистически значимо.

     Значимость  коэффициентов регрессии уравнения  проверяется при помощи t-статистики. Величина табличного коэффициента Стьюдента составляет 2,05. Расчетный коэффициент Стьюдента для коэффициента а0 меньше табличного, следовательно этот коэффициент с вероятностью 95% статистически не значим. Коэффициент а1 является значимым.

   Доверительный интервал для независимого коэффициента а0

   -1458,882 ≤ а0 ≤ 283,192

   То, что доверительный коэффициент  включает в себя 0, так же подтверждает его незначимость.

   Доверительный коэффициент для коэффициента а1

   0,591 ≤ а1 ≤ 0,786

   Величина  средней относительной ошибки

   Е = 34,5%, что является высоким показателем.

   Можно сказать, что данное уравнение нельзя использовать для прогнозирования  величины кредитных вложений в зависимости от величины чистых активов по данной группе банков.