Контрольная работа по "Статистике". 79

Содержание:

 

 

 

Задача №1

На основе приведенных ниже данных произведите группировку магазинов по признаку численности продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

№	Численность	Товарообо-	№	Численность	Товарооборот
магазина	продавцов	рот (млн.	мага-	продавцов	(млн. руб.)
	(чел)	руб.)	зина	(чел.)
1	57	156	11	64	148
2	100	213	12	85	180
3	112	298	13	92	132
4	106	242	14	130	314
5	62	130	15	132	235
6	60	184	16	41	80
7	34	96	17	40	113
8	109	304	18	184	300
9	38	95	19	50	142
10	115	352	20	105	280

Сказуемое групповой  таблицы должно содержать следующие показатели:

1. Число магазинов.
2. Численность продавцов всего и в среднем на один магазин.
3. Размер товарооборота в сумме, в среднем на один магазин и на одного продавца.

Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы и сделайте выводы.

Решение:

По заданию необходимо поделить магазины на 5 групп с равными интервалами. Зная число групп, рассчитаем величину интервала:

 

 

 

 

 

	№ магазина	Численность продавцов (чел)	Товарообо- рот (млн. руб.)
1	7	34	96
2	9	38	95
3	17	40	113
4	16	41	80
5	19	50	142
6	1	57	156
7	6	60	184
8	5	62	130
9	11	64	148
9	сумма	446	1144
	среднее	49,556	127,111
	среднее	на 1 продавца	132,821
1	12	85	180
2	13	92	132
2	сумма	177	312
	среднее	88,500	156,000
			155,051
1	2	100	213
2	20	105	280
3	4	106	242
4	8	109	304
5	3	112	298
6	10	115	352
6	сумма	647	1689
	среднее	107,833	281,500
	среднее	на 1 продавца	283,376
1	14	130	314
2	15	132	235
2	сумма	262	549
	среднее	131,000	274,500
	среднее	на 1 продавца	274,198
1	18	184	300
1	сумма	184	300
	среднее	184,000	300,000
	среднее	на 1 продавца	300,000

Вывод:

Группировка магазинов, приведенная в таблице, показывает, что с увеличением численности  от группы к группе увеличивается  товарооборот. Это говорит о наличии прямой связи между рассматриваемыми признаками, т.е. чем больше численность магазина, тем больше выработки товарной продукции у этого магазина.

 

 

Задача №2

Имеются следующие  данные по объединению торговых предприятий:

Номер магазина	1 квартал		2 квартал
	Фактический товарооборот млн. руб.	Выполнение задания, %	Задание по товарообороту, млн. руб.	Выполнение задания, %
1	750	100,0	960	102,4
2	920	100,4	950	102,5
3	700	95,5	850	100,0

Определите по объединению  магазинов в целом:

1. Средний процент выполнения задания в 1 квартале;
2. Средний процент выполнения задания во 2 квартале;
3. Средний процент выполнения задания в 1 полугодии. 
   Дайте обоснование применения соответствующих формул

для расчета  заданных показателей.

Решение:

1. Средний процент выполнения задания в 1 квартале;

Общий объем фактически выработанной продукции можно определить по имеющимся данным, а объем планового выпуска продукции неизвестен, но так как по каждому заводу известен % выполнения плана и фактически выработанной продукции, то объем планового выпуска продукции можно определить делением фактически выработанной продукции на % выполнения плана.

Следовательно, для расчетов используем среднюю гармоническую  взвешенную.

 

где х_i - значение определенного признака у отдельных единиц

       f_i - частота повторения одинаковых значений признака

т.о. средний процент  выполнения плана показатель работы трех магазинов за Ι квартал составил 98,8%.

 

2. Средний процент выполнения задания во 2 квартале;

 Варианты (процент  выполнения плана)является не  индивидуальными, а средними по магазтнам. Весами является плановый товарооборот. При вычислении среднего процента выполнения плана используем формулу средней арифметической взвешенной:

  

Где ∑х_if_i - фактически выпущенная продукция, получаемая путем умножения вариант (процент выполнения плана) на веса (плановый товарооборот).

 

т.о. средний процент  выполнения плана показатель работы магазинов за ΙΙ квартал составил 101,17%

 

Показатели работы цехов  завода

Экономический  показатель	Первое полугодие итого, %
	Ι квартал	ΙΙ квартал
Средний процент выполнения плана	98,8	101,17

 

 

3. Средний процент выполнения задания в 1 полугодии.

в) Определим средний  процент выполнения плана за первое полугодие в целом

где ИСС - исходное соотношение  средней

т.о. средний процент  выполнения плана показатель работы магазинов за первое в целом составило 100,25%.

 

Задача №3

В результате 5 - процентного  выборочного обследования успеваемости студентов института по результатам летней экзаменационной сессии получены следующие данные методом случайного бесповторного отбора:

Оценка в баллах	Число студентов
2 3 4 5	12 64 98 26
Итого	200

Определите  по институту в целом:

1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится средний балл успеваемости.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится доля студентов, получивших отличную оценку.

Решение:

Определим средний балл  с помощью средней взвешенной.

 

Таблица 3.2. Расчеты показателей

Баллы	2	3	4	5	Итого
Число рабочих	12	64	98	26	200
f	34,273	576	1568	650	2828,3
W	0,06	0,32	0,49	0,13	1

 

Дисперсия (σ²) определяется по формуле:

где х — значения осредняемого признака (середины интервалов);

- среднее значение;

f - частота (или частость) ряда распределения.

Среднее квадратическое отклонение исчисляется как корень квадратный из дисперсии .

Коэффициент вариации (V) характеризует степень однородности совокупности в отношении изучаемого признака, т.е. показывает насколько  типична вычисленная средняя ( ) для данной совокупности. Коэффициент вариации определяется по формуле:

На следующем шаге необходимо определить ошибки выборочного  наблюдения для средней и для  доли. Предельная ошибка выборочной средней ( ) для случайного отбора определяется по формуле:

  ,

где t - коэффициент доверия (определяется по специальным таблицам в зависимости от заданной вероятности);

n - объём выборочной совокупности;

N - объём генеральной совокупности.

Предельная ошибка доли ( ) определяется по формуле:

где W - выборочная доля (удельный вес единиц в выборочной совокупности, которые обладают определённым значением изучаемого признака).

После определения предельных ошибок выборки необходимо указать  границы генеральной средней ( ) и генеральной доли (ρ):

В резульате проведенного исследования установлены предельные ошибки и указаны границы генеральной  савокупности и генеральной доли.

 

Задача №4

Имеются следующие данные о продаже тканей организацией (в сопоставимых ценах):

	ГОДЫ
		2003	2004	2005	2006	2007
Продажа тканей (млн. руб.)	2,32	2,48	2,56	2,64	2,81

На основе приведенных данных определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные). Результаты изложите в табличной форме.
2. Средние показатели динамики.
3. Рассчитайте прогноз продажи тканей на 2009 год методом среднего абсолютного прироста.

Решение:

Определим необходимые данные и оформим результаты в таблице

. Сводная таблица результатов расчета

 

Год	2003	2004	2005	2006	2007
Продажа тканей (млн. руб.)	2,32	2,48	2,56	2,64	2,81
Абсолютный прирост, тыс.шт.	-	0,16	0,08	0,08	0,17
Темп роста, %	-	106,897	103,226	103,125	106,439
Темп прироста цепной, %	-	6,897	3,226	3,125	6,439
Темп прироста базисный, %	-	6,897	3,448	3,448	7,328
Абсолютное содержание одного процента, тыс.шт. прироста	-	0,0232	0,0248	0,0256	0,0264

Среднегодовой уровень  ряда определим по стандартной формуле  средней арифметической:

 

УР_ср.г. = (2,32+ 2,48 + 2,56 + 2,64 + 2,81) / 5 = 2,562

Среднегодовой абсолютный прирост:

АбсПр_ср.г. = (0,16+ 0,08 + 0,08 + 0,17) / 4 = 0,1225.

Среднегодовой темп роста

ТР _ср.г. = (106,897 + 103,226 + 103,125 + 106,439) / 4 = 104,9%

Среднегодовой темп прироста

ТПр _ср.г. = (6,897 + 3,226 + 3,125 + 6,439) / 4 = 4,9

 

В результате статистического  исследования получены определенные результаты о динамике продажи тканей. Так четко следует, что каждый год производство растет. Однако наблюдается тенденция снижения ежегодного прироста. В то же время среднегодовой прирост составил 0,1225., темп роста в среднем за год достиг отметки 104,9%, а прирост среднегодовой составил 4,9%.

 

Задача №5

Имеются следующие  данные о реализации товаров торговым предприятием и изменении физического объема реализации:

Товарные группы	Товарооборот  в фактических ценах, (млн. руб.)		Изменение физического объема, (%)
		Базисный  период		Текущий период
А	14,8	18,2	-12 или 0,88
Б	34,3	25,8	+2 или 1,02
В	21,6	28,8	+7 или 1,07
Г	32,2	48,6	+10 или 1,1

Определите:

1. Индивидуальные индексы: физического объема, цен и товарооборота.
2. Общие индексы цен, физического объема и товарооборота.
3. Сумму экономического эффекта, полученную предприятием от изменения цен.

Сделайте  выводы.

Решение:

В настоящем задании  статистические индексы определим по следующим формулам:

- средний гармонический индекс

- средний арифметический  индекс

 

1) Найдем индивидуальные индексы физического объёма товарооборота

Индексы физического объема товарооборота  определяются 

I_физ.об. =   1 - Изменение количества проданных товаров, % / 100

2) общие индексы товарооборота и цен;

Индекс товарооборота 

I_тов.об. =  (18,2 + 25,8 + 28,8 + 48,6) / (14,8+34,3+21,6+32,2) = 1,18

Средний арифметический индекс:

Средний гармонический  индекс

0,976

i_p = 1+ (i_p - i_p)

 

3) абсолютное изменение товарооборота - всего и в том числе за счёт отдельных факторов (изменения цен и изменения количества проданных товаров).

 

Товары	Товарооборот в ценах  соответствующих периодов, млн.руб.		Изменение количества проданных  товаров, %	Индекс физического  объема	Индекс товарооборота	Индекс цен
	в базисном периоде	в отчётном периоде
А	14,8	18,2	-12	0,88	1,23	1,397
Б	34,3	25,8	2	1,02	0,752	0,737
В	21,6	28,8	7	1,07	1,333	1,246
Г	32,2	48,6	10	1,1	1,509	1,372
	102,9	121,4			1,035

 

Абсолютное изменение  товарооборота:

ΔТоб = 121,4 – 102,9 = 18,5 млн.руб.

Изменение товарооборота  за счет роста количества товаров:

ΔТоб_кол = 102,9 * (1,035 – 1) = 3,642 млн.руб.

Изменение товарооборота за счет изменения цен:

ΔТоб_цен = 18,5 – 3,642 = 14,858 млн.руб. 

Таким образом, из представленных расчетов четко видно, что город  нарастил физический объем товарооборота  в размере 3,642 млн.руб., при этом за счет роста индекса цен увеличение товарооборота составило 14,858 млн.руб.  

 

Задача №6

Имеются следующие  данные о реализации товаров торговым предприятием и изменении физического объема реализации Имеется следующая информация о реализации продуктов на рынке:

Продукты	Ел.изм.	Количество		Модальная цена за ед., руб.
			Базисный период	Отчетный  период	Базисный  период	Отчетный период
А	кг.	2000	3000	13,6	14,0
Б	шт.	1500	1400	23,0	23,5

Определите:

1. Индивидуальные и общий индексы физического объема;
2. Индивидуальные и общий индексы цен;

Решение:

Общий индекс цен определяется по формуле:

- агрегатная форма

Для расчёта общего индекса  количественного показателя, например, физического объёма проданных товаров, используется следующая формула:

- агрегатная форма;

1) Найдем индивидуальные  индексы цен и физического  объема продаж:

 

Наименование товара	Продано, кг		Цена 1 кг, тыс.руб.		Индекс цен	Индекс физического  объема	Индекс товарооборота
	в базисном периоде	в отчётном периоде	в базисном периоде	в отчётном периоде
А	2000	3000	13,6	14,0	1,346	1,500	2,019
Б	1500	1400	23,0	23,5	1,750	0,833	1,458
Итого					1,37	1,334	1,828

 

 

2) Найдем общий индекс цен

 

 

Найдем общий индекс физического объёма продажи

Найдем общий индекс товарооборота

Для определения абсолютного  изменения уровня изучаемого явления  под влиянием индексируемого показателя необходимо вычислять разность между  числителем и знаменателем общего индекса.

Δ_ДЕН.СР.=(3000*14+1400*23,5)-(3000*13,6+1400*23)=1900.

Перерасход денежных средств в результате повышения  цен на продукцию составило 1900 тыс.руб. Индекс цен в городе составил 1,026, то есть повышение объема товарооборота  произошло на 2,6% за счет повышения  цен. За счет роста физического объема продаж товарооборот возрос на 18,3% При этом общий рост товарооборота составил 21,4%.

 

 

Задача №7

Имеются следующие данные по десяти магазинам фирмы:

Показатели	МАГАЗИНЫ
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Площадь торгового зала, кв. м	50	62	72	50	70	82	80	102	90	114
Товарооборот  на 1 работника, тыс. руб.	55	58	60	50	62	65	64	68	60	70

Определите  коэффициент корреляции рангов Спирмена и сделайте вывод о характере  связи между рассматриваемыми признаками.

Решение:

Ранговый коэффициент  корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

где n - количество ранжируемых  признаков (показателей, испытуемых);

D - разность между рангами  по двум переменным для каждого испытуемого;

 - сумма квадратов разностей рангов.

Проранжируем  показатели

Показатели	МАГАЗИНЫ
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Площадь торгового зала, кв. м	50	62	72	50	70	82	80	102	90	114
Товарооборот  на 1 работника, тыс. руб.	55	58	60	50	62	65	64	68	60	70
Ранг 1	1	3	5	1	4	7	6	9	8	10
Ранг 2	2	3	4	1	6	8	7	9	4	10
Разность D	-1	0	1	0	-2	-1	-1	0	4	0
D2	1	0	1	0	4	1	1	0	16	0

 

 

Нахождение  уровней значимости в данной таблице осуществляется по числу n, т. е. по числу испытуемых. В нашем случае n = 11. Для этого числа находим  :

0,64 для P   0,05

0,79 для P   0,01

Строим соответствующую ``ось значимости'':

Полученный коэффициент корреляции превышает критическое значение для уровня значимости в 1%. Следовательно, можно утверждать, что показатели площади и товарооборота на 1 работника связаны положительной корреляционной зависимостью - иначе говоря, чем выше показатель площади, тем больше товарооборот. В терминах статистических гипотез исследователь должен отклонить нулевую Н₀ гипотезу о сходстве и принять альтернативную Н₁ о наличии различий, которая говорит о том, что связь между показателями отлична от нуля.

 

 

Задача №8

Используя исходные данные Задачи №1. определите:

1. Параметры линейного уравнения корреляционной связи и теоретические (расчетные) уровни товарооборота.
2. Парный коэффициент корреляции между объемом товарооборота и численностью продавцов.

Сделайте выводы.

Решение:

№	Численность	Товарообо-	№	Численность	Товарооборот
магазина	продавцов	рот (млн.	мага-	продавцов	(млн. руб.)
	(чел)	руб.)	зина	(чел.)
1	57	156	11	64	148
2	100	213	12	85	180
3	112	298	13	92	132
4	106	242	14	130	314
5	62	130	15	132	235
6	60	184	16	41	80
7	34	96	17	40	113
8	109	304	18	184	300
9	38	95	19	50	142
10	115	352	20	105	280