Контрольная работа по "Статистике". 17. 3

Задача 1

      1. Получены следующие результаты статистического наблюдения по предприятиям региона.

Таблица 1

Исходные  данные для расчетов

      1. На основании данных в соответствии с признаком прибыль, выполнить группировку (построить интервальный ряд распределения предприятий), образовав 4 группы, с равными интервалами.

      2. Вычислить средние показатели по каждой группе и по ряду в целом.

      3. Построить по полученному интервальному ряду гистограмму распределения предприятий по признаку. На графике указать средние значения признака.

      4. Сделать выводы.

       1. Для определения интервал, найдем наибольшее и наименьшее значения. Наибольшее значение составляет 105 млн. руб., наименьшее – 10 млн. руб. Поскольку образовать нужно 4 группы:

      (105 – 10) / 4 = 23,75 млн. руб.

      Таким образом, интервал составил 23,75 млн. руб.

Таблица 2

Группировка предприятий по интервалам и их числу

      Далее распределим предприятия по группам.

      Таблица 3

      Прибыль от 10,0 до 33,75 млн. руб.

      Таблица 4

      Прибыль от 33,75 до 57,5 млн. руб.

Таблица 5

      Прибыль от 57,5 до 81,25 млн. руб.

      Таблица 6

      Прибыль от 81,25 до 105,0 млн. руб.

Таблица 7

Группировка предприятий прибыли

     Таким образом, можно сделать следующие выводы. На основании данных было образовано 4 группы предприятий по показателю прибыль с интервалом 23,75 млн. руб. Средние показатели прибыли на одно предприятие составили 47,81 млн. руб. (1243 / 26).

     Исходя  из распределения предприятий по группам, самая многочисленная группа 1, в которую входят 11 предприятий. Средняя прибыль по этой группе составляет 25,18 млн. руб.

     Наибольшая  сумма прибыли в расчете на одно предприятие (96,67 млн. руб.) наблюдается  в группе 4, в которую входит 3 предприятия, она же самая малочисленная по числу входящих в нее предприятий.

     Средняя прибыль в расчете на одно предприятие  во второй группе составляет 47,5 млн. руб. (8 предприятий), в третьей группе средняя прибыль – 74 млн. руб. (в эту группу входит 4 предприятия).

     Распределим предприятия по признаку средней  прибыли графически.

     Рис. 1 Распределение предприятий по признаку средняя прибыль

     Наибольшая  сумма прибыли в расчете на одно предприятие (96,67 млн. руб.) наблюдается  в группе 4 с величиной прибыли  от 81,25 до 105 млн. руб. В среднем на одно предприятие величина прибыли составляет 47,81 млн. руб. 

     Задача 2

     Имеются данные о добыче угля в регионе (млн. тонн).

     Таблица 8

     Добыча  угля в регионе

     1) Определить: а) среднегодовую добычу угля в регионе за 2006 – 2010 годы; б) абсолютное изменение (базисное и цепное); в) цепные и базисные темпы роста и прироста; г) абсолютное значение одного процента прироста; д) средний абсолютный прирост; е) среднегодовые темпы роста и прироста.

     2) Показать взаимосвязь между цепными и базисными: а) абсолютными приростами; б) темпами роста.

     3) Результаты расчетов оформить в виде таблицы.

     4) Построить график динамики добычи угля в регионе.

     5) Сделать выводы.

     Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.

     Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким способом показатели динамики называются цепными.

     Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации:

     цепной  прирост: ∆y _ц = y _i – y _i-1

     базисный  прирост: ∆y _б = y _i – y ₁

     Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения:

     цепной  темп прироста: T _прцi = ∆y_i / y _i-1

     базисный  темп прироста: T _пpб = ∆y_бi / y ₁

     Распространенным  статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует  отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах:

     цепной  темп роста: T _pцi = y _i / y _i-1

     базисный  темп роста: T _pб = y_бi / y ₁

     Абсолютное  значение 1% прироста:

     цепной: 1% _цi = y _i-1 / 100%

     базисный: 1% _б = y_б / 100%

     Важным  статистическим показателем динамики социально-экономических процессов является темп наращивания, который в условиях интенсификации экономики измеряет наращивание во времени экономического потенциала:

     T _н = ∆y_цi / y ₁

     Таблица 9

     Расчетные показатели

     Анализируя  цепные показатели динамики можно отметить, что добыча угля в 2010 составил 120 млн. тонн. В 2010 по сравнению с 2009 добыча угля увеличилось на 20 млн. тонн или на 20%. В 2010 добыча угля составила 120 млн. тонн и за прошедший период увеличилось на 20 млн. тонн, или на 20%. Максимальный прирост наблюдается в 2010 (20 млн. тонн). Минимальный прирост зафиксирован в 2008 (–15 млн. тонн). Темп наращения показывает, что тенденция ряда возрастающая, что свидетельствует об ускорении добыча угля.

     В соответствии с базисными показателями добыча угля в 2010 составил 120 млн. тонн. В 2010 по сравнению с 2006 добыча угля увеличилось на 5 млн. тонн или на 4,35%. В 2010 добыча угля составила 120 млн. тонн и по сравнению с 2006 увеличилась на 5 млн. тонн, или на 4,35%.

     Рис. 2 Динамика добычи угля в регионе, млн. руб.

     Произведем  расчет средних характеристик рядов.

       Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней

     Средний уровень ряда динамики: 

       млн. тонн

     Среднее значение добыча угля с 2006 по 2010 составило 108 млн. тонн

     Средний темп роста 
 

     В среднем за весь период с 2006 по 2010 рост добыча угля составил 1,0107.

     Средний темп прироста 
 

     В среднем каждый период добыча угля увеличивалась на 1,07%.

     Средний абсолютный прирост представляет собой  обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

     Средний абсолютный прирост: 
 

     В среднем за весь период добыча угля увеличивалось на 1,25 млн. тонн с каждым периодом. 
 

     Задача 3

     Составить и решить задачу по теме «Относительные величины»

      Имеются следующие данные о производственных затратах металлургических комбинатов региона (млн. руб.): сырье и материалы – 33, энергоносители – 13, оплата труда – 4, амортизация – 10, прочие расходы – 40. Определить относительные величины интенсивности, если выпуск продукции составил 40 тыс. т.

     Относительные величины интенсивности показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде. Они характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой абсолютных величин.

     В отличие от других видов относительных  величин относительные величины интенсивности всегда выражаются именованными величинами.

     Рассчитываются  относительные величины интенсивности  делением абсолютной величины изучаемого явления на абсолютную величину, характеризующую объем среды, в которой происходит развитие или распространение явления. Относительная величина показывает, сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.

     Относительная величина интенсивности соотносится:

     ОВИ =

     ОВИ_{сырье и материалы} = 33 / 40 = 0,825 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{энергоносители} = 13 / 40 = 0,325 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{оплата труда} = 4 / 40 = 0,1 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{амортизация} = 10 / 40 = 0,25 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{прочие расходы} = 40 / 40 = 1 млн.руб. / тыс. т

     ОВИ_{общие расходы} = 100 / 40 = 2,5 млн.руб. / тыс. т

     Таким образом, мы произвели расчет и выяснили сколько единиц производственных затрат металлургических комбинатов региона (в общем и постатейно) приходится на единицу выпуска продукции. 
 

     Задача 4

     Составить и решить задачу по теме «Средние величины».

      Имеются следующие данные по трем фабрикам, а именно фактический выпуск продукции, процент выполнения плана и процент  стандартной продукции. Определить: средний процент выполнения тремя фабриками; средний процент выпуска стандартной продукции. Обосновать выбор средней и сделать выводы.

     Таблица 10

   Исходные  данные

     Средний процент выполнения плана выпуска  продукции для фабрик найдем по формуле средней гармонической взвешенной, поскольку в данном случае известны варианты признака (выполнение плана) и их итоговые результаты (фактический объем выпуска). Воспользуемся формулой:

     Для вычисления процента выполнения плана  применяется средняя гармоническая взвешенная, поскольку в исходных данных известен числитель логической формулы относительно величины выполнения плана.

     x = ∑ W / ∑ W/x_i = (665 + 880 + 750) / (665/95 + 880/110 + 750/105) =

     = 2295 / (7 + 8 + 7,14) = 2295 / 22,14 = 103,66

     Средний процент выполнения плана тремя  фабриками составил 103,66%

     Средний процент выпуска стандартной продукции для фабрик найдем по формуле средней арифметической взвешенной, поскольку в данном случае известны варианты признака (фактический выпуск продукции) и их веса (процент стандартной продукции). Воспользуемся формулой:

     x = ∑ x_i t_i / ∑ f_i = (665 * 90 + 880 * 80 + 750 * 85) / (665 + 880 + 750) =

     = (59850 + 70400 + 63750) / 2295 = 194000 / 2295 = 84,53%

     Средний процент выпуска стандартной  продукции составил 84,53%. 
 

     Задача 5

     Имеются данные о продажах одноименного продукта на трех рынках.

     Таблица 11

     Продажи продукта на рынках

     Определить: индивидуальные индексы цен и физического объема продаж; агрегатный индекс стоимости продукции или товарооборота; агрегатный индекс физического объема продаж; агрегатный индекс цены; абсолютные изменения товарооборота в целом по трем рынкам за счет изменений цен и объемов продаж на каждом рынке; показать взаимосвязь агрегатного индекса стоимости продукции, агрегатного индекса цен и агрегатного индекса физического объема. Сделать выводы.

      Решение:

      Таблица 12

     Индекс  – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых элементов).

     Оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и те данные, которые используются в качестве базы сравнения – базисные, обозначаемые значком «0».

     Индивидуальные  представляют собой:

     ip = p1j / p0j, где j – номер рынка, где p1j – цена отчетного периода,  p0j – цена базисного периода.

     На  основании расчетных данных, мы видим, что цены на продукты на рынках города сокращаются. На рынке А на 9,1% (3 руб.), на рынке Б на 8,6% (на 3 рубля) и на рынке В на 7,9% (на 3 рубля).

     iq = q1j / q0j, где j – номер рынка, где q1j – объем продаж отчетного периода,  q0j – объем продаж базисного периода.

     Объем продаж продуктов на рынках города увеличивается, на рынке А на 19,7% (12 тыс. штук), на рынке Б на 12,7% (8 тыс. штук), на рынке В на 12,9% (8 тыс. штук). То есть наблюдается тенденция увеличения.

     Агрегатные  индексы представляют собой:

     а) общий индекс товарооборота 
 

     å D р q (pq) = ∑q₁ ∙ p₁ – ∑q₀ ∙ p₀

     å D р q (pq) = 6912 – 6574 = 338

     За  счет всех факторов общий товарооборот увеличился на 5,14% или на 338 тыс. руб.

     б) общий индекс цен (метод Пааше) 
 

      å D р q (p) = ∑q₁ ∙ p₁ – ∑q₁ ∙ p₀

      å D р q (p) = 6912 – 7554 = – 642

     За  счет изменения цен товарооборот снизились на 8,5% или на 642 тыс. руб.

     в) общий индекс физического объема продукции (индекс Ласпейреса) 
 

     å D р q (q) = ∑q₁ ∙ p₀ – ∑q₀ ∙ p₀

     å D р q (q) = 7554 – 6574 = 980

     За  счет изменения объема реализованной продукции, товарооборот возрос на 14,91% или на 980 тыс. руб.

       Покажем взаимосвязь индексов

     I  = Iq ∙ Ip = 1,1491 ∙ 0,915 = 1,0514