Контрольная работа по "Статистике". 45. 2

Вариант 3

 

Задача 1

Имеются следующие данные по торговым предприятиям:

Номер предприятия	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.	Номер предприятия	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
1	7,5	1,0	16	9,2	1,1
2	9,0	1,0	17	4,8	0,5
3	6,8	0,9	18	15,2	1,9
4	15,7	1,4	19	4,8	0,6
5	11,7	1,2	20	18,6	2,6
6	4,0	0,4	21	5,0	0,7
7	5,6	0,5	22	7,4	1,1
8	15,0	1,5	23	3,6	0,5
9	7,1	0,8	24	6,8	0,7
10	14,0	2,3	25	17,2	2,8
11	7,8	1,4	26	11,6	1,6
12	10,7	1,4	27	16,1	1,2
13	14,9	1,9	28	13,1	2,0
14	12,1	1,7	29	11,4	1,1
15	6,5	1,0	30	14,8	1,8

С целью изучения зависимости  между объёмом товарооборота  и величиной издержек обращения  произведите группировку предприятий  по объёму товарооборота, выделив пять групп с равными интервалами  по каждой группе и в целом по совокупности, подсчитайте:

1. число предприятий;
2. объём товарооборота – всего и в среднем на одно предприятие;
3. величину издержек обращения – всего и в среднем на одно предприятие.

Полученные результаты представьте в виде групповой  таблицы. Сделайте выводы.

 

 

Решение

Определим величину интервала по формуле:     ,

где , - соответственно наибольшее и наименьшее значения группировочного признака в совокупности; k – число выделяемых групп.

 

млн. руб.

 

 

С данным интервалом, получаем следующие пять групп предприятий по объёму товарооборота:

1. A от 3,6 до 6,6 млн. руб.          (предприятия № 23, 6, 17, 19, 21, 7, 15).
2. B от 6,6 до 9,6 млн. руб.          (предприятия № 3, 24, 9, 22, 1, 11, 2, 16);
3. C от 9,6 до 12,6 млн. руб.        (предприятия № 12, 29, 26, 5, 14);
4. D от 12,6 до 15,6 млн. руб.      (предприятия № 28, 10, 30, 13, 8, 18);
5. E от 15,6 до 18,6 млн. руб.      (предприятия № 4, 27, 25, 20).

 

В группе E находится 4 предприятия.

 

Общий объём товарооборота в группе E: 15,7+16,1+17,2+18,6=67,6 млн. руб.

Объём товарооборота  в среднем на одно предприятие                                                         в группе E: млн. руб.

 

Общая величина издержек обращения в группе E: 1,4+1,2+2,8+2,6=8 млн. руб.

Величина издержек обращения  в среднем на одно предприятие                                           в группе E: млн. руб.

Таким же способом производим подсчёт для остальных групп.

 

По всей совокупности предприятий общий объём товарооборота составил 308 млн. руб., средний объём товарооборота на одно предприятие: млн. руб., величина издержек обращения 38,6 млн. руб., средняя величина издержек обращения на одно предприятие 1,287 млн. руб.

 

Данные, полученные в ходе расчётов, представим в таблице:

 

Группа	Объём товарооборота  в группе, млн. руб.	Число предприятий	Объём товарооборота, млн. руб.		Величина издержек обращения, млн. руб.
			Всего	В среднем на одно предприятие	Всего	В среднем на одно предприятие
A	3,6-6,6	7	34,3	4,9	4,2	0,6
B	6,6-9,6	8	61,6	7,7	8,0	1,0
C	9,6-12,6	5	57,5	11,5	7	1,4
D	12,6-15,6	6	87,0	14,5	11,4	1,9
E	15,6-18,6	4	67,6	16,9	8,0	2,0
Итого		30	308,0	10,267	38,6	1,287

 

Вывод: вместе с увеличением объёма товарооборота происходит увеличение и издержек обращения.

Задача 2

В базисном году объём  грузооборота автотранспортного предприятия  составил 210,0 млн. т∙км. Планом текущего года было предусмотрено увеличить объёма грузооборота на 10,5 млн. т∙км; фактически объём грузооборота в текущем году составил 230,3 млн. т∙км.

Определите:

1. относительную величину планового задания по росту грузооборота;
2. относительную величину динамики грузооборота;
3. относительную величину выполнения плана по грузообороту.

Поясните взаимосвязь  исчисленных показателей. Сделайте выводы.

 

 

Решение

Был запланирован объём  грузооборота  210+10,5=220,5 млн. т∙км

 

Относительная величина планового задания равна отношению  запланированного объёма грузооборота к объёму грузооборота в базисном году:                                              

 

Относительная величина динамики грузооборота равна отношению  фактического объёма грузооборота в  текущем году к объёму грузооборота в базисном году:                              

 

Относительная величина выполнения плана по грузообороту равна отношению фактического объёма грузооборота в текущем году к запланированному объёму грузооборота на текущий же год:

 

 

Вывод: в текущем году планировалось увеличить объём грузооборота на 5% по сравнению с базисным годом. Фактический же рост объём грузооборота составил 9,7%. В текущем году план был перевыполнен на 4,4%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Имеются следующие данные о работе угольных шахт:

 

Номер шахты	I квартал		II квартал
	Добыто угля, тыс. т	Себестоимость 1 т угля, руб.	Затраты на добычу угля, тыс. руб.	Себестоимость 1 т угля, руб.
	m	х	M	х
Шахта 1	25	3,2	90	3,0
Шахта 2	40	2,9	135	2,7

Определите среднюю  себестоимость угля в целом по двум шахтам за каждый квартал.

 

Решение

Логическая формула для вычисления средней себестоимости угля представлена уравнением:

Себестоимость (х)=Затраты на добычу (М)/Количество добытого угля (m).

Поскольку количество добытого угля по двум шахтам различно, следует использовать в расчете средней себестоимости формулы взвешенных средних.

Для I квартала следует использовать среднюю арифметическую взвешенную, так как известны количественный (количество добытого угля) и качественный (себестоимость 1 т угля) показатели:

 

 руб.

 

Во II квартале известны качественный и объёмный (объём затрат на добычу) показатели, поэтому используем формулу средней гармонической взвешенной:

 руб.

 

Следовательно, во II квартале на добычу угля было затрачено на 29 тыс. руб. (225-196) больше, чем в I квартале, но это произошло вследствие увеличения объёмов добычи на 15 т (80-65), при снижении средней себестоимости 1 т угля на 0,203 руб. (3,015-2,813).

 

 

 

 

 

Задача 4

Имеются следующие данные о товарообороте магазинов области:

Группа магазинов по объёму товарооборота, тыс. руб.	Удельный вес числа  магазинов, %
До 100	2
100-200	8
200-300	12
300-400	30
400-500	23
500-600	15
Свыше 600	10
Итого	100

Для характеристики вариации магазинов по объёму товарооборота  рассчитайте:

1. среднее линейное отклонение;
2. среднее квадратичное отклонение;
3. коэффициент вариации.

Сделайте выводы.

 

 

Решение

1) Условие задачи представлено интервальным вариационным рядом с равными интервалами по 100 тыс. руб. Поэтому для вычисления показателей сначала следует определить величину осредняемого признака (х) как середину каждого интервала. У первого интервала нижним пределом принимаем значение 0 тыс. руб., а у последнего интервала верхним пределом принимаем значение 700 тыс. руб.

 

 

Получим дискретный ряд  распределения.

Объём товарооборота, тыс. руб.	Удельный вес числа  магазинов, %
	mi
50	2
150	8
250	12
350	30
450	23
550	15
650	10
Итого	100

 

 

 

 

Далее производим расчет по средней  арифметической взвешенной:

 тыс. руб.

 

2) Составим вспомогательную таблицу, необходимую для расчета среднего линейного отклонения и среднего квадратичного отклонения:

50	2		698	121801	243602
150	8		1992	62001	496008
250	12		1788	22201	266412
350	30		1470	2401	72030
450	23		1173	2601	59823
550	15		2265	22801	342015
650	10		2510	63001	630010
Итого	100	1249	11896	296807	2109900

 

Среднее линейное отклонение определяется как средняя из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов  от их средней величины:

 тыс. руб.

Для расчета среднего квадратичного отклонения предварительно вычислим дисперсию:

Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:

 тыс. руб.

 

3) Коэффициент вариации характеризует меру колеблемости отдельных вариантов признака (х) вокруг средней величины. Он представляет собой процентное отношение среднего квадратичного отклонения ( ) и средней арифметической ( ):

Так как значение коэффициента вариации превышает 33,3%, то совокупность неоднородна, а средняя величина не типична для данного распределения.

 

 

 

Задача 5

Имеются следующие данные о производстве молока в регионе за 2005-2009 г.г., тыс. т:

2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.
35,8	34,1	33,3	32,5	32,8

Определите среднегодовые абсолютные приросты, среднегодовые темпы роста и прироста производства молока в регионе за 2005-2009 г.г.

 

 

Решение

Для определения среднегодовых  абсолютных приростов и среднегодовых  темпов роста составим таблицу параметров для каждого года:

 

Год	Цепные абсолютные приросты	Цепные коэффициенты (темпы) роста
2005	-	-
2006	34,1 - 35,8 = -1,7 тыс. т	34,1 / 35,8 = 0,953, или 95,3%
2007	33,3 - 34,1 = -0,8 тыс. т	33,3 / 34,1 = 0,977, или 97,7%
2008	32,5 - 33,3 = -0,8 тыс. т	32,5 / 33,3 = 0,976, или 97,6%
2009	32,8 - 32,5 =  0,3 тыс. т	32,8 / 32,5 = 1,009, или 100,9%

 

Среднегодовой абсолютный прирост вычисляем по средней  арифметической простой, т. е. делением суммы цепных абсолютных приростов  на их число:

 тыс. т

 

Среднегодовой темп роста  находим по формуле средней геометрической:

 

, или 98,9%

 

Среднегодовой темп прироста находим путём вычитания из среднего темпа роста 100%:

 

Таким образом, производство молока в регионе за 2005-2009 г.г. имело отрицательную динамику и снижалось в среднем на 0,75 тыс. т в год.

 

 

 

 

 

 

 

Задача 6

Жилищный фонд посёлка  характеризуется следующими данными, тыс. м²:

Дата	Жилищный фонд
На 1 января 2008 г.	50,2
На 1 апреля 2008 г.	51,0
На 1 июля 2008 г.	51,9
На 1 октября 2008 г.	52,3
На 1 января 2009 г.	52,8
На 1 июля 2009 г.	53,9
На 1 ноября 2009 г.	55,0
На 1 января 2010 г.	55,8

Определите абсолютное и относительное (в процентах) увеличение жилищного фонда в 2009 г. по сравнению с 2008 г.

 

 

Решение

Данные за 2008 год представлены моментальным рядом динамики с равными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней хронологической простой:

 тыс. м².

 

Данные за 2009 год представлены моментальным рядом динамики с неравными интервалами, поэтому средний уровень ряда исчисляем по формуле средней хронологической взвешенной: ,

где y_i – средние уровни в интервале между датами; t_i – величина интервала времени (число месяцев между моментами времени).

В задаче число месяцев  между моментами времени составило  соответственно 6, 4, 2.

Средний уровень жилищного фонда равен:

тыс. м²

 

Определяем абсолютное увеличение жилищного фонда в 2009 г. по сравнению с 2008 г.:

54,058-51,675=2,383 тыс. м²

Определяем относительное  увеличение жилищного фонда в 2009 г. по сравнению с 2008 г.:

Таким образом, мы видим, что жилищный фонд посёлка увеличился в 2009 г. по сравнению с 2008 г. на 2,383 тыс. м², т. е. на 4,6%.

Задача 7

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:

Вид товара	Стоимость проданных товаров в III квартале, тыс. руб.	Изменение количества проданных  товаров в IV квартале по сравнению с III, %
Колбасные изделия	150	-2
Молочные продукты	200	+5
Бакалея	60	Без изменения

Вычислите:

1. общий индекс физического объёма товарооборота;
2. общий индекс цен, если известно, что стоимость продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом.

 

 

Решение

Общий индекс физического объёма товарооборота найдём по формуле среднего арифметического индекса. Для вычисления данного индекса определим индивидуальные индексы количества проданного товара:

 

• для колбасных изделий: 100-2=98%, или 0,98 (i_q=0,98);
• для молочных продуктов: 100+5=105%, или 1,05 (i_q=1,05);
• для бакалеи: 100%, или 1 (i_q=1,0).

 

, или 101,7%

 

 

Для вычисления общего индекса цен воспользуемся системой взаимосвязанных индексов:

Т.к. стоимость продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом, то

 

, следовательно  , или 108,2%

 

 

Следовательно, стоимость  продаж в IV квартале возросла на 10% по сравнению с III кварталом благодаря увеличению физического объёма товарооборота на 1,7% и росту цен на 8,2 %.

Задача 8

Имеются следующие данные о заработной плате работников трёх отделов организации:

Номер отдела	Июль		Август
	Среднемесячная заработная плата, тыс. руб.	Средняя списочная численность  работающих, чел.	Среднемесячная заработная плата, тыс. руб.	Фонд заработной платы, тыс. руб.
	z0	q0	z1	d
1	12	35	15	600
2	25	20	28	396
3	20	40	25	1000

Определите:

1. изменение средней заработной платы по каждому отделу организации;
2. изменение средней заработной платы в целом по организации, выделив влияние отдельных факторов (используя индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов).

Сделайте выводы.

 

 

Решение

Вычисляем изменение  средней заработной платы с июля по август по каждому отделу организации:

1. - заработная плата выросла на 25%;
2. - заработная плата выросла на 12%;
3. - заработная плата выросла на 25%.

 

Вычислим индекс переменного  состава, который характеризует  изменение средней заработной платы  в целом по организации:

.

Для этого нам необходимо вычислить недостающие данные z₁ – среднесписочную численность работающих человек по каждому отделу организации в августе месяце по формуле , получим:

1. чел.;
2. чел.;
3. чел.

Средняя заработная плата  в целом по организации в августе:

 тыс. руб.

Средняя заработная плата  в целом по организации в июле:

 тыс. руб.

Следовательно, индекс переменного  состава равен:

, или 117,1%

Индекс показывает, что средняя заработная плата в целом по организации возросла на 17,1%. Этот рост обусловлен увеличением заработной платы всех отделов организации и изменением среднесписочной численности работающих 1 и 2 отделов организации.

 

 Влияние первого фактора на динамику средней заработной платы определим с помощью индекса постоянного состава:

, или 122,2%.

Фонд заработной платы  в целом по организации увеличился на 22,2%.

 

 

Влияние второго фактора  характеризуется индексом структурных  сдвигов:

, или 95,8%.

Средняя заработная плата  в августе дополнительно снизилась  на 4,2% (100-95,8) за счёт изменения среднесписочной численности работающих в 1 отделе организации с 35 до 40 чел. и во 2 отделе организации с 20 до 14,143 чел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

 

1. Конспект лекций.
2. Статистика: общая теория: метод. указания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения / сост.: Т.И. Леонтьева, О.В. Баканач, Н.В. Проскурина, Г.В. Юльская. – Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2008. – 60с.
3. Теория статистики: учебник / Р.А. Шмойлова, В.А. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; под ред. Р.А. Шмойловой. – 5-е изд. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 656 с.: ил.