Контрольная работа по "Статистике". 63. 2

 

 

 

 

 

Содержание

 

1. Относительные показатели

2. Средние показатели

3. Группировка статистической информации

3.1 Простая аналитическая группировка

3.2 Комбинационная группировка

4. Проверка статистической совокупности  на однородность

5. Определите взаимосвязь с использованием  дисперсии

6. Определение взаимосвязи с  использованием коэффициента ранговой  корреляции

7. Корреляционно-регрессионный анализ

8. Анализ расчетов

9. Исследование тесноты линейной  множественной связи

9.1. Коэффициент конкордации

9.2. Множественный коэффициент корреляции

9.3 Парные коэффициенты корреляции

9.4 Частные коэффициенты корреляции

Список используемой литературы

 

Исходные данные – Годовые результаты деятельности промышленных предприятий

Номер пред-прия-тия	Среднесписочная численность работающих, чел	Фонд з/п (без учета выплат в  различные фонды), млн. руб.	Объем товарной продукции, млн. руб.	Среднегодовая стои-мость ОФ, млн. руб.	Затраты на сырье и материалы. млн. руб.	Среднесписочная числен-ность служа-щих, чел.
1	205	33,6	163,8	108,1	103,2	40
2	267	63,2	236,5	294,5	155,4	44
3	668	241,0	843,3	420,8	469,2	123
4	714	275,3	1005,9	469,7	597,3	110
5	544	159,7	696,3	426,9	485,9	90
6	622	209,0	1031,3	552,4	686,1	118
7	683	251,8	1361,2	664,6	1018,1	126
8	728	286,3	1712,9	784,2	1036,4	122
9	526	149,3	538,9	341,8	348,4	84
10	267	93,4	350,4	438,0	246,3	53
11	868	406,9	2149,9	825,4	1284,6	164
12	228	80,6	352,8	179,8	230,0	44
13	718	278,2	1187,1	551,5	635,1	143
14	270	70,9	262,4	323,4	191,5	48
15	413	92,0	438,8	354,2	271,6	81
16	695	260,8	1150,5	551,9	665,4	113
17	364	71,6	249,4	228,3	136,3	60
18	595	191,0	655,3	367,4	410,5	94
19	914	450,9	2549,5	930,3	1579,6	162
20	320	120,5	536,8	179,6	338,6	41
21	256	79,7	311,2	404,8	182,0	45
22	570	175,5	809,7	473,3	447,9	104
23	229	38,1	166,7	180,4	103,3	42
24	879	417,4	2185,1	828,3	1305,3	168
25	798	343,9	2066,2	862,8	1430,5	133
	13341	4840,6	23011,9	11742,4	14358,5	2352

 

 

1. Относительные показатели

Задание: определить относительные показатели по предприятиям.

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который  представляет собой частое от деления  одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношений  между ними.

1) Среднемесячная заработная плата работника предприятия определяется по формуле:

где

ЗП_М – среднемесячная заработная плата,

ФЗП_i – фонд заработной платы на i-том предприятии,

- среднесписочная численность  работников на i-том предприятии.

Результаты  расчётов приведены в таблице 1.

2) Материалоемкость продукции  определяется по формуле:

Ме = МЗ/ Q, где

МЗ –  количество израсходованных материальных ресурсов на предприятии, руб.;

Q – объем реализованной продукции, руб.

Результаты  расчётов приведены в таблице 1.

3) Месячная производительность труда одного работающего:

Результаты  расчётов приведены в таблице 1.

 

 

 

 

Таблица 1.

Номер предприятия	Среднемесячная з/ п работника  предприятия, тыс. руб./мес.	Материалоем- кость продукции	Месячная производительность труда  одного работающего, руб./чел.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
1	0,014	0,630	0,067	165
2	0,020	0,657	0,074	223
3	0,030	0,556	0,105	545
4	0,032	0,594	0,117	604
5	0,024	0,698	0,107	454
6	0,028	0,665	0,138	504
7	0,031	0,748	0,166	557
8	0,045	0,605	0,271	606
9	0,024	0,647	0,085	442
10	0,029	0,703	0,109	214
11	0,039	0,598	0,206	704
12	0,029	0,652	0,129	184
13	0,032	0,535	0,138	575
14	0,022	0,730	0,081	222
15	0,019	0,619	0,089	332
16	0,031	0,578	0,138	582
17	0,016	0,547	0,057	304
18	0,027	0,626	0,092	501
19	0,041	0,620	0,232	752
20	0,031	0,631	0,140	279
21	0,026	0,585	0,101	211
22	0,026	0,553	0,118	466
23	0,014	0,620	0,061	187
24	0,040	0,597	0,207	711
25	0,036	0,692	0,216	665
всего	0,706	15,685	3,245	10989

 

2. Средние показатели

Рассчитать средние показатели по всей совокупности предприятий

Средняя величина (средний  показатель) – это обобщенная количественная характеристика признака статистической совокупности.

1) Среднесписочная численность рабочих определяется по формуле

 

Результаты расчётов приведены  в таблице 1.

2) Среднемесячная заработная плата работника определяется по формуле:

, где

- фонд заработной платы на  I-ом предприятии;

- среднесписочная численность работников на i-ом предприятии;

n -  число предприятий.

3) Средняя материалоемкость определяется по формуле

 Ме = ∑МЗ/ ∑Q ,

4) Среднемесячная производительность труда одного работающего рассчитывается по формуле:

ПТм = ∑Q/(∑Nраб*12)

 

3. Группировка статистической информации

Выполнить группировку статистической информации

3.1 Простая аналитическая группировка

 

В этом разделе будет приведен пример расчета простой аналитической  группировки.

Группировка – процесс образования групп единиц совокупности, однородных в каком-либо существенном отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака. При простой группировке объединение единиц совокупности производится по одному какому-либо признаку.

По исходным данным количество групп равно пяти, группировочным признаком является объем товарной продукции, а результативными признаками:

• Среднесписочная численность рабочих;
• Среднегодовая стоимость основных фондов;
• Среднемесячная з/п работника предприятия;
• Месячная производительность труда одного работающего.

Величина интервала определяется по формуле:

, где

 и   - максимальное и минимальное значение  признаков по каждой совокупности соответственно,

n- число групп, на которое производится разбивка.

Результаты разбиения  совокупности на группы и средние  значения признаков по каждой группе приведены в таблице 2.

Таблица 2.

номер группы	Объем товарной продукции, млн. руб.	количество предприятий	номера предприятий	Средние по группам
				Среднесписочная численность рабочих, чел.	Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.	Среднемесячная з/п работника предприятия  млн. руб./мес.	Месячная производительность труда  1 работающего, млн.руб./мес
I	163,8 -544,28	11	1	2763/11= 251,182	3032,9/11= 275,72	0,244/11= 0,022	0,993/11= 0,09
			2
			9
			10
			12
			14
			15
			17
			20
			21
			23
II	544,28 – 924,76	4	3	1966/4= 491,5	1688,4/4= 422,1	0,107/4= 0,027	0,422/4= 0,105
			5
			18
			22
III	924,76-1305,24	4	4	1879/4= 469,75	2125,5/3= 531,375	0,123/4= 0,031	0,531/4= 0,133
			6
			13
			16
IV	1305,246-1685,72	1	7	557	664,6	0,031	0,166
V	1685,72-2066,2	5	8 11 19 24 25	4190/5= 838	4231/5= 846,2	0,201/5= 0,040	1,132/5= 0,226

Так как во I группу (544,28 – 924,76) попало наибольшее количество предприятий, то она является наиболее характерной.

 

3.2 Комбинационная группировка

 

В этом разделе  будет приведен пример расчета комбинированной  группировки.

Комбинированная группировка – группировка, в которой расчленение статистической совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала образуются группы по одному признаку, затем выделенные группы разделяются на подгруппы по другому признаку, в свою очередь выделенные подгруппы разделяются на подгруппы по следующему признаку и т.д.

В данном случае сначала образуются 5 группы по объему товарной продукции, а затем они подразделяются на 2 подгруппы по среднесписочной численности рабочих.

Результативными признаками являются:

• Среднегодовая стоимость основных фондов;
• Среднемесячная з/п работника предприятия.

Полученная  группировка представлена в таблице 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.

Номер группы	Объем товарной продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность рабочих, чел.	количество предприятий	номера предприятий	Средние по группам
					Среднегодовая стоимость  основных фондов	Среднемесячная з/п работника предприятия, млн. руб.
1.1.	163,8 -544,28	0,643728-1,3452285	6	1	8,680075	1706
				2
				12
				17
				20
				23
1.2.		1,3452285-2,046729	1	14	0,811379	262,4
2.1.	544,28 – 924,76 924,76-1305,24	0,643728-1,3452285	7	3	12,08655	4988,2
				4
				5
				9
				15
				18
				22
2.2.		1,3452285-2,046729	2	10	3,965212	661,6
				21
3.1.	1305,246-1685,72	0,643728-1,3452285	3	6	6,104054	3368,9
				13
				16
3.2.		1,3452285-2,046729	-	-	-	-
4.1.	163,8 -544,28	0,643728-1,3452285	1	7	2,048149	1361,2
4.2.		1,3452285-2,046729	-	-	-	-
5.1.		0,643728-1,3452285	5	8	12,56227	10663,6
				11
				19
				24
				25
5.2.		1,3452285-2,046729	-	-	-	-

 

Так как во II группу (329.74 – 479.88) и I и II подгруппы попало наибольшее количество предприятий, то они являются наиболее характерными.

 

4. Проверка статистической совокупности на однородность

Осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации по признаку - объем товарной продукции.

Вариация – колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака, вычисляется по формуле:

 

где

 

- среднее квадратическое отклонение;

    - среднее значение признака.

Среднее квадратическое отклонение в  рамках данной задачи рассчитывается по невзвешенной формуле:

 

,  где

 

- i-ое значение признака х.

- средняя величина признака х.

n – число членов совокупности.

Чем меньше величина коэффициента вариации, тем однородней считается статистическая совокупность. Совокупность считается  однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Рассчитаем коэффициент вариации для всей совокупности предприятий  по признаку объем товарной продукции.

Результаты расчетов приведены  в таблице 4.

 

Таблица 4

Номер предприятия	Объем товарной продукции, млн. руб. xi
1	163,8	-756,676	572558,6
2	236,5	-683,976	467823,2
3	843,3	-77,176	5956,135
4	1005,9	85,424	7297,26
5	696,3	-224,176	50254,88
6	1031,3	110,824	12281,96
7	1361,2	440,724	194237,6
8	1712,9	792,424	627935,8
9	538,9	-381,576	145600,2
10	350,4	-570,076	324986,6
11	2149,9	1229,424	1511483
12	352,8	-567,676	322256
13	1187,1	266,624	71088,36
14	262,4	-658,076	433064
15	438,8	-481,676	232011,8
16	1150,5	230,024	52911,04
17	249,4	-671,076	450343
18	655,3	-265,176	70318,31
19	2549,5	1629,024	2653719
20	536,8	-383,676	147207,3
21	311,2	-609,276	371217,2
22	809,7	-110,776	12271,32
23	166,7	-753,776	568178,3
24	2185,1	1264,624	1599274
25	2066,2	1145,724	1312683
	23011,9
Равно			920,476
s Равно			699,055
u Равно			0,759

 

Из таблицы мы видим, что  коэффициент вариации равен 75,94%. Это значит, что совокупность является неоднородной, т.к. совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Рассчитаем коэффициент  вариации по признаку объем товарной продукции, полученные в результате простой группировки (п. 3.1.).

Результаты расчетов представим в  таблице 5.

 

Таблица 5

Номер группы	Объем товарной продукции, млн .руб. xi	Номера предприятий
I	180,1	1	-139,47		19452,3
	294,5	2	-25,073		628,6553
	538,9	9	219,33		48104,99
	350,4	10	30,827		950,3039
	352,8	12	33,227		1104,034
	262,4	14	-57,173		3268,752
	438,8	15	119,23		14215,44
	249,4	17	-70,173		4924,25
	536,8	20	217,23		47188,22
	311,2	21	-8,373		70,10713
	319,573
s	112,778
u	0,3530
II	843,3	3	92,15		8491,623
	696,3	5	-54,85		3008,523
	655,3	18	-95,85		9187,222
	809,7	22	58,55		3428,103
	751,15
s	77,6458
u	0,10337
III	1005,9	4	-87,8	7708,84
	1031,3	6	-62,4	3893,76
	1187,1 1150,5	13	93,4 56,8	8723,26 3226,24
		16
	1093,7
s	76,733
u	0,0701
IV	664,6	7	0	0
	664,6
s	0
u	0
V	1712,9	8	-419,82		176249
	2149,9	11	17,18		295,15
	2549,5	19	416,78		173706
	2185,1	24	52,38		2743,7
	2066,2	25	-66,52		4424,9
	2132,72
s	267,3642
u	0,125363

 

Выводы по данным, посчитанным в таблице 5:

• В первой группе коэффициент вариации равен 35,3%. Это значит, что совокупность по первой группе предприятий является не однородной.
• Во второй группе – 10,3%. Эта совокупность является однородной.
• В третьей группе – 7,01%. Эта совокупность является однородной.
• В четвертой группе – 0%. Эта совокупность является однородной.
• В пятой группе – 12,5 %. Эта совокупность является однородной.

 

 

5. Определите взаимосвязь с использованием дисперсии

По результатам простой группировки  определить взаимосвязь между двумя  показателями: объем товарной продукции и среднесписочная численность рабочих.

Дисперсионный анализ выполняется  на основе расчета следующих дисперсий: групповой, межгрупповой, внутригрупповой и общей.

Для определения тесноты связи  между изучаемыми признаками рассчитываются два коэффициента: детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Таблица 6

№ группы	Объем товарной продукции, млн. руб.	количество предприятий	номера предприятий	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Сумма	Среднее
I	163,8 -544,28	11	1	165	2763	251,182
			2	223
			9	442
			10	214
			12	184
			14	222
			15	332
			17	304
			20	279
			21	211
			23	187
II	544,28 – 924,76	4	3	545	1966	491,5
			5	454
			18	501
			22	466
III	924,76-1305,24	4	4	604	1879	469,75
			6	504
			13	575
			16	582
IV	1305,246-1685,72	1	7	557	557	557
V	1685,72-2066,2	5	8	606	4190	838
			11	704
			19	752
			24	711
			25	665

 

 

Групповая дисперсия:

, где

- значение признака i-ой единицы j-ой группы;

- групповая средняя величина  признака в j-ой группе;

-вес признака i-ой группы;

- численность единиц j-ой группы.

По первой группе:

среднесписочная численность рабочих	число предприятий
165	1	-69,182	4786,149
223	1	-11,182	125,0371
442	1	207,818	43188,32
214	1	-20,182	407,3131
184	1	-50,182	2518,233
222	1	-12,182	148,4011
332	1	97,818	9568,361
304	1	69,818	4874,553
279	1	44,818	2008,653
211	1	-23,182	537,4051
среднее	234,182	сумма	68162,43

 

По второй группе:

среднесписочная численность рабочих	Число предприятий
545	1	166	27556
454	1	75	5625
501	1	122	14884
466	1	87	7569
среднее	379	сумма	55634

По третьей группе:

среднесписочная численность рабочих	Число предприятий
604	1	37,75	1425,062
504	1	-62,25	3875,06
575	1	8,75	76,56
582	1	15,75	248,06
среднее	566,25	сумма	5624,7475

 

По четвертой группе:

среднесписочная численность рабочих	число предприятий
557	1	0	0
среднее	557	сумма	0

 

По пятой группе:

среднесписочная численность рабочих	Число предприятий
606	1	-81,6	6658,56
704	1	16,4	268,96
752	1	64,4	4147,36
711	1	23,4	547,56
665	1	-22,6	510,76
среднее	687,6	сумма	12133,2

 

 

Вывод: изменение среднесписочной численности рабочих за счет всех факторов кроме среднегодовой стоимости основных фондов:

• в 1-ой группе составляет 6196,584;
• во 2-ой – 13908,5;
• в 3-й – 1406,187;
• в 4-ой – 0;
• в 5-ой – 2426,64.

Внутригрупповая дисперсия  или средняя из групповых дисперсий:

Вывод: Изменение среднесписочной численности рабочих за счет всех факторов кроме объема товарной продукции во всей совокупности составляет 5662,175.

Межгрупповая дисперсия  или дисперсия средних групповых:

 

Вывод: Изменение  среднесписочной численности рабочих за счет объема товарной продукции составляет 42221,1087.

Общая дисперсия – дисперсия, вычисленная для всей статистической совокупности в целом как средний квадрат отклонений значений признака от общей средней. Измеряет степень колеблемости признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов.

σ²общ. = δ² + σ² = 5662,175+ 42221,1087 = 47883,284

Вывод: Изменение среднесписочной численности рабочих за счет всех факторов составляет 47883,284

Коэффициент детерминации – представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация.

Вывод: Изменение объема товарной продукции влияет на изменение среднесписочной численности рабочих на 88,175%.

Эмпирическое корреляционное отношение – показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.

Можно сделать вывод о том, что между объемом товарной продукции и среднесписочной численности рабочих существует связь. Так как значение эмпирического корреляционного отношения имеет знак «+», то это говорит о том, что связь считается прямой, то есть с увеличением объема продукции увеличивается среднесписочная численность рабочих, и тесной, так как значение близко к единице.

 

6. Определение взаимосвязи с использованием коэффициента

ранговой корреляции

С использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи  между показателями объемом товарной продукции и среднесписочной численностью рабочих.

Коэффициент ранговой корреляции - это показатель, характеризующий статистическую связь двух признаков, измеряемых в порядковом шкале. Для признаков,  измеренных в порядковых шкалах, наиболее известным является коэффициент ранговой корреляции Спирмена, который рассчитывается  по формуле: