Контрольная работа по "Статистике". 52. 2

 

 

 

Контрольная работа по статистике

 

 

 

 

 

 

 

Пермь 2011 г.

 

Задание 1. Определите средний производственный стаж, моду, медиану и показатели вариации. Постройте графики.

 

 

Производственный  стаж, лет	до 3	3–5	5-7	7-10	10-13	13-16	16-20	свыше 20
Количество  рабочих	3	7	9	6	14	8	5	4

 

Стаж, лет	Кол-во, чел, f	fн	средний интервал, xi	fxi	|x-x'|	df	(x - x')2	d2f
до 3	3	3	1,5	4,5	-8,2	24,6	67,24	201,72
3 - 5	7	10	4	28	-5,7	39,9	32,49	227,43
5 - 7	9	19	6	54	-3,7	33,3	13,69	123,21
7 -10	6	25	8,5	51	-1,2	7,2	1,44	8,64
10 - 13	14	39	11,5	161	1,8	25,2	3,24	45,36
13 - 16	8	47	14,5	116	4,8	38,4	23,04	184,32
16 - 20	5	52	18	90	8,3	41,5	68,89	344,45
свыше 20	4	56	10	40	0,3	1,2	0,09	0,36
Итого	56			544,5		211,3		1135,49

Средний стаж

Среднее линейное отклонение

Дисперсия

Среднеквадратическое  отклонение

 

 

Задание 2. Имеются следующие данные о распределении школ города по типам и оценке сложности учебного предмета «Основы информатики» (тыс. чел.):

 

Тип школы	Хорошее освоение курса	Среднее освоение курса	Проблемы с  освоением курса	Итого
А	74	12	5	91
Б	71	11	12	94
В	62	21	23	106
Итого	207	44	40	291

 

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона  и Чупрова. Сформулируйте выводы.

Решение:    

К_n = ; К_ч  =   
- показатель взаимной сопряженности; 
- определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы "1", получим величину :

K₁ - число значений (групп) первого признака; 
K₂ - число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина K_n и K_x к 1, тем теснее связь

1 + =

1+ = 1,0547, = 0,0547

Связь слабая, так  как далека от единицы. 

 

Задание 3. Имеются следующие данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:

Год	Введено жилых домов, тыс. м2 общей площади
1996	32
1997	35
1998	33
1999	34
2000	42
2001	46
2002	48
2003	50
2004	52
2005	54
2006	68

Для анализа динамики ввода жилых домов исчислите: а) Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста ввода жилых домов; среднегодовой ввод жилых домов; б) Произведите сглаживание ряда динамики методом аналитического выравнивания (по прямой); в) На основе средних абсолютных приростов,  темпов роста и уравнения тренда определите ожидаемый уровень ввода жилых домов в 2007 и 2008 гг.; г) Изобразите динамику ввода жилых домов на графике. Сделайте выводы.

Решение.

а)

1) Абсолютный прирост ввода жилых домов.

  (цепной); (базисный)

 

            Цепной                                           Базисный

1997	35-32=3		1997	35-32=3
1998	33-35=-2		1998	33-32=1
1999	34-33=1		1999	34-32=2
2000	42-34=8		2000	42-32=10
2001	46-42=4		2001	46-32=14
2002	48-46=2		2002	48-32=16
2003	50-48=2		2003	50-32=18
2004	52-50=2		2004	52-32=20
2005	54-52=2		2005	54-32=22
2006	68-54=14		2006	68-32=36

 

 

2) Темпы роста в %

 

 

 

Цепной                                     Базисный

1997	35/32*100=109,4	1997	35/32*100=109,4
1998	33/3*100=94,3	1998	33/32*100=103,1
1999	34/33*100=103	1999	34/32*100=106,3
2000	42/34*100=123,5	2000	42/32*100=131,3
2001	46/42*100=109,5	2001	46/32*100=143,8
2002	48/46*100=104,3	2002	48/32*100=150
2003	50/48*100=104,2	2003	50/32*100=156,3
2004	52/50*100=104	2004	52/32*100=162,5
2005	54/52*100=103,8	2005	54/32*100=168,8
2006	68/54*100=125,9	2006	68/32*100=212,5

 

3) Темпы прироста  в %

 

Цепной                                       Базисный

1997	109,4-100=9,4	1997	109,4-100=9,4
1998	94,3-100=-5,7	1998	103,1-100=3,1
1999	103-100=3	1999	106,3-100=6,3
2000	123,2-5-100=23,5	2000	131,3-100=31,3
2001	109,5-100=9,5	2001	143,8-100=43,8
2002	104,3-100=4,3	2002	150-100=50
2003	104,2-100=4,2	2003	156,3-100=56,3
2004	104-100=4	2004	162,5-100=62,5
2005	103,8-100=3,8	2005	168,8-100=68,8
2006	125,9-100=25,9	2006	212,5-100=112,5

 

4)Среднегодовой темп роста  в %

 

= ; 

 

= =1,0783

%

 

 

%

 

 

 

 

б) Сглаживание ряда динамики методом аналитического выравнивания (по прямой)

Год	Введено жилых домов, тыс. м2 общей площади	Расчетные показатели
		t		yt
1996   1997   1998   1999   2000   2001   2002   2003   2004   2005   2006	32   35   33   34   42   46   48   50   52   54   68	1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11	1   4   9   16   25   36   49   64   81   100   121	32   70   99   136   210   276   336   400   468   540   748	28,99   32,18   35,37   38,56   41,75   44,94   48,13   51,32   54,51   57,7   60,89
Итого	494	66	506	3315	494

 

 

- уровни выровненного  ряда

- годы

 и  – неизвестные параметры

 

494=11 +66 / -6

3315=66 +506

 

-2964= - 66 -396

3315=66 +506

 

351=110

=3,19

494=11 +66*3,19

494= 11 +210,54

283,46=11

 =25,8 =3,19

 

 

 

 

в) Среднегодовой ввод жилых домов

формула арифметической прямой

 

В среднем в  год вводится 44,91

 

 

 

 

 

Абсолютные  приросты

 

Год		Ввод хилых домов, тыс. м 2		Абсолютный прирост				Темпы роста %			Темпы прироста %
				цепной		базисный		цепной		базисный	цепной		базисный
1996		32		-		0		-		100	-		0
1997		35		3		3		109,4		109,4	9,4		9,4
1998		33		-2		1		94,3		103,1	-5,7		3,1
1999		34		1		2		103,0		106,3	3,0		6,3
2000		42		8		10		123,5		131,3	23,5		31,3
2001		46		4		14		109,5		143,8	9,5		43,8
2002		48		2		16		104,3		150	4,3		50
2003		50		2		18		104,2		156,3	4,2		56,3
2004		52		2		20		104,0		162,5	4		62,5
2005		54		2		22		103,8		168,8	3,8		68,8
2006		68		14		36		125,9		212,5	25,9		112,5

 

 

= ; 

 

= =1,0783

%

 

 

%

то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 7,83%.

 

Прирост ввода жилых  домов в 2007 и 2008 годах составит:

В 2007 – 68 + 3,6= 71,6

В 2008 71,6 + 3,6= 75,2

г) График динамики ввода жилых домов.

 

 

На графике  мы видим, что снижение уровня ввода  жилых домов происходит только в 1998 г, в остальном же уровень растет с каждым годом, прирост в среднем  составляет 7,83%.

 

Задание 4. Определите общие индексы цен переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов на основе следующих данных о реализации продукции:

 

Номер рынка	Базисный период		Отчетный период
	цена за ед., руб. p 0	продано, ед. q 0	цена за ед., руб. p 1	продано, ед. q1
1	86	550	96	860
2	115	650	127	540
Всего:		1200		1400

 

Решение:

 

 

I_пер= I_{фикс *}I_стр

 

I_пер= 1,06

 

I_фикс=

I_стр = 0,96

I_пер= 1,11*0,96= 1,06

 

 

Задание 5. В порядке механической выборки обследован возраст 120 студентов вуза из общего числа 1500 человек. Результаты обработки материалов наблюдения приведены в таблице:

 

Возраст, лет	17	18	19	20	21	22	23
Число студентов, чел.	13	15	25	20	21	19	7

 

Установите: а) средний возраст  студентов вуза по выборке; б) величину ошибки при определении возраста студентов на основе выборки; в) вероятные пределы колебания возраста для всех студентов при вероятности 0,997; г) долю студентов в возрасте свыше 20 лет и пределы изменения этой доли.

Решение:

 

а) Средний возраст студентов выборки:

 

б) Средняя  ошибка выборки:

  ,

= 0,48

 

в) вероятные пределы  колебания возраста при вероятности 0,997

x = 20

n = 120

Отбор  = 0,08 = 8%

Вероятность - 0,997

= = 0,042

x =

г) доля студентов в возрасте свыше 20 лет и пределы изменения этой доли

n = 47

=39,2%

 

 

Задание 6. На начало года численность наличного населения одного из районов области составляла 38 200 чел., из них 302 чел. проживало временно. Из постоянно проживающих 260 чел. временно отсутствовало. Из общего числа постоянно проживающих в трудоспособном возрасте было 18 620 человек, старше трудоспособного — 5450 чел. В течение года: у постоянного населения района родилось 438 чел., умерло — 401 чел., из числа постоянно проживающих выехало в другие населенные пункты 1614 чел, переехало на постоянное жительство из других местностей 2191 чел.

Определите: а) численность постоянного населения района на начало и конец года; б) среднегодовую численность постоянного населения района; в) показатели естественного движения: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, жизненности, оборота населения, экономичности воспроизводства; г) показатели миграции: коэффициенты прибытия, убытия, миграции; д) относительные величины координации и возрастной структуры населения.

Проанализируйте полученные показатели. Сделайте выводы о динамике и источниках роста (снижения) численности  постоянного населения района

Решение:

а) численность постоянного населения района на начало и конец года:

на начало года 38200 – 302 +260 = 38158

на конец  года 38158 + 483 – 401 – 1614 + 2191 = 38817

б) среднегодовая  численность постоянного населения  района:

в) показатели естественного движения: коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста, жизненности, оборота населения, экономичности воспроизводства;

• Коэффициент рождаемости:

• Коэффициент смертности:

• Коэффициент естественного прироста:

• Коэффициент жизненности:

• Коэффициент оборота населения:

• Коэффициент экономичности воспроизводства:

г) показатели миграции: коэффициенты прибытия, убытия, миграции;

• Коэффициент миграции

 
число прибывших

  число убывших

• Коэффициент прибытия

• Коэффициент убытия

д) относительные величины координации и возрастной структуры населения:

 
- показатель, характеризующий  i часть совокупности

П – показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения

%

Выводы: Из полученных коэффициентов мы видим, что рождаемость выше, чем смертность, естественный прирост составляет 0,96%, коэффициент миграции составляет 14,99, это говорит о том, что число прибывших больше, чем число выбывших.

Задание 7. Имеются данные об основных фондах предприятия за отчетный год (млн. руб.)

Полная первоначальная стоимость  основных фондов на начало года	4760
Сумма износа на начало года	855
1 июля введены в эксплуатацию  новые производственные фонды	638
1 октября выбыли из-за ветхости  и износа основные фонды по стоимости за вычетом износа	46
Полная первоначальная стоимость  этих фондов	348
Норма амортизации	12

Определите: а) Стоимость ОФ на конец года —  полную первоначальную стоимость и  первоначальную стоимость за вычетом  износа; б) Среднегодовую стоимость ОФ; в) Коэффициенты обновления и выбытия ОФ.

Решение:

а)

Ф осн (на конец  года) = Фосн(на начало года)  + введенные  фонды – выбывшие = 4760 + 638 – 46 = 5352 млн. руб.

348*12% = 42 - износ

Фосн – износ = 4760 - 855 – 42 = 3863 млн. руб.

б)

в) 

 

 Задание 8. Имеются следующие показатели результатов экономической деятельности региона за год (цифры условные), д.е.:

Выпуск товаров и услуг	3927,6
Промежуточное потребление	1837,4
Налоги на продукты и импорт	275,0
Субсидии на продукты и импорт	83,2
Оплата труда наемных работников	99,1
Налоги на производство и импорт	343,6
Субсидии на продукты и импорт	83,4
Доходы от собственности, полученные от «остального мира»	25,5
Доходы от собственности, переданные «остальному миру»	45,1

Заполните счет образования доходов и счет распределения  первичных доходов.

Решение:

Счет  производства

Ресурсы	Д.е.	Использование	Д.е.
1) Выпуск товаров  и услуг 2) Налоги на  продукты и импорт   3) Субсидии на  продукты и импорт	3927,9 275,0 343,6 83,2 83,4	4) Промежуточное потребление 5) ВВП=(1+2+3-4)	1837,4 2875,7
1+2+3	4713,1	Итог	4713,1

 

Счет  образования доходов

Ресурсы	Д.е.	Использование	Д.е.
1) ВВП 2) Субсидии на  продукты и импорт	2875,7 83,2 83,4	4) Оплата труда  наемным рабочим  5) Налоги на  продукты и импорт   6) ВВЭ(3 - 4 - 5)	99,1   275,0 343,6 2324,6
3) 1+2	3042,3	7) 4 + 5 + 6	3042,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Счет  распределения первичных доходов

 

Ресурсы	Д.е.	Использование	Д.е.
1) ВПЭ 2) Оплата труда  наемным рабочим 3) Налоги на  продукты и импорт   4) Доходы, полученные от «остального мира»	2324,6 99,1 275 343,6 25,5	6) Субсидии на продукты и импорт 7) Доходы от  собственности переданные «остальному  миру» 8) Промежуточное  потребление 9) ВНДР=5-6-7-8	83,2 83,4 45,1   1837,4 967,7
5) 1+2+3-4	3016,8	Итог 6+7+8+9	3016,8

 

Задание 9. Имеются следующие данные (в сопоставимых ценах) д.е.:

Показатели	Базисный период	Отчетный период
Частное потребление	864,0	900,0
Правительственное потребление	110,4	117,6
Экспорт	146,4	184,8
Импорт	129,6	178,8
Прирост запасов	+9,6	+14,4
Правительственное ВНОК	28,8	33,6
Сальдо зарубежных факторов доходов	+9,6	-12,0
Частное ВНОК	272,4	282,0

Определите: а) ВВП и его динамику; б) Фонд накопления и его структуру; в) ВНП и его  динамику; г) Норму накопления и ее динамику.

Решение:

1. ВВП (базисный период) = Частное потребление + Правительственное потребление + Экспорт - Импорт + Правительственное ВНОК + Частное ВНОК = 864+110,4+146,4-129,6+28,8+272,4=1292,4 д. е.

ВВП (отчетный период) = 900+117,6+184,8-178,8+33,6+282=1339,2 д. е.

или 103,62%, т. е. в отчетном периоде ВВП вырос на 3,62%;

2) Фонд накопления = Импорт + Прирост запасов + Правительственное ВНОК +Сальдо зарубежных факторов доходов +Частное ВНОК

Фонд накопления (базисный период) = 129,6+9,6+28,8+9,6+272,4 = 450 д. е.

Фонд накопления (отчетный период) = 178,8+14,4+33,6-12+282 = 496,8 д. е.

3) Чтобы рассчитать ВНП  к показателю ВВП добавляют  разность между прибылями и  доходами, полученными за рубежом.

ВНП (базисный период) = 1292,4 + 9,6 = 1302 д. е.

ВНП (отчетный период) = 1339,2 + (-12,0) = 1327,2 д. е.

 или 102%, т. е. ВНП в отчетном периоде вырос на 2%.

4) Норма накопления определяется  как отношение фонда накопления  к ВВП.

Норма накопления (базисный период) = 450/1292,4=0,35

Норма накопления (отчетный период) = 496,8/1339,2 = 0,37

Динамика нормы накопления: 0,37/0,35 = 1,05 или 105%, т. е. норма накопления увеличилась на 5%.