Контрольная работа по "Статистике". 109

Задача 1.

 

По ряду предприятий легкой промышленности получены данные, представленные в  таблице. Произведите группировку  предприятий по размеру основных средств, образуя 6 групп с равными  интервалами.

По каждой группе подсчитайте:

  1. число предприятий
  2. объем основных средств
  3. средний размер основных средств одного предприятия
  4. объем произведенной продукции
  5. выпуск продукции на 1000 рублей основных средств

 

№ п/п

Среднесписочное число рабочих

Основные средства, тыс. руб

Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.

№ п/п

Среднесписочное число  рабочих

Основные средства, тыс. руб

Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.

1

100

369

560

16

102

256

410

2

140

473

760

17

96

220

370

3

94

251

440

18

98

240

330

4

83

280

520

19

84

106

210

5

157

590

800

20

76

180

160

6

195

1200

960

21

96

250

300

7

54

160

310

22

85

230

240

8

120

480

570

23

110

370

240

9

180

970

820

24

112

350

230

10

125

400

440

25

67

125

150

11

43

120

100

26

63

140

130

12

256

900

990

27

250

1150

920

13

182

670

870

28

212

790

650

14

124

500

410

29

184

290

340

15

110

379

310

30

137

275

320


 

Результаты расчета оформите в  таблицы. Сделайте выводы.

 

Решение.

Группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам.

По  условиям задачи необходимо провести группировку предприятий по размеру  основных средств, образуя 6 групп с  равными интервалами.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

В случае равных интервалов величина интервала может быть определена как:

i=(1200-106)/6=182,33 тыс.руб.

 

Исходя  из расчетов, группировка будет содержать 6 групп предприятий по размеру  основных средств с равными интервалами:

1 гр.: от 106 до 288,33 тыс.руб.

2 гр.: от 288,33 до 470,67 тыс.руб.

3 гр.: от  470,67 до 653,00 тыс.руб.

4 гр.: от  653,00 до 835,33 тыс.руб.

5 гр.: от 835,33 до 1017,67 тыс.руб.

6 гр.: от 1017,67 до 1200 тыс.руб.

Группировка предприятий  по размеру основных средств представлена в таблице 1. По каждой группе подсчитаны:

1. число предприятий

2. объем основных средств

3. средний размер основных средств одного предприятия

4. объем произведенной продукции

5. выпуск продукции на 1000 рублей основных средств

 

Таблица 1

Группировка предприятий  по размеру основных средств

 

№ п/п

Группы предприятий по размеру  основных средств

Число пред-тий в группе

Объем основных средств

Средний размер основных средств одного предприятия, тыс.руб.

Объем произведенной продукции, млн. руб.

Выпуск продукции на 1000 рублей основных средств, тыс.руб.

1.

106-288,33

14

2833

202,36

3990

1408,40

2.

288,33-470,67

7

2631

375,86

2880

1094,64

3.

470,67-653,00

3

1570

523,33

1780

1133,76

4.

653,00-835,33

2

1460

730

1520

1041,10

5.

835,33-1017,67

2

1870

935

1810

967,91

6.

1017,67-1200

2

2350

1175

1880

800,00

Итого:

30

12714

423,8

13860

1090,14


 

Как показали расчеты, в данной совокупности преобладают предприятия с величиной  основных средств от 106 до 288,33 тыс. руб.  – 14 предприятий. Средний размер основных средств на 1 предприятие в данной группе составляет 202,36 тыс.руб.,  выпуск продукции на 1000 рублей основных средств в данной группе 1408,40 тыс.руб.

В целом по группе предприятий средний  размер основных средств на 1 предприятие  составляет 423,80 тыс.руб., выпуск продукции на 1000 рублей основных средств 1090,14 тыс.руб.

Задача 2.

Натуральный баланс сахара в регионе характеризуется следующими данными, млн. тонн:

Запасы на начало года                                 2,2

Произведено                                               23,4

Потреблено                                                 16,6

       в  том числе:

- производственное потребление               6,4

- потребление населением                        10,2

Вывоз за пределы региона                          7,0

Определить:

1) запасы сахара на  конец года;

2) соотношение потребленного и вывезенного сахара;

3) структуру потребления.

 

Решение.

1) Расчет запасов сахара на конец года производится по формуле:

 

Зсах.(к.г.)= Зсах.(н.г.)+ Прсах.- Птсах.-Всах

 

где Зсах.(к.г.) - запасы сахара на начало года;

Зсах.(н.г.) - запасы сахара на начало года;

Прсах. – произведено сахара за год;

Птсах. – потреблено сахара за год;

Всах - вывоз сахара за пределы региона.

 

Зсах.(к.г.)= 2,2+23,4-16,6-7,0=2,0 млн. тонн.

 

Запасы сахара на конец  года составили 2,0 млн. тонн.

2) Соотношение потребленного  и вывезенного сахара:

 

СПт/В= Птсах./Всах.

СПт/В= 16,6/7,0=2,4

 

Соотношение потребленного  и вывезенного сахара составило 2,4:1.

3) Структуру потребления  следует рассчитать на основании  расчета относительной величины структуры (доли отдельных частей изучаемой совокупности во всем ее объеме) - делением числа единиц  в отдельных частях совокупности на общее число единиц совокупности.

Доля производственного потребления:

 

Дпроиз.пт.=Пт(произ.пт.)сах./ Птсах.*100%

 

Дпроиз.пт.=6,4/16,6*100%=38,55%

 

Доля потребления населением:

 

Днас.пт.=Пт(нас.пт.)сах./ Птсах.*100%

 

Дпроиз.пт.=10,2/16,6*100%=61,45%

 

Таким образом, в регионе 61,45% сахара потребляется население  региона и только 38,55% - составляет производственное потребление.

 

Задача 3.

Имеются данные по 2-м  заводам, вырабатывающим одноименную продукцию. Определить для каждого года отдельно средние затраты времени на единицу продукции по двум заводам вместе.

 

Завод

Предыдущий год.

Текущий год

Затраты времени на единицу продукции, час

Изготовлено продукции, тыс. шт.

Затраты времени на единицу продукции, час

Затраты времени на всю продукцию, час

1

2

2

1,8

3960

2

2,2

3

2

6400


 

Решение.

Расчет средних затрат времени на единицу продукции  по двум заводам вместе в предыдущем году производится по формуле средней арифметической взвешенной:

 =

=

 

Средние затраты времени  на единицу продукции по двум заводам  вместе в предыдущем году составили 2,12 час.

Расчет средних затрат времени на единицу продукции по двум заводам вместе в текущем году производится по формуле средней гармонической взвешенной:

=

=

Средние затраты времени  на единицу продукции по двум заводам вместе в текущем году составили 1,92 час. В текущем периоде произошло сокращение затрат времени на единицу продукции по двум заводам.

 

Задача 4.

Имеются следующие данные о расходах граждан в январе условного  года:

Вид поселения

Количество обследованных хозяйств

Среднедушевой расход, денежных единиц, за месяц

Дисперсия расходов

Город

36

120

324

Село

64

50

196


 

Определить:

1) среднедушевой расход  городских и сельских жителей; 

2) дисперсии душевого  расхода: среднюю из групповых,  межгрупповую, общую;

3) зависимость расходов  от места жительства, исчислив  коэффициент детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

 

Решение.

1) Среднедушевой расход городских и сельских жителей следует рассчитывать по формуле средней арифметической взвешенной:

 =

=

 

Среднедушевой расход городских и  сельских жителей составляет 75,2 д.ед. в мес.

2) Среднюю из групповых дисперсий  душевого расхода рассчитывают  по формуле внутригрупповой дисперсии:

=

=

 

Межгрупповую дисперсию рассчитывают по формуле:

=

=

 

Общую дисперсии душевого расхода рассчитывают по формуле:

=
+

=242,08+1128,96=1371,04

 

3) Коэффициент детерминации рассчитывают по формуле:

=

=

 

Эмпирическое корреляционное отношение  рассчитывают по формуле:

 =
=

= =0,9074 или 90,74%.

 

Таким образом, на основании расчетов можно сделать вывод о том, что существует зависимость расходов от места жительства – 90,74% вариации величины расходов зависит от места  жительства, а 9,26% вариации признака обусловлены  другими факторами.

 

Задача 5.

Для определения средней  величины заработной платы работников малых предприятий необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество работников нужно отобрать, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 10 тыс. руб.

 

Решение.

Численность выборки  при использовании метода случайного повторного отбора рассчитывают по формуле:

 

t=2,0 при вероятности 0,954

 

 

 

Таким образом, нужно  отобрать 100 работников, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 10 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

Задача 6.

Имеется информация о  списочном составе работников малого предприятия за октябрь месяц. На 1 сентября – 40 человек, 5 сентября уволилось 8 человек, 12 сентября принято 5 человек, 20 сентября уволилось 2 человека, 25 сентября принято 10 человек. Определить среднесписочный состав работников за сентябрь месяц.

 

Решение.

Численность работников списочного состава за все дни сентября представлена в таблице:

Дни месяца

Численность

Дни месяца

Численность

Дни месяца

Численность

1

40

11

32

21

35

2

40

12

(32+5)=37

22

35

3

40

13

37

23

35

4

40

14

37

24

35

5

(40-8)=32

15

37

25

(35+10)=45

6

32

16

37

26

45

7

32

17

37

27

45

8

32

18

37

28

45

9

32

19

37

29

45

10

32

20

(37-2)=35

30

45


 

Среднесписочный состав работников за сентябрь месяц определяется по формуле:

 

Чср.спис.=(40*4дн.+32*7дн.+37*8дн.+35*5дн.+45*6дн.)/30 дн.= 37,5 чел.

 

Округлив эту цифру  до целых единиц, получим, что среднесписочная  численность работников за сентябрь – 38 человек.

 

Задача 7.

Денежные затраты на строительно-монтажные работы увеличились  в текущем периоде на 38%, а себестоимость  работ – на 46,8%. Определить индекс объема строительно-монтажных работ.

 

Решение.

Индекс объема строительно-монтажных  работ можно определить зная индекс изменения затрат на строительно-монтажные  работы и себестоимости работ:

Izq=Iz*Iq,

отсюда:

Iq=Izq/Iz

 

Iq=1,38/1,468=0,9401 или 94,01%

Индекс объема строительно-монтажных  работ составил 94,01%. Таким образом, объем строительно-монтажных работ  снизился на 5,99%.

Задача 8.

По 8 однородным магазинам  имеются следующие данные:

Товарооборот, тыс. руб.

7

10

15

20

30

45

60

120

Уровень издержек обращения  по отношению к товарообороту, %

10,0

9,0

7,5

6,0

6,3

5,8

5,4

5,0


 

Найдите уравнение корреляционной связи товарооборота и уровня издержек обращения.

Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Сделайте выводы.

 

Решение.

1) Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа.

Уравнение регрессии  записывается как:

 

 

где  – рассчитанное выравненное значение результативного признака после подстановки в уравнение X.

Параметры a и b оцениваются с помощью процедур, наибольшее распространение из которых получил метод наименьших квадратов.

Система нормальных уравнений  способом наименьших квадратов:

 

 

 

 

 

 

 

 

2) Средний коэффициент эластичности для уравнения прямой вычисляется так:

 

 

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов  изменяется результативный признак  при изменении факторного признака на один процент.

 

Э=-0,0347*(38,375/6,875)=-0,1937

 

Таким образом, при изменении факторного признака на один процент результативный признак снижается на 0,1937%.

 Показателем тесноты корреляционной связи является Коэффициент корреляции:

 

Как показали расчеты, связь  между товарооборотом и уровнем издержек обращения обратная тесная – 72,66% вариации изменения уровня издержек обращения обусловлены изменением товарооборота и 27,34% вариации уровня издержек обращения обусловлены другими факторами.

 

Задача 9.

Имеются следующие условные данные о численности населения страны:

На начало 2006 года численность  оставляла 52755 тыс.чел., на начало 2007 года – 53115 тыс.чел. Коэффициенты рождаемости  и смертности в 2006 году составили  соответственно 15,3 и 12,1 .

Определить коэффициент механического прироста населения. Сделать выводы.

 

Решение.

Сначала необходимо определить прирост населения за год:

 

КПР=(ЧК.Г-ЧН.Г.)/ ЧН.Г.*1000

 

КПР=(53115-52755)/52755*1000=6,82

Теперь необходимо определить коэффициент естественного прироста населения — отношение естественного прироста населения к среднему населению за определенный период или разность между коэффициентами рождаемости и смертности. Данный коэффициент может быть положительным, отрицательным, равным нулю. Рассчитывается на 1000 жителей, в промилле (%о).

 

КЕПН=КР-КС

 

КЕПН=15,3 -12,1 =3,2

Коэффициент механического прироста - характеризует  величину механического прироста, приходящегося в среднем на 1000 человек населения региона за год:

КМПН= КПР- КЕПН

 

КМПН= 6,82 - 3,2 =3,62

 

Таким образом, коэффициент  механического прироста населения  составил 3,62 . Следовательно, прирост населения страны обусловлен в большей степени механическим приростом населения, т.е. за счет прироста мигрантов.

 

Задача 10.

По предприятию за апрель имеются следующие данные (чел.дни): отработано - 2520, целодневные  простои - 10; всего неявок 1070, в том числе в связи с праздничными и выходными днями - 960, очередными отпусками - 60. В апреле - 22 рабочих дня.

Определите: 1) календарный, табельный и максимально возможный фонды рабочего времени; 2) среднесписочную численность и среднее явочное число работающих; 3) среднее число дней неявок в составе максимально возможного фонда рабочего времени в расчете на одного среднесписочного работника предприятия.

 

Решение.

1) Календарный фонд времени представляет собой сумму человеко-дней явок и неявок:

 

ФКАЛЕН.= 2520+1070+10=3600 чел.-дн.

Табельный фонд рабочего времени (человеко-дней) определяется вычитанием из календарного фонда рабочего времени общего числа праздничных и выходных дней:

 

ФТАБ.= 3600-960= 2640чел.-дн.

 

Максимально возможный фонд рабочего времени равен табельному фонду за исключением человеко-дней очередных отпусков:

 

ФМАКС.= 2640-60= 2580чел.-дн.

 

Календарный фонд рабочего времени составил 3600 чел.-дн., табельный фонд рабочего времени составил 2640 чел.-дн. и максимально возможный фонд рабочего времени составил 2580 чел.-дн.

2) Среднесписочная численность за месяц исчисляется путем суммирования списочной численности работников за каждый календарный день месяца, включая праздники и выходные дни (определяются по предшествующему дню), и делением полученной суммы на число календарных дней месяца.

 

ЧСР.СПИС.=3600/30=120 чел.

 

Среднесписочная численность  за месяц составила 120 чел.

Средняя явочная численность (ЧЯВ) характеризует количество работников списочного состава, явившихся на работу в данный день, включая находящихся в командировках:

 

ЧЯВ=2580/22=117 чел.

 

Среднее явочное число  работающих составило 117 чел.

3) Среднее число дней неявок в составе максимально возможного фонда рабочего времени в расчете на одного среднесписочного работника предприятия:

 

Н=50/117=0,43 дн.

 

Среднее число дней неявок в составе максимально возможного фонда рабочего времени в расчете  на одного среднесписочного работника  предприятия составило 0,43 дня.

 

 

Переаттестация 

 

 

Тема 1. Предмет  и метод статистики. Сводка и группировка.

1.Что является предметом статистики?

А.  Планирование и прогнозирование

Б. Организация работы

В. Количественная сторона массовых явлений в конкретных условиях места  и времени

Г. Координирование

Д. контроль

2.Сущность метода статистики:

А. Сбор данных, их обобщение, представление, анализ и интерпретация

Б. Изучение динамики

В.  Составление балансов

Г. Оценка затрат

Д. Корреспондентский опрос

3.Основные стадии статистического  исследования:

А. Сбор данных

Б. Группировка данных

В. Составление таблиц

Г.  Организация работы

Д. Планирование и прогнозирование

4. Что такое статистическая  сводка?

А. Выделение качественно  однородных групп

Б. Выявление взаимосвязей между признаками

В.  Определение интервалов

Г. Приведение собранной  информации к виду, удобному для проведения анализа

Д. Подсчет структуры  явления

5. Что такое группировка?

А. Разработка системы  показателей

Б. Определение интервалов

В. Образование однородных групп по существенным признакам

Г. Ранжирование ряда распределения

Д. Подсчет структуры распределения

6. Что такое атрибутивные  признаки?

А. Явление, информацию о  котором собирают

Б. Качественный (описательный) признак

В. Первичный элемент  объекта, подлежащий регистрации

Г. Признак, выраженный числом

Д. Интервал, имеющий нижнюю границу

7. Что называется рядом  распределения?

А. Совокупность явлений, информацию о которых собирают

Б. Первичные элементы объекта, подлежащих регистрации

В. Перечень вопросов, ответы на которые получают в процессе наблюдения

Г. Величина интервала

Д. Упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо признаку

Тема 2. Абсолютные и относительные величины

1.Что такое абсолютные  показатели в статистике?

А.  Первичный элемент  объекта наблюдения

Б. Варьирующие признаки, положенные в основу группировки

В. Это частоты, рассчитанные на единицу ширины интервала

Г. Показатели, характеризующие  размеры (уровни, объемы) общественных явлений в конкретных условиях места  и времени

Д. Величины, представляющие собой частное от деления одного показателя на другой

2.Что такое относительная  величина координации?

А.  Отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному

Б. Показатель, характеризующий  долю отдельных частей изучаемой  совокупности

В. Показатели, характеризующие  долю отдельных частей изучаемой совокупности

Г. Отношение фактических  уровней, относящихся к разным периодам

Д. Отношение одноименных  показателей, относящихся к разным объектам

3.Что такое относительная  величина сравнения?

А. Отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному

Б. Показатель, характеризующий  долю отдельных частей изучаемой  совокупности

В. Показатели, характеризующие  долю отдельных частей изучаемой  совокупности

Г. Отношение фактических  уровней, относящихся к разным периодам

Д. Отношение одноименных  показателей, относящихся к разным объектам

4.Что такое относительная  величина динамики?

А. Отношение фактически достигнутого в данном периоде уровня к запланированному

Б. Показатель, характеризующий  долю отдельных частей изучаемой  совокупности

Контрольная работа по Статистике. 109 📙 Контрольная → 🆔 69024

Контрольная работа по Статистике. 109 📙 Контрольная → 🆔 69024

Контрольная работа по "Статистике". 109