Контрольная работа по "Статистике". 430

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1

 

По дисциплине «Статистика»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2008

 

Контрольная работа №1.

Вариант 10.

Задание 1.

На основе данных о проценте ставок по межбанковским кредитам, изменяющимся по торговым дням, приведенные ниже таблице, определить:

1. Простую среднюю арифметическую, медиану, дисперсию, размах вариации.
2. Средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
3. Представить ряд графически в виде линейной диаграммы, определите основную тенденцию развития динамического ряда.

 

Торговый  день	Процентная  ставка
1	33,00
2	29,33
3	28,67
4	26,71
5	26,57
6	26,50
7	33,71
8	32,25
9	38,20

 

Решение:

Торговый день
1	2	3	4	5	6	7	8	9
33,00	29,33	28,67	26,71	26,57	26,50	33,71	32,25	38,20

 

1. Простая средняя арифметическая  определяется: =

_пр= = =30,55

Для определения медианы необходимо представить ряд в виде упорядоченной  последовательности значений:

33,00

29,33

28,67

26,71

26,57

26,50

33,71

32,25

38,20

Медиана – величина признака, которая делит упорядоченную последовательность значений на две равные по численности части. Следовательно, M_e = 26.57

Дисперсию определяем по формуле:

D =

D = +

+ =

= = 30.21

Размах  вариации – это разница между  максимальным и минимальным значениями. Следовательно:

H = 38.20-26.50 = 11.7

2. Средний  уровень ряда равен средней  арифметической:

 = 30,55

Определяем  средний абсолютный прирост:

∆ = Λ_баз : (n - 1)

∆ = (38.20-33.00) : (9-1) = 5,2 : 8 = 0,65

Средний темп роста определяется:

  = *100; =

= =1,018 *100 = 101%

Определяем средний темп прироста:

= - 100; = 101-100 = 1% за торговый день.

3. Строим линейную диаграмму:

 Проверим ряд на наличие тренда при помощи метода средних. Для этого разобьем ряд на три интервала, для каждого из которых определим средние значение:

= (33,00+29,33+28,67)/3 = 91/3 =  30,33

 = (26,71+26,57+26,50)/3 = 79,78 / 3 = 26,59

= (33,71+32,25+38,20)/3 = 104,16/3 = 34,72

Средние, рассчитанные для каждого  из интервалов,  и уменьшаются, а от до   увеличиваются, можно сделать вывод, что тренд является возрастающим, что и подтверждается линейной диаграммой.

 

Задание 2.

В таблице, приведенной ниже, представлены два ряда данных: один является общим для всех (ряд 1, факторный признак), другой зависит от номера варианта (результативный признак). Требуется:

1. Построить корреляционное поле.

2. Определить линейный коэффициент  корреляции.

3. Определить уравнение теоретической  линии регрессии и построить.

 

Факторный признак	Результативный  признак
27	30,08
35	29,33
29	28,67
25	29,96
27	29,07
31	26,50
29	32,05
21	32,25
23	32,06

Решение:

X	27	35	29	25	27	31	29	21	23
Y	30.08	29.33	28.67	29.96	29.07	26.50	32.05	32.25	32.06

Корреляционное поле для исходных данных выглядит следующим образом: 

Определим линейный коэффициент корреляции по формуле:

r =

Рассчитаем требуемые составляющие:

 =                                                                      = 27,44

 

= = 29,99

  = =

= +

+                                                                                                     = = 3,975

 

=

 

= +

 

+ = 1,853

Тогда

r= =  ((27-27.44)*(30.08-29.99) + (35-27.44)*(29.33-29.99) +

+ (29-27.44)*(28.67-29.99) + (25-27.44)*(29.96-29.99) + (27-27.44)*(29.07-29.99) +

+ (31-27.44)*(26.50-29.99) + (29-27.44)*(32.05-29.99) + (21-27.44)*(32.25-29.99) +

+ (23-27.44)*(32.06-29.99)/ (9*3.975*1.853) = (-0.44*0.09 + 7.56*(-0.66) + 1.56*(-1.32) + 2.44*0.03 + 0.44*0.92 + 3.56*(3.49) + 1.56*2.06 + 2.26*(-6.44) + 2.07*(-4.44))/(66.29) =

=(-0.04 - 4.99 - 2.059 + 0.073 + 0.405 –12.424 + 3.214 - 14.554 - 9.191)/66.29 = - 39.57/66.29 =

= - 0.6

Определим Теоретическую линию  регрессии Y_{i, теор}= a₀ + a₁ X_i методом наименьших квадратов.

                                     

 

                                       = min

 

 

Это требование выполняется при:

=

 =

 

Подставляя  данные, получаем:

= 269,97

= 7368,61

=

= 7368,61

= -40,57

= -0,29

= 37,95

Решив эту систему, получаем Y_{i, теор}= 37,95-0,29 X.

Представляем графически корреляционное поле и теоретическую линию регрессии.

 

Задание 3.

По данным рассчитайте:

1. индивидуальные и общий индекс цен;
2. индивидуальные и общий индекс физического объема товарооборота;
3. индивидуальные и общие индексы товарооборота.

Номер предприятия: 2, 4, 5

 

Номер предприятия	Базисный  год		Отчетный  год
	Цена, руб.	Количество  продаж, шт.	Цена, руб.	Количество продаж, шт.
А (2)	10,2	50	9,5	69
Б (4)	7,6	93	7,6	100
В (5)	4,3	136	5,5	140

 

Решение:

Индекс- это показатель сравнения  двух состояний одного и того же явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или несоизмеримых  элементов); включает 2 вида:

• отчетные, оцениваемые данные («1»).
• Базисные, используемые в качестве базы сравнения («0»).

1). Найдем индивидуальные индексы  по формулам:

= ;        = ;   = ,

Где : p,q - цена, объем соответственно:

, - цена отчетного, базисного периодов соответственно.

, - объем физического товарооборота отчетного, базисного периодов соответственно:

Q – общий объем товарооборота по предприятиям.

• Для величины p (цены) по каждому предприятию:

= = = 0,93

=           = = 1

= = = 1,28

• Для величины q (объема) по каждому виду товаров:

 = = =1,38

=       = = 1,08

 

  = = = 1,03

• Для общего объема товарооборота Q:

=   = 0,93 * 1,38 = 1,28

=   =1 *1,08 = 1,08

= = 1,28*1,03 = 1,32

2). Найдем общие индексы (в агрегатной форме):

= = = = 1,21

= = =  1,06

= = = 1,15

Можно сделать вывод, что увеличение общего объема товарооборота произошло  из-за увеличения цены и увеличения количества продаж (физического объема товарооборота). Оба эти фактора  повлияли на прирост товарооборота.

 

Задание 4.

Рассчитать индексы сезонности, построить график сезонности и сделать  выводы.

Годы – 2, 4, 5.

Месяц	Год 19..(2)	Год 19..(4)	Год 19..(5)
Январь	2831	5695	5691
Февраль	3265	3654	2365
Март	3501	4586	5642
Апрель	2886	2365	2533
Май	3054	5896	5966
Июнь	3287	2356	3622
Июль	3744	4589	5445
Август	4431	8745	6989
Сентябрь	3886	5469	4586
Октябрь	3725	6366	5692
Ноябрь	3582	6547	2333
Декабрь	3598	3004	6933

Решение:

Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых на графике образует сезонную волну.

Месяцы	Годы			Итого за 3 года	В среднем за год	Индексы сезонности, %
	19..2	19..4	19..5
Январь	2831	5695	5691	14217	4739	107,4
Февраль	3265	3656	2365	9286	3095	70,1
Март	3501	4586	5642	13729	4576	103,7
Апрель	2886	2365	2533	7784	2595	58,8
Май	3054	5896	5966	14916	4972	112,7
Июнь	3287	2356	3622	9265	3088	69,98
Июль	3744	4589	5445	13778	4593	104,1
Август	4431	8745	6989	20165	6722	152,3
Сентябрь	3886	5469	4586	13941	4647	105,3
Октябрь	3725	6366	5692	15783	5261	119,2
Ноябрь	3582	6547	2333	12462	4154	94,1
Декабрь	3598	3004	6933	13535	4512	102,2
В среднем	3483	4940	4816		4413	100,0

Рассчитали общую сумму объемов  по итогам 3-х лет и объем в  среднем за год.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

=

- фактические (средние) данные по месяцам (среднемесячный результат, вычисленный за 3 года по одноименным месяцам);

  - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень по 36- ти месяцам).

Теперь на основании полученных индексов сезонности построим график сезонности.

 

Вывод:

Сезонность имела 5 волновых подъема:

• Главный – в августе:
• Второй (слабее) – в октябре:
• Третий (слабее) – в мае;
• Четвертый – в марте;
• Пятый (наиболее слабый)- в декабре.

Уменьшения наблюдается:

• В начале года (январь-февраль);
• Вначале весны (март-апрель);
• Во второй половине весны (май-июнь);
• Летом (август- сентябрь);
• Во второй половине осени (октябрь-ноябрь).

 

Задание 5.

На основе данных, приведенных в  таблице, рассчитать индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов. Как характеризуют изменение средней заработной платы эти индексы?

Категории персонала	Численность занятых, тыс. чел.		Среднемесячная  заработная плата
	Февраль	Март	Февраль	Март
Управляющий	15	15	3652	3521
Продавцы	46	41	1045	1145
Кассиры	25	23	1056	1094

Решение:

Категории персонала	Численность занятых, тыс. чел.		Среднемесячная  заработная плата
	Февраль	Март	Февраль	Март
Управляющий	15	15	3652	3521
Продавцы	46	41	1045	1145
Кассиры	25	23	1056	1094
Итого	84	79	5753	5760

  - среднемесячная заработная плата

 - численность занятых, тыс. чел.

Средняя заработная плата работников всех категорий  в феврале составляла:

= = = = 1539 руб.

В марте:

= = = = 1581 руб.

Следовательно, индекс переменного состава заработной платы составит:

I _з.п.с.= / = = 1,03

Средняя месячная номинальная заработная плата работников предприятия возросла в 1,03 раза в  результате повышения заработной платы  работников каждой из рассматриваемых категорий и изменения удельного веса численности работников этих категорий в общей численности.

Определим влияние изменения уровня заработной платы в каждой категории персонала  на изменение  среднего уровня заработной платы всех работников, занятых на данном предприятии. Для этого рассчитываем индекс фиксированного состава:

I _з.ф.с.= = = = = = 1,03

Этот индекс показывает, что под влиянием изменения  уровня заработной платы в каждой категории средний уровень заработной платы всех работников предприятия увеличился в марте по сравнению с февралем в 1, 03 раза.

Следовательно влияние структурного фактора на средний уровень заработной платы  работников, занятых, составит:

I _{з. стр.} сдв. = I _з.п.с / I _з.ф.с.= 1,03/1,03 = 1

Уменьшение удельного веса численности продавцов и кассиров и увеличение им заработной платы уравновесили друг друга.