Контрольная работа по "Статистике". 437

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по  «Статистике»

ВАРИАНТ №13

 

Задача 1

По совокупности объектов производственно-хозяйственной  деятельности имеются данные по двум признакам. Для анализа связи  между ними требуется:

1.выбрать признак-результат  и признак-фактор;

2.проранжировать данные по признаку-фактору;

3.построить  линейное уравнение регрессии,  рассчитав его параметры с  помощью системы нормальных уравнений  метода наименьших квадратов  (МНК);

4.вычислить  коофициент  корреляции, сделать  выводы;

5.изобразить  на графике статистические данные и теоретическую линию регрессии.

№ предприятия	% продукции,  идущей на экспорт	Рентабельность  производственных фондов, %
1	9,93	9,50
2	32,50	38,51
3	11,28	11,50
4	17,85	20,67
5	18,66	23,23
6	7,90	9,60
7	9,50	8,50
8	7,14	9,40

 

Решение задачи 1

Имеются данные  по 8 предприятиям о проценте, идущем на экспорт (признак У), и рентабельности производственных фондов   (признак Х):

Х	9,93	32,50	11,28	17,85	18,66	7,90	9,50	7,14
У	9,50	38,51	11,50	20,67	23,23	9,60	8,50	9,40

 

1.Известно, что от рентабельности производственных фондов зависит  процент, идущий на экспорт. Поэтому в качестве признака-фактора я выбрала процент, идущий на экспорт (Х), а в качестве признака-следствия – рентабельность производственных фондов(У). Исходные данные и промежуточные вычисления оформим в таблицу. Предварительно ранжируем данные по признаку-фактору.

                                                                                      

                                                                                       Таблица 1

№ п/п	Процент, идущий на экспорт (Хj), %	Рентабельность  производственных фондов (Уj), %	,%	,%	, %
1	2	3	4	5	6
1	9,93	9,50	98,60	90,25	94,34
2	32,50	38,51	1056,25	1483,02	1251,58
3	11,28	11,50	127,24	132,25	129,72
4	17,85	20,67	318,62	427,25	368,96
5	18,66	23,23	348,20	539,63	433,47
6	7,90	9,60	62,41	92,16	75,84
7	9,50	8,50	90,25	72,25	80,75
8	7,14	9,40	50,98	88,36	67,12
ИТОГО	114,76	130,91	2152,55	2925,17	2501,78

2.Уравнение регрессии будем искать виде

 Для расчётов параметров p и b воспользуемся системой нормальных уравнений

В нашем случае n=8. Остальные данные берём из итоговой строки таблицы 1. Получим систему

Решение найдём по правилу Крамера. Для этого  вычислим определители

     = 17220,4-13169,86=4050,54

 

     = 20014,24-15023,23=4991,01

 

     = 281790,32-287104,27=-5313,95

Тогда

 ,  

и уравнение  регрессии будет иметь вид

3.Выборочный коофициент корреляции r найдём из формулы

Используя данные таблицы 1, найдём средние значения и СКО для обоих признаков.

,    

,     

,     

Тогда

Большое значение коэффициента корреляции (r>0,5) говорит о сильной статистической зависимости между признаками.

4.На графике линия регрессии проведена через две (жирные) точки с координатами (7,14;7,49) и (32,50;38,74), полученные подстановкой соответствующих значений х в уравнении регрессии. Данные задачи изображены малыми точками и соединены для наглядности пунктирными линиями в порядке возрастания х. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 2

По исходной системе динамических рядов:

1)определите вид каждого динамического ряда (моментный или интервальный)

2) по обоим рядам рассчитайте за каждый год:

абсолютные  приросты (цепные и базисные);

темпы роста  и темпы прироста (цепные и базисные);     абсолютные значения 1% прироста;

         укажите, как связаны значения цепных и базисных показателей результаты оформите в таблицах;

 

     3) постройте график системы динамических рядов (по базисным темпам роста);

 

4) по каждому  из приведённых в условии рядов  рассчитайте за   весь период:

 а) среднегодовой абсолютный прирост;

 б) среднегодовой темп роста;

 в) среднегодовой уровень ряда;

Сделайте выводы об особенностях динамики.

 

Сведения  о поголовье коров и надоев молока в регионе

Годы	Поголовье коров  на конец года млн. голов	Валовой надой молока за год млн. т
1982	4,23	10,32
1983	4,21	10,57
1984	4,13	10,81
1985	4,40	11,10
1986	4,04	11,45
1987	3,99	11,88
1988	4,04	11,03

 

Решение задачи 2

1. Ряд с показателем (признак у) валовой надой молока за год – интервальный, так как время здесь указано в виде промежутков длиною в год.

    Ряд  с показателем (признак z) поголовье коров на конец года – моментный, так как время указано виде дат – конец года.

2. Сначала рассмотрим ряд динамики для признака у. Данные и результаты расчётов внесём в таблицу.

I	Годы	Вал надой молока за год, млн т	Абсолют прирост		Темп роста %		Темп прироста %		Абсолютное  значение валового надоя молока, тыс.т
			базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1982	10,32	–	–	100	100	–	–	–
1	1983	10,57	0,25	0,25	102,42	102,42	2,42	2,42	103,2
2	1984	10,81	0,49	0,24	104,75	102,27	4,75	2,27	105,7
3	1985	11,10	0,78	0,29	107,56	102,68	7,56	2,68	108,1
4	1986	11,45	1,13	0,35	110,95	103,15	10,95	3,15	111
5	1987	11,88	1,56	0,43	115,12	103,76	15,12	3,76	114,5
6	1988	11,03	0,71	-0,85	106,88	92,85	6,88	-7,15	118,8

Поясним расчёты  аналитических показателей ряда динамики

Абсолютные  приросты:

 

а) базисные:

           

            

             

 

 

 

б) цепные:

            

              

              

 

Темпы роста:

 

а) базисные:

              

              

                

 

б) цепные:

              

               

                

Темпы прироста:

 

а) базисные:

б) цепные:

                   

                   

                   

 

Абсолютное  значение 1% прироста вычисляется по формуле

 млн/т валового надоя молока = 103,2 тыс/т

 млн/т валового надоя молока = 105,7 тыс/т

  млн/т валового надоя молока = 108,1 тыс/т

  млн/т валового надоя молока = 111 тыс/т

  млн/т валового надоя молока = 114,5 тыс/т

  млн/т валового надоя молока = 118,8 тыс/т

Связь между  цепными и базисными показателями:

 а) базисный абсолютный прирост равен сумме цепных абсолютных приростов

б) базисный темп роста 

3.Составим аналогичную таблицу для признака z.

 

 

 

 

I	Годы	Поголовье коров  на конец года, млн голов	Абсолют прирост		Темп роста %		Темп прироста %		Абсолютное  значение 1% голов, тыс голов
			базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0	1982	4,23	–	–	100	100	–	–	–
1	1983	4,21	-0,02	-0,02	99,53	99,53	-0,47	-0,47	42,3
2	1984	4,13	-0,1	-0,08	97,64	98,10	-2,36	-1,9	42,1
3	1985	4,40	-0,17	0,27	104,02	106,54	4,02	6,54	41,3
4	1986	4,04	-0,19	-0,36	95,51	91,82	-4,49	-8,18	44
5	1987	3,99	-0,24	-0,05	94,33	98,76	-5,67	-1,24	40,4
6	1988	4,04	-0,19	0,05	95,51	101,25	-4,49	1,25	39,9

Поясним расчёты  аналитических показателей ряда динамики

Абсолютные  приросты:

 

а) базисные:

           

          

          

 

б) цепные:

         

            

          

 

 

Темпы роста:

 

а) базисные:

             

            

             

 

б) цепные:

              

              

                

Темпы прироста:

 

а) базисные:

 

б) цепные:

                   

                       

                   

 

 

 

Абсолютное  значение 1% прироста вычисляется по формуле

 млн голов = 42,3 тыс/голов

 млн голов = 42,1 тыс/голов

 млн голов  = 41,3 тыс/голов

  млн голов  = 44 тыс/голов

 млн голов = 40,4 тыс/голов

 млн голов = 39,9 тыс/голов

Связь между  цепными и базисными показателями:

 а) базисный  абсолютный прирост  равен сумме цепных абсолютных приростов

б) базисный темп роста 

4.Расчитаем средние показатели:

 

а) Среднегодовой абсолютный прирост за 1982-1988 годы:

 

б) Среднегодовой темп роста вычисляется как средняя геометрическая величина годовых цепных темпов роста

 или . За рассматриваемый период получим

                       

в) Среднегодовой  уровень для интервального динамического  ряда (у) рассчитывается как средняя  арифметическая уровней, а для моментного динамического ряда (z) как хронологическая средняя по формуле

За 1982-1988 годы получим:

По данным второй и шестой граф таблиц строим график базисных темпов роста системы динамических рядов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выводы

      Следует отметить рост и спад уровней показателей в связи с увеличением и уменьшением абсолютных приростов, увеличением темпов роста и темпов прироста.

      По данным таблиц  и графика  базисных темпов роста видно,  что за весь период темпы  роста валового надоя молока  опережает темп роста поголовья  коров. Это говорит о том, что удой молокана одну корову увеличивается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 3

Известны следующие  данные по фарфорово-фаянсовому заводу.

Вариант	Продукция	Затраты труда  на единицу продукции чел.- час		Производство  продукции, шт.
		1 полугодие  текущего года	1 полугодие  прошлого года	1 полугодие  текущего года	1 полугодие  прошлого года
1	Сервизы	5,3	5,7	2154	2405
2	Вазы	3,5	3,1	959	1509
3	Рюмки	0,6	0,4	3790	5370

Требуется определить:

1. Систему взаимосвязанных признаков.
2. Индивидуальные индексы количества произведённой продукции, её трудоёмкости и затрат труда на изготовление всей продукции. Проверьте увязку их в систему. Сделайте выводы.
3. Сводные индексы количества продукции, трудоёмкости и затрат на всю продукцию. Проверьте увязку их в систему. Какую роль в изменении общих затрат сыграли изменения в трудоёмкости и в объёме производства. Сделайте выводы.
4. Абсолютное изменение общих затрат труда – всего и в том числе за счёт изменений в трудоёмкости продукции  и объёме производства.

   Напишите  аналитическую записку об изменениях в работе завода в 1 полугодии текущего года по сравнению с соответствующим периодом прошлого года.

 

 

Решение задачи 3

1. У нас: z  – затраты труда на единицу продукции, g – количество произведённой продукции, w – выручка за совокупность единиц

Выручка = количество*цену или  w = z*g

J = 1 – сервизы     J=2 – вазы     J=3 – рюмки

2. Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Индивидуальные индексы (i c подстрочным знаком индексируемого признака: ) вычисляются как отношение показателя отчётного периода к показателю базисного: - индекс затрат на единицу, - объём произведённой продукции, - индекс общей стоимости, где - показатели  базисного периода, - показатели отчётного периода. Заметим, что для каждого вида товаров вычисляется свой набор индивидуальных индексов . Индивидуальные индексы повторяют связь признаков . 

№ п/п	Товар	Затраты на единицу  чел-час		Произведено продукции  штук		Индивидуальные  индексы
		1 полугодие текущего года	2 полугодие прошлого года	1 полугодие текущего года	2 полугодие прошлого года	затраты	Объём продаж (цена)	Общей стоимости
1	Сервизы	5,3	5,7	2154	2405	0,93	0,90	0,84
2	Вазы	3,5	3,1	959	1509	1,13	0,64	0,72
3	Рюмки	0,6	0,4	3790	5370	1,5	0,71	1,06

Индивидуальные  индексы сервиза

 

                

Индивидуальные  индексы ваз

                  

Индивидуальные  индексы рюмок

                   

Проверка: сервизы

д.е

 д.е

отсюда 

Проверка: вазы

отсюда 

Проверка: рюмки

отсюда 

Выводы: В текущем году по сравнению с прошлом

1. Затраты труда на производство сервизов уменьшились на 7%, а также объём продукции уменьшился на 10%, в результате чего  общая сумма продаж уменьшился на 16%.
2. Затраты труда на производство ваз увеличилась на 13%, а  объём продукции уменьшился на 36%, в результате чего  общая сумма продаж уменьшился на 28%.
3. Затраты труда на производство рюмок увеличилась на 50%, а  объём продукции уменьшился на 29%, в результате чего  общая сумма продаж увеличилась на 0,06%.

3. Сводные и агрегатные индексы отражают изменение состояний совокупности явлений.

№ п/п	Товар	Затраты на единицу  чел-час		Произведено продукции  штук
		1 полугодие т. год	2 полугода п.год	1 полугодие т. год	2 полугодие п.год
						штук
1	Сервизы	5,3	5,7	2154	2405	13709	11443	12747	12306
2	Вазы	3,5	3,1	959	1509	4678	3357	5282	2983
3	Рюмки	0,6	0,4	3790	5370	2148	2274	3222	1516
	Всего					20535	17074	21252	16805

      Сводный индекс общей стоимости продукции

     Сводный индекс количества проданного товара вычисляется как отношение сумм к взвешенным суммам . В качестве весов выбираются цены отчётного периода (индекс Г. Паше) либо цены базисного периода (индекс Ласпейреса).

     Для  вычисления сводного индекса  затрат  в качестве весов берутся количество проданного ( или ).

     Вычислим агрегатные индексы Г.Пааше

, 

     и  индексы Ласпейреса

, 

     В  согласовании агрегатных индексов  участвуют оба их вида, а именно: или  . Действительно, при проверке ,  (небольшая погрешность – за счёт округлений при счёте).

    Выводы.

     Общая стоимость продаж по ассортименту товаров в текущем году уменьшилась на 17% по сравнению с прошлым годом. Количество проданного товара уменьшилось на 19% в ценах текущего года и на 18% в ценах прошлого года. Затраты в среднем увеличились на 0,02% относительно текущего года и на 0,03% относительно прошлого года.

     4. Абсолютное изменение общей стоимости проданного товара по всему ассортименту:       

       

     Абсолютное  изменение общей стоимости за  счёт изменения количества проданного  и за счёт изменения затрат    

рассчитываются  как разность между числителями  и знаменателями соответствующих агрегатных индексов.

     Исходя  из индексов Паше, получим

   

 

а, исходя из индексов Ласпейреса, получим

     Заметим, что , то есть абсолютное изменение общей стоимости разлагается на абсолютное изменение за счёт изменения количества проданного, вычисленных относительно разных периодов (прошлого и текущего).

      Выводы:

1. В текущем году производство продукции  снизилось на 3461 штук, за счёт изменения количества проданного товара на 4178 штук и увеличении затрат на 269 руб. за счёт изменения затрат, если исходить из затрат текущего года и количества проданного прошлого года. Если же исходить из количества проданного текущего года и затрат прошлого года, то за счёт изменения количества  проданного произошло уменьшения на 3730 штук, а счёт изменения затрат увеличение на 717 штук.
2. В итоге в текущем году покупатели приобрели ассортимента на 3461 штук меньше, чем в прошлом году.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

Приводятся  данные о продаже овощей на рынке.

Товары	Выручка от продажи тыс. д. единиц		Увеличение (+) или  уменьшение (-) кол-ва проданных овощей (в % к марту)
	март	апрель
Морковь	35	57	+3
Свекла	20	25	-2
Картофель	300	350	-4

Вычислите:

1. Общий индекс количества проданных товаров;
2. Общий индекс выручки  от продажи и насколько в целом изменилась общая выручка;
3. Общий индекс цен в целом по всем товарам.