Контрольная работа по "Статистике". 562

 

Содержание

 

Задача №1

3

Задача №2

9

Задача №3

14

Задача №4

20

Задача №5

24

Задача №6

26

Задача №7

31

Задача №8

32


Список используемой литературы                                                                       36

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №1.

Разработайте проект плана  статистического обследования и  определите цель наблюдения, объект наблюдения, единицу совокупности, составьте  программу наблюдения, формуляр и  инструкцию к нему, спроектируйте  макеты статистических таблиц, предназначенных  для характеристики:

Итогов изучения демографического состава работающих.

                                           Решение.

Программа статистического  наблюдения включает:

- определение объекта  наблюдения и единиц совокупности;

- определение программы  описания единиц совокупности  и последовательность постановки  вопросов в программе; 

- формулировку вопросов  программы и подсказ ряда возможных  ответов.

 

Поставлена задача статистического  исследования итогов изучения демографического состава работающих.

Объект обследования –  работающие на заданном  предприятии.

 Определение единиц  совокупности. В результате обследования  мы получим совокупность работающих, составляющих объекты исследования. Единицей этой совокупности является, отдельный работающий.

Перечень признаков, характеризующих единицу совокупности (каждого работающего). Центральный признак единицы совокупности – демографический состав, соответственно постановка вопроса: какова демография  каждого работающего? Ответ получим в письменной форме.

Признаки-факторы демографического состава  работающих :

-  пол, возраст;

- национальная  принадлежность;

- социальное положение;

- образование; 

-наличие детей.

Статистический  формуляр - это документ единого образца, содержащий программу и результаты наблюдения.

Обязательными элементами статистического  формуляра являются титульная и  адресная части. Первая содержит наименование статистического наблюдения и органа, проводящего наблюдение, информацию о том, кто и когда утвердил этот формуляр, иногда его номер. Вторая включает адрес отчетной единицы, ее подчиненность.

Формуляр может иметь  разные названия: отчет, карточка, переписной лист, опросный бланк, анкета и т. д.

Различают две системы статистического  формуляра: индивидуальную (карточную) и списочную.

Индивидуальный формуляр предусматривает запись на нем ответов на вопросы программы только об одной единице наблюдения, списочный - о нескольких единицах. Так, все формы статистической отчетности заполняются каждым предприятием в отдельности, а при проведении переписи населения члены каждой семьи записываются в один переписной лист.

Кроме формуляра разрабатывается инструкция, определяющая порядок проведения наблюдения и заполнения формы отчетности, переписного листа, анкеты. В зависимости от сложности программы наблюдения инструкция публикуется в виде отдельной брошюры или помещается на обратной стороне формуляра. Формуляр и инструкция по его заполнению составляют инструментарий статистического наблюдения.

Определение порядка расположения вопросов в статистическом формуляре.

Статистический формуляр.

Фамилия

Пол

Возраст

Образование

Семейное положение

Наличие детей

Гражданство

Место рождения

Национальность

Занимаемая должность

Стаж

Инструкция.

При обследовании итогов изучения демографического состава  работающих единицей наблюдения  будут цеха заданного предприятия.

Заполнять анкеты должны назначенные  ответственные лица.

Сбор первичных статистических материалов может быть организован  двумя способами:

во-первых, путем получения  сведений в порядке представления  статистической отчетности;

во-вторых, путем получения  сведений в порядке специально организованного  статистического наблюдения.

Определяем вид наблюдения. Изучение итогов изучения демографического состава  работающих проектируется как сплошное и единовременное наблюдение.

В плане решаемой задачи будем применять документальный учет - путем заполнения анкеты, что  делается назначенным ответственным  лицом на основании проведённых  опросов.

Заполнение анкет должно быть произведено в установленный  срок.

 Простые таблицы

Простые таблицы имеют в подлежащем перечень единиц совокупности, времени  или территорий.

Образование рабочих

Виды образования

Количество

Среднее

491

Среднее специальное

651

Высшее

315


 

Групповые таблицы

Групповыми называются таблицы, имеющие  в подлежащем группировку единиц совокупности по одному признаку.

Распределение рабочих по полу на 1 января 2013 г.

 

Чел.

в % к итогу

Количество рабочих- всего

142,0

100,0

В том числе:

    

Мужчины

65

46,3

Женщины

77

53,7


 

Комбинационные таблицы

Комбинационные таблицы имеют  в подлежащем группировку единиц совокупности по двум или более признакам.

Результаты исследования

    

Наличие детей

Количество рабочих

в % к итогу

Имеют детей

355

100

1 ребёнка

301

84,9

2 и более

54

15,1

Не имеют детей

223

100

Состоящие в браке

191

85,7

Не состоящие в браке

32

14,3


 

По характеру разработки показателей  сказуемого различают:

  • таблицы с простой разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место параллельное расположение показателей сказуемого.
  • таблицы со сложной разработкой показателей сказуемого, в которых имеет место комбинирование показателей сказуемого: внутри групп, образованных по одному признаку, выделяют подгруппы по другому признаку.

Таблица с простой разработкой  показателей сказуемого

Цех

Численность рабочих, чел.

В том  числе

   

по  полу

в возрасте, лет

   

мужчины

женщины

до 20

20-30

30 и более

А

1

2

3

4

5

6

Механический 

1200

400

800

860

120

220

Сборочный

800

300

500

320

180

300

Всего

2000

700

1300

1180

300

520


 

В сказуемом этой таблицы приводятся данные сначала о распределении  рабочих по полу, а затем — по возрасту, т.е. имеют место изолированные характеристики по двум признакам.

Таблица со сложной разработкой  показателей сказуемого

Цех

Численность рабочих, чел.

В том  числе

   

мужчины

женщины

   

Всего

из  них в возрасте, лет

Всего

из  них в возрасте, лет

 

до 20

20-30

30 и  более

  

до 20

20-30

30 и  более

А

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Механический 

1200

400

260

50

90

800

600

70

130

Сборочный

800

300

110

80

110

500

210

100

190

Всего

2000

700

370

130

200

1300

810

170

320


 

Сказуемое этой таблицы не только характеризует распределение рабочих по каждому из двух выделенных признаков, но и позволяет изучить состав каждой группы, выделенной по одному признаку — полу, по другому признаку — возрасту рабочих, т.е. имеет место комбинирование двух признаков.

                                        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задача №2.

По нижеприведённым данным построить дискретный или интервальный вариационный ряд с равными интервалами. Для полученных вариационных рядов  вычислить с точностью до 0,1:

А)среднюю арифметическую;

Б)медиану;

В)размах вариации;

Г)среднее линейное отклонение;

Д)средний квадрат отклонений (дисперсию);

Е)среднее квадратическое отклонение;

Ж)коэффициент вариации.

Построить графики ряда (полигон  и гистограмму).

Таблица данных об ударной вязкости в 100 испытаниях (в кГм/см2.).

11,4

11,7

11,5

11,3

11,3

11,7

11,2

11,8

11,5

12,2

11,0

10,4

11,4

11,7

11,5

11,2

11,6

11,2

11,2

11,4

12,1

11,6

11,5

11,5

11,5

11,5

11,4

10,9

11,7

11,8

11,4

11,8

10,8

11,4

11,6

12,0

11,3

11,7

11,5

11,6

11,3

11,2

11,5

11,3

11,4

11,6

11,1

11,2

11,1

11,4

10,9

10,8

11,4

11,3

11,5

11,5

11,4

11,9

12,1

11,3

11,4

11,6

11,6

10,8

12,2

11,4

11,2

11,7

11,5

11,6

11,6

10,7

11,4

11,5

11,0

11,4

11,3

11,5

11,2

12,1

11,7

11,8

11,5

11,3

11,4

11,9

11,8

10,6

11,0

11,9

11,6

11,3

11,3

11,4

12,5

11,3

11,5

11,4

11,5

11,7


 

Решение.

  1. Построим интервальный ряд распределения.

Количество групп по  формуле Стерджесса:

n=1+3,322*lgN , где N-объём совокупности , N=100.

n=1+3,322*lg100=7,644.

Число групп равно 8.Величина интервала :h=R/n ,где R=xmax-xmin.

R=12,5-10,4=2,1.

h =2,1/8=0,26.

Распределение данных об ударной вязкости в 100 испытаниях (в кГм/см2.).

№ п/п

Группы величин ударной вязкости

Число величин в группе

% к итогу

Накопленная частота

1

10,4-10,66

2

2

2

2

10,66-10,92

6

6

8

3

10,92-11,18

7

7

15

4

11,18-11,44

37

37

52

5

11,44-11,7

33

33

85

6

11,7-11,96

8

8

93

7

11,96-12,22

6

6

99

8

12,22-12,5

1

1

100

Итого

-

100

100,0

-


 

Расчёт среднего и среднего квадратического отклонения.

№ п/п

Ударная вязкость, xi

Число величин,

mi

xi* mi

xi-

(xi- mi

1

10,53

2

21,06

-0,87

1,51

2

10,79

6

64,74

-0,61

2,23

3

11,05

7

77,35

-0,35

0,86

4

11,31

37

418,47

-0,09

0,30

5

11,57

33

381,81

0,17

0,95

6

11,83

8

94,64

0,43

1,48

7

12,09

6

72,54

0,69

2,86

8

12,35

1

12,35

0,95

0,90

Итого

-

100

1142,96

-

11,09


 

а) Средняя арифметическая:

 

==11,4.

б) Медиана.

Медиана - есть значение признака, приходящееся на середину ранжированной  совокупности, т. е.,

Ме==11,44+

в) Размах вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным  значениями признака.

R=xmax-xmin=11,5-10,4=2,1.

г) Среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.

Среднее линейное отклонение простое:

.

==0,042.

д) Средний квадрат отклонений (дисперсия).

.

S2 =   11,09/100=0,11.

е) Среднее квадратическое отклонение.

S===0,33.

ж) Коэффициент вариации.

V===2,89%. 

Таким образом, средняя величина ударной вязкости составляет 11,4 кГм/см2. Медиана составляет 11,59 кГм/см2. Среднеквадратическое отклонение описывает абсолютный разброс значений показателя x и в данном случае составляет 0,33 кГм/см2.

Коэффициент вариации характеризует  относительный разброс признака вокруг среднего значения и составляет 2,89%, так как V, то совокупность можно считать однородной.

                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №3.

Произведено 10% обследование фермерских хозяйств.

Имеются следующие  данные о размерах посевных площадей 40 фермерских хозяйств, га:

123,5

164,3

276,5

254,0

56,3

64.8

67,9

50,0

205,2

209,6

222,6

236,7

62,0

53,1

172,1

56,5

52,5

172,1

56,5

52,6

46,6

53,2

30,1

146,4

18,1

13,6

89,8

62,5

46,3

103,5

73,3

76,6

73,0

32,3

199,6

59,1

71,2

90,8

125,0

90,0


 

  1. По данным о посевной площади для 40 фермерских хозяйств постройте интервальный ряд распределения.
  2. Полученный ряд изобразите  графически в виде гистограммы и полигона распределения.
  3. Найдите средний размер посевной площади и показатели вариации: среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4 .С вероятностью 0,993  определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер посевной площади.

5. С вероятностью 0,996 установите предельную ошибку выборочной доли и  границы удельного веса участков, имеющих размеры менее 50 га.

Сделайте выводы.

                                          Решение.

  1. По данным о посевной площади для 40 фермерских хозяйств построим  интервальный ряд распределения.

Количество групп по  формуле Стерджесса:

n=1+3,322*lgN , где N-объём совокупности , N=40.

n=1+3,322*lg40=6,322.

Число групп равно 6. Величина интервала :h=R/n ,где R=xmax-xmin.

R=236,7-13,6=223,1, h =223,1/6=37,18.

Распределение данных о размерах посевных площадей 40 фермерских хозяйств, га:

№ п/п

Группы величин по размерам посевной площади

Число величин в группе

% к итогу

Накопленная частота

1

13,6-50,78

7

17,5

7

2

50,78-87,96

16

40

23

3

87,96-125,14

4

10

27

4

125,14-162,32

2

5

29

5

162,32-199,5

4

10

33

6

199,5-236,7

7

17,5

40

Итого

-

40

100,0

-


 

  1. Полученный ряд изобразим  графически в виде гистограммы и полигона распределения.

  1. Находим  средний размер посевной площади и показатели вариации: среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

№ п/п

Посевная площадь,га

xi

Число хозяйств

 mi

ximi

-

-)2* mi

1

32,19

7

225,33

-75,29

39680,09

2

69,37

16

1109,92

-38,11

23237,95

3

106,55

4

426,2

-0,93

3,46

4

143,73

2

287,46

40,25

3240,13

5

180,91

4

723,64

73,43

21567,86

6

218,09

7

1526,63

110,61

85642,00

Итого

-

40

4299,18

-

173371,49


Средний размер посевной площади определим по формуле средней арифметической взвешенной:

=

Где осредняемого признака;

 

==107,48.

Дисперсия:

==4334,29.

Среднее квадратическое отклонение:

S===65,84.

Среднее квадратическое отклонение описывает абсолютный разброс значений показателя x и в данном случае составляет 65,84 га.

Коэффициент вариации:

V==*100%=61,26%.

Коэффициент вариации характеризует  относительный разброс признака вокруг среднего значения и составляет 61,26%, так как V, то совокупность нельзя считать однородной.

Определяем моду. Модальный  интервал- это тот, которому соответствует наибольшая частота f=16, следовательно, модальный интервал- это интервал 50,78-87,96 тыс. руб. Для интервального ряда мода:

М0=x0+i*=50,78+6*=52,47 га.

Определяем медиану:

Ме==87,96+

4 .С вероятностью 0,993  определите предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер посевной площади.

Формула средней ошибки при  собственно-случайном бесповторном отборе:

 

Определим объём генеральной  совокупности .Так как произведено 10% выборочное обследование посевных площадей и объём выборки составляет 40 единиц, то N=40*100/10=400.

==9,875.

То есть средняя ошибка выборочной средней составляет 9,875. Определим коэффициент t для заданного интервала доверительной вероятности 0,993. Из таблицы распределения нормального закона : t=2,7. Предельная ошибка выборки: = t=2,7*9,875=26,66.

Тогда доверительный интервал для ожидаемой средней прибыли определяется неравенством:

107,48-26,666+26,66;

80,82.

То есть истинное значение генеральной средней находится в интервале от 80,82 до 134,14.

5. С вероятностью 0,996 установим предельную ошибку выборочной доли и  границы удельного веса участков, имеющих размеры менее 50 га.

Суммируя количество значений в группах, получим: m=7. Выборочная доля равна: w=m/n=7/40=0,175.

Определим среднюю ошибку выборки для выборочной доли:

===0,057.

То есть средняя ошибка для выборочной доли составляет 0,057.

Определяем коэффициент  t для заданного интервала доверительной вероятности 0,996.Из таблицы распределения нормального закона получаем: t=2,9.

Предельная ошибка выборки := t=2,9*0,057=0,17.

Тогда границы удельного веса хозяйств площадью менее 50 га определяются неравенством:

0,175-0,170,175+0,17.

00,345.

Таким образом, границы удельного веса хозяйств площадью менее 50 га находятся в пределах от 0,005 до 0,345 или от 0,5 до 34,5%.

Выводы.

По данным 10% выборки 400 хозяйств выявлено:

1. Средняя площадь для рассматриваемой совокупности составляет 107,48 га.

2.Рассматриваемая совокупность  характеризуется коэффициентом  вариации 61,26%, что свидетельствует о неоднородности рассматриваемой совокупности, так как V30%.

3.С вероятностью 0,993 можно  утверждать ,что средняя площадь для рассматриваемой совокупности находится в пределах от 80,82 до 134,14 га.

4.С вероятностью 0.996 можно  утверждать, что границы удельного веса хозяйств площадью менее 50 га  находятся в пределах от 0,005 до 0,345 или от 0,5 до 34,5%.

 

                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 Задача №4.

На основе приведённых  в таблице данных о производстве продукции:

1.Проведите расчёт всех  показателей динамики: а) абсолютных приростов; б)темпов роста (цепных и базисных); в)темпов прироста; г)абсолютных значений 1% прироста; д) среднего темпа роста для ряда динамики.

2.Проведите сглаживание  уровней ряда динамики с помощью  трёхчленной скользящей средней.

3.Проведите аналитическое  выравнивание и выразите общую  тенденцию роста каждого вида  продукции соответствующими математическими  уровнями, определите выравнивание  уровня ряда динамики и нанесите  их на график с фактическими  данными.

4. По результатам всех  расчётов сделайте выводы, а расчёты  по пункту 1 представьте в таблице.

Данные о производстве продукции.

Годы

Производство продукции, млн. руб.

2002

665,9

2003

794,6

2004

922,4

2005

1049,1

2006

1140,7

2007

1216,0

2008

1263,2

2009

1306,8

2010

1353,1

2011

1370,3


                                           Решение.

1.Проведём расчёт всех  показателей динамики:

а) абсолютных приростов;

 б) темпов роста  (цепных и базисных);

 в) темпов прироста;

 г) абсолютных значений 1% прироста;

 д) среднего темпа  роста для ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост:

=-

Где -порядковый уровень ряда динамики;

-базисный уровень  ряда динамики.

Цепной абсолютный прирост :

=-

Где -порядковый уровень ряда динамики;

-предшествующий  уровень ряда динамики.

Контрольная работа по Статистике. 562 📙 Контрольная → 🆔 69549

Контрольная работа по Статистике. 562 📙 Контрольная → 🆔 69549

Контрольная работа по "Статистике". 562