Контрольная работа по "Статистике". 459

ВАРИАНТ ЧЕТВЕРТЫЙ

 Задача 1.

За отчетный период имеются  следующие данные о розничном  товарообороте и издержках обращения  по магазинам района:

Магазин, № п\п	Объем розничного товарооборота,  тыс. руб.	Издержки обращения, тыс. руб.
1	170	16,2
2	560	37,3
3	795	46,6
4	433	38,8
5	215	15,1
6	362	27,4
7	481	30,9
8	374	29,5
9	612	44,7
10	395	37,2
11	540	38,9
12	442	28,6
13	248	18,2
14	635	39,0
15	706	37,8
16	532	36,6
17	308	26,7
18	530	29,0
19	665	40,0
20	550	36,5

Для выявления зависимости между объемом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения:

1) сгруппируйте магазины по размеру  розничного товарооборота, образовав  пять групп с равными интервалами; 

2) по каждой группе и в целом  по совокупности магазинов подсчитайте:

а) число магазинов;

б) объем розничного товарооборота  – всего и в среднем на один магазин; в) относительный уровень  издержек обращения (удельный вес издержек обращения в объеме розничного товарооборота).

 

№ группы	Интервал	Число магазинов в  группе	Объем розничного товарооборота	Средний объем товарооборота	Издержи обращения	Удельный вес издержек обращения %
1	170-295	3	633	211	49,5	7,8
2	295-420	4	1439	359,75	120,8	8,3
3	420-545	6	2958	493	202,8	6,8
4	545-670	5	3022	604,4	197,5	6,5
5	670-795	2	1501	750,5	84	5,5
Всего		20	9553	477,65	655	6,8

 

 

Решение:

Для определения границ интервала рассчитаем величину интервала:

R=(796-170)/5=125

Средний объем розничного товара в группе рассчитаем как отношение  объема розничного товарооборота к  числу магазинов в группе:

1 (170+215+248)/3=211

2 (362+374+395+308)/4=359.75

3 (433+481+540+442+532+530)/6=493

4 (560+612+635+665+550)/5=604.4

5 (795+706)/2=750.5

Для расчета удельного веса издержек обращения найдём сначала сумму издержек обращения в группе, а затем удельный вес издержек обращения, как отношение суммы издержек обращения в группе к объему розничного товарооборота.

1 49,5/633x100%=7.8%

2 120.8/1439x100%=8.3%

3 202.8/2958x100%=6.8%

4 197.5/3022x100%=6.5%

5  84/1501x100%=6.8%

По рассчитанным величинам  группировки магазинов можно сделать вывод, что с увеличением объема розничного товарооборота относительный уровень издержек обращения уменьшается. Зависимость между объемом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения обратная.

 

Задача 2. Имеются данные о пяти сельскохозяйственных предприятиях района, специализирующихся на производстве льноволокна:

№№ с\х  предприятия	Посевная площадь, (га )	Урожайность, (ц с 1 га)	Валовой сбор, ц
1	273	4,5	1230
2	157	3,8	629
3	192	4,2	831
4	213	4,4	948
5	165	3,6	573
и т о г о	1 000	-

 

Определите для данной совокупности средние показатели:

1. посевной площади; 2) урожайности с 1 га; 3) валового сбора.

 

Решение:

1) Средний показатель  посевной площади рассчитываем  по формуле средней арифметической  не взвешенной.

(273+157+192+231+165)/5=200

2) Средний показатель урожайности с 1 га рассчитываем по формуле средней гармонической взвешенной.

(1230+629+831+948+573)/(273+157+192+213+165)=4211/1000=4.211 ц/га

3) Средний показатель  валового сбора рассчитаем по  формуле средней арифметической  не взвешенной.

(1230+629+831+948+573)/5=842.2

 

Задача 3. Для изучения качества пряжи  была проведена 2 % -ая механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты:

Крепость нити, г	Число образцов
До 160	2
160-180	7
180-200	21
200-220	46
220-240	17
240-260	7
и т о г о	100

 

На основании полученных данных вычислите: 1) среднюю крепость нити;

2. все возможные показатели вариации;

3) с вероятностью 0,997 предельную  ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи;

4) с вероятностью 0,954 границы доли  образцов с крепостью нити  свыше 180 г. 

 

Решение:

1)  Среднюю величину рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

=Sxifi//Sfi,

где xi – значение осредняемого признака, fi – частота.

В качестве показателей вариации рассчитаем:

Среднее линейное отклонение, определяемое из отношения суммы взятых по абсолютной величине отклонений всех вариантов  от средней арифметической, к объему всей совокупности:

=S|xi - |fi / Sfi

Дисперсия, равную среднему квадрату отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

²=

Среднее квадратическое отклонение, характеризующее величину, на которую все варианты ы среднем отклоняются от средней арифметической. Равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, из дисперсии:

𝝈=

Произведем дополнительные расчеты в таблице для получения средних величин.

Середина интервала xi	Частота fi	xifi	|xi - |	|xi - |fi	(xi - )²	(xi - )²fi
150	2	300	31.4	62.8	985.96	1971.92
170	7	1190	11.4	79.8	129.96	909.72
190	21	1330	8.6	29.6	73.96	1553.16
210	46	9660	28.6	1315.6	817.96	37626.16
230	17	3910	48.6	826.2	2361.96	40153.32
250	7	1750	68.6	480.2	4705.96	32941.72
1200	100	18140	197.2	2794.2	9075.76	115156

В результате получим следующие  значения

Средняя крепость нити

=18140/100=181,4г

=2794.2/100=27.942г

=115156/100=1151.56

𝝈= =33.93г

Вычислим относительные показатели вариации.

Коэффициент осцилляции: Vr=R/ ×100%=260/181.4=143.32%

Линейный коэффициент вариации: V = / ×100%=27.942/181.4=15.4%

Коэффициент вариации:V𝝈=𝝈/ ×100%=33.93/181.4=18.7%

Коэффициент вариации меньше 33%, значит данная совокупность однородна, колеблемость признака возле среднего значения небольшая.

Предельную ошибку выборки рассчитаем по формуле:

Dx= ,

где t- нормированное отклонение, зависящее от вероятности, 𝝈²-дисперсия выборочной совокупности, n – объем выборки, N – объем генеральной совокупности.

Вероятность равна 0,997, то t=3. тогда предельная ошибка выборки равна

Dx=3 =10

Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит 10 г.

С помощью предельной ошибки выборки определим границы  для среднего значения

-Dx£ £ +Dx

181.4-10£ £181.4+10

171.4£ £191.4

с вероятностью 0,997 можно  ожидать, что средняя крепость нити n/N=0.02 во всей партии пряжи будет в пределах от 171,4 до191,4

Границы доли образцов с крепостью нити свыше 180г определим по формуле

w-Dw£p£w+Dw

где Dw=t - предельная ошибка выборочной доли.

Доля образцов с крепостью  нити выше 180г равна w=91/100=0.91, вероятность равна 0,954, тогда t=2

Dw=2 =0.057

С помощью предельной ошибки выборочной доли определим границы для доли образцов:

0,91-0,057£p£0.91+0.057

0.853£p£0.967

с вероятностью 0,954 можно  ожидать, что доля образцов с крепостью  нити свыше 180г будет в пределах от 0,853 до 0,967

 

 

 

 

 

 

Задача 4.

Используя материалы периодической печати, приведите ряд динамики, характеризующий социально-экономические процессы в условиях современности. (Обязательна ссылка на источник информации).

Для анализа процесса динамики представленных данных вычислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные и базисные;

абсолютное содержание 1 % прироста;

Полученные данные представьте  в таблице.

2. средние темпы роста и прироста представленных показателей.
3. проиллюстрируйте графически сделанные Вами расчеты.

 

Решение:

Статистические данные взяты с сайта http://mebelbazar.net

Использовался счетчик  посещаемости сайта общего срока  существования сайта, делённого  на недели

http://mebelbazar.ucoz.ru/panel/?a=ustat;u=mebelbazar;d=0;ng=0;z=z;x=w

 

	Дата	Просмотры	Посетители
1	Апрель 9	593	109
2	Апрель 16	663	121
3	Апрель 23	672	122
4	Апрель 30	1116	149
5	Май 7	1178	150
6	Май 14	1239	151
7	Май 21	1556	202
8	Май 28	1612	214
9	Июнь 4	1648	251
10	Июнь 11	1783	319
11	Июнь 18	1992	322
12	Июнь 25	2122	454
13	Июль 2	2562	624
14	Июль 9	2614	661
15	Июль 16	2921	705
16	Июль 23	2940	742
17	Июль 30	2961	747
18	Август 6	3025	753
19	Август 13	3082	783
20	Август 20	3127	816
21	Август 27	3202	822
22	Сентябрь 3	3306	827
23	Сентябрь 10	3391	839
24	Сентябрь 17	3467	847
25	Сентябрь 24	3726	860
26	Октябрь 1	3981	866
27	Октябрь 8	4251	876
28	Октябрь 15	4546	880
29	Октябрь 22	4689	889
30	Октябрь 29	4733	940

 

1) Определяем абсолютные  цепные приросты:

2) Определяем базисные  цепные приросты:

DУц=Уi-Уi-1                                                                                  DУб=Уi-У0

	Просмотры	Посетители		Просмотры	Посетители
2	70	12		70	12
3	9	1		79	13
4	444	27		523	40
5	62	1		585	41
6	61	1		646	42
7	317	51		963	93
8	56	12		1019	105
9	36	37		1055	142
10	135	68		1190	210
11	209	3		1399	213
12	130	132		1529	345
13	440	170		1969	515
14	52	37		2021	552
15	307	44		2328	556
16	19	37		2347	596
17	21	5		2368	633
18	64	6		2432	638
19	57	30		2489	674
20	45	33		2534	707
21	75	6		2609	713
22	104	5		2713	718
23	85	12		2798	730
24	76	8		2874	738
25	259	13		3133	751
26	255	6		3388	757
27	270	10		3658	767
28	295	4		3953	771
29	143	9		4096	780
30	44	51		4140	831

 

3)Определяем цепные  темпы роста:         4) Определяем базисные темпы роста:

	Просмотры	Посетители		Просмотры	Посетители
2	1,118	1,11		1,118	1,11
3	1,013	1,008		1,133	1,119
4	1,660	1,221		1,881	1,366
5	1,055	1,006		1,986	1,376
6	1,051	1,006		2,089	1,385
7	1,255	1,337		2,623	1,853
8	1,301	1,059		2,718	1,963
9	1,022	1,172		2,779	2,302
10	1,081	1,270		3,006	2,926
11	1,117	1,009		3,359	2,954
12	1,065	1,403		3,578	4,165
13	1,207	1,374		4,320	5,724
14	1,020	1,059		4,408	6,064
15	1,117	1,066		4,925	6,467
16	1,006	1,052		4,957	6,807
17	1,007	1,006		4,993	6,853
18	1,021	1,008		5,101	6,908
19	1,018	1,039		5,197	7,183
20	1,014	1,042		5,273	7,486
21	1,023	1,007		5,399	7,541
22	1,032	1,006		5,575	7,587
23	1,025	1,014		5,718	7,697
24	1,022	1,009		5,846	7,77
25	1,074	1,015		6,283	7,889
26	1,068	1,006		6,713	7,944
27	1,067	1,011		7,168	8,036
28	1,069	1,004		7,666	8,073
29	1,031	1,010		7,907	8,155
30	1,009	1,057		7,981	8,623

 

Определяем цепные темпы  прироста      Определяем базисные темпы прироста

DТрц=DУц/Уi-1                                                                              DТрб=DУб/У0

 

	Просмотры	Посетители		Просмотры	Посетители
2	0,118	0,110		0,118	0,110
3	0,013	0,008		0,133	0,119
4	0,660	0,221		0,881	0,366
5	0,055	0,006		0,986	0,376
6	0,051	0,006		1,089	0,385
7	0,255	0,337		1,623	0,853
8	0,035	0,059		1,718	0,963
9	0,022	0,172		1,779	1,302
10	0,081	0,270		2,006	1,926
11	0,117	0,009		2,359	1,954
12	0,065	0,409		2,578	3,165
13	0,207	0,374		3,320	4,724
14	0,020	0,059		3,408	5,064
15	0,117	0,066		3,925	5,100
16	0,006	0,052		3,957	5,467
17	0,007	0,006		3,993	5,807
18	0,021	0,008		4,101	5,853
19	0,018	0,039		4,197	6,183
20	0,014	0,042		4,273	6,486
21	0,023	0,007		4,399	6,541
22	0,032	0,006		4,575	6,587
23	0,025	0,014		4,718	6,697
24	0,022	0,009		4,846	6,770
25	0,074	0,015		5,283	6,889
26	0,068	0,006		5,713	6,944
27	0,067	0,011		6,168	7,036
28	0,069	0,004		6,666	7,073
29	0,031	0,010		6,907	7,155
30	0,009	0,057		6,981	7,623

 

Определяем абсолютное содержание 1% прироста:

А=Dц/DТрц=0,01×Уi-1

Полученные данные сводим в таблицу:

 

	Просмотры	Абсолютные приросты		Темпы роста		Темпы прироста		Абсолютное значение 1% прироста
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	593				1
2	663	70	70	1,118	1,118	0,118	0,118	6,63
3	672	9	79	1,013	1,133	0,013	0,133	6,72
4	1116	444	523	1,660	1,881	0,660	0,881	11,16
5	1178	62	585	1,055	1,986	0,055	0,986	11,78
6	1239	61	646	1,051	2,089	0,051	1,089	12,39
7	1556	317	963	1,255	2,623	0,255	1,623	15,56
8	1612	56	1019	1,301	2,718	0,035	1,718	16,12
9	1648	36	1055	1,022	2,779	0,022	1,779	16,48
10	1783	135	1190	1,081	3,006	0,081	2,006	17,83
11	1992	209	1399	1,117	3,359	0,117	2,359	19,92
12	2122	130	1529	1,065	3,578	0,065	2,578	21,22
13	2562	440	1969	1,207	4,320	0,207	3,320	25,62
14	2614	52	2021	1,020	4,408	0,020	3,408	26,14
15	2921	307	2328	1,117	4,925	0,117	3,925	29,21
16	2940	19	2347	1,006	4,957	0,006	3,957	29,40
17	2961	21	2368	1,007	4,993	0,007	3,993	29,61
18	3025	64	2432	1,021	5,101	0,021	4,101	30,25
19	3082	57	2489	1,018	5,197	0,018	4,197	30,82
20	3127	45	2534	1,014	5,273	0,014	4,273	31,27
21	3202	75	2609	1,023	5,399	0,023	4,399	32,02
22	3306	104	2713	1,032	5,575	0,032	4,575	33,06
23	3391	85	2798	1,025	5,718	0,025	4,718	33,91
24	3467	76	2874	1,022	5,846	0,022	4,846	34,67
25	3726	259	3133	1,074	6,283	0,074	5,283	37,26
26	3981	255	3388	1,068	6,713	0,068	5,713	39,81
27	4251	270	3658	1,067	7,168	0,067	6,168	42,51
28	4546	295	3953	1,069	7,666	0,069	6,666	45,46
29	4689	143	4096	1,031	7,907	0,031	6,907	46,89
30	4733	44	4140	1,009	7,981	0,009	6,981	47,33
	78698	4140

 

Среднегодовой темп роста:

Тр=ⁿÖyn/y0=²⁹Ö4733/593=²⁹Ö7.981=1.074

 

	Посетители	Абсолютные приросты		Темпы роста		Темпы прироста		Абсолютное значение 1% прироста
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	109				1
2	121	12	12	1,11	1,11	0,110	0,110	1,21
3	122	1	13	1,008	1,119	0,008	0,119	1,22
4	149	27	40	1,221	1,366	0,221	0,366	1,49
5	150	1	41	1,006	1,376	0,006	0,376	1,5
6	151	1	42	1,006	1,385	0,006	0,385	1,51
7	202	51	93	1,337	1,853	0,337	0,853	2,02
8	214	12	105	1,059	1,963	0,059	0,963	2,14
9	251	37	142	1,172	2,302	0,172	1,302	2,51
10	319	68	210	1,270	2,926	0,270	1,926	3,19
11	322	3	213	1,009	2,954	0,009	1,954	3,22
12	454	132	345	1,403	4,165	0,409	3,165	4,54
13	624	170	515	1,374	5,724	0,374	4,724	6,24
14	661	37	552	1,059	6,064	0,059	5,064	6,61
15	705	44	556	1,066	6,467	0,066	5,100	7,05
16	742	37	596	1,052	6,807	0,052	5,467	7,42
17	747	5	633	1,006	6,853	0,006	5,807	7,47
18	753	6	638	1,008	6,908	0,008	5,853	7,53
19	783	30	674	1,039	7,183	0,039	6,183	7,83
20	816	33	707	1,042	7,486	0,042	6,486	8,16
21	822	6	713	1,007	7,541	0,007	6,541	8,22
22	827	5	718	1,006	7,587	0,006	6,587	8,27
23	839	12	730	1,014	7,697	0,014	6,697	8,39
24	847	8	738	1,009	7,77	0,009	6,770	8,47
25	860	13	751	1,015	7,889	0,015	6,889	8,6
26	866	6	757	1,006	7,944	0,006	6,944	8,66
27	876	10	767	1,011	8,036	0,011	7,036	8,76
28	880	4	771	1,004	8,073	0,004	7,073	8,8
29	889	9	780	1,010	8,155	0,010	7,155	8,89
30	940	51	831	1,057	8,623	0,057	7,623	9,4
	17041	831