Контрольная работа по "Статистике". 71. 2

СТАТИСТИКА

4 вариант

Тема 1

По ряду предприятий  легкой промышленности получены данные, представленные в таблице. Произведите  группировку предприятий по размеру  основных средств, образуя 6 групп с  равными интервалами.

По каждой группе подсчитайте:

1. число предприятий;

2. объем основных  средств;

3. средний размер  основных средств одного предприятия;

4. объем произведенной  продукции;

5. выпуск продукции  на 1000 рублей основных средств.

 

№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной продукции за год, млн. руб.	№ п/п	Среднесписочное число рабочих	Основные средства, тыс. руб	Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.
1	100	369	560	16	102	256	410
2	140	473	760	17	96	220	370
3	94	251	440	18	98	240	330
4	83	280	520	19	84	106	210
5	157	590	800	20	76	180	160
6	195	1200	960	21	96	250	300
7	54	160	310	22	85	230	240
8	120	480	570	23	110	370	240
9	180	970	820	24	112	350	230
10	125	400	440	25	67	125	150
11	43	120	100	26	63	140	130
12	256	900	990	27	250	1150	920
13	182	670	870	28	212	790	650
14	124	500	410	29	184	290	340
15	110	379	310	30	137	275	320

 

Результаты  расчета оформите в таблицы. Сделайте выводы.

 

Решение

Максимальная  и минимальная стоимость основных средств на этих предприятиях составила:

Шаг интервала  группировки:

Группировку выполним в таблице №1, а её результат  сведём в таблицу №2.

Таблица 1.

N группы	Интервалы стоимости  основных средств, тыс. руб.	Номера предприятий	Основные средства, тыс. руб.	Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.
I	106 ÷ 289	3 4 7 11 16 17 18 19 20 21 22 25 26 30	251 280 160 120 256 220 240 106 180 250 230 125 140 275	440 520 310 100 410 370 330 210 160 300 240 150 130 320
	Итого	14 предприятий	2833	3990

 

II	289 ÷ 472	1 10 15 23 24 29	369 400 379 370 350 290	560 440 310 240 230 340
	Итого	6 предприятий	2158	2120
III	472 ÷ 655	2 5 8 14	473 590 480 500	760 800 570 410
	Итого	4 предприятия	2043	2540
IV	655 ÷ 838	13 28	670 790	870 650
	Итого	2 предприятия	1460	1520
V	838 ÷ 1021	9 12	970 900	820 990
	Итого	2 предприятия	1870	1810
VI	1021 ÷ 1204	6 27	1200 1150	960 920
	Итого	2 предприятия	2350	1880
	Всего	30 предприятий	12714	13860

 

 

Итоговая таблица группировки

Таблица 2.

Интервал стоимости  основных фондов, тыс. руб.	Число предприятий	Основные средства, тыс. руб.		Объем произведенной  продукции за год, млн. руб.		Объем произведенной  продукции на 1000 руб. основных средств, тыс. руб.
		Всего	На 1 предприятие	Всего	На 1 предприятие
106 ÷ 289	14	2833	202,36	3990	285	1408,4
289 ÷ 472	6	2158	359,67	2120	353,33	982,4
472 ÷ 655	4	2043	510,75	2540	635	1243,3
655 ÷ 838	2	1460	730	1520	760	1041,1
838 ÷ 1021	2	1870	935	1810	905	967,9
1021 ÷ 1204	2	2350	1175	1880	940	800,0
Итого	30	12714	423,8	13860	462	1090,14

 

Выводы: Из итоговой таблицы следует, что с ростом средней стоимости основных фондов предприятия растёт средний объём произведенной продукции. Динамика объёма произведённой продукции на 1000 руб. основных фондов показывает, что с ростом стоимости основных фондов эффективность их использования имеет тенденцию к снижению, т.е. в среднем для всех предприятий фондоотдача с ростом стоимости фондов снижается.

 

Тема 2

Натуральный баланс сахара в регионе характеризуется  следующими данными, млн. тонн:

Запасы на начало года 2,2

Произведено 23,4

Потреблено 16,6

в том числе:

- производственное потребление 6,4

- потребление населением 10,2

Вывоз за пределы региона  7,0

Определить: 1) запасы сахара на конец года;

2) соотношение потребленного  и вывезенного сахара;

3) структуру потребления.

Решение

Запасы сахара на конец  года определим, суммируя запасы на начало года и производство за год и вычитая  потребление по всем категориям и вывоз за пределы региона:

Соотношение потреблённого  и вывезенного сахара:

Структуру потребления сахара представим в долях производственного  потребления и потребления населением от общего потребления сахара:

– производственное потребление:

– потребление  населением:

Т.о. за год запасы сахара уменьшились на 0,2 млн. т. Потребление  сахара в пределах региона превышает  его вывоз за пределы региона  почти в 2,4 раза. Потребление сахара населением составляет почти 2/3 в структуре  потребления, а производственное потребление превышает 1/3 в структуре потребления.

Тема 3

Имеются данные по 2-м заводам, вырабатывающим одноименную  продукцию.

Определить  для каждого года отдельно средние  затраты времени на единицу продукции  по двум заводам вместе.

 

Завод	Предыдущий  год.		Текущий год
	Затраты времени  на единицу продукции, час	Изготовлено продукции, тыс. шт.	Затраты времени  на единицу продукции, час	Затраты времени  на всю продукцию, час
1	2	2	1,8	3960
2	2,2	3	2	6400

 

Решение

Средние затраты  времени на единицу продукции по двум заводам вместе можно определить отношением общих затрат времени на общее количество произведённой продукции.

По данным предыдущего  года средние затраты времени  на единицу продукции по двум заводам  вместе можно определить по формуле средней арифметической взвешенной:

 

 

По данным текущего года средние затраты времени  на единицу продукции по двум заводам  вместе можно определить по формуле  средней гармонической взвешенной:

 

 

Тема 4

Имеются следующие  данные о расходах граждан в январе условного года:

Вид поселения	Количество  обследованных хозяйств	Среднедушевой расход, денежных единиц, за месяц	Дисперсия расходов
Город	36	120	324
Село	64	50	196

 

Определить: 1) среднедушевой  расход городских и сельских жителей;

2) дисперсии  душевого расхода: среднюю из групповых, межгрупповую, общую; 3) зависимость расходов от места жительства, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

Общий среднедушевой расход городских и сельских жителей  определим по формуле средней арифметической взвешенной:

основной средство затрата среднесписочный

 

При заданных групповых дисперсиях расходов, среднюю дисперсию из групповых дисперсий найдём по формуле:

 

 

Межгрупповая дисперсия  расходов:

 

 

Общая дисперсия расходов:

 

Коэффициент детерминации:

Эмпирическое  корреляционное отношение:

 

Вывод: значение коэффициента детерминации указывает, что на 82,3% уровень расходов жителей  поселений зависит от их принадлежности к городским или к сельским жителям и только 17,7% вариации расходов определяются другими причинами.

Эмпирическое  корреляционное отношение  достаточно близко к 1, что указывает на сильную связь расходов населения с местом их проживания.

 

 

Тема 5

Для определения  средней величины заработной платы  работников малых предприятий необходимо провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора. Какое количество работников нужно отобрать, чтобы ошибка выборки с вероятностью 0,954 не превышала 2 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 10 тыс. руб.

Решение

Средняя ошибка признака при повторном отборе может  быть определена формулой:

 

,

 

где = 2 тыс. руб. – средняя ошибка выборки; у = 10 тыс. руб. – среднее квадратическое отклонение; t = 2 – коэффициент доверия по таблице вероятности Лапласа, соответствующий вероятности 0,954.

Из этой формулы  имеем:

 

 

 

Тема 6

Имеется информация о списочном составе работников малого предприятия за октябрь месяц. На 1 сентября – 40 человек, 5 сентября уволилось 8 человек, 12 сентября принято 5 человек, 20 сентября уволилось 2 человека, 25 сентября принято 10 человек. Определить среднесписочный состав работников за сентябрь месяц.

Решение

Есть некоторая  путаница с месяцами года. Сначала указывается, что имеются данные за октябрь, а приводятся данные за сентябрь. Будем считать, что это данные за сентябрь.

Среднесписочная численность определяется суммой списочных  чисел (число работников) за каждый календарный день месяца, отнесённое к числу календарных дней месяца.

В период с 1 сентября по 4 сентября, т.е. 4 дня работало 40 человек. С 5-го по 11-ое сентября (7 дней) работало 32 человека; с 12-го по 19-ое сентября (8 дней) работало 37 человек; с 20-го по 24-ое сентября (5 дней) работало 35 человек; с 25-го по 30-ое сентября (6 дней) работало 45 человек:

 

 

Тема 7

Денежные затраты  на строительно-монтажные работы увеличились  в текущем периоде на 38%, а себестоимость  работ – на 46,8%. Определить индекс объема строительно-монтажных работ.

 

Решение

Из условия  следует, что индексы денежных затрат и себестоимости составили:

 

 

Тогда индекс объёма строительно-монтажных работ составил:

 

 

Т.о. объём строительно-монтажных  работ составил 94,5% от базисного  периода, т.е. сократился на 5,5%.

 

 

Тема 8

По 8 однородным магазинам имеются следующие данные:

 

Товарооборот, тыс. руб.	7	10	15	20	30	45	60	120
Уровень издержек обращения по отношению к товарообороту, %	10,0	9,0	7,5	6,0	6,3	5,8	5,4	5,0

 

Найдите уравнение  корреляционной связи товарооборота  и уровня издержек обращения. Вычислите коэффициенты эластичности, показатели тесноты корреляционной связи. Сделайте выводы.

Решение

Обозначим товарооборот – х; уровень издержек обращение  – у.

Для определения  уравнения прямой выполним необходимые  промежуточные расчёты:

№ магазина	х	у	х2	у2	х·у	Ŷ
1	7	10	49	100	70	7,96
2	10	9	100	81	90	7,86
3	15	7,5	225	56,25	112,5	7,69
4	20	6	400	36	120	7,51
5	30	6,3	900	39,69	189	7,17
6	45	5,8	2025	33,64	261	6,65
7	60	5,4	3600	29,16	324	6,13
8	120	5	14400	25	600	4,04
∑	307	55	21699	400,74	1766,5	55,00
Среднее значение	38,375	6,875	2712,38	50,0925	220,813	6,875

 

Дисперсии и  среднеквадратические отклонение:

 

Параметры линейного  уравнения корреляционной связи:

 

 

Тогда уравнение  корреляционной связи предстанет в  виде:

Коэффициент регрессии b = – 0,0347 указывает, что изменение товарооборота на 1 тыс. руб. даёт обратное изменение уровня издержек обращение на 0,0347%.

Выровненные значения уровня издержек обращение в зависимости  от товарооборота по найденному уравнению корреляционной связи представлены в столбце ŷ расчётной таблицы.

Определяя эластичность по линии регрессии:

 

 

заключаем, что  в среднем каждый процент роста  товарооборота даёт снижение уровня издержек обращения примерно на 0,2%.

Для определения  тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции и детерминации:

 

 

Коэффициент детерминации:

Так как модуль значения коэффициента корреляции близок к 1, то связь между уровнем издержек и товарооборотом заметная.

Коэффициент детерминации указывает, что 52,9% изменения уровня издержек обращения связано с вариацией товарооборота магазинов, а 47,1% определяются другими причинами.

Тема 9

Имеются следующие  условные данные о численности населения  страны:

На начало 2006 года численность составляла 52755 тыс. чел., на начало 2007 года – 53115 тыс. чел. Коэффициенты рождаемости и смертности в 2006 году составили соответственно 15,3‰ и 12,1‰.

Определить  коэффициент механического прироста населения. Сделать выводы.

Решение

Коэффициент механического  прироста населения можно определить разностью коэффициентов общего прироста населения и естественного прироста населения.

Среднегодовая численность населения:

Коэффициент общего прироста определим формулой:

 

 

Коэффициент естественного  прироста населения определим разностью  коэффициентов рождаемости и смертности:

 

:

 

Т коэффициент  механического (миграционного) прирост  населения составит:

 

Вывод: За год  население выросло на 340 чел, или  на 6,42 промилле, т.е. 6,42 человека на каждую тысячу человек среднегодовой численности. При этом естественный прирост составил 3,2‰, а механический прирост – 3,22‰.

Тема 10

По предприятию  за апрель имеются следующие данные (чел. дни): отработано - 2520, целодневные  простои - 10; всего неявок 1070, в том  числе в связи с праздничными и выходными днями - 960, очередными отпусками - 60. В феврале - 22 рабочих дня.

Определите: 1) календарный, табельный и максимально возможный фонды рабочего времени; 2) среднесписочную численность и среднее явочное число работающих;

3) среднее число  дней неявок в составе максимально возможного фонда рабочего времени в расчете на одного среднесписочного работника предприятия

Решение

Опять путаница с месяцами – то ли данные про  апрель, то ли про февраль. Будем  считать, что это в апреле 22 рабочих  дня.

Календарный фонд рабочего времени можно определить суммой явок и неявок на работу, включая выходные и праздничные дни:

Табельный фонд рабочего времени меньше календарного фонда на число праздничных и  выходных чел. дней:

Максимально возможный  фонд рабочего времени меньше табельного фонда на число отпускных чел. дней:

Среднесписочная численность за февраль определится  отношением календарного фонда рабочего времени к числу календарных  дней в месяце:

При определении  среднего явочного числа работников учитывают только рабочие дни месяца (без выходных), поэтому средняя явочная численность определится:

Т.к. в состав максимально возможного фонда времени  не входят неявки по праздничным, выходным и отпускным дням, а число чел. дней неявок в составе этого фонда  времени (невыходы с разрешения администрации, прогулы и т.п.) составили:

1070 – 960 –  60 = 50 чел. дней,

то среднее  число дней неявок в составе максимально  возможного фонда рабочего времени  в расчете на одного среднесписочного работника предприятия составило:

Размещено