Контрольная работа по "Статистике". 170

Федеральное агентство  по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

“КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”

Филиал  в г. Новороссийске

                                                       Допустить к защите ___________2011 г.

                                                         Научный руководитель – преподаватель

                                                      Ивченко Ю.С.______________________

                                                                                      подпись   

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ВАРИАНТ 3

Работу выполнил:  Набиева Виктория Эдуардовна

Специальность: 08010565 «Финансы и кредит» 2 курс ЗФО

Новороссийск 2011

Задание 3.1 Построение статистических группировок по количественному признаку

Дана статистическая совокупность экономических объектов (30 банков), объединенных качественной основой, но отличающихся друг от друга  отдельными признаками (уставный капитал, прибыль). Признак – это особенность единицы статистической совокупности. Необходимо произвести группировку совокупности коммерческих банков по размеру уставного капитала и величине прибыли. Охарактеризовать каждую группу, образованную по признаку размер уставного капитала, числом банков и средней прибылью, приходящейся на один банк. Установить наличие и направление связи между размерами уставного капитала и прибыли. Сформулировать выводы. Изобразить графически полученный вариационный ряд распределения.

Исходные данные: Уставный капитал и прибыль коммерческих банков 

     Таблица 1.1

1. Изучим совокупность банков на основе анализа с помощью обобщающих показателей, который позволит охарактеризовать изучаемые явления и процессы, а также выявить действующие количественные закономерности. Для этого ранжируем совокупность банков по размеру уставного капитала и прибыли.

2. Сформируем группы банков с равными интервалами по размерам уставного капитала и прибыли. Группировка – это разделение единиц изучаемой совокупности на группы, по определенным существенным для них признакам. В нашем случае имеется два группировочных признака (основания группировки) уставный капитал и прибыль.

Так как группировку  проводим по количественным признакам, то число групп можно определить по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3.32 lgN,

где n – количество групп или интервалов группировки;

      N – количество единиц в совокупности или объем совокупности.

n =1+3.32lg30 = 1+3,32*1,5 = 1+4,98 = 5,98 (млн.руб.). Округляем до целого 6.

Вычислим величину интервала группировки. Интервал - это разница, между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе, бывает равным и неравным. Равный интервал можно определить по формуле:

где x_max и x_min – соответственно наибольшее и наименьшее значение признака в статистической совокупности.

Величина интервала  для признака уставной капитал:

= 4,12 (млн.руб.). Округляем до 5 млн. руб.

Величина интервала  для признака прибыль:

= 5,23 (млн.руб.). Округляем до 6 млн. руб.

За начало отсчета  интервалов принимаем минимальное  значение признака, для признака уставной капитал это 2,2(млн.руб.), а для признака прибыль 3,3 (млн.руб.). К нему прибавляем величину интервала, для признака уставной капитал 5 (млн.руб.), а для признака прибыль 6 (млн.руб.) и находим верхнюю границу первого интервала, которая одновременно служит нижней границей следующего интервала, при этом единицу совокупности с пограничным значением признака включаем в следующую группу. Результаты группировок по двум признакам оформим в виде статистических таблиц:

В вышеприведенной  таблице в подлежащем содержится группировка единиц по количественному  признаку – размер уставного капитала, прибыли. В качестве сказуемого представлены показатели – число банков по каждой группе. Следовательно, представленные таблицы являются групповыми.

3. Представим группировку банков по размеру уставного капитала в виде окончательной таблицы:  

Типологическая  группировка - разделение исследуемой  качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Структурная группировка - разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру  по какому-либо варьирующему признаку.

Аналитическая группировка - группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями  и их признаками.

Разновидность данной группировки, является структурной, групповой статистической таблицей, т.к. подлежащее ее содержит группировку единиц совокупности по одному варьирующему признаку.

4. Из   данных  построенной групповой таблицы 1.6 следует, что вариант ряда распределения в данном случае является интервальным. Видом (вариантом) ряда распределения является уставной капитал (графа 1), а элементом (частотой) будет число банков (графа 20).

Рисунок 1. Гистограмма распределения полученного ряда:

Задание 3.2 Расчет средних величин, показателей вариации и эмпирического корелляционного отношения.

Вычислить среднюю величину, моду, медиану, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации прибыли банков по сгруппированным данным. Рассчитать эмпирическое корреляционное отношение и оценить тесноту связи между размером уставного капитала и величиной прибыли банков. Сформулировать выводы.

1. Средняя величина – это обобщающая характеристика индивидуальных значений количественного признака. Являясь функцией множества индивидуальных значений признака , представляет одним значением всю совокупность и отражает общее, типичное, что присуще всем единицам. Рассчитаем среднюю арифметическую величину прибыли тремя способами:

1) по формуле средней  арифметической простой, вычисляется для несгруппированных данных:

,

где x_i – индивидуальные значения прибыли банков в изучаемой совокупности;

       n – объем изучаемой совокупности (30 банков)

= +

+ = = = =18,1

2) по формуле средней арифметической взвешенной, вычисляется для сгруппированных данных, при расчете средней величины для интервальных рядов распределения от интервалов переходим к их серединам.

,

где x_i – середины интервалов;

      m_i – количество банков в каждой группе или каждом интервале (частота).

= =   = 17,8

3) методом моментов или методом отсчета от условного нуля, позволяющий сократить вычисления при определении средней арифметической величины для интервального ряда распределения с равными интервалами, по формуле:

,

где А – условный нуль, в качестве которого принимается середина интервала с наибольшей частотой;

    k – величина интервала;

    x_i – середины интервалов.

Сравнивая среднюю арифметическую величину, рассчитанную по несгруппированным данным и рассчитанную по ряду распределения, то мы увидим  их незначительное расхождение. Причина этого расхождения заключается в том, что при расчете по формуле средней арифметической простой мы берем несгруппированные данные, а при расчете по формулам средней арифметической взвешенной и методом моментов или методом отсчета от условного нуля, мы берем сгруппированные данные и переходим от интервалов к их серединам. Этот переход является условным, поэтому первое значение будет более точным.

Однако, целесообразность применения метода моментов в расчёте средней арифметической величины заключается в значительном сокращении громоздких вычислений и применяется для уменьшения знаков.

2. Вычислим структурные средние величины, т.е. моду (значение признака, которое наиболее часто встречается в ряду распределения, это значение варианта с наибольшей частотой) и медиану (серединное значение признака в ранжированном ряду распределения) интервального ряда распределения по формулам:

где - нижняя граница модального интервала (интервал с наибольшей частотой);

      - частота модального интервала;

      - частота предмодального интервала;

      - частота послемодального интервала; 

      - величина модального интервала.

Так как статистическая совокупность сгруппирована, т.е. представляет собой ряд распределения, то мода определяется по наибольшей частоте. Таким образом , в данной совокупности наиболее часто встречаются фирмы с прибылью 23 млн.руб. Модальным является интервал от 21 до 27, т.к. ему соответствует наибольшая частота 23.

Для определения  медианы следует найти медианный  интервал, для этого необходимо рассчитать ряд накопленных частот:

Так как статистическая совокупность сгруппирована, т.е. представляет собой ряд распределения, то медиана  определяется по накопленной частоте. Медианой является тот вариант, накопленная частота которого впервые превысит половину объема совокупности. Найдем медиану интервального ряда по формуле:

где - нижняя граница медианного интервала (медианным считается интервал, сумма накопленных частот которого впервые превысила половину объема совокупности);

        - величина медианного интервала;

       - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

       - частота медианного интервала.

Следовательно, медианным является интервал от 15 до 21, поскольку ему соответствует накопленная частота 15, которая превысит половину объема совокупности.

Сравните расчетное  значение медианы с серединой  ранжированного ряда банков по величине прибыли (в данном случае, поскольку  в совокупности четное число единиц, медиана равна средней арифметической прибыли двух банков, находящихся в середине ряда).

3. Рассчитаем размах вариации (колеблемость, изменяемость величины признака у отдельных единиц статистической совокупности), среднее линейное отклонение, дисперсию по взвешенной формуле и методом моментов, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации по формулам, приведенным в табл. 2.2:

Показатели  вариации                                                 Таблица 2.2

Размах  вариации R рассчитывается как разность между максимальным и минимальным значениями варьирующего признака в статистической совокупности или ряду распределения.

Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных отклонений значений вариантов от их средней арифметической величины. В зависимости от наличия или отсутствия частот может быть простым или взвешенным. При расчете используют середины интервалов.

Дисперсия представляет собой среднюю арифметическую из квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней.

Среднее квадратическое отклонение вычисляется как корень квадратный из дисперсии.

Коэффициент вариации – это относительный показатель вариации.

Расчет дисперсии по признаку прибыль банков    Таблица 2.3

При оценке однородности совокупности банков по размеру прибыли можно сделать вывод, что совокупность является неоднородной, так как коэффициент вариации равен 47,65%, а совокупность может считаться однородной, только если коэффициент вариации не превышает 33%.

4. Вычислим эмпирическое корреляционное отношение. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между исследуемым явлением и групировочным признаком. Оно изменяется от 0 до 1. Эмпирическое корреляционное отношение представляет собой корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации и вычисляется по формуле:

где – межгрупповая дисперсия прибыли;

      – общая дисперсия прибыли (значение дисперсии из пункта 3).

Для характеристики степени вариации групповых средних арифметических около общей средней используется межгрупповая дисперсия определяемая по формуле:

где - групповые средние величины прибыли;

       - общая средняя величина прибыли (значение средней арифметической взвешенной величины из пункта 1);

       - число банков в группах по размеру уставного капитала.

Расчет межгрупповой дисперсии                                                           Таблица 2.4