Контрольная работа по "Статистике". 540

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Нижегородский  государственный университет им. Н.И. Лобачевского»

(ННГУ)

 

Факультет управления и  предпринимательства (Сормово)

специальность: «  Экономика и управление на предприятии

(в машиностроении)   »

дисциплина: « Статистика »

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант №7

 

 

 

Выполнил:

студент гр. 12с -444 -10

заочной формы обучения

 

 

Проверил:

 

 

 

 

 

г. Нижний Новгород

2012 год 

 

ЗАДАЧА №1. Имеются  следующие данные по 30 предприятиям отрасли лёгкой промышленности (К=4):

№ п\п	Среднее списочное число работающих, чел.	Выпуск продукции за год, млн.руб.
1	200	227
2	247	230
3	390	371
4	368	383
5	332	291
6	488	523
7	340	236
8	222	202
9	339	424
10	292	287
11	475	599
12	302	296
13	263	193
14	430	655
15	276	479
16	345	403
17	346	313
18	490	91
19	351	350
20	446	460
21	275	299
22	451	955
23	352	388
24	293	107
25	435	698
26	500	457
27	308	396
28	267	179
29	421	870
30	400	396

 

Для изучения зависимости выпуска  продукции и производительности труда от численности работающих постройте ряд распределения  заводов с равными интервалами  по среднесписочному числу работающих за год, число групп образуйте  по своему усмотрению. По каждой группе подсчитайте: 1) число заводов; 2) численность работающих; 3) выпуск продукции на одного работающего. Результаты представьте в

2

групповой таблице. Сделайте аргументированные выводы по итогам расчетов.

Решение:

1. Определим число групп в  зависимости от количества наблюдений:

 

n=1+3,2×lgN, где N-число групп, N=30-число предприятий.

 

n=1+3,2×lg30=5,7. Принимаем число групп равное 5.

 

Определим величину интервала группировки:

H= (Xmax – Xmin) / n, где Xmax=500 чел. - максимальное число работников, работающих на одном предприятии; Xmin=200 чел.- минимальное число работников, работающих на одном предприятии.

H = (500 - 200) / 5 = 60 (чел.)

 

2. Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:

 

• _,
•   - выпуск продукции за год на -том предприятии,

- численность работников  на  -том предприятии, чел;

- количество предприятий  в группе.

Определяем выпуск продукции за год на одного работающего в каждой группе:

=(227+230+202) / (200+247+222)=0,985 млн.руб.

=(287+296+193+479+299+107+396+179)/(292+302+263+276+275+293+308+267)=0,982 млн. руб.

=(383+291+236+424+403+313+350+388)/(398+332+340+339+345+346+351+352)=0,9946 млн. руб.

=(371+655+698+870+396)/(390+430+435+421+400)=1,440 млн. руб.

=(523+599+91+460+955+457)/(488+475+490+446+451+500)=1,082 млн. руб.

Строим и заполняем таблицу  с получившимися данными:

 

 

 

 

 

3

№ п\п группы.	Интервал группировки  по численности работающих, чел.	Число предприятий в  группе.	Численность работающих в группе, чел.	Выпуск продукции за год на одного работающего, млн.руб.
1	200-260	3	669	0,985
2	260-320	8	2276	0,982
3	320-380	8	5873	0,9946
4	380-440	5	2076	1,440
5	440-500	6	2850	1,082

 

ЗАДАЧА №2. По двум районам города имеются данные о товарообороте  магазинов за 2 полугодие 1997 г.:

Виды магазинов.	Нижегородский район		Приокский район
	Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб.	Число обследуемых магазинов.	Средний товарооборот на один магазин, тыс.руб.	Весь товарооборот, тыс.руб.
Промтоварные	124	10	110	550
Хозяйственные	144	13	170	1700
Продуктовые	164	7	150	1050

Вычислите средний размер товарооборота  по каждому району. Обоснуйте свои расчеты.

Решение:

1)Определим средний размер товарооборота  по Нижегородскому району:

 

 где  - средний товарооборот -тых магазинов, тыс.руб;

-количество -тых магазинов.

• - количество магазинов в районе.

X= (124*10+144*13+164*7) / (10+13+7) =142 тыс.руб.

2)Определим средний размер товарооборота  по Приокскому району:

_- средний товарооборот по Приокскому району, тыс.руб;

_- товарооборот магазинов Приокского района.

 

4

 130 тыс. руб.

Вывод: средний размер товарооборота  магазинов по Нижегородскому району высчитывала как среднюю арифметическую взвешенную, а средний размер товарооборота  магазинов по Приокскому району высчитывала  с помощью средней гармонической взвешенной.

 

ЗАДАЧА №3. Для изучения оплаты труда работников предприятия проведена 10% механическая выборка, по результатам  которой получено следующее распределение  по размеру заработной платы:

Группа работников по размеру заработной платы, руб.	Число работников, чел.
До 10000	20
10000-12000	76
12000-14000	244
14000-16000	390
16000-18000	204
Свыше 18000	66
итого	1000

 

По данным выборочного обследования вычислите:1)среднюю заработную плату работников; 2) все возможные показатели вариации; 3) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия; 4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих заработную плату свыше 12000 руб. 

Решение:

1)Находим среднюю заработную плату рабочих, используя данные из таблицы:

Группа работников по размеру заработной платы, руб.	Число работников, чел. f	Центр интервала. (x)		( =14760)
1	2	3	4	5	6	7
До 10000	20	9000	180000	-5760	-115200	663552000
10000-12000	76	11000	836000	-3760	-285760	1074457600
12000-14000	244	13000	3172000	-1760	-429440	755814400
14000-16000	390	15000	5850000	-240	-93600	22464000
16000-18000	204	17000	3468000	+2240	+456960	1023590400
Свыше 18000	66	19000	1254000	+4240	+279840	1186521600
итого	1000	-	14760000	-	-187200	4726400000

 

5

=14760000 / 1000 =14760 руб.

2)Определим среднее линейное  отклонение:

=187200 / 1000 =187,2 руб.

3) Определим среднее квадратичное  отклонение:

= = 2174,03 руб.

4) Находим квадрат среднего квадратичного  отклонения:

= 4726400000 / 1000 = 4726400

5) Коэффициент вариации (квадратичный) при этом будет равен:

= (2174,03 / 14760) *100% =14,72 %

Полученный коэффициент вариации равный =14,72% говорит об однородной совокупности числа работников по величине среднедушевой заработной платы. 

6) Определяем с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы работников предприятия.

Средняя ошибка выборки составляет:

,где n=10-численность выборки, N=1000- численность генеральной совокупности.

=684,04 руб.

Тогда предельная ошибка выборки составит (при γ= 0,954 и t=2)

t ,где t-коэффициент доверия, зависящий от уровня вероятности (γ).

∆_x = 2*684,04 =1368,08 руб.

 

6

Средний размер заработной платы работников предприятия находится в пределах:

x - ∆ < x < x + ∆,

14760 - 1368,08 < x < 14760 + 1368,08;

13391, 92 < x < 16128, 08

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя заработная плата  работников предприятия составит от 13391,92 руб. до 16128,08 руб.

 

7) Определяем с вероятностью 0,997 предельную ошибку доли работников, имеющих  заработную плату свыше 12000 руб.

ω - ∆ < P < ω + ∆, где ω- выборочная доля.

Тогда по итогам выборки доля работников, имеющих заработную плату свыше 12000 руб., составляет:

ω = 904 / 1000 = 0,904 (90,4 %)

Средняя ошибка доли составляет:

= _,

=

Предельная ошибка доли работников составит:

= t _{,где t=3 при P(t)=0,997}

=3

=27,8 %

Доверительный интервал, в котором  находятся значения параметров:

ω - ∆ < P < ω + ∆;

90,4 – 27,8 < P < 90,4 + 27,8

87,62 < P < 93,18

Исходя из полученных данных, можно  сказать, что доля работников, имеющих заработную плату свыше 12000 руб., в генеральной совокупности находится в пределах ω 27,8%. С вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля работников, имеющих заработную плату свыше 12000 руб., составит от 87,62% до 93,18% от общего числа работающих на предприятии.

7

 

ЗАДАЧА №4. Используя материалы периодической печати, приведите ряд динамики, характеризующий социально-экономические процессы в современных условиях.

Для анализа процесса динамики представленных данных вычислите:

1)абсолютные приросты, темпы роста  и темпы прироста, цепные и базисные; абсолютное содержание 1% прироста; Полученные данные представьте в таблице

2)средние темпы роста  и прироста, представленных показателей;

3)проиллюстрируйте графически  сделанные Вами расчёты.

Решение:

Динамика объёма производства этиленгликоля  по предприятию: «Завод окиси этилена  и гликолей» «СИБУР-Нефтехима» (http://rcc.ru/Rus/IT/?ID=33999) с октября 2010 года по март 2011 года. (тыс. тонн).

	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Январь	Февраль	Март
Объёмы производства, тыс. тонн.	160	180	210	245	290	320

 

1. Определим абсолютные цепные приросты:

 Dу =

В ноябре:180-160=20 тыс. тонн

В декабре:210-180=30 тыс. тонн

В январе:245-210=35 тыс. тонн

В феврале:290-245=45 тыс. тонн

В марте:320-290=30 тыс. тонн

Определим абсолютные базисные цепные приросты:

Dу = ,

В ноябре:180-160=20 тыс. тонн

В декабре:210-160=50 тыс. тонн

В январе:245-160=85 тыс. тонн

В феврале:290-160=130 тыс. тонн

В марте:320-160=160 тыс. тонн

2. Определяем  цепные темпы роста:

Тр_Ц =100%* ;

В ноябре: (180 / 160)*100% =112,5%

 В декабре: (210 / 180)*100% =116,6 %

 В январе: (245 / 210)*100% = 116,7%

В феврале: (290 / 245)*100%=118,37%

 В марте: (320 / 290)*100% =110,34%

8

 

Определяем базисные темпы роста:

Тр_Б =100%*

В ноябре: (180 / 160)*100% =112,5%

В декабре: (210 / 160)*100% =131,25 %

В январе: (245 / 160)*100% = 153,13%

В феврале: (290 / 160)*100%=181,25%

В марте: (320 / 160)*100% =200 %

3. Определяем цепные темпы прироста:

ΔТпр_Ц = *100%;

В ноябре: (20 / 160)*100% =12,5%

В декабре: (30 / 180)*100% =16,6 %

В январе: (35 / 210)*100% = 16,7%

В феврале: (45 / 245)*100%=18,3%

В марте: (30 / 320)*100% =9,3 %

Определяем базисные темпы прироста:

ΔТпр_Б = *100%;

В ноябре: (20 / 160)*100% =12,5%

В декабре: (50 / 160)*100% =31,25 %

В январе: (85 / 160)*100% = 53,1%

В феврале: (130 / 160)*100%=81,25%

В марте: (160 / 160)*100% =100 %

4. Определяем абсолютное содержание 1% прироста:

Α_i = =0,01·У_i-1;

В ноябре: 0,01*160 =1,6

В декабре: 0,01*180=1,8

В январе: 0,01*210=2,1

В феврале: 0,01*245=2,45

В марте: 0,01*290=2,9

Полученные данные сводим в таблицу:

Сводная таблица показателей динамики

 

 

9

 

месяцы	Произведено продукции, тыс.тонн	Абсолютные приросты, тыс.тонн.		Темпы роста (%)		Темпы прироста (%)		Абсолютное значение 1% прироста, тыс.тонн
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
октябрь	160	-	-	-	-	-	-	-
ноябрь	180	20	20	112,5	112,5	12,5	12,5	1,6
декабрь	210	30	50	116,6	131,25	16,6	31,25	1,8
январь	245	35	85	116,7	153,13	16,7	53,1	2,1
февраль	290	45	130	118,37	181,25	18,3	81,25	2,45
март	320	30	160	110,34	200	9,3	100	2,9
Итого	1405	160	-	-	-	-	-	-

 

5) Определяем среднегодовой темп роста представленных показателей по формуле средней геометрической:

_,где 

-  начальный уровень;

  -  конечный уровень;

 n - число уровней ряда динамики в изучаемом периоде, не считая базисного.

=1,189.

 

Задача №5. Имеются следующие  данные о продаже товаров в  магазине города:

 

Наименование  товара	Товарооборот  в 2006 г., тыс.руб.	Изменение количества проданных товаров в 2007 г. по сравнению с 2006,%
Холодильники	270	-8
Телевизоры	495	+7

 

Вычислить: 1) общий индекс физического объема товарооборота в 2007 г. по сравнению с 2006 г.; 2) общий индекс цен, если известно, что товарооборот в фактических ценах в 2007 г по сравнению с 2006 г вырос на К % (4%). По итогам расчетов сделайте аргументированные выводы.

 

10

Решение:

Наименование товара	Товарооборот в 2006г. (тыс. руб.) q₀	Товарооборот в 2006г. (тыс. руб.) q₁	Индивидуальный индекс Iq
холодильники	270	248,4	0,92
телевизоры	495	529,65	1,07

1)Агрегатный индекс физического объёма товарооборота находим по формуле:

Агрегатный индекс физического  объема товарооборота  , исходя из правила, будет преобразован в среднеарифметический индекс, т. е.

.

Для холодильников: i_q = =248,4 : 270 =0,92

Для телевизоров: i_q =529,65 :495=1,07

I_q= =(0,92*270+1,07*495):(270+495) = 778,05:765 = 1,0170  (101,7%)

то есть товарооборот товаров в 2007 г. вырос по сравнению с 2006 г. на 1,7%.

2) общий индекс цен можно найти через взаимосвязь общего индекса физического объема товарооборота и индекс товарооборота в фактических ценах. Нам известно, что товарооборот в фактических ценах в 2007 г. по сравнению с 2006 г вырос на 4%, значит индекс товарооборота в фактических ценах Ipq = 1,04.

I_p = =1,04:1,0170 = 1,0226  (102,26%)

Вывод: в результате  изменения  цен, величина товарооборота увеличилась  на 2,26%

 

Задача№6. Имеются следующие данные о выпуске продукции «С» и  её себестоимости по двум заводам:

№ завода	Производство  продукции «С», тыс.штук		Себестоимость единицы продукции, руб.
	2006	2007	2006	2007
	-базовый	-отчётный
1	160	210	91	79
2	185	270	72	73

11

 

Вычислите: 1) индекс себестоимости переменного состава; 2) индекс себестоимости постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов. Поясните полученные результаты расчётов.

Решение:

1. Определяем индекс себестоимости переменного состава по формуле:

или 93,6%.

Данный индекс показывает изменение средней себестоимости одноимённой продукции на двух заводах. В 2007 г. она снизилась на 6,4% по сравнению с 2006 г.

2. Находим индекс себестоимости постоянного состава по формуле:

,подставляя данные, определяем его

или 94,16%.

Средняя себестоимость единицы  продукции за счёт изменения только себестоимости на каждом заводе в 2007 г. снизилась 5,84% по сравнению с 2006 г.

3. Индекс структурных сдвигов можно вычислить, используя взаимосвязи индексов:

                                           

 _{или 99,40%.}

Данный индекс характеризует изменение  средней себестоимости единицы  продукции за счёт изменения только удельного веса количества произведённой  продукции на отдельных предприятиях. Средняя себестоимость единицы продукции за счёт изменения только удельного веса количества произведённой продукции на каждом заводе в 2007 г. снизилась на 0,6% по сравнению с 2006 г.

 

Задача №7. для изучения тесноты связи между объёмом выпуска произведённой продукции на одно предприятие (результативный признак-y) и средним списочным числом работающих (факторный признак-х) вычислить по данным задачи №1 эмпирическое отношение, пояснить его значение.

 

 

 

 

12

_{Решение:}

№ п\п	Среднее списочное число работающих, чел.	Выпуск продукции за год, млн.руб.	y2
	(X )	(Y)
1	200	227	51529
2	247	230	52900
3	390	371	137641
4	368	383	146689
5	332	291	84681
6	488	523	273529
7	340	236	55696
8	222	202	40804
9	339	424	179776
10	292	287	82369
11	475	599	358801
12	302	296	87616
13	263	193	37249
14	430	655	429025
15	276	479	229441
16	345	403	162409
17	346	313	97969
18	490	91	8281
19	351	350	122500
20	446	460	211600
21	275	299	89401
22	451	955	912025
23	352	388	150544
24	293	107	11449
25	435	698	487204
26	500	457	208849
27	308	396	156816
28	267	179	32041
29	421	870	756900
30	400	396	156816
Среднее значение		391,93	193752

 

13

Эмпирическое корреляционное отношение  исчисляется по формуле:

 

, где  - межгрупповая дисперсия результативного признака.

 

Она исчисляется на основе данных аналитической группировки по формуле:

,

 

где - групповая средняя результативного признака;

- общая средняя результативного  признака;

- число заводов в каждой  группе.

Общая дисперсия результативного признака определяем по данным задачи №1 по формуле:

=193752 - 391,93²=193752 – 153609,125=40142,875

Таблица результативных показателей:

№ п\п группы.	Интервал группировки по численности  работающих, чел.	Число предприятий в группе.	Выпуск продукции за год в среднем, млн.руб.
1	200-260	3	219,666	29674,885
2	260-320	8	279,5	12640,505
3	320-380	8	348,5	1886,16
4	380-440	5	598	42464,84
5	440-500	6	514,166	14941,63
Среднее значение			391,93

_{Для каждой из 5 групп, находим данное выражение} :

1. (219,666 – 391,93)²=29674,885
2. (279,5 - 391,93)²=12640,505
3. (348,5 - 391,93)² = 1886,16
4. (598 - 391,93)² = 42464,84
5. (514,166 - 391,93)² =14941,63

14

Определяем межгрупповую дисперсию результативного признака:

=(29674,885*3+12640,505 * 8 + 1886,16 * 8 +42464,84*5 +14941,63 *6) / (3+8+8+5+6) =(89024,655+101124,04+15089,28+212324,2+89649,78):30=

= 507211, 955: 30 =16907, 065

 

Находим эмпирическое корреляционное отношение:

= =0,65.

Вывод: эмпирическое корреляционное отношение изменяется в пределах от 0 до1. Если η≤0,3, то связь слабая, если 0,3≤η≤0,7, то связь средняя, если η≥0,7, то связь сильная или тесная. В нашем случае η=0,65≤0,7- зависимость между объёмом выпуска продукции и числом работников средняя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

Список литературы

1. Васнев С.А. Статистика: Учебное пособие. - М.:МГУП, 2001
2. Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для вузов / М.Р. Ефимова и др. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 368 с.
3. Статистика: практикум /И. И. Колесникова, Г. В. Круглякова.-М.:Высшая школа,2011.-288с.
4. Статистика: учебник / И.И. Елисеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2008. - 566 с.
5. Практикум по статистике. Учебное пособие. Зинченко А.П., Шибалкин А.Е, Тарасова О.Б., Шайкина Е.В. – М.: Колос, 2007. - 319с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16