Контрольная работа по "Статистике". 480

Федеральное агентство по образованию

Филиал ГОУ  ВПО

«Санкт-петербургского государственного

инженерно-экономический  университет»

 

Кафедра  высшей математики.

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: Статистика

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила

Студентка   2   курса

Заочного отделения

Группы  З-8108

Проверил(а)

 

 

Чебоксары 2009

Задача 1. Имеются данные по 26 предприятиям одной из отраслей промышленности за отчетный год:

 

Предприя-	Уставный	Выручка от	Предприя-	Уставный	Выручка от
тия,	капитал,	реализации	тия,	капитал,	реализации
N° п/п	млн р.	продукции, млн р.	№ п/п	млн р	продукции, млн р.
1	2	3	4	5	6
1	57,9	72,2	14	24,5	34,0
2	9,2	23,9	15	54,7	66,2
3	3,0	6,2	16	13,3	10,0
4	14,9	8,2	17	5,9	12,4
5	24,6	24,1	18	9,3	21,9
6	21,3	12,6	19	43,9	75,6
7	7,9	31,0	20	37,6	16,5
8	2,4	13,3	21	66,4	22,7
9	14,6	13,3	22	13,4	8,4
10	21,2	11,2	23	16,2	15,1
11	9,5	11,0	24	9,5	8,3
12	11,8	14,8	25	18,1	8,7
13	27,2	17,6	26	34,9	28,2

Для выявления зависимости  между уставным капиталом и выручкой от реализации продукции сгруппируйте предприятия по уставному капиталу, выделив четыре группы предприятий с равными интервалами. В каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:

1. количество предприятий; -
2. сумму уставного капитала - всего;
3. средний уровень уставного капитала на одно предприятие;
4. сумму выручки от реализации продукции - всего;
5. сумму выручки от реализации продукции на одно предприятие.

Результаты группировки оформите в таблице. Сделайте выводы, укажите вид таблицы и вид группировки.

Решение:

Сначала вычислим величину интервала группировочного признака :

       

     

 Составим рабочую таблицу:

№ п/п	Группы уставного капитала млн.р.	№ предприятия	Уставной капитал млн.р.	Выручка от реализации продукции  млн.р.
1	2,4 – 18,4	2	9,2	23,9
		3	3	6,2
		4	14,9	8,2
		7	7,9	31
		8	2,4	13,3
		9	14,6	13,3
		11	9,5	11
		12	11,8	14,8
		16	13,3	10
		17	5,9	12,4
		18	9,3	21,9
		22	13,4	8,4
		23	16,2	15,1
		24	9,5	8,3
		25	18,1	8,7
Итого		15	159	206,5
2	18,4-34,4	5	24,6	24,1
		6	21,3	12,6
		10	21,2	11,2
		13	27,2	17,6
		14	24,5	34
Итого		5	118,8	99,5
3	34,4-50,4	20	37,6	16,5
		26	34,9	28,2
		19	43,9	75,6
Итого		3	116,4	120,3
4	50,4-66,4	1	57,9	72,2
		15	54,7	66,2
		21	66,4	22,7
Итого		3	179	161,1
Всего		26	573,2	587,4

 

Групповые показатели рабочей  таблицы и исчисленные на их основе средние показатели занесем в  соответствующие графы таблицы  и получим сводную аналитическую таблицу:

№ п/п	Группы уставного капитала млн.руб.	Количество предприятий	Сумма уставного капитала всего	Ср. уровень уст.капитала на одно предприятие	Сумма выручки от реализации продукции
					всего	на одно предприятие
1	2,4-18,4	15	159	10,6	206,5	13,77
2	18,4-34,4	5	118,8	23,76	99,5	19,9
3	34,4-50,4	3	116,4	38,8	120,3	40,1
4	50,4-66,4	3	179	59,67	161,1	53,7
Итого		26	573,2	132,83	587,4	127,47

Сравнивая среднии уровень  уставного капитала на одно предприятие  и сумму выручки от реализации продукции на одно предприятие видим,что  с увеличением уставного капитала растет сумма выручки от реализации продукции.Следовательно, между изучаемыми признаками имеется прямая зависимость.Структурная  группировка. Задача 2.  Выработка одноименных деталей за смену рабочими трех цехов завода характеризуется следующими данными:

Цех	I квартал		II квартал
	средняя выработка деталей  за смену одним рабочим, шт.	число рабочих	средняя выработка деталей  за смену одним рабочим, шт.	выработано всего деталей  за смену всеми рабочими, шт.
1	2	3	4	5
1. 2. 3. Итого	90 120 105	70 80 50 200	84 114 108	5460 7752 4104 17316

Вычислите среднюю выработку деталей на одного рабочего по трем цехам завода: 1) за I квартал; 2) за II квартал; 3) за 1 полугодие.

Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.

Решение: На практике определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:

ИСС =  Суммарное значение или объем осредняемого признака

                           Число единиц или объем совокупности

1) Средняя выработка деталей на одного рабочего по трем цехам завода за 1 квартал. Расчет проведем по формуле средней арифметической взвешенной:

где:      - средняя величина исследуемого явления;

 хi  -  индивидуальные значения (вариант) осредняемого признака;

fi -  число (частота) повторений каждой варианты

2) Средняя выработка деталей на одного рабочего по трем цехам завода за 2 квартал.Расчет проведем по формуле средней гармонической:

         

3) Средняя выработка деталей на одного рабочего по трем цехам завода за 1 полугодие.

Средняя выработка деталей  на одного рабочего по трем цехам завода за 1 квартал больше, чем средняя  выработка деталей на одного рабочего по трем цехам завода за 2 полугодие.

Задача 3. Имеется следующее распределение рабочих по выполнению норм выработки:

Выполнение норм, %	до 90	90-95	95-10	100-105	свыше 105	Итого
Число рабочих	5	16	37	26	16	100

Вычислите: 1) моду и медиану; 2) средний процент выполнения выработки (обычным методом и по способу "моментов"); 3) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 4) коэффициент вариации.

Поясните значение исчисленных показателей.

Решение: мода и медиана

; ;

Средний процент выполнения выработки(обычным способом):

Найдем среднюю выполнения норм:

Ср.Выполнение норм, %	87,5	92,5	97,5	102,5	107,5
Число рабочих	5	16	37	26	16

     

Дисперсия:

  ;

Среднее квадратическое отклонение:

  ;

Коэффициент вариации:

;

Задача 4. По данным численности работников розничной торговли и общественного питания в среднем за год в Российской Федерации вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста  и темны прироста по годам  и к 1992 г.; абсолютное содержание  одного процента прироста. Полученные  показатели представьте в таблице;

2) средние показатели за четыре года: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Изобразите динамику численности работников розничной торговли к общественного питания графически. Сделайте выводы.

 

Годы	1992	1993	1994	1995
Численность работников розничной торговли и общественного питания  в среднем за год, тыс. человек	3135	2813	3058	3000

 

Решение: Абсолютные приросты по годам и к 1992 г.

Базисные: 2813-3135=-322 тыс.чел

3058-3135=-77 тыс.чел.

3000-3135= -135 тыс.чел.

Цепные: 2813-3135= -322

3058-2813= 245

3000-3058= -58

Темпы роста по годам и  к 1992 г.

Базисные:

;

Цепные: 

 

Темпы прироста по годам и к 1992 г.

Базисные:  ; 

;

Цепные: ;  ;

Абсолютное содержание одного процента прироста

;

Средний абсолютный прирост  за четыре года:

Средний темп роста за четыре года:

Средний темп прироста за четыре года:

;

 

Задача 5. Известны данные о продаже товаров на продовольственном рынке:

 

Товары	Товарооборот в 1995 г. в	Темпы роста цен по срав-
	фактических ценах, тыс. р.	нению с 1994 г., в разах
Масло животное	2900	1,5
Масло растительное	1440	1,9
Сыр	2140	2,4

Определите: 1) общие индексы цен; 2) общий индекс товарооборота в фактических ценах, если известно, что индекс физического объема товарооборота за 1995 г. составил 103%; 3) абсолютный прирост товарооборота - всего, в том числе за счет изменения цен и количества проданных товаров; 4) сумму переплаты населения в связи с повышением цен.

Сделайте выводы.

Решение: Общие индексы цен:  

Общий индекс товарооборота  в фактических ценах:  ; 

Объем товара:

Абсолютный прирост товарооборота всего:

Абсолютный прирост товарооборота  за счет изменения цен:

_{Абсолютный  прирост товарооборота  за счет изменения  количества проданного товара:}     

_{Сумма переплаты населения  в связи с повышением цен: 117,62}

Задача 6. Имеются данные по производственному предприятию:

 

Бригады	Базисный период риод		Отчетный период
	средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.		средняя выработка деталей за смену одним рабочим, шт.
		число рабочих		число
				рабочих
1	90	70	120	52
2	120	80	94	60
3	105	50	145	48
Итого		200		160

Вычислите: 1) индекс средней выработки деталей переменного состава; 2) индекс выработки деталей на одного работника постоянного состава; 3) индекс структурных сдвигов.

Поясните полученные результаты индексов.

Решение: Индекс средний выработки деталей переменного состава: ;

Индекс выработки деталей  на одного работника постоянного  состава: ;

Индекс структурных сдвигов: ;

           Задача 7. Для изучения тесноты связи между объемом уставного капитала (факторный признак - X) и выручкой от реализации продукции на одно предприятие (результативный признак - У) по исходным данным задачи i и результатам группировки определите коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение. Поясните значение исчисленных показателей.

Решение. По результатам группировки произведем расчет межгрупповой дисперсии, принимая за основу группировку на пять групп.

Расчет межгрупповой дисперсии  месячной реализации продукции

Группы уставного капитала млн.руб.	Количество предприятий	Ср. уровень уст. капитала на одно предприятие	Сумма выручки от реализации продукции на одно предприятие	( )	( )2	( )2f
2,4-18,4	15	10,6	13,77	- 8,82	77,79	1166,85
18,4-34,4	5	23,76	19,9	- 2,69	7,24	36,2
34,4-50,4	3	38,8	40,1	17,51	306,6	919,8
50,4-66,4	3	59,67	53,7	31,11	967,83	2903,49
Итого	26	22,05	22,59	Х	Х	5026,34

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию месячной выработки по формуле :

d ²  меж = 5026,34  = 193,32

                            26 

Рассчитаем теперь общую  дисперсию месячной выработки по индивидуальным данным 30 рабочих.

Расчет общей дисперсии  месячной реализации продукции

	y							y
№ п/п	y			у 2		№ п/п		y	у 2
1	2			3		4		5	6
1	72,2			5212,84		14		34,0	1156
2	23,9			571,21		15		66,2	4382,44
3	6,2			38,44		16		10,0	100
4	8,2			67,24		17		12,4	153,76
5	24,1			580,81		18		21,9	479,61
6	12,6			158,76		I9		75,6	5715,36
7	31,0			961		20		16,5	272,25
8	13,3			176,89		21		22,7	515,29
9	13,3			176,89		22		8,4	70,56
10	11,2			125,44		23		15,1	228,01
11	11,0			121		24		8,3	68,89
12	14,8			219,04		25		8,7	75,69
13	17,6			309,76		26		28,2	795,24
Итого		587,4			22697,42

            Sу=587,4;         Sу ²  = 22697,42;               

Рассчитаем общую дисперсию  по формуле 

= 22697,42 - (22,59) ²  = 872,98 – 510,31 = 362,67

            26

Рассчитаем коэффициент  детерминации (h²) по формуле    и эмпирическое корреляционное отношение (h) по формуле

       

В нашем примере коэффициент  детерминации показывает, что фактор уставного капитала объясняет 53% вариаций выручки от реализации продукции, а неучтенные факторы - 47%. А эмпирическое корреляционное отношение показывает, что связь между уставным капиталом и выручкой от реализации продукции сильная.

 

 

 

 

           

 

 

 

 

Библиографический список:

1. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие. / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова; Под ред. Р.А. Шмойловой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.- 416 с.

2. Статистика: Учебник/ Елисеева И.И. – М.: Издательство Юрайт, 2006 -565с.