Контрольная работа по "Статистике". 456

ВАРИАНТ 1

 

Задача 1

В результате выборочного обследования приватизированных предприятий промышленности были получены следующие данные:

№ предприятия	Стоимость основных производственных фондов (среднегодовая),	Балансовая прибыль, млн. руб.
1	12,8	18,0
2	7,8	12,0
3	4,3	11,9
4	0,8	0,9
5	4,1	5,5
6	8,6	14,6
7	4,3	4,8
8	5,5	5,5
9	4,3	4,8
10	9,1	10,9
11	5,2	9,7
12	4,9	7,2
13	12,7	21,6
14	6,9	7,6
15	5,2	9,7
16	7,3	11,2
17	2,9	4,2
18	4,5	4,9
19	5,3	9,6
20	1,4	3,2
21	7,6	8,6
22	3,6	4,6
23	4,4	6,7
24	6,9	8,4
25	4,6	6,8

Проведите статистический анализ полученных данных, для этой цели:

I.1) Постройте статистический ряд распределения предприятий по размеру прибыли, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.

2) Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по размеру прибыли: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. Сделайте выводы.

II. 1) Методом аналитической группировки установите характер связи между размером основных фондов и размером прибыли на 1 завод. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.

 

 

Решение:

1. Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину (шаг) интервала группировки по формуле:

где и - максимальное и минимальное значения стоимости основных фондов, n - число групп (из условия n=4).

Теперь образуем 4 группы предприятий, которые отличаются друг от друга размером прибыли:

Группы предприятий по размеру прибыли, млрд.руб.	Число предприятий	Удельный вес предприятий группы в % к итогу	Стоимость основных производственных фондов	В среднем на 1 предприятие	Балансовая прибыль, млн. руб.	В среднем на 1 предприятие
0,8 – 3,8	4	16%	8,7	2,18	12,9	3,23
3,8 – 6,8	12	48%	56,6	4,72	87,1	7,26
6,8 – 9,8	7	28%	61,8	8,83	81,9	11,70
9,8 – 12,8	2	8%	25,5	12,75	39,6	19,80
Итого	25	100%	152,6		221,5

 

 

 

 

 

 

 

2. Значения усредняемого признака заданы в виде интервалов, при расчёте средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимаем середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд:

 

Группы предприятий  по размеру прибыли, млн. руб.	Число предприятий, f	Середина интервала, млн. руб., X	X*f
0,8 – 3,8	4	2,3	9,2
3,8 – 6,8	12	5,3	63,6
6,8 – 9,8	7	8,3	58,1
9,8 – 12,8	2	11,3	22,6
Итого	25	-	153,5

 

 

По формуле подсчитаем среднюю арифметическую взвешенную, млн. руб.:

где x – средняя прибыль, млн.руб.

f – число банков

Таким образом,  средняя прибыль  предприятий составляет 6,14 млн. руб., но средняя величина даёт обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности и не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для его познания.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии, в данном случае взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

Сведем полученные значения в таблицу:

Группы предприятий  по размеру прибыли, млн. руб.	Число предприятий, f	Середина интервала, млн. руб., X	x*f		f	2f
0,8 – 3,8	4	2,3	9,2	3,84	15,36	58,98
3,8 – 6,8	12	5,3	63,6	0,84	10,08	8,47
6,8 – 9,8	7	8,3	58,1	2,16	15,12	32,66
9,8 – 12,8	2	11,3	22,6	5,16	10,32	53,25
Итого	25	-	153,5		50,88	153,36

 

Дисперсия имеет большое  значение в экономическом анализе. В математической статистике важную роль для характеристики качества статистических оценок играет их дисперсия.

Среднее линейное отклонение рассчитывается из отклонений в первой степени и вычисляется по следующей формуле:

Среднее квадратическое отклонение s равно корню квадратному из дисперсии, для вариационного ряда формула:

Среднее квадратическое отклонение –  это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их  среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается  в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Чем меньше значение дисперсии  и среднего квадратического отклонения, тем однороднее (количественно) совокупность и тем более типичной будет средняя величина.

В статистической практике часто возникает необходимость  сравнения вариаций различных признаков. Для этого используют относительный  показатель вариации – коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах  отношение среднего квадратического  отклонения к средней арифметической:

Определим коэффициент  вариации, %:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации единиц совокупности, но и как характеристику однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%, данная совокупность не является однородной.

 

Задача 2

Изменение стоимости произведенной товарной продукции промышленными предприятиями региона в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:

 

Годы	Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.
1988	625
1989	643
1990	670
1991	684
1992	696
1993	703
1994	725
1995	770
1996	787
1997	792

 

Проанализируйте динамику стоимости произведенной товарной продукции. С этой целью:

1. Определите вид динамического  ряда.

2. Определите аналитические  показатели динамики: абсолютный  прирост, темп роста и прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание 1 % прироста. Результаты расчетов оформите в таблице. Покажите взаимосвязь цепных и базисных показателей.

3. Определите динамические  средние за период: средний уровень  ряда, среднегодовой темп роста  и прироста.

Сделайте выводы.

 

 

Решение:

1). Данный вид ряда динамики  относится к интервальному, который  отражает итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные  периоды (интервалы) времени. 

2). Определим показатели ряда  динамики:

Годы	Стоимость товарной продукции в сопоставимых ценах, млрд. руб.	абсол. приросты		темпы роста, %		темпы прироста, %		Абсолютное значение 1 %
		по годам	к 1988	по годам	к 1988	по годам	к 1988
1988	625	-	-	-	-	-	-	-
1989	643	18	18	102,88	102,88	2,88	2,88	6,25
1990	670	27	45	104,20	107,20	4,20	7,20	6,43
1991	684	14	59	102,09	109,44	2,09	9,44	6,7
1992	696	12	71	101,75	111,36	1,75	11,36	6,84
1993	703	7	78	101,01	112,48	1,01	12,48	6,96
1994	725	22	100	103,13	116,00	3,13	16,00	7,03
1995	770	45	145	106,21	123,20	6,21	23,20	7,25
1996	787	17	162	102,21	125,92	2,21	25,92	7,7
1997	792	5	167	100,64	126,72	0,64	26,72	7,87
Итого	7095	167

 

 

3). Для интервального ряда динамики  абсолютных показателей средний  уровень ряда рассчитывается  по формуле простой средней  арифметической:

где n - число уровней ряда.

 

Расчет среднегодового темпа роста  и прироста определяется по формуле  средней геометрической:

где, Т – цепные коэффициенты роста

        n- число коэффициентов

        П- знак произведения

        ПТ- произведение  цепных коэффициентов роста за  изучаемый период

102,67-100= 2,67%

Вывод: Наибольший абсолютный цепной прирост был в 1995 г. (+45млрд. руб.),   темп прироста (цепной) в этом периоде составил 6,21%.

Среднегодовой объем товарной продукции за эти годы составил 709,5 млрд.руб.; среднегодовой темп роста (102,67%), соответственно и среднегодовой темп прироста составил 2,67%.

 

Задача 3

Себестоимость и объем  продукции завода «Авангард» за два  смежных квартала характеризуется  следующими данными:

Изделия	Ед. измерения	Себестоимость единицы продукции, руб.		Выработано продукции, тыс. ед.
		1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
ФР-1	шт.	0,9	0,8	5	550
КП-5	метров куб.	1,5	1,4	900	1035

 

 

На основании приведенных  данных определите:

1. Изменение себестоимости и объема выработанной продукции по каждому изделию (в %). Укажите вид используемых индексов.

2. Изменение затрат  на производство всей продукции во 2 квартале по сравнению с 1 кварталом в целом (в % и абсолютном выражении), а также за счет изменения количества выпускаемой продукции и себестоимости единицы изделия. Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и абсолютных сумм. Укажите вид использованных индексов.

 

Решение:

	Себестоимость единицы  продукции, руб.		Выработано продукции, тыс. ед.		Объем производства
	p0	p1	q0	q1	p0q0	p1q1	p0q1	p1q0
1	0,9	0,8	500	550	450	440	495	400
2	1,5	1,4	900	1035	1350	1449	1552,5	1260
Итого			1400	1585	1800	1889	2047,5	1660

 

1. Индивидуальные индексы:

Изменение количества продукции

- увеличение на 10%

- увеличение на 15%

Изменение себестоимости

- снижение на 11,1%

- снижение на 6,7%

 

 

2. Общее изменение  затрат:

 

Изменение затрат за счет изменения себестоимости единицы продукции:

тыс. руб.

Изменение затрат за счет изменения количества произведенной  продукции:

тыс. руб.

 тыс. руб.

Общее изменение затрат в % - индекс переменного состава:

Изменение затрат за счет изменения себестоимости единицы продукции - индекс постоянного состава:

Изменение затрат за счет изменения количества произведенной продукции – индекс структурных сдвигов:

Выводы: за счет изменения себестоимости единицы продукции общее изменение затрат снизилось на 158,5 тыс. руб., за счет изменения количества произведенной продукции общее изменение затрат увеличилось на 247,5 тыс. руб., общее изменение – затраты увеличились на 89 тыс. руб.

За счет изменения себестоимости единицы продукции общее изменение затрат снизилось на 7,74%, за счет изменения количества произведенной продукции общее изменение затрат увеличилось на 13,75%, общее изменение – затраты увеличились на 4,94%.

 

 

 

Задача 4

По шахтам района имеются  следующие данные за два периода:

Шахта	Добыто угля, тыс. тонн		Число рабочих, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
№1	250	230	250	200
№2	210	240	300	320

Определить:

1. По каждой шахте:  а) выработку угля одним рабочим  за каждый период, б) изменение  выработки угля 1 шахтером, в) удельный вес в общей численности шахтеров района шахтеров каждой шахты.

По всем шахтам: а) среднюю  выработку угля 1 рабочего за каждый период, б) изменение средней выработки, в том числе: 1) с учетом структурных  сдвигов в численности рабочих, 2) изменения уровня производительности труда по каждой шахте.

Прирост объема продукции  по шахтам в целом и за счет изменения: а) численности рабочих; б) выработки  на отдельных шахтах района. Сделайте выводы.

 

 

Решение:

t0q0	t1q1	q0	q1	t0	t1	t0q1
250	230	250	200	1	1,15	200
210	240	300	320	0,7	0,75	224
460	470	550	520			424

 

1.

А) Индивидуальные индексы:

Выработка угля одним рабочим

1 шахта

тыс. т.

тыс. т.

2 шахта

тыс. т.

тыс. т.

 

 

Б) Изменение выработки:

1 шахта

 тыс. т. – увеличение выработки 1 шахтером

2 шахта

 тыс. т. – увеличение выработки 1 шахтером

В) удельный вес в общей численности шахтеров района шахтеров каждой шахты

Базисный период

Удельный вес шахтеров 1ой шахты = 250/ (250+300) = 0,4545

Удельный вес шахтеров 2ой шахты = 300/ (250+300) = 0,5455

Отчетный период

Удельный вес шахтеров 1ой шахты = 200/ (200+320) = 0,4846

Удельный вес шахтеров 2ой шахты = 320/ (200+320) = 0,6154

 

По всем шахтам:

а) среднюю выработку  угля 1 рабочего за каждый период,

 

б) изменение средней  выработки 

1) с учетом структурных  сдвигов в численности рабочих, 

2) изменения уровня  производительности труда по  каждой шахте.

индекс переменного состава:

 

Прирост объема продукции  по шахтам в целом и за счет изменения: а) численности рабочих; б) выработки  на отдельных шахтах района. Сделайте выводы.

Общее изменение объема продукции

 тыс. т

Изменение объема продукции за счет изменения численности рабочих:

тыс. т

 

Изменение объема продукции  за счет изменения выработки:

тыс. т

Выводы: Средня выработка угля на 1 рабочего за базисный период 0,8364 тыс. т, за отчетный период 0,9038. Произошло увеличение на 0,0675 тыс. тонн. или на 10,85%.

При этом за счет изменения численности  рабочих выработка снизилась на 7,83%, а за счет повышения уровня производительности труда на 2,17%

Прирост объема продукции  по шахтам в целом составил 10 тыс. т, за счет изменения численности рабочих снижение на 36 тыс. т; за счет увеличения выработки на 46 тыс. т.

 

 

 

 

 

Задача 5

Имеются следующие данные о заработной плате рабочих по цехам завода за два месяца:

 

Номер цеха	Январь		Февраль
	Средн. зарплата, руб.	Фонд зарплаты, руб.	Средн. зарплата, руб.	Численность рабочих, чел.
1	290	31900	265	100
2	310	37200	305	130

 

Вычислите:

1 )среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу за январь; 2)за февраль дайте характеристику средней заработной платы рабочих по каждому цеху и в целом по заводу. Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

 

Решение:

1). Расчет средней месячной заработной  платы рабочих по заводу за  январь можно по формуле средней гармонической:

где, X- средняя заработная плата

М- фонд заработной платы

2). Расчет средней месячной заработной платы за февраль производится по формуле средней арифметической взвешенной:

где, f- среднесписочная численность

3). Характеристика динамики  средней заработной платы рабочих  по каждому цеху и в целом  по заводу:

 

№ цеха	Средняя з/пл руб.		Абсолютный прирост, тыс.руб.	Темп роста, %
	Январь	Февраль
1	290	265	-25	91,38%
2	310	305	-5	98,39%
В целом по заводу	300,43	287,61	-12,82	95,73%

 

Вывод: Анализ свидетельствует о снижении заработной платы в целом по заводу в феврале по сравнению с январем на 12,82 рубля или на 4,27%. Причем данное снижение обусловлено работой обоих цехов.. В цехе № 1 снижение заработной платы обусловлено уменьшением фонда оплаты труда (с 31900 до 26500 руб.) и снижением численности рабочих со 110 до человек.

В цехе № 2 снижение заработной платы обусловлено недостаточным  увеличением фонда оплаты труда (с 37200 до 39650 руб.) на фоне увеличившейся численности рабочих на 10 до человек.