Контрольная работа по "Статистике". 468

Задача № 1.

Имеются следующие данные 20 малых предприятий:

№ предприятия	Продолжительность оборота, дней	Прибыль предприятия, тыс.р.
1	37	86
2	65	52
3	38	84
4	21	120
5	68	50
6	53	68
7	87	26
8	28	112
9	59	64
10	50	76
11	72	44
12	35	94
13	33	98
14	48	76
15	65	50
16	42	88
17	96	16
18	80	36
19	44	80
20	64	56

С целью изучения зависимости между  оборачиваемостью оборотных средств  и получаемой прибылью в малых  предприятиях произведите группировку предприятий по оборачиваемости оборотных средств (факторный признак) образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:

1. Число предприятий.
2. Среднюю оборачиваемость оборотных средств – всего и в среднем на одно предприятие.
3. Размер прибыли – всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представить в виде групповой таблицы.

Напишите краткие выводы.

Решение.  Для проведения группировки необходимо рассчитать величину интервала, используя формулу для количественного признака:

 

Далее, путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получаем следующие  группы малых предприятий по длительности одного оборота средств:

• 1 группа 21+15=36;
• 2 группа 36+15=51;
• 3 группа 51+15=66;
• 4 группа 66+15=81;
• 5 группа 81+15=96.

Необходимо построить рабочую таблицу (таблица 1). Для установления наличия и характера связи между оборачиваемостью средств и суммой полученной прибыли строится итоговая аналитическая таблица (таблица 2).

Таблица 1 – Распределение малых предприятий по продолжительности оборота средств.

№ группы	Группа предприятий по продолжительности оборота	№ предприятия, количество предприятий в группе	Продолжительность оборота, дней	Сумма прибыли всего, тыс.р.
1	2	3	4	5
1	21-36	4	21	120
		8	28	112
		12	35	94
		13	33	98
Итого по группе		4	117	424
В среднем по  группе		Х	29,25	106
2	36-51	1	37	86
		3	38	84
		10	50	76
		14	48	76
		16	42	88
		19	44	80
Итого по группе		6	219	490
В среднем по  группе		Х	36,5	81,7

 

Продолжение таблицы 1.

1	2	3	4	5
3	51-66	2	65	52
		6	53	68
		9	59	64
		15	65	50
		20	64	56
Итого по группе		5	306	290
В среднем по  группе		Х	61,2	58
4	66-81	5	68	50
		11	72	44
		18	80	36
Итого по группе		3	220	130
В среднем по группе		Х	73,3	43,3
5	81-96	7	87	26
		12	96	16
Итого по группе		2	183	42
В среднем по  группе		Х	91,5	21
В среднем по совокупности		Х	52,25	68,8

С ростом продолжительности одного оборота средств, сумма прибыли уменьшается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует обратная зависимость.

Таблица 2 – Зависимость суммы прибыли от продолжительности оборота оборотных средств.

Группа предприятий по продолжительности оборота оборотных средств, дней	Число предприятий в группе	Оборачиваемость оборотных средств, дней		Сумма прибыли, тыс.р.		Удельный вес группы предприятий в совокупности, %
		всего	в среднем на одно предприятие	всего	в среднем на одно предприятие
21-36	4	117	29,25	424	106	20,0
36-51	6	219	36,5	490	81,7	30,0
51-66	5	306	61,2	290	58,0	25,0
66-81	3	220	73,3	130	43,3	15,0
81-96	2	183	91,5	42	21,0	10,0
Итого	20	1045	52,25	1376	68,8	100,0

Вывод: Группировка показала, что  наибольшее число предприятий вошло  в 2 группу – 6 предприятий, где продолжительность  оборотов среднем составляет 36 дней. Сумма прибыли в расчете на одно предприятие 82 тыс.р., причем прослеживается следующая зависимость, чем выше продолжительность одного оборота, тем меньше сумма прибыли, следовательно, связь между показателями обратная.

 

Задача № 2.

Имеются следующие данные по зерновым культурам  предприятия:

Культура	2004 г.		2005г.
	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц
Пшеница	23	3300	21	63000
ячмень	20	1800	18	38000

Вычислите среднюю урожайность  зерновых культур по предприятию:

1. За 2004 год.

2. За 2005 год.

Укажите, какие виды средней надо применить для вычисления этих показателей.

Решение. Для определения среднего урожая за 2004 год используем формулу средняя гармоничная:

 

 

Для определения среднего урожая за 2005 год используем формулу средняя арифметическая взвешенная:

 

 

Вывод: Средняя урожайность зерновых культур по предприятию за 2004 год составляет 21,844 ц/га, вычисляем с помощью средней гармонической, за 2005 год – 19,871 ц/га, вычисляем с помощью средней арифметической взвешенной.

 

Задача №3.

В целях изучения численности жителей  в поселках городского типа проведена 5%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение  поселков по числу жителей:

Группы поселков городского типа с  числом жителей, тыс.чел.	Удельный вес числа поселков, %
До 3……………………………………………………………….	26
3-5………………………………………………………………….	25
5-10………………………………………………………………..	35
10-20………………………………………………………………	11
20-50………………………………………………………………	3
Итого……………………………………………………………..	100

 

На основе этих данных вычислите:

1. Среднюю численность жителей  в поселках городского типа.

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию)  и среднее квадратичное отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,997 предельную  ошибку выборочной средней и  возможные границы, в которых ожидается средняя численность жителей в поселках городского типа.

5. С вероятностью 0,997 предельную  ошибку выборочной доли и границы  удельного веса поселков городского  типа численность жителей, в  которых составляет от 3 до 10 тыс.  человек.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Найдем среднюю численность жителей городского типа по формуле средней арифметической взвешенной (в качестве числа жителей берем середину интервала):

 

 

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) найдем по формуле:

Среднее квадратичное отклонение найдем по формуле:

.

Таблица 3 – Расчётные значения.

Группы поселков городского типа с числом жителей, тыс.чел.	Удельный вес числа поселков, %, f	Середина интервала, x	Расчетные величины
			общая выработка	отклонение от среднего	квадратичное отклонение	взвешенная квадратичное отклонение *f
до 3	26	1,5	39	-5,2	27,04	703,04
3-5	25	4,0	100	-2,7	7,29	182,25
5-10	35	7,5	262,5	0,8	0,64	22,4
10-20	11	15,0	165	8,3	68,89	757,79
20-50	3	35,0	105	28,3	800,89	2402,67
Итого	100	х	641,5	х	х	4068,15

Рассчитываем дисперсию: и среднеквадратическое отклонение:

3. Коэффициент вариации найдем по формуле: .

В нашем  случае

4. Рассчитаем предельную ошибку выборочной средней. Так, при

 

 

Определим пределы выборочной средней, в которых ожидается средняя численность жителей в поселках городского типа:

     или      4,85

Таким образом, с вероятностью 0.997 можно утверждать, что средняя численность жителей в поселках городского типа находится в пределах от 4,85 до 8,59 тыс. человек.

5. Рассчитаем предельную ошибку выборочной доли средней численности жителей поселков городского типа. Так, при .

 

Определим границы предельной выборочной доли средней, численность жителей в которых составляет от 3 до 10 тыс. человек:

 

Следовательно, с вероятность 0,997 можно утверждать, что доля поселков городского типа с численностью жителей от 3 до 10 тыс. человек находится в пределах от 45,7 до 74,3%.

Вывод: Средняя численность жителей в поселках городского типа находится в пределах от 4,85 до 8,59 тыс. человек. Доля поселков городского типа с численностью жителей от 3 до 10 тыс. человек находится в пределах от 45,7 до 74,3%.

 

Задача №4.

Производство  основного вида сельскохозяйственной продукции сахарной свеклы в стране характеризуется следующими данными:

Годы	Производство сахарной свеклы, млн. т
1999	37,4
2000	32,3
2001	24,3
2002	25,5
2003	25,5
2004	13,9
2005	21,0

Для анализа производства сахарной свеклы в стране за 2000-2005 гг. исчислите:

1. абсолютные приросты, темпы роста  и темпы прироста по годам  и к 1999 году. Полученные показатели  представьте в таблице.

2. Среднегодовое производство сахарной  свеклы.

3. Среднегодовой темп роста и  прироста производства сахарной  свеклы за 2000-2005 гг. и за 1999-2005 гг.

Постройте график динамики производства сахарной свеклы в стране за 1999-2005 гг.

Сделайте выводы.

Решение:

Для расчета базисного абсолютного  прироста выбираем базу для сравнения, т.е. объем производства сахарной свеклы в начальном периоде ряда динамики. Начальным периодом ряда является 1999 год с объемом 37,4 млн. т.

1)

2000 г.  А_б = 32,3 – 37,4 = - 5,1 млн. т;

2001 г. А_б = 24,3 – 37,4 = - 13,1 млн. т;

2002 г. А_б = 25,5 – 37,4 = - 11,9 млн. т;

2003 г.  А_б = 25,5 – 37,4 = - 11,9 млн. т;

2004 г.  А_б = 13,9 – 37,4 = - 23,5 млн. т;

2005 г.  А_б = 21,0 – 37,4 = - 16,4 млн. т.

При расчете цепного абсолютного  прироста последовательно сравнивается каждый последующий период с предыдущим.

 

2000 г.  А_ц = 32,3 – 37,4 = - 5,1 млн. т;

2001 г.  А_ц = 24,3 – 32,3 = - 8 млн. т;

2002 г. А_ц = 25,5 – 24,3 = 1,2 млн. т;

2003 г.  А_ц = 25,5 – 25,5 = 0 млн. т;

2004 г.  А_ц = 13,9 – 25,5 = - 11,6 млн. т;

2005 г.  А_ц = 21,0 – 13,9 = 7,1 млн. т.

Темп роста определяется аналогичными сравнениями, только через отношение  признаков:

 

2000 г.

 

2001 г.

 

2002 г.

 

2003 г.

 

2004 г.

 

2005 г.

базисный

 

 

 

 

 

 

цепной

 

 

 

 

 

 

 

Темп  прироста определяется как разница темпа прироста и 100 процентов:

базисный                                                   цепной

2000 г.  ;

2001 г.;;

2002 г.;;

2003 г.;;

2004 г.     

2005 г.     

Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста:

 

2000 г.

2001 г.

2002 г.

2003 г.

2004 г.

2005 г.

 

 

Базисный

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цепной

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4 – Показатели ряда динамики производства сахарной свеклы.

Год	Производство сахарной свеклы, млн.т.	Абсолютный прирост, млн.т.		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение одного процента прироста, т
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
1999	37,4	-	-	100,0	100,0	-	-	-	-
2000	32,3	-5,1	-5,1	86,4	86,4	-13,6	-13,6	0,375	0,375
2001	24,3	-13,1	-8,0	64,9	75,2	-35,1	-24,8	0,373	0,323
2002	25,5	-11,9	1,2	68,2	104,9	-31,8	4,9	0,374	0,245
2003	25,5	-11,9	0	68,2	100,0	-31,8	0	0,374	0
2004	13,9	-23,5	-11,6	37,2	54,5	-62,8	-45,5	0,374	0,255
2005	21,0	-16,4	7,1	56,2	151,1	-43,8	51,1	0,374	0,139

Далее рассчитываются средние показатели ряда динамики.

• Средний абсолютный уровень:

 

• Средний абсолютный прирост:

 

• Средний темп роста за 1999-2005 года:

 

 

• Средний темп прироста за 1999-2005 года составляет:

 

• Средний темп роста за 2000-2005 года составляет:

 

 

• Средний темп прироста за 2000-2005 года составляет:

 

График 1 – Производство сахарной свеклы.

Вывод: Среднегодовой объем производства сахарной свеклы в стране составил 25,7 млн.т. Ежегодно объем производства продукции уменьшается в среднем на 2,7 млн.т. или 9,2%.

 

Задача №5.

Имеются следующие данные об остатках товаров в розничном коммерческом предприятии:

Остатки товаров, тыс.р.	На 1 января	На 1 февраля	На 1 марта	На 1 апреля	На 1 мая	На 1 июня	На 1 июля
	50,2	51,4	53,6	52,8	51,6	50,8	50,0

Вычислите среднемесячные остатки  товаров:

1. За 1 квартал.
2. За 2 квартал
3. За полугодие в целом.

Решение:

Остатки товаров за 1 квартал:

 

Остатки товаров за 2 квартал:

 

Остатки товаров за полугодие:

 

Вывод: Среднемесячные остатки товаров  в розничном коммерческом предприятии  составили в первом квартале 156,5 тыс.р., а во втором – 153,8 тыс.р., за полугодие составило 310,3 тыс.р.

 

Задача №6.

Динамика  себестоимости и объема производства продукции заводов характеризуется следующими данными:

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.		Стоимость единицы продукции, тыс.р.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
Завод №1
АМ-45	8,5	6,5	2,6	2,9
ТС-37	6,4	6,4	3,3	3,5
Завод №2
АМ-45	10,0	12,0	4,0	4,2

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода №1 (по двум видам  продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

 б) общий индекс себестоимости  продукции;

 в) общий индекс физического  объема производства продукции.

Определите в отчетном периоде  изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

Покажите  взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по  продукции АМ-45) определите:

а) индекс себестоимости переменного  состава;

 б) индекс себестоимости постоянного  состава;

 в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

 Сделайте выводы.

Решение.

1. Рассмотрим вначале завод №1. Сформируем для него из исходных  данных следующую таблицу:

Таблица 5 – Расчет общих индексов товарооборота продукции, цены и физического объема производства продукции для завода № 1.

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.		Стоимость единицы продукции, тыс.р.		Стоимость продукции, проданной в отчетном периоде, в ценах отчетного периода	Стоимость продукции, проданной в  базисном периоде, в ценах базисного периода	Стоимость продукции, проданной в  отчетном периоде, в ценах базисного периода
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
АМ-45	8,5	6,5	2,6	2,9	18,85	22,1	16,9
ТС-37	6,4	6,4	3,3	3,5	22,4	21,12	21,12
Сумма	х	х	х	х	41,25	43,22	38,02

 

а) Общий индекс затрат на производство продукции;

 

Убыль затрат на производство продукции  в целом по заводу № 1 составила 0,954 тыс.р.

б) Общий индекс себестоимости продукции;

 

Прирост издержек производства продукции в  результате изменения себестоимости  продукции составил 1,085 тыс.р.

 

в) Поскольку между индексами затрат, себестоимости и физического объема продукции существует следующая взаимосвязь: вычисляется индекс физического объема:

 

Убыль издержек производства продукции  в результате изменения объемов  ее производства составила 0,879 тыс.р.

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным составила: 

Разложим теперь эту сумму изменения  затрат по факторам. Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения себестоимости составила:

 

Сумма изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема продукции составила:

 

2. Рассмотрим теперь оба завода  вместе (по продукции АМ-45). Сформируем для них из исходных данных следующую таблицу:

а) индекс себестоимости переменного состава:

.

Таким образом, цена продукции на каждом рынке в отчетном периоде повысилась по сравнению с базисным, в среднем на 11,5 %.

б) индекс себестоимости постоянного  состава;

Таким образом, цена продукции в текущем периоде  по сравнению с базисным увеличилась на 6,7%.

в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.

 

Рассчитанные индексы имеют  взаимосвязь:

 

Таблица 6 – Расчет индексов цен переменного состава, постоянного состава и индекс влияния изменения структуры продаж продукции на динамику средней цены для завода № 1 и завода № 2 (по продукции АМ – 45).

Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.		Стоимость единицы продукции, тыс.р.		Стоимость продукции, проданной в  отчетном периоде, в ценах отчетного периода	Стоимость продукции, проданной в базисном периоде, в ценах базисного периода	Стоимость продукции, проданной в  отчетном периоде, в ценах базисного периода
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
завод
1	8,5	6,5	2,6	2,9	18,85	22,1	16,9
2	10,0	12,0	4,0	4,2	50,4	40,0	48,0
сумма	18,5	18,5	х	х	69,25	62,1	64,9