Контрольная работа по "Статистике". 461

Вариант 3 (задачи 1,2); 19 (задачи 3 – 6)

 

ЗАДАЧА  №1

 Известны  данные за отчетный месяц по  энергетическому управлению (таблица  1). Произвести группировку ПЭО  по проценту выполнения отделом  капитального строительства строительно-монтажных  работ, выделив 4 группы ПЭО: невыполнившие план, выполнившие план до 105%; от 105% до 110%; более 110%.

Таблица – Объем строительно-монтажных  работ, тыс. рублей

	Отдел капитального строительства ПЭО
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
план	305	215	290	210	370	300	215	205	190	180
факт	200	170	260	310	400	210	350	290	300	200

По каждой и  по всем группам подсчитать число  ПЭО, общий план и фактический  объем строительно-монтажных работ  по группе и на одно ПЭО, прирост (+) или  потери (–) фактического объема относительно плана.

Для расчетов построить вспомогательную таблицу. Конечные результаты оформить в итоговую статистическую таблицу. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ

Рассчитаем  процент выполнения плана  каждым отделом капитального строительства  и прирост (потери) фактического объема относительно плана:

Прирост (потери) = Факт – План

Таблица 1.1

	Отдел капитального строительства ПЭО
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	ИТОГО
план, тыс. руб.	305	215	290	210	370	300	215	205	190	180	2480
факт, тыс. руб.	200	170	260	310	400	210	350	290	300	200	2690
% выполнения  плана	65,6	70,1	89,7	147,6	108,1	70,0	162,8	141,5	157,9	111,1	108,5
Прирост (потери) факт. объема относительно плана	-105	-45	-30	+100	+30	-90	+135	+85	+110	+20	+210

 

 

Таким образом, данные в таблице позволяют нам  сгруппировать данные по группам.

№ отдела капитального строительства ПЭО		Плановый объем  работ, млн. руб	Фактический объем  выполненных работ, млн.руб	Прирост (+) или  потери (–) фактического объема относительно плана,%
отделы, не выполнившие  план
	7	215	350	135,000
Итого	1	215	350	135,000
до 105%
	3	290	260	-30,000
	4	210	310	100,000
	8	205	290	85,000
Итого	3	705	860	155
от 105% до 110%
	2	215	170	-45,000
	6	300	210	-90,000
	9	190	300	110,000
Итого	3	705	680	-25
более 110%
	1	305	200	-105,000
	5	370	400	30,000
	10	180	200	20,000
Итого	3	855	800	-55

 

Составим итоговую статистическую таблицу:

Группировка ПЭО  по проценту выполнения отделом капитального строительно-монтажных работ	Число отделов	Плановый объем  выполненных работ, млн.руб	Фактический объем  выполненных работ	Прирост (+) или  потери (–) фактического объема относительно плана
не выполнившие  план	1	215	350	135,000
до 105%	3	215	350	135
от 105% до 110%	3	430	700	270
более 110%	3	815	935	48,343
ИТОГО	3	1460	1985	453,343

 

 

Общий план по управлению составляет 2480 тыс. рублей; фактический объем строительно-монтажных работ – 2690 тыс. рублей. Общий прирост фактического объема относительно плана составил 210 тыс. рублей. В целом по управлению план был выполнен на 108,5%.

Из  таблицы видно, что шесть отделов управления выполнило план, а четыре отдела – нет. В связи с этим, несмотря на то, что половина отделов выполнила план на более, чем 110 %, показатель выполнения плана в целом по управлению составил 108,5%.

 

ЗАДАЧА  № 2.

Выполнить следующие  расчеты.

1. Рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
2. Графически изобразить показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
3. Рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики.
4. Произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.
5. Выровнять ряд по прямой.
6. Построить график искомого и выровненного ряда.
7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на следующий календарный год.
8. Сделать выводы.

Годы Показатель	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Мощность ГЭС, млн. кВт	22,2	31,4	40,9	52,3	61,7	64,3	64,3

 

Расчет показателей  динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

с постоянной базой  сравнения: A’= Y(n)- Y(б), где

Y(n)-уровень i-го года;

Y(б)-уровень  базисного года;

год	Y(n)	Y(б)	A’
2003	31,4	22,2	9,2
2004	40,9		18,7
2005	52,3		30,1
2006	61,7		39,5
2007	64,3		42,1
2008	64,3		42,1

Абсолютный  прирост (A):

c переменной  базой сравнения: A= Y(n)- Y(n-1), где

Y(n)-уровень i-го года;

Y(n-1)-уровень  предыдущего i-го года;

 

год	Y(n)	Y(n-1)	A
2003	31,4	22,2	9,2
2004	40,9	31,4	9,5
2005	52,3	40,9	11,4
2006	61,7	52,3	9,4
2007	64,3	61,7	2,6
2008	64,3	64,3	0

 

- Темпы роста  (Тр):

с постоянной базой  сравнения:

Тр’= Y(n)/Y(б)*100%

с переменной базой  сравнения: Тр= Y(n)/Y(n-1)*100%

Темпы прироста (Тпр):

с постоянной базой  сравнения: Тпр'=Тр-100%

год	Y(n)	Y(б)	Тр'	Тпр'
2003	31,4	22,2	27,3	-72,7
2004	40,9		35,6	-64,4
2005	52,3		45,5	-54,5
2006	61,7		53,7	-46,3
2007	64,3		55,9	-44,1
2008	64,3		55,9	-44,1

 

с переменной базой  сравнения: Тпр=Тр-100%

год	Y(n)	Y(n-1)	Тр	Тпр
2003	31,4	22,2	141,4	41,4
2004	40,9	31,4	130,3	30,3
2005	52,3	40,9	127,9	27,9
2006	61,7	52,3	118,0	18,0
2007	64,3	61,7	104,2	4,2
2008	64,3	64,3	100,0	0,0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Абсолютное значение 1% прироста (А): А1%=0.01*Yi-1

А1%_2003=22,2/100%=0,2

А1%_2004=31,4/100%=0,3

А1%_2005=40,9/100%=0,4

А1%_2006=52,3/100%=0,5

А1%_2007=61,7/100%=0,6

А1%_2008=64,3/100%=0,6

Графическое изображение  показателей динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

- Абсолютный прирост (A):

 

 

 

  Наблюдается  снижение абсолютного прироста  с каждым годом с переменной  и увеличение с постоянной.

-Темпы роста  (Тр):

 

 

 

 

Наблюдается рост с постоянной базовой и уменьшение с переменной.

- Темпы прироста (Тпр):

 

 

Наблюдается прирост с  постоянной базовой меньше, чем с  переменной.

- Абсолютное значение 1% прироста

 

 

Наблюдается прирост с  последующим годом.

 

3. Расчет средних  характеристик рядов.

Средний уровень ряда y динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней

Средний уровень ряда динамики

 

у̅=337,1/7=48,1571

Среднее значение коэффициент  мощности ГЭС, 48,1571 млн. кВт.

Средний темп роста

 

 

̅Тр=⁷√64,3/22,2=1,1641

 

В среднем за весь период с 2003г. По 2008 г. рост коэффициент мощности составил 1,1641

Средний темп прироста

 

 

̅Т_пр=1,1641-1=0,1641

В среднем каждый год мощность  увеличивалась на 16,4%.

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики.

Средний абсолютный прирост

 

̅dy=64.3-22.2/7=6.0143

В среднем за весь период коэффициент мощности увеличивался на 6,0143 млн.кВТ. с каждым периодом.

4. Произвести  сглаживание ряда методом трехлетней  скользящей средней

У_с1=у₁₊ у₂₊ у₃/3

Годы	Мощность ГЭС, млн. кВт	Сглаженные    уровни ряда
2002	22,2
2003	31,4	31,500
2004	40,9	41,533
2005	52,3	51,633
2006	61,7	59,433
2007	64,3	63,433
2008	64,3

 

Метод аналитического выравнивания основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам.

Уравнение прямой линии:

Для определения  параметров надо решить систему уравнений:

Необходимые величины для решения системы уравнений  вычислены и приведены в таблице, подставим их в уравнение:

337,1=7а+28b

8360.7=28a+140b

Умножим первое уравнение на (-4), получим:

-1348,4=-28a-112b

212.9=28b

b=7.6036

Подставим значение b  в первое уравнение:

337,1=7a+28*7,6036

a=17,7427

Подставим данные в уравнение прямой линии и  отобразим это в таблице:

Уравнение имеет  вид:17,7427+7,6036t

Годы	Мощность ГЭС, млн. кВт	Средняя за 3 года	t	t*t	y*t	Y̅t=a+b*t
2002	22,2	-	1	1	22,2000	25,3463
2003	31,4	31,5000	2	4	62,8000	32,9499
2004	40,9	-	3	9	122,7000	40,5535
2005	52,3	-	4	16	209,2000	48,1571
2006	61,7	59,4333	5	25	308,5000	55,7607
2007	64,3	-	6	36	385,8000	63,3643
2008	64,3	-	7	49	450,1000	70,9679
итого	337,1	90,9333	28	140	1561,3000	337,0997

 

6. Построить график искомого и выровненного ряда.

 

 

7. Используем полученное уравнение для экстраполяции уровней на 2013год.

t=12,

Y̅_t =17,7427+7,6036t, подставим:

Y̅_t=17,7427+7,6036*12=108,9854- Мощность ГЭС, млн. кВт

Используя экстраполяцию  по прямой расчетное значение мощности ГЭС в 2012 году составит 108,9854  млн. кВт.

 

 

 

ЗАДАЧА №3

1. Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.
2. Измерить сезонные колебания методом относительных разностей.
3. Рассчитать индекс сезонности.
4. Изобразить графически сезонную волну.
5. Сделать выводы.

Таблица – Отпуск электроэнергии потребителям, млн. кВт-ч.

Месяц Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	108,0	112,3	118,0	119,0	117,6	110,0	106,0	104,3	110,6	116,0	121,0	130,0
2007	110,1	116,4	120,9	121,2	120,0	112,0	104,2	101,0	114,0	118,6	124,3	127,0
2008	112,0	113,1	116,1	120,0	117,0	110,3	101,0	103,8	112,4	117,1	122,0	128,4

 

Метод абсолютных разностей  заключается в определении среднего уровня явления за каждый месяц по трехлетним данным, с последующим  расчетом средней за весь рассматриваемый  период

;
;

Далее определяется абсолютное отклонение средних за каждый месяц от общей средней:

;

Метод относительных  разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю  и выражают в процентах:

;

Глубину сезонных колебаний  измеряют индексами сезонности (i_s):

;

где – средняя из фактических средних уровней одноименных месяцев; – общая средняя за исследуемый период.

Таблица

Месяц	Отпуск электроэнергии потребителям, млн. кВт-ч			, тыс. тонн	, тыс. тонн	, тыс. тонн	, %	, %
	2006	2007	2008
январь	108	110,1	112	330,1	110,0	-4,8	-4,2	95,8
февраль	112,3	116,4	113,1	341,8	113,9	-0,9	-0,8	99,2
март	118	120,9	116,1	355,0	118,3	3,5	3,0	103,0
апрель	119	121,2	120	360,2	120,1	5,2	4,5	104,5
май	117,6	120	117	354,6	118,2	3,3	2,9	102,9
июнь	110	112	110,3	332,3	110,8	-4,1	-3,6	96,4
июль	106	104,2	101	311,2	103,7	-11,1	-9,7	90,3
август	104,3	101	103,8	309,1	103,0	-11,8	-10,3	89,7
сентябрь	110,6	114	112,4	337,0	112,3	-2,5	-2,2	97,8
октябрь	116	118,6	117,1	351,7	117,2	2,4	2,0	102,0
ноябрь	121	124,3	122	367,3	122,4	7,6	6,6	106,6
декабрь	130	127	128,4	385,4	128,5	13,6	11,8	111,8
Сумма	1372,8	1389,7	1373,2	4135,7	-
Среднее	114,4	115,8	114,4	-	114,9

Рисунок – Сезонная волна отпуска электроэнергии потребителям

Приведенные выше расчеты показывают, что среднегодовой ежемесячный отпуск электроэнергии потребителям 114,9 млн. кВт-час. Из таблицы и рисунка видно, что в целом отпуск электроэнергии потребителям примерно одинаков в течение года, но наибольший отпуск приходиться на ноябрь – декабрь (106,6 – 111,8% от среднего значения), в июле – августе отпуск сокращается (90,3 – 89,7% от среднего значения).

 

ЗАДАЧА  №4

Определите  среднюю посевную площадь, среднюю  урожайность пшеницы, среднюю себестоимость 1 т пшеницы.

Агрофирма	Посевная площадь, га	Валовой сбор, ц	Затраты на производство всей пшеницы, тыс. руб.
1	1000	22 000	39600
2	1200	20 800	35360
3	1100	34 600	51900

 

 

 

 

 

 

 

Средняя посевная площадь:

    

  Х ср =1000+1100+1200/3= 1100 га

 б) Для  расчета средней урожайности и средней себестоимости продукции необходимо заполнить расчётную таблицу  и применить формулу средней арифметической взвешенной:

    

   

 

xi –затраты  по области; 

fi – валовый  сбор,ц..

ВС= У*ПП

ВС-валовый сбор,

У-урожайность,

ПП-посевная площадь.

Средняя себестоимость  продукции

Х ср =39600*1000+35360*1200+34600*1100/1000+12000+1100=36391,5152 тыс.руб.

 в) средняя  урожайность пшеницы: 

 Х ср=(22000/1000+20800/1200+34600/1100)/3 =74,787/3=24,7545 ц.

Средняя себестоимость  пшеницы 126 860 тыс.руб, средняя урожайность пшеницы

23,5955 ц.

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА  №5

1. Проанализировать производственно-хозяйственную деятельность предприятия с помощью индексов.
2. Сделать выводы.
3. Имеются следующие данные о продаже картофеля, яблок и капусты:

Товарная группа	Продано в фактических  ценах, млн. р.
	базисный период	отчетный период
Картофель	65,8	72,8
Яблоки	35,9	43,2
Капуста	56,5	50,1

4. В отчетном периоде по сравнению с базисным цены на картофель повысились на 12%, на яблоки – на 8%, на капусту снизились на 5%.
5. Вычислите:
6. 1) общий индекс товарооборота в фактических ценах;
7. 2) общий индекс цен и сумму дополнительных расходов населения в отчетном  периоде при покупке перечисленных продуктов;
8. 3) общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь  индексов.
9. Определите в отчетном периоде по сравнению с базисным абсолютное изменение суммы выручки от реализации продукции и разложите его по факторам (за счет изменения цены и объема выработанной продукции).

 

 

Агрегатный  индекс физического объема продукции

,

где  - индексируемая величина;

         - вес;

         - цены сопоставимые (базисные).

Общий индекс цен:

,

где    - индексируемая величина;

           - веса.

Общий индекс физического  объема товарооборота, стоимость выработанной продукции зависит от количества выработанной продукции и цены за  единицу продукции. Также связаны и индексы, характеризующими  изменения этого явления.

  ; . Перемножим данные индексы.

 

. Следовательно,  .

 Общий индекс  товарооборота в фактических ценах равен:

       I_q=   72.8+43.2+50.1/65,8+35,9+56,5=0,7339 или 73%    

Общий индекс физического  объема (количества) продажи товаров:

     I_p= 116.1/(72.8/1.12+43.2/1.08+50.1/1.05)=0.0722 или 7,2%

Общий индекс цен, используя взаимосвязь индексов, определим как:

        I_q=0.7339/0.0722= 73%/7.2%=10.1%.

Т.е. в результате изменения цен, величина товарооборота  в 2008 году увеличилась.

 

 

ЗАДАЧА  №6

Стоимость валового выпуска в текущих ценах в  базисном периоде составила 16 млрд руб., в отчетном − 21 млрд руб. Удельный вес промежуточного потребления в валовом выпуске составил в базисном периоде 42 %, а в отчетном − 44 %. Цены на промежуточное потребление выросли на 25 %, а на валовой выпуск снизились на 2 пункта. Определить ВВП в отчетном и базисном периоде в текущих и постоянных ценах, индекс-дефлятор ВВП, индекс физического объема ВВП.

Решение:

- дефлятор ВВП:

d(ввп)=ВВП(т.ц.)/ВВП(п.ц.)

ВВП(т.ц.)=ВВ(отч.п.)-ПП(отч.п.)=16-6,72=9,28

ВВП(п.ц.)=ВВ(б.п.)/Iq – ПП(отч.п.)/Ip=16/1,25-21/1.23=12.8/17.07=0.7499