Контрольная работа по "Статистике". 385

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ФИНАНСОВЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ 

РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ

 

ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

по  дисциплине Статистика

 

Вариант 9

 

 

                                                         

 

 

 

               Выполнил: Уткина М.Ю.

                                                                         (Ф.И.О.)                       

                                                                  Факультет Менеджмента и Маркетинга

                                                                  Специальность Бакалавр менеджмента

                                    Курс 2 группа № 232

                                                 Личное дело № 11млд11728

                                                           Преподаватель Подповетная Ю.И.

   (Ф.И.О.)

 

 

Челябинск – 2013 г.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Исходная таблица……………………………………………………………...….3

Задание 1.…………………………………………………………………….……4

Задание 2……………………………………………………………………...….12

Задание 3…………...…………………………………………………………….23

Задание 4………………………………………………………………..………..25

Список литературы……………………………………………………………....27

 

 

Исходная таблица

Таблица 1

Исходные данные

№ торговой организации п/п	Цена за 1 кг, руб.	Проданго картофеля, т	№ торговой организации п/п	Цена за 1 кг, руб.	Продано картофеля, т
1	10,8	5,2	16	10,3	4,9
2	12,0	4,3	17	7,0	6,8
3	8,5	6,5	18	10,5	5,8
4	14,9	3,3	19	10,9	4,1
5	10,7	5,4	20	7,0	5,7
6	9,8	7,7	21	10,4	5,3
7	10,0	5,6	22	10,5	4,3
8	7,5	6,5	23	11,2	3,5
9	13,8	3,7	24	11,5	3,9
10	10,8	3,0	25	14,5	3,4
11	10,7	4,2	26	16,0	3,8
12	8,0	8,0	27	11,5	4,8
13	14,8	3,2	28	11,3	4,5
14	15,0	4,2	29	17,0	3,7
15	10,0	4,5	30	11,5	4,2

 

 

Выполнение  задания 1.

Целью выполнения данного Задания является изучение состава и структуры выборочной совокупности торговых организаций путем построения и анализа статистического ряда распределения торговых организаций по признаку цена за 1 кг.

1.Построение интервального ряда распределения торговых организаций по цене за 1 кг.

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение торговых организаций по цене за 1 кг, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле

,                                                   (1)

Определение величины интервала по формуле (1) при  заданных k = 5,           x_max = 17 руб., x_min = 7 руб.:

h=(17-7)/5=10/5=2

При h = 2 руб. границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид (табл. 2):

 Таблица 2

Номер группы	Нижняя граница, руб.	Верхняя граница,  руб.
1	7	9
2	9	11
3	11	13
4	13	15
5	15	17

Процесс группировки единиц совокупности по признаку цена за 1 кг представлен во вспомогательной (разработочной) таблице 3.

  Таблица 3

Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения  и аналитической группировки

Группы торговых организаций по цене за 1 кг, руб.	Номер орагнизации	Цена за 1 кг, руб.	Продано картофеля, т
1	2	3	4
7 – 9	3	8,5	6,5
	8	7,5	6,5
	12	8,0	8,0
	17	7,0	6,8
	20	7,0	5,7
всего	5	38	33,5
9 – 11	1	10,8	5,2
	5	10,7	5,4
	6	9,8	7,7
	7	10,0	5,6
	10	10,8	3,0
	11	10,7	4,2
	15	10,6	4,5
	16	10,3	4,9
	18	10,5	5,8
	19	10,9	4,1
	21	10,4	5,3
	22	10,5	4,3
всего	12	126	60
11 - 13	2	12,0	4,3
	23	11,2	3,5
	24	11,5	3,9
	27	11,5	4,8
	28	11,3	4,5
	30	11,5	4,2
всего	6	69	25,2
13 – 15	4	14,9	3,3
	9	13,8	3,7
	13	14,8	3,2
	25	14,5	3,4
всего	4	73	13,6
15 – 17	14	15,0	4,2
	26	16,0	3,8
	29	17,0	3,7
всего	3	28	11,7
ИТОГО	30	334	148,2

На основе групповых итоговых строк  «Всего» табл. 3 формируется итоговая табл. 4, представляющая интервальный ряд распределения торговых организаций цене за 1 кг.

Таблица 4

Распределение торговых организаций по цене за 1 кг

Номер группы	Группы торговых организаций по цене за 1 кг, руб., х	Число организаций, f
1	7 – 9	5
2	9 – 11	12
3	11 – 13	6
4	13 – 15	4
5	15 – 17	3
	Итого	30

Помимо частот групп в абсолютном выражении в анализе интервальных рядов используются ещё три характеристики ряда, приведенные в графах 4 - 6 табл. 1.4. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 5

Структура банков по объему кредитных  вложений

№ группы	Группы торговых организаций по цене за 1 кг, руб.	Число организаций, fj		Накопленная частота, Sj	Накопленная частоcть, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	2	3	4	5	6
1	7 – 9	5	17	5	17
2	9 – 11	12	40	17	26
3	11 – 13	6	20	23	34
4	13 – 15	4	13	27	40
5	15 – 17	3	10	30	100
	Итого	30	100

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности торговых организаций показывает, что распределение торговых организаций по цене за 1 кг картофеля не является равномерным: преобладают предприятия с ценами от 9 до 11 руб. (это 12 предприятий, доля которых составляет 40%); 76,7% предприятий имеют цену килограмма картофеля ниже 13 руб., а 56,7% – ниже 11  руб.

1.2. Нахождение моды и  медианы полученного интервального  ряда распределения графическим  методом и  путем расчетов

 

Мода  и медиана являются структурными средними величинами, характеризующими (наряду со средней арифметической) центр распределения единиц совокупности по изучаемому признаку.

Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности¹. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда (рис.1).

 

 

 

Конкретное  значение моды для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

                        (3)

 

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h –величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Расчет  моды по формуле (3):

M_o=9+2*(12-5)/(12-5)+(12-6)=10,077

Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенная цена за 1 кг картофеля характеризуется средней величиной 10,077  руб.

Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.

Медиану можно определить графическим  методом по кумулятивной кривой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл. 5, графа 5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конкретное  значение медианы для интервального  ряда рассчитывается по формуле:

,                                       (4)

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

– сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

Для расчета  медианы необходимо, прежде всего, определить медианный интервал, для чего используются накопленные частоты (или частости) из табл. 5 (графа 5). Так как медиана делит численность ряда пополам, она будет располагаться в том интервале, где накопленная частота впервые равна полусумме всех частот или превышает ее  (т.е. все предшествующие накопленные частоты меньше этой величины).

Расчет  значения медианы по формуле (4):

М_е = 9+2*(30/2-5)/12 = 9+5/3 = 10 ²/₃ руб.

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем цену картофеля за кг не более 10,6 руб., а другая половина – не менее 10,6  руб.

1.3. Расчет характеристик ряда распределения

Для расчета  характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 5 строится вспомогательная табл. 6 ( – середина j-го интервала).

 

 

 

 

 

Таблица 6

Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

Группы торговых  организаций по цене за 1 кг, руб.	Середина интервала,	Число организаций, fj
1	2	3	4	5	6	7
7 – 9	8	5	40	-3,133	9,815	49,075
9 – 11	10	12	120	-1,133	1,283	15,396
11 – 13	12	6	72	0,867	0,751	4,506
13 – 15	14	4	56	2,867	8,219	32,876
15 – 17	16	3	48	4,867	23,687	71,061
Итого		30	336			172,914

Расчет  средней арифметической взвешенной:

Средняя арифметическая взвешенная определяется по формуле:

, где

x_j – варианты или середины интервалов вариационного ряда;

f_i – соответствующая частота;

  – число предприятий в вариационном ряду.

                                                               (5)

     Расчет среднего квадратического отклонения:

Среднеквадратическое  отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и равно:

              (6)

То есть в среднем цена картофеля за кг по предприятиям колеблется в пределах ± 2,29 руб от ее среднего значения 11,13 руб..

                                                                             

Расчет коэффициента вариации:

                                                           (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя цена килограмма картофеля составляет 11,20 руб., отклонение от средней цены в ту или иную сторону составляет в среднем 2,40 руб. (или 40%), наиболее характерные значения цены килограмма картофеля находятся в пределах от 8,80 руб. до 13,60 руб. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =11,20 руб., Мо=10,07 руб., Ме=10,66 руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение цены килограмма картофеля (11,20 руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий. Расхождения между арифметической средней простой и взвешенной возникли из-за того, что арифметическая средняя взвешенная считалась по сгруппированным данным.

1.4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

 

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии  задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По условию  Задания 2 факторным является признак Объем кредитных вложений (X), результативным – признак Сумма прибыли (Y).

1. Установление наличия и характера  связи между признаками Цена и количество проданного картофеля методом аналитической группировки

Применение метода аналитической  группировки

При использовании  метода аналитической группировки  строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х – цена 1 кг картофеля и результативным признаком Y – количество проданного картофеля.

Основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную  аналитическую группировку представляет табл. 7.

 

 

 

 

Таблица 7

Зависимость цены 1 кг картофеля от количества проданного картофеля

Номер группы	Группы торговых организаций по цене картофеля, руб., х	Число организаций, fj	Продано картофеля, т
			всего	в среднем на одну организацию,
1	2	3	4	5=4:3
1	7 – 9	5	33,50	6,7
2	9 – 11	12	60	5
3	11 – 13	6	25,2	4,2
4	13 – 15	4	13,6	3,4
5	15 – 17	3	11,7	3,9
	Итого	30	144	4,8

 

Вывод. Анализ данных табл. 7 показывает, что с уменьшением цены килограмма картофеля от группы к группе систематически возрастает и среднее количество проданного картофеля по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2. Измерение тесноты и силы  корреляционной связи с использованием  коэффициента детерминации и  эмпирического корреляционного  отношения.

Эмпирический коэффициент  детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

                                                  ,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

                                       ,                                                        (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                                                                          (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                                               (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

Для расчета  общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 8.

Таблица 8

Вспомогательная таблица для расчета  общей дисперсии

Номер Торговой организации п/п	Продано картофеля, т
1	2	3	4	5
1	5,2	0,4	0,16	27,04
2	4,3	-0,5	0,25	18,49
3	6,5	1,7	2,89	42,25
4	3,3	-1,5	2,25	10,89
5	5,4	0,6	0,36	29,16
6	7,7	2,9	8,41	59,29
7	5,6	0,8	0,64	31,36
8	6,5	1,7	2,89	42,25
9	3,7	-1,1	1,21	13,69
10	3,0	-1,8	3,24	9
11	4,2	-0,6	0,36	17,64
12	8,0	3,2	10,24	64
13	3,2	-1,6	2,56	10,24
14	4,2	-0,6	0,36	17,64
15	4,5	-0,3	0,09	20,25
16	4,9	0,1	0,01	24,01
17	6,8	2	4	46,24
18	5,8	1	1	33,64
19	4,1	-0,7	0,49	16,81
20	5,7	0,9	0,81	32,49
21	5,3	0,5	0,25	28,09
22	4,3	-0,5	0,25	18,49
23	3,5	-1,3	1,69	12,25
24	3,9	-0,9	0,81	15,21
25	3,4	-1,4	1,96	11,56
26	3,8	-1	1	14,44
27	4,8	0	0	23.04
28	4,5	-0,3	0,09	20,25
29	3,7	-1,1	1,21	13,69
30	4,2	-0,6	0,36	17,64
Итого	144	0	49,84	741,04

Расчет общей дисперсии по формуле (10):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                                (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 8 (графа 5).

Таблица 9

Вспомогательная таблица для расчета  межгрупповой дисперсии

Группы торговых организаций по цене за 1 кг, руб..	Число организаций,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
7 – 9	5	6,7	1,9	18,05
9 – 11	12	5	0,2	0,48
11 – 13	6	4,2	-0,6	2,16
13 – 15	4	3,4	-1,4	7,84
15 – 17	3	3,9	-0,9	2,43
Итого				30,96

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле (11):

Расчет эмпирического  коэффициента детерминации по формуле (9):

  ^{или 62%}

Вывод. 62% вариации количества проданного картофеля обусловлено вариацией цены на картофель, а 38% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое  корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

                                                             (14)

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока (табл. 10):

 

Таблица 10

Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического  корреляционного отношения  по формуле (14):

  ^{или 78,9%}

Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между ценой на картофель и количеством проданного картофеля является тесной.

3. Оценка статистической значимости  коэффициента детерминации 

.

Показатели  и рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте и силе связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.

Проверка  выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации  служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле