Контрольная работа по "Статистике". 373
НОУ ВПО МОСКОВСКАЯ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ
АКАДЕМИЯ
Кафедра экономики
Контрольная работа
Вариант №5
Анатольевна
Липецк 2013 год
План
- Ошибки наблюдения: понятие, виды, меры борьбы……………………3
- Простые взвешенные аналитические средние-арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая: общий вид, расчет применение……………………………………………………
……………………………….8 - Задача №1. Определить результативный показатель и влияние факторов на него способом цепных подстановок, если известно………………..17
Показатели |
По плану |
По отчету |
1. Средняя продолжительность рабочего дня, ч |
8,00 |
7,85 |
2.Численность рабочих, человек |
60 |
70 |
3.Число дней, отработанных рабочим за год |
220 |
200 |
4.Задача
№2. Провести анализ
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
Изменения |
1.Выручка от продажи, тыс. руб. |
48600 |
53250 |
|
2.Средний остаток оборотных средств, тыс. руб. |
5200 |
5207 |
|
3.Продолжительность одного |
|||
4.Коэффициент оборачиваемости средств, обороты |
|||
5.Коэффициент загрузки |
1. Ошибки наблюдения: понятие, виды, меры борьбы.
Информация, полученная в ходе статистического наблюдения, может не отвечать действительности, а расчетные значения показателей не соответствовать фактическим значениям.
Каждое конкретное измерение величины данных, осуществляемое в процессе наблюдения, дает, как правило, приближенное значение величины явления, в той или иной мере отличающееся от истинного значения этой величины. Степень соответствия действительной величине какого-либо показателя или признака, полученного по материалам наблюдения, называется точностью статистического наблюдения. Расхождение между результатом наблюдения и истинным значением величины наблюдаемого явления называется ошибкой наблюдения.
В зависимости от характера, стадии и причин возникновения различают несколько типов ошибок наблюдения (табл. 1).
Таблица 1
Классификация ошибок наблюдения
По своему характеру ошибки делятся на случайные и систематические. Случайными называют ошибки, возникновение которых обусловлено действием случайных факторов. К ним относятся оговорки и описки опрашиваемого лица. Они могут быть направлены в сторону уменьшения или увеличения значения признака, на конечном результате они, как правило, не отражаются, так как взаимопогашаются при сводной обработке результатов наблюдения. Систематические ошибки имеют одинаковую тенденцию либо к уменьшению, либо к увеличению значения показателя признака. Это связано с тем, что измерения, например, производятся неисправным измерительным прибором или ошибки являются следствием неточной формулировки вопроса программы наблюдения и др. Систематические ошибки представляют большую опасность, так как в значительной мере искажают результаты наблюдения.
В зависимости от стадии возникновения различают ошибки регистрации; ошибки, возникающие в ходе подготовки данных к машинной обработке; ошибки, проявляющиеся в процессе обработки на вычислительной технике.
К ошибкам регистрации относятся те неточности, которые возникают при записи данных в статистический формуляр (первичный документ, бланк, отчет, переписной лист) или при вводе данных в вычислительную технику, искажение данных при передаче через линии связи (телефон, электронную почту). Часто ошибки регистрации возникают из-за несоблюдения формы бланка, т. е. запись произведена не в ту строку или графу документа. Случается и преднамеренное искажение значений отдельных показателей.
Ошибки при подготовке данных к машинной обработке или в процессе самой обработки возникают в вычислительных центрах или центрах подготовки данных. Возникновение таких ошибок связано с небрежным, неправильным, нечетким заполнением данных в формулярах, с физическим дефектом носителя данных, с потерей части данных из-за несоблюдения технологии хранения информационных баз либо определяются сбоями в работе оборудования.
Зная виды и причины возникновения ошибок наблюдения, можно в значительной мере снизить процент подобных искажений информации. Различают следующие виды ошибок:
- Ошибки измерения, связанные с определенными погрешностями, которые возникают при однократном статистическом наблюдении явления и процессов общественной жизни;
- Ошибки репрезентативности, возникающие в ходе не сплошного наблюдения и связанные с тем, что сама выборка не репрезентативна, и результаты, полученные на ее основе, не могут распространяться на всю совокупность;
- Преднамеренные ошибки, возникающие из-за сознательного искажения данных с разными целями, среди которых желание приукрасить действительное состояние объекта наблюдения или, наоборот, показать неудовлетворительное состояние объекта (данное искажение информации является нарушением закона);
- Непреднамеренные ошибки, как правило, носящие случайный характер и связанные с низкой квалификацией работников, их невнимательностью или небрежностью. Часто такие ошибки связаны с субъективными факторами, когда люди дают неправильную информацию о своем возрасте, семейном положении, образовании, принадлежности к социальной группе и т. д. или просто забывают некоторые факты, сообщая регистратору информацию, которая только что возникла в памяти.
Желательно провести некоторые мероприятия, которые помогут предупредить, выявить и исправить ошибки наблюдения. К ним относятся:
• подбор квалифицированных кадров и качественное обучение персонала, связанного с проведением наблюдения;
• организация контрольных проверок правильности заполнения документов, сплошным или выборочным методом;
• арифметический и логический контроль полученных данных после завершения сбора материалов наблюдения.
Основными видами контроля достоверности данных являются синтаксический, логический и арифметический (табл. 2)
Таблица 2
Виды и содержание контроля
Способы контроля |
Предмет проверки |
Синтаксический |
|
Логический |
|
Арифметический |
|
Синтаксический контроль означает проверку правильности структуры документа, наличия необходимых и обязательных реквизитов, полноту заполнения строк формуляров в соответствии с установленными правилами. Важность и необходимость синтаксического контроля объясняется применением для обработки данных вычислительной техники, сканеров, которые предъявляют жесткие требования к соблюдению правил заполнения формуляров.
Логическим контролем проверяются правильность записи кодов, соответствие их наименованиям и значениям показателей. Выполняется проверка необходимых взаимосвязей между показателями, сопоставляются ответы на различные вопросы и выявляются несовместимые сочетания. Для исправления ошибок, выявленных при логическом контроле, возвращаются к исходным документам и делают поправки.
При арифметическом контроле сравниваются полученные итоги с предварительно подсчитанными контрольными суммами по строкам и по графам. Довольно часто арифметический контроль основывается на зависимости одного показателя от двух или нескольких других, например является произведением других показателей. Если арифметический контроль итоговых показателей обнаружит, что данная зависимость не соблюдается, это будет свидетельствовать о неточности данных.
Таким образом, контроль достоверности статистической информации осуществляется на всех этапах проведения статистического наблюдения, начиная со сбора первичной информации и до этапа получения итогов.
2. Простые и взвешенные аналитические средние-арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая: общий вид, расчет применение.
Степенные средние в зависимости
от представления исходных данных могут
быть простыми и взвешенными.
Если вариант X встречается один раз, расчеты
проводим по средней простой (например
зарплата в 3 тыс.руб. встречается только
у одного рабочего), а если вариант повторяется
неодинаковое число раз, то есть имеет
разные частоты F(например зарплата в 4 тыс.рублей
встречается у пяти работников), то расчет
проводим по средней взвешенной.
Формула степенной простой в общем виде
где:
- — индивидуальное значение признака -й единицы совокупности
- — показатель степени средней величины
- — число единиц совокупности
Формула степенной средней взвещенной в общем виде
где:
- — частота повторения -й варианты.
В зависимости от того, какое значение принимает показатель степени средней величины , получаем различные виды средних:
При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени ( ), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:
Средняя арифметическая простая
Простая среднеарифметическая величина представляет собой среднее слагаемое, при определении которого общий объем данного признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами, входящими в данную совокупность. Так, среднегодовая выработка продукции на одного работающего — это такая величина объема продукции, которая приходилась бы на каждого работника, если бы весь объем выпущенной продукции в одинаковой степени распределялся между всеми сотрудниками организации. Среднеарифметическая простая величина исчисляется по формуле:
Простая средняя арифметическая — Равна отношению суммы индивидуальных значений признака к количеству признаков в совокупности
Пример 1. Бригада из 6 рабочих получает в месяц 3 3,2 3,3 3,5 3,8 3,1 тыс.руб.
Найти среднюю заработную
плату
Решение: (3 + 3,2 + 3,3 +3,5 + 3,8 + 3,1) / 6 = 3,32 тыс.
руб.
Средняя арифметическая взвешенная
Если объем совокупности данных большой и представляет собой ряд распределения, то исчисляется взвешенная среднеарифметическая величина. Так определяют средневзвешенную цену за единицу продукции: общую стоимость продукции (сумму произведений ее количества на цену единицы продукции) делят на суммарное количество продукции.
Представим это в виде следующей формулы:
- — цена за единицу продукции;
- — количество (объем) продукции;
Взвешенная средняя арифметическая — равна отношению (суммы произведений значения признака к частоте повторения данного признака) к (сумме частот всех признаков).Используется, когда варианты исследуемой совокупности встречаются неодинаковое количество раз.
Пример 2. Найти среднюю заработную плату рабочих цеха за месяц
Заработная плата одного
рабочего |
Число рабочих |
3,2 |
20 |
3,3 |
35 |
3,4 |
14 |
4,0 |
6 |
Итого: |
75 |
Средняя заработная плата может быть получена путем деления общей суммы заработной платы на общее число рабочих:
Ответ: 3,35 тыс.руб.
Средняя арифметическая для интервального ряда
При расчете средней арифметической для интервального вариационного ряда сначала определяют среднюю для каждого интервала, как полусумму верхней и нижней границ, а затем — среднюю всего ряда. В случае открытых интервалов значение нижнего или верхнего интервала определяется по величине интервалов, примыкающих к ним.
Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными.
Пример 3. Определить средний возраст студентов вечернего отделения.
Возраст в годах |
Число студентов |
Среднее значение интервала |
Произведение середины интервала
(возраст) |
до 20 |
65 |
(18 + 20) / 2 =19 |
1235 |
20 — 22 |
125 |
(20 + 22) / 2 = 21 |
2625 |
22 — 26 |
190 |
(22 + 26) / 2 = 24 |
4560 |
26 — 30 |
80 |
(26 + 30) / 2 = 28 |
2240 |
30 и более |
40 |
(30 + 34) / 2 = 32 |
1280 |
Итого |
500 |
11940 |
Средние, вычисляемые из интервальных рядов являются приближенными. Степень их приближения зависит от того, в какой мере фактическое распределение единиц совокупности внутри интервала приближается к равномерному.
При расчете средних в качестве весов могут использоваться не только абсолютные, но и относительные величины (частость):
Средняя гармоническая — используется в тех случаях когда известны индивидуальные значения признака и произведение , а частоты неизвестны.
В примере ниже — урожайность известна, — площадь неизвестна (хотя её можно вычислить делением валового сбора зерновых на урожайность), — валовый сбор зерна известен.
Среднегармоническую величину можно определить по следующей формуле:
Формула средней гармонической:
Пример. Вычислить среднюю урожайность по трем фермерским хозяйствам
Фермерское |
Урожайность |
Валовый сбор зерновых |
1 |
18,2 |
3640 |
2 |
20,4 |
3060 |
3 |
23,5 |
2350 |
Итого |
9050 |
Ответ: 20,1 ц/га
Гармоническая простая
В тех случаях, когда произведение одинаково или равно 1 (z = 1) для расчета применяют среднюю гармоническую простую, вычисляемую по формуле:
Средняя гармоническая простая — показатель, обратный средней арифметической простой, исчисляемый из обратных значений признака.
Средние диаметры колес, труб,
средние стороны квадратов
Среднеквадратические величины используются для расчета некоторых показателей, например коэффициент вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции. Здесь определяют среднеквадратическое отклонение от планового выпуска продукции за определенный период по следующей формуле:
Эти величины точно характеризуют
изменение экономических
Квадратическая простая
Средняя квадратическая простая вычисляется по формуле:
Квадратическая взвешенная
Средняя квадратическая взвешенная равна:
В статистике могут применяться также степенные средние 3-го и более высоких порядков.
Среднегеометрическая величина дает возможность сохранять в неизменном виде не сумму, а произведение индивидуальных значений данной величины. Ее можно определить по следующей формуле:
Среднегеометрические величины наиболее часто используются при анализе темпов роста экономических показателей.
Геометрическая простая
Для расчетов средней геометрической простой используется формула:
где:
- — цепной коэффициент роста
- — число этих коэффициентов роста
- П — знак произведения
- — количество уровней ряда
- — значение начального уровня ряда
- — значение конечного уровня ряда
Геометрическая взвешенная
Для определения средней геометрической взвешенной применяется формула:
3. Задача №1. Определить результативный показатель и влияние факторов на него способом цепных подстановок, если известно
Показатели |
По плану |
По отчету |
1. Средняя продолжительность рабочего дня, ч |
8,00 |
7,85 |
2.Численность рабочих, человек |
60 |
70 |
3.Число дней, отработанных рабочим за год |
220 |
200 |
Решение:
А) Определим абсолютное отклонение:
- 7,85-8,00 = -0,15;
- 70-60= 10;
- 200-220 = -20.
Б) Определим относительное отклонение:
- 7,85/8,00*100-100 = -1,88;
- 70/60*100-100 = 16,67;
- 200/220* 100-100 = -9,09.
В) Определим фонд рабочего времени:
- по плану
ФРВп = Пп*ЧРп*Дп = 8,00*60*220 = 105600
- по отчету
ФРВо = По*ЧРо*До = 7,85*70*200 = 109900
3. Абсолютное отклонение:
109900-105600 = 4300
4. Относительное отклонение: 109900/105600*100-100 = 4,07
Г) Определим сверхплановые потери рабочего времени:
- Целодневные
ЦДП = (Дф-Дпл) * ЧРф * Ппл = (200-220)*70*8,0 = -11200;
- Внутрисменные
ВСП = (Пф-Ппл)*Дф*ЧРф = (7,85-8,00)*200*70 = -2100.
Показатели |
Условное обозначение |
По плану |
По отчету |
Отклонения | |
абсолютное |
Относительное | ||||
1. Средняя продолжительность рабочего дня, ч |
П |
8,00 |
7,85 |
-0,15 |
-1,88 |
2. Численность рабочих, человек |
ЧР |
60 |
70 |
+10 |
+16,67 |
3. Число дней, отработанных рабочим за год |
Д |
220 |
200 |
-20 |
-9,09 |
Фонд рабочего времени |
ФРВ |
105600 |
109900 |
+4300 |
4,07 |
4. Задача №2. Провести анализ оборачиваемости оборотных средств. Рассчитать продолжительность одного оборота в днях, коэффициент оборачиваемости средств, коэффициент загрузки средств. Сформулировать выводы
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
Изменения |
1.Выручка от продажи, тыс. руб. |
48600 |
53250 |
|
2.Средний остаток оборотных средств, тыс. руб. |
5200 |
5207 |
|
3.Продолжительность одного оборота, дней |
|||
4.Коэффициент оборачиваемости средств, обороты |
|||
5.Коэффициент загрузки средств, руб. |
Решение:
1. Расчет изменений:
А) абсолютных 53250-48600 = 4650 5207-5200 = 7
Б) относительных 53250/48600*
2. Продолжительность одного оборота в днях: DTWC=DAP*WC/NS, где
DAP - длительность одного периода, дней (в нашем случаи 365 дней);
WC - оборотный капитал рублей;
NS - выручка (нетто) от всех видов продаж, рублей.
DTWC6=DAP6*WC6/NS6 = 365 *5200/48600 = 39(дней); DTWCo=DAPo*WCo/NSo = 365*5207/53250 = 36 (дней);
Изменения:
- абсолютное 36-39 = -3
- относительное 36/39*100-100 = -7,69.
3. Коэффициент оборачиваемости средств:
Кооа =выручка от реализации продукции/ оборотные активы
Кооа б = 48600/5200 = 9,35 Кооа о = 53250/5207= 10,23
4. Коэффициент загрузки средств:
Кзб = Qcp6/Vp6* 100 = 5200/48600* 100 = 11 (об)
Кзо = Qcpo/Vpo* 100 = 5207/53250* 100= 10 (об)
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
Изменения | |
Абсолютное |
Относительное | |||
1. Выручка от продаж, тыс.руб |
48600 |
53250 |
4650 |
9,57 |
2. Средний остаток оборотных средств |
5200 |
5207 |
7 |
0,14 |
3.Продолжительность одного оборота в днях |
39 |
36 |
-3 |
-7,69 |
4.Коэффициент оборачиваемости средств |
9,35 |
10,23 |
||
5. Коэффициент загрузки средств |
11 |
10 |
||
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
