Контрольная работа по "Статистике". 92

федеральное агентство  по образованию

нациоальный евразийский  институт экономики и международных  отношений

 

кафедра

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

По статистике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исполнитель:

 

 

Проверил: _________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

 

Содержание:

 

 

Вариант №1

Дано: основные показатели деятельности банков одной из областей РФ (условные данные)

Таблица 1 - Исходные данные

№ п\п	Сумма активов	Собственный капитал	Привлеченные ресурсы	Балансовая прибыль	Объем вложений в государственные  ценные бумаги	Ссудная задолженность
1	2	3	4	5	6	7
1	645,6	12,0	27,1	8,1	3,5	30,8
2	636,9	70,4	56,3	9,5	12,6	25,7
3	629,0	41,0	95,7	38,4	13,3	26,4
4	619,6	120,8	44,8	38,4	4,4	25,3
5	616,4	49,4	108,7	13,4	15,0	20,9
6	614,4	50,3	108,1	30,1	19,1	47,3
7	608,6	70,0	76,1	37,8	19,2	43,7
8	601,6	52,4	26,3	41,1	3,7	29,1
9	600,2	42,0	46,0	9,3	5,2	56,1
10	600,0	27,3	24,4	39,3	13,1	24,9
11	592,9	72,0	65,5	8,6	16,7	39,6
12	591,7	22,4	76,0	40,5	7,5	59,6
13	585,5	39,3	106,9	45,3	6,7	44,9
14	578,6	70,0	89,5	8,4	11,2	32,2
15	577,5	22,9	84,0	12,8	19,3	45,1
16	553,7	119,3	89,4	44,7	19,4	24,5
17	543,6	49,6	93,8	8,8	5,7	31,1
18	542,0	88,6	26,7	32,2	7,8	37,1
19	517,0	43,7	108,1	20,3	8,3	23,1
20	516,7	90,5	25,2	12,2	9,7	15,8

 

Задание:

1. определить оптимальное количество групп и величину интервала (группировочный признак выбирается в зависимости от варианта).
2. произвести группировку данных. Результаты представить в таблице.
3. рассчитать относительные показатели структуры совокупности. Результаты представить в таблице.
4. сделать выводы.

Решение:

1.

Вычислим число интервалов по формуле Стэрджесса: k=n+3,322 lg (n), где n - общее число единиц совокупности. Здесь n=20. Тогда k=1+3,32*1,3=5,16. Значит k=5 (целое).

Посчитаем размах вариации как разницу между максимальным и минимальным значением (R=120,8-12=108,8).

Тогда величина интервала - это размах, отнесенный к числу интервалов: 108,5/5=21,8. Границы интервалов рассчитаны в следующей таблице.

Таблица 2 – Расчет границ интервалов

номер интервала	нижняя граница  интервала	верхняя граница интервала
1	12,0	33,8
2	33,8	55,5
3	55,5	77,3
4	77,3	99,0
5	99,0	120,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Первый интервал от 12 до 12+21,8=33,8; второй - от 33,8 до 33,8+21,8=55,5 и т.д. Верхняя граница 5-го интервала совпадает с максимумом вариации (120,8).

Теперь упорядочим ряд по возрастанию  группировочного признака – собственного капитала. Показатель – балансовая прибыль.

Таблица 3 - Ранжированный по величине собственного капитала ряд

№ п\п	Собственный капитал	Балансовая прибыль
1	12,0	8,1
12	22,4	40,5
15	22,9	12,8
10	27,3	39,3
13	39,3	45,3
3	41,0	38,4
9	42,0	9,3
19	43,7	20,3
5	49,4	13,4
17	49,6	8,8
6	50,3	30,1
8	52,4	41,1
7	70,0	37,8
14	70,0	8,4
2	70,4	9,5
11	72,0	8,6
18	88,6	32,2
20	90,5	12,2
16	119,3	44,7
4	120,8	38,4
Итого	1153,90	499,20

 

Разобьем ряд на группы (таблица 4).

Таблица 4 – Группировка ряда

Группа	№ п\п	Собственный капитал	Балансовая прибыль
1	1	12,0	8,1
	12	22,4	40,5
	15	22,9	12,8
	10	27,3	39,3
2	13	39,3	45,3
	3	41,0	38,4
	9	42,0	9,3
	19	43,7	20,3
	5	49,4	13,4
	17	49,6	8,8
	6	50,3	30,1
	8	52,4	41,1
3	7	70,0	37,8
	14	70,0	8,4
	2	70,4	9,5
	11	72,0	8,6
4	18	88,6	32,2
	20	90,5	12,2
5	16	119,3	44,7
	4	120,8	38,4
	Итого	1153,9	499,2

 

Теперь посчитаем суммы показателей в группах и число единиц в каждой группе (таблица 5).

Таблица 5 – Итоги группировки

Номер группы	Группа по величине собственного капитала	Количество единиц в  группе	Суммарная балансовая прибыль	Средняя балансовая прибыль
1	2	3	4	5=4/3
1	12,0-33,8	4	100,7	25,2
2	33,8-55,5	8	206,7	25,8
3	55,5-77,3	4	64,3	16,1
4	77,3-99,0	2	44,4	22,2
5	99,0-120,8	2	83,1	41,6
Итого		20	499,2

 

Как видно из таблицы, с ростом величины собственного капитала средняя балансовая прибыль банков сначала убывает, а затем возрастает. Таким образом, нельзя сделать однозначного вывода о взаимосвязи балансовой прибыли и величины собственного капитала банка.

Относительный показатель структуры  – это удельный вес каждой группы в совокупности.

Удельный вес каждой группы рассчитывается как:

d=fi/∑fi*100%,

где fi – частота группы.

Удельный вес показателя первой группы будет равен d1=100,7/499,2*100%=20,2%. Удельный вес числа предприятий: d1=4/20*100%=20%.

Таблица 6 – Показатели структуры

Номер группы	Группа по величине собственного капитала	Количество единиц в  группе  в %  от итога	Балансовая прибыль  в %  от итога
1	12,0-33,8	20,0	20,2
2	33,8-55,5	40,0	41,4
3	55,5-77,3	20,0	12,9
4	77,3-99,0	10,0	8,9
5	99,0-120,8	10,0	16,6
Итого		100,0	100,0

 

По данным этой таблицы можно  построить секторную диаграмму.

Удельный вес предприятий относится  к относительным показателям  структуры.

Рисунок 1 – Структурная секторная диаграмма по числу единиц в группах

По рисунку 1 видно, что большая  часть банков (40%) имеет величину собственного капитала от 33,8 до 55,5. Вторая по численности группа банков (20%) имеет величину собственного капитала 55,5-77,3. Столько же банков имеет минимальную величину собственного капитала (12-33,8). Доля крупных банков по величине собственного капитала  (77,3-120,8) также составляет 20%, но разброс значений в ней выше.

Рисунок 2 - Структурная секторная диаграмма по величине балансовой прибыли

По рисунку 2 видно, что наибольшая часть балансовой прибыли пришлась на группу банков с собственным капиталом 33,8-55,5. Доля следующей группы – 13%, доля двух последних групп – 26%. То есть с ростом величины собственного капитала растет и сумма балансовой прибыли в двух последних группах.

Таким образом, нельзя сделать однозначного вывода о взаимосвязи балансовой прибыли и собственного капитала.

Вариант №2

Группировочный признак  – балансовая прибыль, показатель совокупности – привлеченные ресурсы.

Решение:

1.

Вычислим число интервалов по формуле Стэрджесса: k=n+3,322 lg (n), где n - общее число единиц совокупности. Здесь n=20. Тогда k=1+3,32*1,3=5,16. Значит k=5 (целое).

Посчитаем размах вариации как разницу между максимальным и минимальным значением (R=45,3-8,1=37,2).

Тогда величина интервала - это размах, отнесенный к числу интервалов: 37,2/5=7,4. Границы интервалов рассчитаны в следующей таблице.

Таблица 2 – Расчет границ интервалов

номер интервала	нижняя граница  интервала	верхняя граница интервала
1	8,1	15,5
2	15,5	23,0
3	23,0	30,4
4	30,4	37,9
5	37,9	45,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Первый интервал от 81, до 8,1+7,4=15,5; второй - от 15,5 до 15,5+7,4=23,0 и т.д. Верхняя граница 5-го интервала совпадает с максимумом вариации (45,3).

Теперь упорядочим ряд по возрастанию  группировочного признака –  балансовой прибыли. Показатель – привлеченные ресурсы.

 

Таблица 3 - Ранжированный по величине группировочного признака

№ п\п	Балансовая прибыль	Привлеченные ресурсы
1	8,1	27,1
14	8,4	89,5
11	8,6	65,5
17	8,8	93,8
9	9,3	46,0
2	9,5	56,3
20	12,2	25,2
15	12,8	84,0
5	13,4	108,7
19	20,3	108,1
6	30,1	108,1
18	32,2	26,7
7	37,8	76,1
3	38,4	95,7
4	38,4	44,8
10	39,3	24,4
12	40,5	76,0
8	41,1	26,3
16	44,7	89,4
13	45,3	106,9
Итого	499,2	1378,6

 

Разобьем ряд на группы (таблица 4).

Таблица 4 – Группировка ряда

№ группы	№ п\п	Балансовая прибыль	Привлеченные ресурсы
1	1	8,1	27,1
	14	8,4	89,5
	11	8,6	65,5
	17	8,8	93,8
	9	9,3	46,0
	2	9,5	56,3
	20	12,2	25,2
	15	12,8	84,0
	5	13,4	108,7
2	19	20,3	108,1
3	6	30,1	108,1
4	18	32,2	26,7
	7	37,8	76,1
5	3	38,4	95,7
	4	38,4	44,8
	10	39,3	24,4
	12	40,5	76,0
	8	41,1	26,3
	16	44,7	89,4
	13	45,3	106,9
	Итого	499,2	1378,6

 

 

Теперь посчитаем суммы показателей в группах и число единиц в каждой группе (таблица 5).

Таблица 5 – Итоги группировки

Номер группы	Группа по балансовой прибыли	Количество единиц в группе	Суммарные привлеченные ресурсы	Средние привлеченные ресурсы
1	2	3	4	5=4/3
1	8,1-15,5	9	596,1	66,2
2	15,5-23,0	1	108,1	108,1
3	23,0-30,4	1	108,1	108,1
4	30,4-37,9	2	102,8	51,4
5	37,9-45,3	7	463,5	66,2
Итого		20	1378,6

 

Как видно из таблицы, с ростом величины собственного капитала средняя величина привлеченных средств сначала возрастает, а затем убывает. Таким образом, нельзя сделать однозначного вывода о взаимосвязи балансовой прибыли и величины привлеченных средств.

Относительный показатель структуры – это удельный вес каждой группы в совокупности.

Удельный вес каждой группы рассчитывается как:

d=fi/∑fi*100%,

где fi – частота группы.

 

Таблица  6 – Показатели структуры

Номер группы	Группа по балансовой прибыли	Количество единиц в  группе  в %  от итога	Привлеченные ресурсы  в %  от итога
1	8,1-15,5	45,0	43,2
2	15,5-23,0	5,0	7,8
3	23,0-30,4	5,0	7,8
4	30,4-37,9	10,0	7,5
5	37,9-45,3	35,0	33,6
Итого		100,0	100,0

 

По данным этой таблицы можно  построить секторную диаграмму.

Удельный вес предприятий относится к относительным показателям структуры.

Рисунок 1 – Структурная секторная диаграмма по числу единиц в группах

По рисунку 1 видно, что большая  часть банков (40%) имеет величину балансовой прибыли от 8,1 до 15,5 (45%), вторая по величине группа банков от 37,9 до 45,3 (35%). То есть банки распределились неравномерно. Четко выделились три группы – с маленькой прибылью, с высокой прибылью и со средней прибылью (от 15,5 до 37,9).  Доля последней группы составила 20%.

 

Рисунок 2 - Структурная секторная диаграмма по величине привлеченных средств

По рисунку 2 видно, что наибольшая часть привлеченных средств пришлась на первую наиболее многочисленную группу банков (43%), банки с большой прибылью получили 34% привлеченных средств, а банки со средней прибылью 23%.

Таким образом, наибольшую часть от общей величины привлеченных средств имеют банки с низкой и высокой прибылью, а наибольшую среднюю величину привлеченных средств имеют банки со средней величиной прибыли.

Вариант №3

Группировочный признак  – привлеченные ресурсы, показатель совокупности – сумма активов.

Решение:

Вычислим число интервалов по формуле Стэрджесса: k=n+3,322 lg (n), где n - общее число единиц совокупности. Здесь n=20. Тогда k=1+3,32*1,3=5,16. Значит k=5 (целое).

Посчитаем размах вариации как разницу между максимальным и минимальным значением (R=108,7-24,4=84,3).

Тогда величина интервала - это размах, отнесенный к числу интервалов: 84,3/5=16,9. Границы интервалов рассчитаны в следующей таблице.

Таблица 2 – Расчет границ интервалов

номер интервала	нижняя граница  интервала	верхняя граница интервала
1	24,4	41,3
2	41,3	58,1
3	58,1	75,0
4	75,0	91,8
5	91,8	108,7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь упорядочим ряд по возрастанию  группировочного признака.

Таблица 3 - Ранжированный по величине группировочного признака ряд

№ п\п	Привлеченные ресурсы	Сумма активов
19	24,4	600,0
13	25,2	516,7
15	26,3	601,6
8	26,7	542,0
1	27,1	645,6
17	44,8	619,6
5	46,0	600,2
14	56,3	636,9
6	65,5	592,9
18	76,0	591,7
20	76,1	608,6
4	84,0	577,5
10	89,4	553,7
3	89,5	578,6
12	93,8	543,6
11	95,7	629,0
7	106,9	585,5
2	108,1	614,4
16	108,1	517,0
9	108,7	616,4
Итого	1378,6	11771,5

 

Разобьем ряд на группы (таблица 4).

 

 

Таблица 4 – Группировка ряда

Группа	№ п\п	Привлеченные ресурсы	Сумма активов
1	19	24,4	600,0
	13	25,2	516,7
	15	26,3	601,6
	8	26,7	542,0
	1	27,1	645,6
2	17	44,8	619,6
	5	46,0	600,2
	14	56,3	636,9
3	6	65,5	592,9
4	18	76,0	591,7
	20	76,1	608,6
	4	84,0	577,5
	10	89,4	553,7
	3	89,5	578,6
5	12	93,8	543,6
	11	95,7	629,0
	7	106,9	585,5
	2	108,1	614,4
	16	108,1	517,0
	9	108,7	616,4
	Итого	1378,6	11771,5

 

Теперь посчитаем суммы показателей в группах и число единиц в каждой группе (таблица 5).

Таблица 5 – Итоги группировки

Номер группы	Группа по величине привлеченных ресурсов	Количество единиц в  группе	Суммарные активы	Средние активы
1	2	3	4	5=4/3
1	24,4-41,3	5	2905,9	581,2
2	41,3-58,1	3	1856,7	618,9
3	58,1-75,0	1	592,9	592,9
4	75,0-91,8	5	2910,1	582,0
5	91,8-108,7	6	3505,9	584,3
Итого		20	11771,5

 

Как видно из таблицы, с ростом величины привлеченных ресурсов суммарные активы сначала возрастают, затем убывают. При этом средний уровень активов практически не меняется от группы к группе. Таким образом, можно предположить, что величина привлеченных ресурсов практически не влияет на размер суммарных активов банка.

Относительный показатель структуры  – это удельный вес каждой группы в совокупности.

Удельный вес каждой группы рассчитывается как:

d=fi/∑fi*100%,

где fi – частота группы.

Таблица  5 – Показатели структуры

Номер группы	Группа по величине привлеченных ресурсов	Количество единиц в  группе  в %  от итога	Активы в %  от итога
1	24,4-41,3	25,0	24,7
2	41,3-58,1	15,0	15,8
3	58,1-75,0	5,0	5,0
4	75,0-91,8	25,0	24,7
5	91,8-108,7	30,0	29,8
Итого		100,0	100,0

 

По данным этой таблицы можно  построить секторную диаграмму.

Удельный вес предприятий относится  к относительным показателям  структуры.

Рисунок 1 – Структурная секторная диаграмма по числу единиц в группах

По рисунку 1 видно, что большая часть банков (30%) имеет крупную величину привлеченных средств от 91,8 до 108,7. Вторая по численности группа (25%) имеют также большую величину привлеченных средств – от 75 до 91,8. Однако такую же долю совокупности (25%) занимают банки с минимальным размером привлеченных средств – от 24,4 до 41,3. 20% банков имеют среднюю величину привлеченных средств – от 41,3 до 75.  Таким образом, большая часть банков имеет крупную величину привлеченных средств.

Рисунок 2 - Структурная секторная диаграмма по величине суммарных активов

По рисунку 2 видно, что наибольшая часть суммарных активов (29%) приходится на группу банков с максимальным размером привлеченных средств – от 91,8 до 108,7. Чуть меньшая часть суммарных активов (25%) приходится на банки с размеров привлеченных средств от 75 до 91,8. Такая же часть (25%) приходится на банки с размеров привлеченных средств от 24,4 до 41,3. Наименьшая часть активов приходится на банки с размеров привлеченных средств от 41,3 до 75.