Контрольная работа по "Статистике". 452

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

АКАДЕМИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ  ПРЕЗИДЕНТЕ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по курсу «Социально-экономическая  статистика»

(Вариант ???)

 

 

 

 

 

Выполнил: 

                                                 

 

 

 

 

Минск 2013

 

ЗАДАЧА № 1

 

Известны данные за отчетный месяц по энергетическому управлению (таблица 1). Произвести группировку  ПЭО по проценту выполнения отделом  капитального строительно-монтажных  работ, выделив 4 группы ПЭО: не выполнившие план, выполнившие план до 105%; от 105% до 110%; более 110%.

 

Таблица 1 - Объем выполнения строительно-монтажных работ ПЭО

 

Отдел капитального строительства ПЭО	Объем строительно-монтажных  работ, тыс. руб.
	Вариант
	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт	план	факт
	200	210	205	215	300	305	200	210	200	235	340	315	340	315	200	210	300	305	205	215
	260	250	190	180	200	215	170	180	290	315	280	300	280	300	260	250	200	215	190	180
	180	190	310	320	300	290	260	250	265	270	410	400	265	270	180	190	310	320	300	290
	320	310	440	400	200	210	310	320	315	325	375	350	315	325	310	320	440	400	200	210
	400	440	200	210	350	370	400	450	415	460	420	400	415	460	440	400	200	210	350	370
	210	200	200	210	290	300	210	200	200	210	450	390	210	200	200	210	210	200	290	300
	350	370	350	370	205	215	350	370	370	350	450	450	350	370	350	370	350	370	205	215
	290	300	290	300	215	205	290	300	290	300	290	300	290	300	290	300	205	215	315	205
	300	320	200	215	180	190	300	320	300	320	300	320	310	310	300	320	180	190	170	185
	200	230	300	310	190	180	200	240	200	240	205	215	240	240	200	230	190	180	300	320

 

По каждой и по всем группам  подсчитать число ПЭО, общий план и фактический объем строительно-монтажных  работ по группе и на одно ПЭО, прирост (+) или потери (–) фактического объема относительно плана.

Для расчетов построить вспомогательную  таблицу. Конечные результаты оформить в итоговую статистическую таблицу. Сделать выводы.

 

Решение

 

Процент выполнения плана  рассчитывается для каждого отдела по формуле 1:

 

                                                                                          (1)

 

Расчетное значение процента выполнения плана по отделам строительства ПЭО в таблице 2.

 

Таблица 2 – Выполнение плана отделами капитального строительно-монтажных работ.

 

Отдел капитального строительства  ПЭО	Объем строительно-монтажных  работ, тыс. руб.		Процент выполнение плана, %
	план	факт
1	340	315	92,6
2	280	300	107,1
3	265	270	101,9
4	315	325	103,2
5	415	460	110,8
6	210	200	95,2
7	350	370	105,7
8	290	300	103,4
9	310	310	100,0
10	240	240	100,0

 

По данным таблицы 2 производится группировка ПЭО по проценту выполнения отделом капитального строительно-монтажных работ, выделяя 4 группы ПЭО: не выполнившие план, выполнившие план до 105%; от 105% до 110%; более 110%. В результате группировки имеются 4 группы отделов: в первую входят 2 отдела – 2 и 4, во вторую группу – 4 отдела – 1, 3, 8, 10, в четвертую – 4 отдела – 5,6,7,9. Отделы с выполнением плана более 110 % отсутствуют. Исходная группировка представлена в таблице 3 .

 

Таблица 3 – Группировка ПЭО по проценту выполнения отделом капитального строительно-монтажных работ

 

выполнения  плана	Отдел капитального строительства ПЭО	Объем строительно-монтажных работ, тыс. руб.		Процент выполнение плана, %	прирост (+) или потери (–) фактического объема относительно плана.
		план	факт
Невыполнение  плана	1	340	315	92,6	-7,4
	6	210	200	95,2	-4,8
	Всего 2 отдела	550	515	93,6	-6,4
Выполнение  плана до 105 %	9	310	310	100,0	0,0
	10	240	240	100,0	0,0
	3	265	270	101,9	1,9
	4	315	325	103,2	3,2
	8	290	300	103,4	3,4
	Всего 5 отделов	1420	1445	101,8	1,8
Выполнение  плана от 105 % до 110 %	7	350	370	105,7	5,7
	2	280	300	107,1	7,1
	Всего 2 отдела	630	670	106,4	6,4
Выполнение  плана более 110 %	5	415	460	110,8	10,8
	Всего 1 отдел	415	460	110,8	10,8

 

Составим итоговую статистическую таблицу:

Процент выполнения плана, %	Количество  отделов, шт.	Общий объем строительно-монтажных работ, тыс. руб.		прирост (+) или потери (–) фактического объема относительно плана, %
		план	факт
Невыполнение  плана	2	550	515	-6,4
Выполнение  плана до 105 %	5	1420	1445	1,8
Выполнение  плана от 105 % до 110 %	2	630	670	6,4
Выполнение  плана более 110 %	1	415	460	10,8
Итого:	10	3015	3090	2,5

 

По данным таблицы, можно  сделать вывод, что прирост общего объема строительно-монтажных работ составил 2,5, что в абсолютном выражении составляет 75 тыс. руб., несмотря на то, что имеются два подразделения, не выполнившие план. Данное изменение обусловлено приростом фактического объема относительно плана на 1,8% 5 отделов в диапазоне выполнения плана до 105% и на 6.4% также 2 отделов в диапазоне выполнения плана от 105% до 110%. Также имеется отдел, в котором прирост относительного объема над фактическим превысил 10% (1 отдел, прирост-10,8%)

 

ЗАДАЧА № 2.

 

Выполнить следующие расчеты.

1. Рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
2. Графически изобразить показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения.
3. Рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики.
4. Произвести сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.
5. Выровнять ряд по прямой.
6. Построить график искомого и выровненного ряда.
7. Использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней на следующий календарный год.
8. Сделать выводы.

 

№ вар-та	Годы     Показатель	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
	Выработка эл. энергии в регионе, млрд. кВт-ч	33,2	36,3	37,8	38,2	38,2	38,7	38,7

 

Решение

 

1. Расчет показателей динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Абсолютный  прирост  (А)  показывает,  насколько  в  абсолютном  выражении  уровень отчетного  периода больше или меньше уровня базисного периода, который рассчитывается по формуле 2 (переменная база сравнения) и формуле 3 (постоянная база сравнения):

 

                                                                                              (2)

 

                                                                                              (3)

 

где А – абсолютный прирост, кВт-ч;  - текущий уровень ряда, кВт-ч; – предыдущий уровень ряда, кВт-ч; – уровень ряда, принятый за базу сравнения, кВт-ч.

Коэффициент  роста   К_р     показывает,  во  сколько раз уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного периода. Коэффициент  роста рассчитывается по формуле 4 (переменная база сравнения) и формуле 5 (постоянная база сравнения):

,                                                           (5)

 

,                                                            (6)

 

где К_р – коэффициент роста, кВт-ч;  - текущий уровень ряда, кВт-ч; – предыдущий уровень ряда, кВт-ч; – уровень ряда, принятый за базу сравнения, кВт-ч.

Темп роста (Т_р) показывает, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

 

                                                          (7)

 

                                                                (8)

 

Темп  прироста   (Т_пр)  показывает,  на  сколько процентов уровень отчетного периода больше или меньше уровня базисного:

 

 или 

 

Абсолютное значение 1% прироста (А1%) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %.

Определить величину абсолютного  значения 1% прироста можно двумя  способами:

• уровень предшествующего периода разделить на 100;
• цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

 или 

 

Расчетное значение показателей  динамики мощности ТЭС с постоянной и переменной базой сравнения  отражено в таблице 4.

 

Таблица 4  - Показатели динамики мощности ТЭС с постоянной и переменной базой сравнения

 

Годы	Мощность  ТЭС, млн. кВт	Абсолютный  прирост, млн. кВт		Темп  роста, %		Темп  прироста, %		Абс. значение 1% прироста
		цепной	к базисному  году	цепной	к базисному  году	цепной	к базисному  году
2002	92,8	-	-	-	-	--	-	-
2003	133,8	41	41	144,2	144,2	44,2	44,2	0,928
2004	172,1	38,3	79,3	128,6	185,5	28,6	85,5	1,338
2005	201,9	29,8	109,1	117,3	217,6	17,3	117,6	1,721
2006	225,1	23,2	132,3	111,5	242,6	11,5	142,6	2,019
2007	239,7	14,6	146,9	106,5	258,3	6,5	158,3	2,397
2008	239,6	-0,1	146,8	100,0	258,2	0,0	158,2	2,396

 

2. Графическое изображение показателей динамики с постоянной и переменной базой сравнения (2 вариант - столбиковая диаграмма).

 

По данным таблицы 4 строятся графики отражающие показатели динамики с постоянной и переменной базой.

 

 

Рисунок 1 – Динамика абсолютного прироста (A) с постоянной и переменной базой сравнения

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – Динамика темпов роста (Тр) с постоянной и переменной базой сравнения

 

Рисунок 3 – Динамика темпов прироста (Тпр) с постоянной и переменной базой сравнения

 

 

 Рисунок 4 – Динамика  абсолютного значения 1% прироста с постоянной и переменной базой сравнения

 

 

3.Среднегодовые показатели ряда динамики.

Т.к. данные показатели имеют  значения явления за определенный период (интервал времени) - соответственно мы имеем дело с интервальным рядом.

Для интервального ряда средний  уровень ряда динамики рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

 

 

где     n – число уровней ряда.

 

Соответственно:

 

(92,8+133,8+172,1+201,9+225,1+239,7+239,6)/7=186,429 млн. кВт

Средний абсолютный прирост ( А) определяется по формуле средней  арифметической из абсолютных приростов, исчисленных с переменной базой.

    где  , yn и y1   - конечный и начальный уровни динамического ряда, соответственно:

 

(239,6-92,8)/(7-1)=24,467 млн. кВт

 

Средний коэффициент роста  определяется по формуле средней  геометрической из коэффициента роста  за отдельные периоды:

 

 или

 

  где n – число уровней  ряда , соответственно:

 

Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах:

 

 

 

соответственно:  

 

Средний  темп прироста определяется исходя из темпа роста:

 

 

  соответственно: 

4.Сглаживание ряда методом  трехлетней скользящей средней.

Метод скользящей средней  заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.:

(92,8+133,8+172,1)/3=132,9 млн. кВт

(133,8+172,1+201,9)/3=169,267 млн. кВт

(172,1+201,9+225,1)/3=199,7 млн. кВт

  (201,9+225,1+239,1)/3=222,233 млн. кВт

  (225,1+239,1+239,6)/3=234,8 млн. кВт

 

5.Выровненный  ряд по  прямой.

Выравнивание  ряда  по  прямой  предусматривает  решение  следующего  уравнения:

 

где t – время (порядковый номер интервала)

 

Для упрощения расчетов берем  такие значения показателя t, чтобы  их сумма была равна 0 .

Год	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Значение  параметра t	-3	-2	-1	0	1	2	3

 

Таким образом,

(92,8+133,8+172,1+201,9+225,1+239,7+239,6)/7=186,429

((-3)* 92,8+(-2)* 133,8+(-1) * 172,1+225,1+2*239,7+3*239,6) / (9+9+8+2)= 25,186

В результате получаем следующее  уравнение:

 

 

Таким образом,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт,

 млн. кВт.

6.График искомого и  выровненного ряда.

 

 

Рисунок  5 – Динамика выпуска мощности ТЭС (выровненный ряд по прямой)

 

 

7.Экстраполяция уровней  ряда на следующий календарный  год c помощью полученного уравнения.

Сущность методов прогнозной экстраполяции заключается в  изучении динамики изменения экономического явления в пред прогнозном периоде и перенесения найденной закономерности на некоторый период будущего. Используя уравнение y=186,429+25,186t , рассчитаем прогнозный показатель мощности ТЭС на 2009 г.

Для этого 2009 году присвоим значение t=4.

У₄ = 186,429+25,186*4 =  287,173 млн. кВт.

 

8.Вывод.

Итоговая таблица:

Годы	Мощность  ТЭС, млн. кВт	Абсолютный  прирост, млн. кВт		Темп  роста, %		Темп  прироста, %		Абс. значение 1% прироста
		цепной	к базисному  году	цепной	к базисному  году	цепной	к базисному  году
2002	92,8	-	-	-	-	--	-	-
2003	133,8	41	41	144,2	144,2	44,2	44,2	0,928
2004	172,1	38,3	79,3	128,6	185,5	28,6	85,5	1,338
2005	201,9	29,8	109,1	117,3	217,6	17,3	117,6	1,721
2006	225,1	23,2	132,3	111,5	242,6	11,5	142,6	2,019
2007	239,7	14,6	146,9	106,5	258,3	6,5	158,3	2,397
2008	239,6	-0,1	146,8	100,0	258,2	0,0	158,2	2,396

 

В 1-ом задании было необходимо рассчитать показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. В  ходе выполнения работы были получены следующие результаты:

Как показывают полученные данные, мощность ТЭС постоянно повышался (за исключением 2008 года, где значение  показателя уменьшилось на 0,7 млн. кВт.). В целом за исследуемый период мощность ТЭС повысилась на 146,8 млн. кВт. или на 158,2%. Рост выпуска трансформаторов носит постоянный характер, что подтверждается значениями цепных абсолютных приростов и цепных темпов прироста.

Повышение мощности ТЭС подтверждается также систематическим ростом величины абсолютного значения 1% прироста: с 0,928 до 2,396.млн.

В 3-ем задании необходимо было рассчитать среднегодовые показатели ряда динамики. В результате были получены:

1. Среднегодовой выпуск  трансформаторов:

(92,8+133,8+172,1+201,9+225,1+239,7+239,6)/7=186,429 млн. кВт

2. Среднегодовой абсолютный  рост выпуска трансформаторов:

(239,6-92,8)/(7-1)=24,467 млн. кВт

3.Среднегодовой темп увеличения объемов выпуска трансформаторов:

4.Среднегодовой темп прироста объемов выпуска трансформаторов

 

Соответственно, за исследуемый период средняя мощность ТЭС составила 186,429 млн. кВт. Выявлена положительная динамика мощности ТЭС: ежегодный рост мощности ТЭС составлял в среднем мощности ТЭС или 12,6%.

В 4-ом задании было проведено  сглаживание ряда методом трехлетней скользящей средней.

Результаты выполнения данного  задания представлены на графике. В соответствии с графиком можно заметить, что общая тенденция прослеживается равномерной и положительной.

В 5-ом задании было получено уравнение применимое для прогнозирования  значений исследуемого параметра, что  и было реализовано в 7-ом задании. Прогнозный показатель мощности ТЭС на 2009 год равен 287,173 млн. кВт.

 

ЗАДАЧА №3

1. Измерить сезонные колебания методом абсолютных разностей.
2. Измерить сезонные колебания методом относительных разностей.
3. Рассчитать индекс сезонности.
4. Изобразить графически сезонную волну.
5. Сделать выводы.

Исходные данные.

 

Таблица 5 – Производство генераторов, тыс. шт.

Месяц Год	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
2006	97	88	103	114	120	122	110	100	112	118	124	132
2007	101	99	104	117	126	127	106	94	112	116	126	136
2008	99	106	112	115	122	124	108	97	110	117	125	135

 

Решение:

Для измерения сезонных колебаний  статистикой предложены различные  методы. Наиболее простые и часто  употребляемые из них:

• метод абсолютных разностей;
• метод относительных разностей;
• построение индексов сезонности.

Первые два способа  предполагают нахождение разностей  фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития (тренда).

Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непосредственно  размерами этих разностей, а при  использовании метода относительных  разностей, определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к  выровненному уровню. При выявлении основной тенденции используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание. В некоторых случаях в стационарных рядах можно пользоваться разностью фактических уровней и средним месячным уровнем за год. Использование данных за несколько лет связано с тем обстоятельством, что в отклонениях по отдельным годам сезонные колебания смешиваются со случайными. Чтобы элиминировать случайные колебания, берут средние отклонения за несколько лет.

Для выделения сезонной волны  надо определить средний уровень  за каждый месяц по 3-5-летним данным  и общую среднюю за весь рассматриваемый период.

Общая средняя  получается делением суммы уровней за все  три-пять лет на 36 или 60 (общее число  месяцев). Затем определяется абсолютное отклонение средних месячных показателей от общей средней.

Метод абсолютных разностей  заключается в расчете месячных средних и общей средней с  последующим их сравнением:

 

 

где yt — средний месячный уровень показателя за три года, yc — среднемесячное значение показателя  за все годы.

Если сезонность оценивается  по данным за 3 года (36 месяцев):

 

 

где: yi — значение уровня динамического ряда. Величина и знак значений абсолютных отклонений определяют наличие сезонности.

В качестве показателя, характеризующего сезонную неравномерность, используется показатель относительного отклонения.

Метод относительных разностей  является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных  разностей абсолютные отклонения делят  на общую среднюю и выражают в  процентах.  По величине и знакам значений относительных отклонений можно судить о величине и силе влияния сезонного фактора.