Контрольная работа по "Статистике". 586

Контрольная работа №1

Тема 3. Группировка статистических данных

1. Имеются данные о ВВП на душу населения (евро) в странах Западной Европы:

Страна	ВВП на душу населения	Страна	ВВП на душу населения
Бельгия	31500	Нидерланды	34600
Болгария	3800	Австрия	32600
Чехия	12300	Польша	8100
Дания	41500	Португалия	15400
Германия	29500	Румыния	5800
Эстония	11400	Словения	17100
Ирландия	43700	Словакия	10200
Греция	20400	Финляндия	34000
Испания	23400	Швеция	36200
Франция	29800	Великобритания	33700
Италия	25900	Хорватия	8600
Кипр	20000	Македония	2700
Латвия	8800	Турция	6500
Литва	8400	Исландия	46900
Люксембург	75600	Норвегия	60400
Венгрия	10100	Швейцария	42075

 

Задание:

1) Построить структурную  (вариационную) группировку;

2) Построить графики  распределения (кумуляту и гистограмму).

Решение.

Определяем оптимальное  число групп с помощью формулы  Стерджесса:

Определяем величину интервала

Получаем следующие  группы:

1-я 2700-14850  2-я 14850-27000  3-я 27000-39150

4-я 39150-51300 5-я 51300-63450  6-я 63450-75600

Формируем ряд распределения

 

Таблица 1. Вариационный ряд распределения

Интервал	2700-14850	14850-27000	27000-39150	39150-51300	51300-63450	63450-75600
Число стран	12	6	8	4	1	1
Кумулята, S	12	18	26	30	31	32

 

Рис. 1 Гистограмма распределения

Рис. 2 Кумулята распределения

Тема 4. Обобщающие характеристики совокупности

1. По данным таблицы задания  1 темы 3:

1) Рассчитать среднее  арифметическое, медиану и моду;

2) Измерить вариацию  при помощи размаха вариации, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Решение.

Таблица 1. Расчет вспомогательных  значений для определения характеристик  ряда распределения

Интервал	Середина интервала, Xi	Число стран, fi	Кумулята, S	Xifi
2700-14850	8775	12	12	105300	-16326,56	266556561,4	3198678737
14850-27000	20925	6	18	125550	-4176,56	17443653,43	104661920,6
27000-39150	33075	8	26	264600	7973,44	63575745,43	508605963,5
39150-51300	45225	4	30	180900	20123,44	404952837,4	1619811350
51300-63450	57375	1	31	57375	32273,44	1041574929	1041574929
63450-75600	69525	1	32	69525	44423,44	1973442021	1973442021
Итого		32		803250			8446774922

 

Среднее арифметическое

Медиана

В половине стран средний  уровень ВВП на душу населения менее 22950 евро, а в другой половине – более 22950 евро

Мода 

Большинство стран имеют  в среднем ВВП на душу населения 10800 евро

Размах вариации

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

Коэффициент вариации

, следовательно, совокупность считается неоднородной

Тема 5. Выборочное исследование.

1. По данным таблицы  задания 1 темы 3:

1) С вероятностью 0,95 определить  доверительный интервал для генеральной  средней, считая эти данные  собственно-случайной повторной  выборкой;

2) Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99? Сделайте необходимый расчет.

3) Какую по объему  выборку надо иметь, чтобы погрешность  (ошибку) в доверительном интервале  можно было бы уменьшить в  2 раза относительно первоначального значения (вероятность 0,95)?

Решение.

1) Предельная ошибка  выборки для средней

  

Границы

               

С вероятностью 0,95 средний уровень ВВП на душу населения попадает в интервал от 19472,3 евро до 30730,82 евро

2)

Границы

               

С вероятностью 0,99 средний  уровень ВВП на душу населения попадает в интервал от 177720,33 евро до 32482,79 евро

3)

Тема № 7. Статистические методы анализа связи

Имеются следующие данные по странам Западной Европы:

Страна	ВВП на душу населения, Xi	Средний уровень потребит. расходов дом. хозяйств, Yi	Страна	ВВП на душу населения, Xi	Средний уровень потребит. расходов дом. хозяйств, Yi
Бельгия	31500	30	Нидерланды	34600	30
Болгария	3800	3	Австрия	32600	30
Чехия	12300	7	Польша	8100	6
Дания	41500	27	Португалия	15400	17
Германия	29500	37	Румыния	5800	3
Эстония	11400	7	Словения	17100	18
Ирландия	43700	45	Словакия	10200	6
Греция	20400	27	Финляндия	34000	29
Испания	23400	24	Швеция	36200	30
Франция	29800	30	Великобрит.	33700	35
Италия	25900	28	Хорватия	8600	2
Кипр	20000	31	Македония	2700	1
Латвия	8800	13	Турция	6500	14
Литва	8400	5	Исландия	46900	5
Люксембург	75600	53	Норвегия	60400	10
Венгрия	10100	6	Швейцария	42075	12

 

На основании представленных данных:

1) Построить аналитическую  группировку;

2) Построить парное линейное уравнение связи между признаками;

3) Оценить тесноту связи с помощью эмпирического корреляционного отношения и коэффициента корреляции;

4) Проверить на значимость найденные параметры и регрессионную модель;

5) По полученному уравнению рассчитать прогноз значения У при условии, что величина Х будет на 20% выше своего максимального выборочного значения. (Вероятность 0,95).

Решение.

1) Определяем оптимальное  число групп с помощью формулы  Стерджесса:

Определяем величину интервала

Получаем следующие  группы:

1-я 2700-14850  2-я 14850-27000  3-я 27000-39150

4-я 39150-51300 5-я 51300-63450  6-я 63450-75600

Строим вспомогательную  таблицу для формирования аналитической  группировки

Таблица 1. Разработочная таблица группировки данных

№ группы	Интервал	Страна	ВВП на душу населения	Средний уровень потребит. расходов дом. хозяйств
1	2700-14850	Болгария	3800	3
		Чехия	12300	7
		Эстония	11400	7
		Латвия	8800	13
		Литва	8400	5
		Венгрия	10100	6
		Польша	8100	6
		Румыния	5800	3
		Словакия	10200	6
		Хорватия	8600	2
		Македония	2700	1
		Турция	6500	14
	Итого по группе	12	96700	73
2	14850-27000	Греция	20400	27
		Испания	23400	24
		Италия	25900	28
		Кипр	20000	31
		Португалия	15400	17
		Словения	17100	18
	Итого по группе	6	122200	145
3	27000-39150	Бельгия	31500	30
		Германия	29500	37
		Франция	29800	30
		Нидерланды	34600	30
		Австрия	32600	30
		Финляндия	34000	29
		Швеция	36200	30
		Великобрит.	33700	35
	Итого по группе	8	261900	251
4	39150-51300	Дания	41500	27
		Ирландия	43700	45
		Исландия	46900	5
		Швейцария	42075	12
	Итого по группе	4	174175	89
5	51300-63450	Норвегия	60400	10
	Итого по группе	1	60400	10
6	63450-75600	Люксембург	75600	53
	Итого по группе	1	75600	53

 

На основании разработочной таблицы формируем аналитическую группировку стран по уровню ВВП на душу населения

Таблица 2. Аналитическая  группировка стран по уровню ВВП  на душу населения

№ группы	Интервал	Число стран	ВВП на душу населения		Средний уровень потребит. расходов дом. хозяйств
			Всего	На 1 страну	Всего	На 1 страну
1	2700-14850	12	96700	8058,33	73	6,08
2	14850-27000	6	122200	20366,67	145	24,17
3	27000-39150	8	261900	32737,5	251	31,38
4	39150-51300	4	174175	43543,75	89	22,25
5	51300-63450	1	60400	60400	10	10
6	63450-75600	1	75600	75600	53	53
	Итого	32	790975	24717,97	621	19,41

 

На основании аналитической  группировки необходимо сделать  вывод о прямой связи показателей, т. к. в среднем они одновременно растут

2) парное линейное уравнение связи

  

Таблица 3. Расчет вспомогательных  значений для определения параметров линейной модели и ее оценки

№	Y	X	YX	X2	Y2
1	30	31500	945000	992250000	900
2	3	3800	11400	14440000	9
3	7	12300	86100	151290000	49
4	27	41500	1120500	1722250000	729
5	37	29500	1091500	870250000	1369
6	7	11400	79800	129960000	49
7	45	43700	1966500	1909690000	2025
8	27	20400	550800	416160000	729
9	24	23400	561600	547560000	576
10	30	29800	894000	888040000	900
11	28	25900	725200	670810000	784
12	31	20000	620000	400000000	961
13	13	8800	114400	77440000	169
14	5	8400	42000	70560000	25
15	53	75600	4006800	5715360000	2809
16	6	10100	60600	102010000	36
17	30	34600	1038000	1197160000	900
18	30	32600	978000	1062760000	900
19	6	8100	48600	65610000	36
20	17	15400	261800	237160000	289
21	3	5800	17400	33640000	9
22	18	17100	307800	292410000	324
23	6	10200	61200	104040000	36
24	29	34000	986000	1156000000	841
25	30	36200	1086000	1310440000	900
26	35	33700	1179500	1135690000	1225
27	2	8600	17200	73960000	4
28	1	2700	2700	7290000	1
29	14	6500	91000	42250000	196
30	5	46900	234500	2199610000	25
31	10	60400	604000	3648160000	100
32	12	42075	504900	1770305625	144
Итого	621	790975	20294800	29014555625	18049

 

Получили линейную модель

3) Оценка тесноты связи

Коэффициент корреляции

Связь между переменными прямая и умеренная

Корреляционное отношение 

Таблица 4. Расчет вспомогательных  значений для определения корреляционного  отношения

№	Y	X	Yp
1	30	31500	22,24	2,83	8,0089	10,59	112,1481
2	3	3800	8,39	-11,02	121,4404	-16,41	269,2881
3	7	12300	12,64	-6,77	45,8329	-12,41	154,0081
4	27	41500	27,24	7,83	61,3089	7,59	57,6081
5	37	29500	21,24	1,83	3,3489	17,59	309,4081
6	7	11400	12,19	-7,22	52,1284	-12,41	154,0081
7	45	43700	28,34	8,93	79,7449	25,59	654,8481
8	27	20400	16,69	-2,72	7,3984	7,59	57,6081
9	24	23400	18,19	-1,22	1,4884	4,59	21,0681
10	30	29800	21,39	1,98	3,9204	10,59	112,1481
11	28	25900	19,44	0,03	0,0009	8,59	73,7881
12	31	20000	16,49	-2,92	8,5264	11,59	134,3281
13	13	8800	10,89	-8,52	72,5904	-6,41	41,0881
14	5	8400	10,69	-8,72	76,0384	-14,41	207,6481
15	53	75600	44,29	24,88	619,0144	33,59	1128,2881
16	6	10100	11,54	-7,87	61,9369	-13,41	179,8281
17	30	34600	23,79	4,38	19,1844	10,59	112,1481
18	30	32600	22,79	3,38	11,4244	10,59	112,1481
19	6	8100	10,54	-8,87	78,6769	-13,41	179,8281
20	17	15400	14,19	-5,22	27,2484	-2,41	5,8081
21	3	5800	9,39	-10,02	100,4004	-16,41	269,2881
22	18	17100	15,04	-4,37	19,0969	-1,41	1,9881
23	6	10200	11,59	-7,82	61,1524	-13,41	179,8281
24	29	34000	23,49	4,08	16,6464	9,59	91,9681
25	30	36200	24,59	5,18	26,8324	10,59	112,1481
26	35	33700	23,34	3,93	15,4449	15,59	243,0481
27	2	8600	10,79	-8,62	74,3044	-17,41	303,1081
28	1	2700	7,84	-11,57	133,8649	-18,41	338,9281
29	14	6500	9,74	-9,67	93,5089	-5,41	29,2681
30	5	46900	29,94	10,53	110,8809	-14,41	207,6481
31	10	60400	36,69	17,28	298,5984	-9,41	88,5481
32	12	42075	27,53	8,12	65,9344	-7,41	54,9081
Итого	621	790975			2375,9273		5997,7192
Среднее	19,41

 

Связь между переменными  умеренная

4) Оценка значимости коэффициентов модели

Таблица 5. Расчет вспомогательных значений для оценки значимости параметров модели

№	Y	X	Yp	Y-Yp	(Y-Yp)2
1	30	31500	22,24	7,76	60,2176	6782,03	45995930,92
2	3	3800	8,39	-5,39	29,0521	-20917,97	437561468,9
3	7	12300	12,64	-5,64	31,8096	-12417,97	154205978,9
4	27	41500	27,24	-0,24	0,0576	16782,03	281636530,9
5	37	29500	21,24	15,76	248,3776	4782,03	22867810,92
6	7	11400	12,19	-5,19	26,9361	-13317,97	177368324,9
7	45	43700	28,34	16,66	277,5556	18982,03	360317462,9
8	27	20400	16,69	10,31	106,2961	-4317,97	18644864,92
9	24	23400	18,19	5,81	33,7561	-1317,97	1737044,921
10	30	29800	21,39	8,61	74,1321	5082,03	25827028,92
11	28	25900	19,44	8,56	73,2736	1182,03	1397194,921
12	31	20000	16,49	14,51	210,5401	-4717,97	22259240,92
13	13	8800	10,89	2,11	4,4521	-15917,97	253381768,9
14	5	8400	10,69	-5,69	32,3761	-16317,97	266276144,9
15	53	75600	44,29	8,71	75,8641	50882,03	2588980977
16	6	10100	11,54	-5,54	30,6916	-14617,97	213685046,9
17	30	34600	23,79	6,21	38,5641	9882,03	97654516,92
18	30	32600	22,79	7,21	51,9841	7882,03	62126396,92
19	6	8100	10,54	-4,54	20,6116	-16617,97	276156926,9
20	17	15400	14,19	2,81	7,8961	-9317,97	86824564,92
21	3	5800	9,39	-6,39	40,8321	-18917,97	357889588,9
22	18	17100	15,04	2,96	8,7616	-7617,97	58033466,92
23	6	10200	11,59	-5,59	31,2481	-14517,97	210771452,9
24	29	34000	23,49	5,51	30,3601	9282,03	86156080,92
25	30	36200	24,59	5,41	29,2681	11482,03	131837012,9
26	35	33700	23,34	11,66	135,9556	8982,03	80676862,92
27	2	8600	10,79	-8,79	77,2641	-16117,97	259788956,9
28	1	2700	7,84	-6,84	46,7856	-22017,97	484791002,9
29	14	6500	9,74	4,26	18,1476	-18217,97	331894430,9
30	5	46900	29,94	-24,94	622,0036	22182,03	492042454,9
31	10	60400	36,69	-26,69	712,3561	35682,03	1273207265
32	12	42075	27,53	-15,53	241,1809	17357,03	301266490,4
Итого	621	790975			3428,6075		9463260293
Среднее	19,41	24717,97

 

Т. к. , то коэффициент b статистически значимый

Т. к. , то коэффициент а статистически незначимый

Оценка значимости модели по критерию Фишера

Т. к. , то уравнение регрессии статистически значимое

5) Прогноз

Тема 8. Индексы

Имеются следующие данные о реализации продукции и ценах:

товары	базисный период		текущий период
	цена (руб.)	количество (шт.)	цена (руб.)	количество (шт.)
1	14	22	14	20
2	110	33	120	30
3	48	66	157	60

 

1) Рассчитать индивидуальные  и общие индексы цены, физического объема и стоимости. Сделать выводы о произошедших в текущем периоде изменениях.

2) Рассчитать абсолютные  изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема.

3) Рассчитать индексы  переменного, фиксированного составов, индекс cтруктурных сдвигов. Сделать выводы о причинах, приведших к изменению средней величины совокупности товаров.

4) Рассчитать абсолютные  изменения средней цены, объяснить их.

Решение.

1) Индивидуальный индекс  цен 

Товар 1:

Цена в текущем периоде по сравнению с базисным периодом не изменилась

Товар 2:

Цена в текущем периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 9,1%

Товар 3:

Цена в текущем периоде по сравнению с базисным периодом выросла  на 227,1%

Общий индекс цен 

Цены в текущем периоде по сравнению с базисным периодом выросли в среднем на 105,9%

Общий индекс физического объема

Физический объем в текущем  периоде по сравнению с базисным периодом снизился в среднем на 9,1%

Общий индекс стоимости (товарооборота)

Стоимость в текущем  периоде по сравнению с базисным периодом выросла в среднем на 87,2%

2) Абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен

Стоимость в текущем  периоде по сравнению с базисным периодом выросла на 6840 рублей под влиянием изменения цен

Абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения физического объема

Стоимость в текущем  периоде по сравнению с базисным периодом снизилась на 646 рублей под влиянием изменения физического объема

Абсолютные изменения стоимости, возникшие в результате изменения цен и физического объема

Стоимость в текущем периоде  по сравнению с базисным периодом выросла на 6194 рублей под влиянием изменения цен и физического объема

3) Индекс цен переменного состава 

Цены в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в  среднем выросли на 105,9% под влиянием изменения индивидуальных цен и  физических объемов

Индекс цен постоянного состава 

Цены в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в  среднем выросли на 105,9% под влиянием изменения индивидуальных цен

Индекс структурных сдвигов 

Цены в текущем периоде по сравнению с базисным периодом в  среднем не изменились под влиянием изменения физического объема

4) Абсолютные изменения средней цены под влиянием изменения индивидуальных цен и физического объема

Под влиянием изменения индивидуальных цен и физического объема средняя  цена в текущем периоде по сравнению  с базисным периодом выросла на 62,18 рублей

Абсолютные изменения средней цены под влиянием изменения индивидуальных цен

Под влиянием изменения  индивидуальных цен средняя цена в текущем периоде по сравнению  с базисным периодом выросла на 62,18 рублей

Абсолютные изменения средней цены под влиянием изменения физического объема

Под влиянием изменения физического объема средняя цена в текущем периоде по сравнению с базисным периодом не изменилась

Тема 9. Ряды динамики

Имеются следующие данные о динамике объема производства предприятия (тыс. тонн) за 1984-2008 годы:

Год	Показатель	Год	Показатель
1984	3,54	1997	11,34
1985	7,81	1998	23,82
1986	12,83	1999	19,97
1987	6,73	2000	11,51
1988	6,29	2001	18,07
1989	15,88	2002	22,11
1990	12,27	2003	23,12
1991	7,84	2004	15,52
1993	10,71	2005	20,03
1994	14,6	2006	24,36
1995	17,48	2007	27,02
1996	12,97	2008	21,31

 

1) Рассчитать следующие показатели, характеризующие динамику изучаемого явления:

• базисные и цепные абсолютные приросты,
• базисные и цепные темпы прироста,
• средний уровень временного ряда,
• средний абсолютный прирост,
• средний темп роста,
• средний темп прироста.

2) Найдите параметры  уравнения линейного тренда. Изобразите графически эмпирический временной ряд и линию тренда.

3) Сделайте прогноз уровня динамического ряда на 3 года вперед.

Решение.

1) Определяем характеристики  ряда динамики

Таблица 1. Характеристики ряда динамики

Год	Показатель	Абс. прирост		Темп роста		Темп прироста
		Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.	Цеп.	Баз.
1984	3,54	-	-	100	100	-	-
1985	7,81	4,27	4,27	220,6	220,6	120,6	120,6
1986	12,83	5,02	9,29	164,3	362,4	64,3	262,4
1987	6,73	-6,1	3,19	52,5	190,1	-47,5	90,1
1988	6,29	-0,44	2,75	93,5	177,7	-6,5	77,7
1989	15,88	9,59	12,34	252,5	448,6	152,5	348,6
1990	12,27	-3,61	8,73	77,3	346,6	-22,7	246,6
1991	7,84	-4,43	4,3	63,9	221,5	-36,1	121,5
1993	10,71	2,87	7,17	136,6	302,5	36,6	202,5
1994	14,6	3,89	11,06	136,3	412,4	36,3	312,4
1995	17,48	2,88	13,94	119,7	493,8	19,7	393,8
1996	12,97	-4,51	9,43	74,2	366,4	-25,8	266,4
1997	11,34	-1,63	7,8	87,4	320,3	-12,6	220,3
1998	23,82	12,48	20,28	210,1	672,9	110,1	572,9
1999	19,97	-3,85	16,43	83,8	564,1	-16,2	464,1
2000	11,51	-8,46	7,97	57,6	325,1	-42,4	225,1
2001	18,07	6,56	14,53	157	510,5	57	410,5
2002	22,11	4,04	18,57	122,4	624,6	22,4	524,6
2003	23,12	1,01	19,58	104,6	653,1	4,6	553,1
2004	15,52	-7,6	11,98	67,1	438,4	-32,9	338,4
2005	20,03	4,51	16,49	129,1	565,8	29,1	465,8
2006	24,36	4,33	20,82	121,6	688,1	21,6	588,1
2007	27,02	2,66	23,48	110,9	763,3	10,9	663,3
2008	21,31	-5,71	17,77	78,9	602	-21,1	502