Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистике". 269

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОГБОУ СПО «Ельнинский сельскохозяйственный техникум»

Специальность 080114 «Экономика и бухгалтерский учет»

Контрольная работа

По дисциплине: Статистика

Студентка:

Амельченкова Наталья Сергеевна

Группа №31

Проверил:

Макаренкова Ирина Юрьевна

Содержание

1. Виды статистического наблюдения

2. Понятие о структурных средних. Мода и медиана

3. Агрегатный индекс как основная форма общего индекса. Индексы средних величин

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Литература

1. Виды статистического наблюдения

Начальным этапом статистического исследования является статистическое наблюдение.

В процессе статистического наблюдения формируется основная информация, которая является основной для статистического исследования.

Статистической информацией называют совокупность сведений экономического, социального и иного характера, на ее основе осуществляется учет, контроль, планирование, управление и статистический анализ.

Основные составляющие статистического наблюдения:

1) планомерность;

2) массовый характер;

3) систематичность.

Проведение статистического наблюдения включает в себя следующие этапы:

1) программно – методологическая подготовка проведения наблюдения;

2) организационная подготовка проведения наблюдения;

3) выбор формы, способа и вида статистического наблюдения.

4) контроль данных статистического наблюдения;

5) выводы и предложения по проведению статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение – это организованная работа по сбору первичных сведений об изучаемых массовых явлениях и процессах общественной жизни.

Объектом статистического наблюдения выступает совокупность, в пределах которой проводится наблюдение.

Единица статистического наблюдения – это элемент изучаемого объекта, который представляет необходимые первоначальные сведения. Черты и свойства единиц совокупности называют признаками. Для того чтобы получить сведения, нужно разработать программу наблюдения. Программа статистического наблюдения должна содержать перечень признаков, которые будут характеризовать отдельные единицы совокупности.

Существуют следующие требования, которым должно отвечать статистическое наблюдение:

1) наблюдаемые явления должны иметь ценность и выражать определенные социально-экономические типы явлений;

2) сбор статистических данных должен обеспечить полноту фактов, которые рассматриваются в изучаемом вопросе;

3) для того чтобы обеспечить достоверность статистических данных, нужно тщательно и всесторонне проверить качество собираемых объектов – это является одной из самых важнейших характеристик статистического наблюдения;

4) для того чтобы создать хорошие условия для получения объективных материалов, необходимо научно организовать статистическое наблюдение.

Рассмотрим следующие виды статистического наблюдения:

1) если обследованию подвергается абсолютно все единицы изучаемой совокупности явлений и процессов, то это сплошное статистическое наблюдение;

2) если обследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности явлений, то это не сплошное статистическое наблюдение;

3) выборочным наблюдением называют наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке;

4) монографическое обследование – это детальное изучение и описание определенных единиц совокупности;

5) если обследованию подвергается та часть единиц совокупности, у которой величина изучаемого признака является преобладающей во всем объеме, то это называется методом основного массива;

6) сбор данных, основанный на добровольном заполнении адресатами анкет, называется анкетным обследованием;

7) если наблюдение ведется непрерывно, и при этом все факты и явления, происходящие в состоянии изменения, регистрируются, то это наблюдение называется текущим;

8) если же наблюдение осуществляется нерегулярно, но только тогда, когда требуется, это наблюдение называется единовременным;

9) периодическим называется наблюдение, которое повторяется через определенные промежутки времени (год, месяц, квартал и т. д.).

В зависимости от источников собираемых сведений различают:

1) наблюдение, осуществляемое самими регистраторами путем замера и с помощью осмотра, подсчета и взвешивания признаков изучаемого объекта, называется непосредственным;

2) опрос – это наблюдение, при котором ответы человека на вопросы фиксируются на определенном формуляре;

3) при документальном учете фактов источником сведений служат документы.

2. Понятие о структурных средних. Мода и медиана

Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана.

Мода (Мо) – чаще всего встречающийся вариант. Модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение.

Мода применяется в коммерческой практике для изучения покупательского спроса и регистрации цен.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант интервала, который имеет наибольшую частоту (частность).

В интервальных вариационных рядах моду определяют приближенно по формуле:

ХМ0 – нижняя граница модального интервала;

h – величина (шаг, ширина) модального интервала;

f1 – локальная частота интервала, предшествующего модальному;

f2 – локальная частота модального интервала;

f3 – локальная частота интервала, следующего за модальным.

Распределение населения по уровню среднедушевого месячного дохода

Среднедушевой доход, руб.	Удельный вес населения, % (f i)	Накопленная частота, % (Si)
менее 1000	2,4	2,4
1000-3000	35,5	37,9
3000-5000	30,0	67,9
5000-7000	15,7	83,6
7000-9000	7,7	91,3
9000 и выше	8,7	100,0
Всего	100,0	Х

Интервал 1000-3000 в данном распределении будет модальным, т.к. он имеет наибольшую частоту (f=35,5). Тогда по вышеуказанной формуле мода будет равна:

На графике (гистограмме распределения) моду определяют следующим образом: по оси ординат откладывают локальные частоты, а по оси абсцисс -интервалы либо центры интервалов. Выбирают самый высокий столбик, которому соответствует величина признака с наибольшей частотой в ряду распределения.

Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется модальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды.

Медиана – это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значений изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части таким образом, чтобы по обе ее стороны находилось одинаковое число единиц совокупности. Если всем единицам ряда присвоить порядковые номера, то порядковый номер медианы будет определяться по формуле (n+1):2 для рядов, где n – нечетное. Если же ряд с четным числом единиц, то медианой будет являться среднее значение между двумя соседними вариантами, определенными по формуле: n:2, (n+1):2, (n:2)+1.

В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц совокупности – это конкретное численное значение в середине ряда.

Нахождение медианы в интервальных вариационных рядах требует предварительного определения интервала, в котором находится медиана, т.е. медианного интервала – этот интервал характеризуется тем, что его кумулятивная (накопленная) частота равна полусумме или превышает полусумму всех частот ряда.

XMe -нижняя граница медианного интервала

hMe -величина медианного интервала;

SMe-1-сумма накопленных частот интервала, предшествующего медианному интервалу;

fMe -локальная частота медианного интервала.

По данным таблицы определим медианное значение среднедушевого дохода. Для этого необходимо определить какой интервал будет медианным. Используем формулу номера медианной единицы ряда, т.е. середины:

Дробное значение N (всегда при четном числе членов) равное 50,5% говорит о том, что середина ряда находится между 50% и 51%, т.е. в третьем интервале. Иными словами: медианным считается интервал, на который впервые приходится более половины суммы накопленных частот. Отсюда медиана:

Для того, чтобы определить графически интервал, в котором находится медиана, по оси ординат откладывают накопленные частоты, а по оси абсцисс – центры интервалов. Из точки на оси ординат, которой соответствует 50.5% суммы накопленных частот, проводят линию параллельно оси абсцисс до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.

Соотношение моды, медианы и средней арифметической указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его асимметрию. Если M0<Me<Х – имеет место правосторонняя асимметрия. Если же Х<Me<M0 – левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что наиболее распространенным является доход порядка 2715 руб. в месяц. В то же время, более половины населения располагает доходом свыше 3807 руб., при среднем уровне 4338 руб.

Из соотношения этих показателей следует сделать вывод о правосторонней асимметрии распределения населения по уровню среднедушевого денежного дохода:

Квартиль –это четвертая часть совокупности, определяется как и медиана, только сумму частот необходимо разделить на 4, а при определении квартального интервала, кумулятивная частота должна быть больше или равна четверти суммы частот совокупности.

Дециль – делит совокупность на десять равных частей. Определяется аналогично как и квартиль, только сумму частот необходимо разделить на 10.

3. Агрегатный индекс как основная форма общего индекса. Индексы средних величин

статистический наблюдение медиана индекс

Агрегатный индекс – сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Латинское слово “агрегат” означает “складываемый, суммируемый”. Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира.

Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса – это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

За каждым экономическим индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета.

Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов:

1) какая величина будет индексируемой;

2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс;

3) что будет служить весом при расчете индекса.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Стоимость продукции – это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (p).

Индекс стоимости продукции, или товарооборота ( ), представляет собой соотношение стоимости продукции текущего периода ( ) к стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле:

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

Индекс физического объема продукции – это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на из цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема – индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

где в числителе дроби – условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе – фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде. Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования – отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли, или отдельным их группам в зависимости от цели анализа. Если же объектом исследования является какой-либо регион, то индекс рассчитывается по товарам, произведенным предприятиями региона.

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

При построении агрегатного индекса цен, который в условиях рыночной экономики является наиболее широко распространенным показателем инфляции, исходят из тех же предпосылок, что и при построении индекса физического объема продукции.

Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую можно суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

Индекс цен определяется по следующей формуле:

где в числителе дроби – фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:

или .

Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

Равенства выполняются в том случае, если при исчислении индекса объемного показателя веса были зафиксированы на уровне базисного периода, а при расчете индекса качественного показателя – на уровне отчетного периода.

Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая форма – средневзвешенные индексы. К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Так, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цент как агрегатный, но возможно исчислить общий индекс физического объема продукции как средневзвешенную величину.

Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу.

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса Струмилина и определяется следующим образом:

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рост (снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.

Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей, а из качественных показателей – для исчисления двух приведенных выше индексов.

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяется по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

а индекс цен:

Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса себестоимости являются издержки производства текущего периода, а индекса цен – стоимость продукции этого периода.

Средние индексы широко используются при расчете агрегатных индексов. Наиболее известными являются индексы Доу-Джонса, Стэндарда и Пура.

Индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) определяется как средний арифметический индекс значений курсов акций, котирующихся на Нью-йоркской фондовой бирже. Один сводный и три групповых индекса рассчитываются каждые полчаса, и ежедневно публикуется их значение на момент закрытия биржи. Групповые индексы определяются по ценам акций 30 промышленных, 20 транспортных и 15 компаний сферы услуг. Общий индекс рассчитывается по всем 65 компаниям. Их перечень был составлен в 1928г. в качестве базисного выбран 1920г. первоначальная методика исчисления индекса была разработана основателем и редактором крупнейшей в США газеты “Уолл-Стрит джорнел” Чарльзом Доу.

Индекс Стэндарда и Пура (Standard and Poor’s 500 Stock Index) – индекс, рассчитываемый по курсам акций 500 крупнейших компаний Нью-йоркской фондовой биржи как средний взвешенный показатель, учитывающий общее число выпущенных компанией акций. В число компаний, акции которых включены в индекс, входят 400 промышленных корпораций, 40 – финансовых, 20 – транспортных и 40 – сферы услуг.

Задача 1

№ п/п группы	Группы хозяйств по урожайности зерновых культур, ц/га	Посевная площадь, га	Середина интервала, Х	Сокращенный интервал, (х-а) i	(х-а) x f i
1	12-16	50	14	-4	-200
2	16-20	75	18	-3	-225
3	20-24	125	22	-2	-250
4	24-28	91	26	-1	-91
5	28-32	144	30	0	0
6	32-36	74	34	1	74
7	36-40	121	38	2	242
ИТОГО		680	-	-	-450

А) Определить среднюю урожайность зерновых культур обычным методом.

а) Определяем среднюю урожайность зерновых культур по каждой группе:

1) 12 + 16 = 14 (ц/га)

2) 16 + 20 = 18 (ц/га)

3) 20 + 24 = 22 (ц/га)

4) 24 + 28 = 26 (ц/га)

5) 28 + 32 = 30 (ц/га)

6) 32 + 36 = 34 (ц/га)

7) 36 + 40 = 38 (ц/га)

б) Определяем среднюю урожайность зерновых культур всем группам по формуле средней арифметической взвешенной:

X= Σ Х f ;

Σf

Х – среднее значение признака,

Х – индивидуальное значение признака,

f – частота (веса), показывает как часто встречается то или иное значение признака.

Х = 14х50 + 18х75 + 22 х 125 + 26 х 91 + 30 х 144 + 34 х 74 + 38 х 121 =

50 + 75 + 125 + 91 + 144 +74 + 121

= 700 + 1350 + 2750 + 2366 + 4320 + 2516 + 4598 = 18600 = 27,4 (ц/га)

680 680

Ответ: Х = 27,4 (ц/га)

Б) Определить среднюю урожайность зерновых культур методом моментов (упрощенным).

а) Сначала находим сокращенный интервал (х – а) / i по каждой группе, где х – середина интервала и а –середина интервала с самой большой посевной площадью (а = 30), а i – величина интервала (12 – 16 = 4)

(14 – 30) / 4 = -4
(18 – 30) / 4 = -3
(22 – 30) / 4 = -2
(26 – 30) / 4 = -1
(30 – 30) / 4 = 0
(34 – 30) / 4 = 1
(38 – 30) / 4 = 2

б) ((х – а) / i) х f

((14 – 30) / 4) х 50 = -200
((18 – 30) / 4) х 75 = -225
((22 – 30) / 4) х 125 = -250
((26 – 30) / 4) х 91 = -91
((30 – 30) / 4) х 144 = 0
((34 – 30) / 4) х 74 = 74
((38 – 30) / 4) х 121 = 242

в) Определить среднюю урожайность зерновых культур методом моментов по формуле:

Х = Σ((х – а) / i))f х i + а,

Σf

где i = 4

а = 30

Х = -450 х 4 + 30 = 27,4 (ц/га)

680

Ответ: Х = 27,4 (ц/га)

Задача 2

Изменение показателей объема реализации говядины на рынках города

месяцы	Реализация молока, ц	Абсолютный прирост, ц		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста
месяцы	Реализация молока, ц	Цепной метод	Базисный метод	Цепной метод	Базисный метод	Цепной метод	Базисный метод	Абсолютное значение 1% прироста
Январь	52,9	-	-	-	-	-	-	-
Февраль	91,1	38,2	38,2	172,2	172,2	72,2	72,2	0,53
Март	106,3	15,2	53,4	116,7	200,9	16,7	100,9	0,91
Апрель	120,5	14,2	67,6	113,4	227,8	13,4	127,8	1,06
Май	98,1	-22,4	45,2	81,4	185,4	-18,6	85,4	1,21

А) Определить абсолютный прирост цепным и базисным методом.

Абсолютный прирост определяется как разность каждого последующего и предыдущего показателя по формуле:

▲= уn – yn-1 – цепной метод:

а) 91,1 – 52,9 = 38,2 (ц)

б) 106,3 – 91,1 = 15,2 (ц)

в) 120,5 – 106,3 = 14,2 (ц)

г) 98,1 – 120,5 = – 22,4 (ц)

▲= уn – y1 – базисный метод:

а) 91,1 – 52,9 = 38,2 (ц)

б) 106,3 – 52,9 = 53,4 (ц)

в) 120,5 – 52,9 = 67,6 (ц)

г) 98,1 – 52,9 = 45,2 (ц)

Б) Определить темп роста цепным и базисным методом.

Темп роста определяется как процентное отношение двух сравниваемых показателей по формуле:

Тр. = (уn / yn-1) x 100% – цепной метод;

а) (91,1 / 52,9) x 100% = 172,2%

б) (106,3 / 91,1) x 100% = 116,7%

в) (120,5 / 106,3) x 100% = 113,4%

г) (98,1 / 120,5) x 100% = 81,4%

Тр. = (уn / y1) x 100% – базисный метод;

а) (91,1 / 52,9) x 100% = 172,2%

б) (106,3 / 52,9) x 100% = 200,9%

в) (120,5 / 52,9) x 100% = 227,8%

г) (98,1 / 52,9) x 100% = 185,4%

В) Определить темп прироста цепным и базисным методом.

Темп прироста определяется разницей темпа роста (Тр.) и 100% по формуле:

Тпр. = Тр. – 100% – цепной метод;

а) 172,2% – 100% = 72,2%

б) 116,7% – 100% = 16,7%

в) 113,4% – 100% = 13,4%

г) 81,4% – 100% = – 18,6%

Тпр. = Тр.б. – 100% – базисный метод;

а) 172,2% – 100% = 72,2%

б) 200,9% – 100% = 100,9%

Контрольная работа по Статистике. 269 📙 Контрольная → 🆔 69420