Контрольная работа по статистике финансов

Контрольная работа по статистике финансов

Вариант 1

 

Задача 1. Имеются следующие  данные о цене 1 кг свинины по городам области:

город	Цена 1 кг свинины, руб.		Количество  проданной свинины, т
	Базисн. период p0	Отчёт. период           p1	Базисн. период  q0	Отчёт. период       q1
А	25	30	150	140
В	22	27	280	200
С	28	39	370	460

 

 

Определить:

1.      Среднюю цену  1 кг свинины в отчетном и базисном периоде;

2.      Изменение  цен на свинину в каждом городе и в целом по городам;

3.      Изменение  средней цены за счет: а) изменения цены в каждом городе;

        б) изменения  удельного веса проданной свинины в городах с разным уровнем цен.

Проверить увязку полученных результатов в систему. Сделать выводы. 

 

Решение:

1. Для вычисления  средней цены  1 кг свинины в отчетном и базисном периоде необходимо использовать  среднюю арифметическую взвешенную:

 - средняя цена 1 кг свинины в базисном периоде,

 - средняя цена 1 кг свинины в отчетном периоде

2. Для определения  изменения  цен на свинину по городам используется индивидуальный индекс цен  .

Получаем:          . 

 

Таким образом, в городе А цена возросла на 20%, в городе В - на 23%, в городе С - на 39%.

В целом по городам в среднем цена выросла  на  36%.

3. Определим  изменение  средней цены за счет  изменения цены в каждом городе:

,

Таким образом, за счет  изменения цены в каждом городе средняя цена выросла на 33%.

Определим изменение  средней цены за счет изменения  удельного веса проданной свинины в городах с разным уровнем цен.

, Таким образом, за счет изменения  удельного веса проданной свинины в городах с разным уровнем цен средняя цена выросла на 2,5%

Проверим  выполнимость соотношения:    

1,33 ∙ 1,025 ≈  1,36   – выполняется.  

 

Задача 2. Имеются следующие данные о краткосрочном  кредитовании банком предприятий области:

Предприятие	Погашено кредитов, тыс. руб.		Средние остатки  кредита, тыс. руб
	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
АО «Сигма»	10900	12700	2960	1980
ООО «СТО»	13200	18300	2700	5760
ЗАО «Лизинг»	27500	33400	9720	11800

 

 

Определить:

1. Длительность пользования кредитом, количество оборотов кредита  и однодневный оборот по кредиту по каждому предприятию области и в целом по предприятиям за каждый год.
2. Изменение среднего числа оборотов в целом по предприятиям (в % и абсолютном выражении) и в том числе за счет изменения: а) числа оборотов на каждом предприятии; б) доли остатков кредита по предприятиям с разной оборачиваемостью его.
3. Изменение суммы погашенных  кредитов в отчетном периоде  по сравнению с базисным в целом, в том числе за счет: а) изменения среднего числа оборотов кредита; б) изменение числа оборотов кредита по каждому  предприятию; в) изменения доли остатков кредита по предприятиям с разной скоростью оборачиваемости кредита; г) изменения средних остатков кредита.

Проверить увязку результатов. Сделать  выводы. 

 

Решение:

1. Вычислим длительность пользования кредитом, количество оборотов кредита  и однодневный оборот по кредиту по каждому предприятию области. Для этого введем следующие обозначения: Оп - оборот по погашению   кредитов, К - средние остатки   кредита, Д=360 – число дней в периоде. Тогда:

t = К / (Оп / Д) – длительность пользования краткосрочным кредитом,

n =  Оп / К – количество оборотов кредита,

m = Оп / Д – однодневный оборот.

Используя расчетные формулы, получаем расчетную таблицу значений.

Предприятие	базисный год					отчетный год
	Оп0	К0	t0	n0	m0	Оп1	К1	t1	n1	m1
АО «Сигма»	10900	2960	97,76	3,68	30,28	12700	1980	56,13	6,41	35,28
ООО «СТО»	13200	2700	73,64	4,89	36,67	18300	5760	113,31	3,18	50,83
ЗАО «Лизинг»	27500	9720	127,24	2,83	76,39	33400	11800	127,19	2,83	92,78
Σ	51600	15380			143,34	64400	19540			178,89
Средние показатели			107,30	3,36	47,78			109,23	3,30	59,63

 

  

Для вычисления длительности пользования кредитом, количества оборотов кредита  и однодневного оборотов по кредиту в целом по предприятиям за каждый год, воспользовались следующими формулами:

t _ср= Σ К / (Σ Оп / Д) – средняя длительность пользования краткосрочным кредитом,

n_ср =  Σ Оп / Σ К – среднее количество оборотов кредита,

m_ср = Σ m / 3 –  средний однодневный оборот. 

2. Вычислим изменение среднего числа оборотов в целом по предприятиям (в % и абсолютном выражении) и в том числе за счет изменения: а) числа оборотов на каждом предприятии; б) доли остатков кредита по предприятиям с разной оборачиваемостью его. Для этого, обозначим d = К / ΣК. Воспользуемся расчетной таблицей:

Предприятие	d0	n0	d1	n1	d0n0	d1n1	d1n0
АО «Сигма»	0,19	3,68	0,1	6,41	0,6992	0,641	0,368
ООО «СТО»	0,18	4,89	0,29	3,18	0,8802	0,9222	1,4181
ЗАО «Лизинг»	0,63	2,83	0,61	2,83	1,7829	1,7263	1,7263
Σ					3,3623	3,2895	3,5124

 

I _пер.с. = Σ d₁n₁ / Σ d₀n₀ = 3,2895 / 3,3623 = 0,9783 – индекс переменного состава среднего числа оборотов в целом по предприятиям.

Таким образом, среднее число оборотов снизилось на  2,17%, что в абсолютном выражении составляет Δ n = Σ d₁n₁ -  Σ d₀n₀ = 3,2895 - 3,3623 = -0,0728  оборота

I _пост.с. = Σd₁n₁ / Σd₁n₀ = 3,2895 / 3,5124 = 0,9365 – индекс постоянного состава среднего числа оборотов в целом по предприятиям.

Таким образом, за счет  изменения числа оборотов кредита на каждом предприятии среднее число оборотов в целом снизилось на  6,35%, что в абсолютном выражении составляет Δ n = Σ d₁n₁ -  Σ d₁n₀ = 3,2895 - 3,5124 = -0,2229  оборота

I _стр = Σ d₁n₀ / Σ d₀n₀ = 3,5124 / 3,3623 = 1,0446 – индекс структурных сдвигов среднего числа оборотов в целом по предприятиям.

Таким образом, за счет изменения доли остатков кредита по предприятиям с разной  скоростью оборачиваемости кредита среднее число оборотов возросло на 4,46%, что в абсолютном выражении составляет Δ n = Σ d₁n₀ -  Σ d₀n₀ = 3,5124 - 3,3623 = 0,1501  оборота

Проверим выполнимость соотношения I _пер.с. = I _пост.с *_.I _стр     

0,9365*1,0446 ≈ 0,9783 – выполняется.

3. Вычислим изменение суммы погашенных  кредитов в отчетном периоде  по сравнению с базисным в целом, в том числе за счет: а) изменения среднего числа оборотов кредита; б) изменение числа оборотов кредита по каждому  предприятию; в) изменения доли остатков кредита по предприятиям с разной скоростью оборачиваемости кредита; г) изменения средних остатков кредита.

Оп = К * n,     К₁ср = Σ К₁ / 3 = 6513,33,       К₀ср = Σ К₀ / 3 = 5126,67

Предприятие	К0	n0	К1	n1	К0n0	К1n1	К1n0
АО «Сигма»	2960	3,68	1980	6,41	10892,8	12691,8	7286,4
ООО «СТО»	2700	4,89	5760	3,18	13203	18316,8	28166,4
ЗАО «Лизинг»	9720	2,83	11800	2,83	27507,6	33394	33394
Σ	15380	11,4	19540	12,42	51603,4	64402,6	68846,8

 

 

Δ Оп  = Σ К₁n₁ – Σ К₀n₀ = 64402,6 - 51603,4 = 12799,2 тыс. руб.

Таким образом, сумма кредитов в отчетном  периоде по сравнению с базисным возросла в целом на 12799,2 тыс. руб. (Σ К₁n₁ / Σ К₀n₀ = 1,24803, т.е. возросла на 24,803%)

а) Δ Оп_nср = Σ К₀*(n₁(ср) - n₀(ср)) = 15380*(3,2958 - 3,355) = -910,496 тыс. руб.

Таким образом, за счет изменения среднего числа оборотов сумма кредитов в отчетном  периоде по сравнению с базисным в целом снизилась на 910,496 тыс. руб. (n₁(ср) / n₀(ср) = 0,9824, т.е. снизилась на 1,76%)

б) Δ Оп_n = Σ К₁n₁ – Σ К₁n₀ = 64402,6 – 68846,8 = -4444,2 тыс. руб.

Таким образом, за счет изменения числа оборотов кредита по каждому предприятию сумма кредитов в отчетном  периоде по сравнению с базисным в целом снизилась на 4444,2 тыс. руб.  (Σ К₁n₁ /Σ К₁n₀ = 0,9354 т.е. снизилась на 6,46%)

в) Δ Оп_К  = Σ К₁n₀ – Σ К₀n₀ = 68846,8 – 51603,4 = 17243,4 тыс. руб.

Таким образом, за счет изменения доли остатков кредита по каждому предприятию сумма кредитов в отчетном  периоде по сравнению с базисным в целом возросла на 17243,4 тыс. руб. (Σ К₁n₀ / Σ К₀n₀ = 1,33415, т.е. возросла на 33,415%)

г) Δ Оп_Кср  = Σ n₀*(К₁ср - К₀ср) = 11,4*(6513,33 – 5126,67) = 15807,2 тыс. руб.

Таким образом, за счет изменения средних остатков кредита сумма кредитов в отчетном  периоде по сравнению с базисным в целом снизилась на 15807,2 тыс. руб.

Проверим выполнимость равенства: Δ Оп = Δ Оп_n + Δ Оп_К ,

-4444,2 + 17243,4 = 12799,2 – выполняется.

 

 

 Задача 3. По одной из фирм города имеются следующие данные за отчетный  год (тыс.руб.):

	По плану	По плану, пересчитанному на фактически реализованную продукцию	По отчету
Реализованная продукция в учетных ценах	24400	24620	24200
Полная себестоимость реализованной продукции	22480	22940	22300

 

Определить:

1. Плановую и фактическую сумму прибыли, процент выполнения плана по сумме прибыли и абсолютный размер сверхплановой прибыли.
2. Процент выполнения плана по среднему уровню рентабельности продукции и установить, какое влияние на выполнение плана по рентабельности  оказало: а) изменение собственно уровня рентабельности по видам продукции; б) структурные сдвиги в составе реализованной продукции.

Проверить увязку результатов в систему. Сделать выводы. 

 

Решение:

1. Вычислим плановую и фактическую сумму прибыли, процент выполнения плана по сумме прибыли и абсолютный размер сверхплановой прибыли.

П = В – S, тогда получим таблицу значений:

	По плану	По плану, пересчитанному на фактически реализованную продукцию	По отчету
Реализованная продукция в учетных ценах, В	24400	24620	24200
Полная себестоимость реализованной продукции, S	22480	22940	22300
Прибыль, П	1920	1680	1900
Рентабельность, R	8,5409%	7,3235%	8,5202%

 

 

Плановая сумма  прибыли составляет:

П_пл = 24400 – 22480 = 1920 тыс. руб.

Фактическая сумма  прибыли составляет:

П_ф = 24200 – 22300 = 1900 тыс. руб.

Процент выполнения плана по сумме прибыли находим  по формуле:

(П_ф / П_пл) ∙ 100% = (1990 / 1920) ∙ 100% ≈ 0,99%.

Таким образом, план недовыполнен на 1%, что в абсолютном выражении (абсолютный размер сверхплановой прибыли) составляет 1900 – 1920 = -20 тыс. руб.

2. Вычислим процент выполнения плана по среднему уровню рентабельности продукции и установить, какое влияние на выполнение плана по рентабельности  оказало: а) изменение собственно уровня рентабельности по видам продукции; б) структурные сдвиги в составе реализованной продукции.

Рентабельность изделий рассчитывается по следующей формуле:

,

Рентабельность  изделий по плану: R_пл = (1920 / 22480) ∙ 100% ≈ 8,5409%,

Рентабельность  изделий фактически: R_ф = (1900 / 22300) ∙ 100% ≈ 8,5202%,

Рентабельность  изделий в пересчете на фактический  объем реализации:

R’_пл = ((24620 – 22940) / 22480) ∙ 100% ≈ 7,3235%,

Полученные значения рентабельности приведены в расчетной таблице пункта 1.

Процент выполнения плана по среднему уровню рентабельности составляет:

I = (R_ф / R_пл) ∙100% = (8,5202 / 8,5409) ∙ 100% ≈ 99,76%,

Таким образом, по отчету уровень рентабельности составил 99,76% от предполагаемого по плану уровню рентабельности, т.е рентабельность по отчету оказалась ниже планируемой на 0,24%.

Изменение  собственно уровня рентабельности  по видам продукции привело к  тому, что по отчету рентабельность составила:

Iр = (R_ф / R’_пл) ∙100% = (8,5202 / 7,3235) ∙ 100% ≈ 116,34% от рентабельности, по плану, пересчитанному на фактически реализованную продукцию, т.е это привело к повышению уровня рентабельности на 16,34%.

Структурные сдвиги в составе реализованной продукции привели к  тому, что пересчитанные данные определяют рентабельность, составляющую:

Iстр = (R’_пл / R_пл) ∙100% = (7,3235 / 8,5409) ∙ 100% = 85,75% от рентабельности, по плану, т.е это привело к снижению  уровня рентабельности на 14,25%.

Проверим увязку полученных результатов: I = Iр * Iстр = 1,1634 * 0,8575 ≈ 0,9976 – выполняется.

 

Задача 4. Имеются следующие данные о себестоимости  нескольких важнейших видов продукции, выпускаемых фирмой:

Виды продукции	Выпуск продукции, тыс.руб.			Себестоимость 1т, руб.
	В базисном периоде	В отчетном периоде		В базисном периоде	В отчетном периоде
		По плану	фактически		По плану	фактически
А	130	126	122	85	85	83
Б	14	16	18	380	360	340
В	6	10	5	190	185	200

 

Определить:

1. Запланированный процент снижения себестоимости по всем видам продукции на отчетный период и сумму запланированной экономии на затратах.
2. Фактический процент снижения себестоимости в отчетном периоде и сумму фактической экономии.
3. Индекс выполнения плана по снижению себестоимости.
4. Тот же индекс выполнения плана: а) на фактических весах; б) на плановых весах.
5. Индекс структурных сдвигов в составе фактически произведенной продукции против установленного по плану.

Проверить увязку результатов в систему. Сделать  выводы. 

 

 

 Решение:

1. Вычислим запланированный процент снижения себестоимости по всем видам продукции на отчетный период и сумму запланированной экономии на затратах:

,

где  - сумма затрат на выпуск сравнимой товарной продукции по плану;

 - условные затраты, которые  потребовались бы на запланированный  состав и объем продукции, если  бы ее пришлось производить  в условиях прошлого периода.

Запланированный процент снижения себестоимости по всем видам продукции на отчетный период составил:

 
Таким образом запланированный процент снижения себестоимости по всем видам продукции составляет 2%.

Сумму запланированной  экономии на затратах находим по формуле:

Сумма запланированной экономии  на затратах составляет 370 тыс. руб.

2. Вычислим фактический процент снижения себестоимости в отчетном периоде и сумму фактической экономии.

Фактически  же себестоимость в отчетном периоде  составила:

,

где   - показатель фактических затрат на всю сравнимую продукцию. 
, 

Таким образом, фактически процент  снижения себестоимости по всем видам продукции составил 5%.

Сумма фактической экономии находим по формуле:

Сумма фактической экономии составила 914 тыс. руб.

3. Вычислим индекс выполнения плана по снижению себестоимости.

Таким образом, фактически себестоимость была снижена  на 5,9% по сравнению с  планируемой.

4. Вычислим тот же индекс выполнения плана: а) на фактических весах; б) на плановых весах.

Индекс выполнения плана по снижению себестоимости на фактических весах:

Таким образом, фактически себестоимость была снижена примерно на 3,6% по сравнению с базисным периодом.

Индекс выполнения плана по снижению себестоимости на плановых весах:

Таким образом, по плану в целом себестоимость была снижена на 2,3% по сравнению с базисным периодом.

Проверим увязку результатов:  

 – выполняется

5. Вычислим индекс структурных сдвигов в составе фактически произведенной продукции против установленного по плану.

Индекс структурных  сдвигов в составе фактически произведенной продукции против установленного по плану составляет:

Таким образом, стоимость произведенной продукции в результате структурных сдвигов фактически по сравнению с планом снизилась на 3%.

 

Задача 5. Имеются данные о величине валового национального продукта в денежной массе за 2 смежных года (трл. руб.):

	Базисный период	Отчетный период
ВНП	160	164
Денежная масса всего	80	86
Денежный агрегат М1	34	42

 

 

Определить:

1. Скорость обращения денежной массы и отдельного денежного агрегата М1 в отчетном периоде (в разах, в днях)
2. Коэффициент оседания денежной массы в обращении
3. Изменение ВНП в отчетном периоде по сравнению с базисным (в трл.руб.) в целом, а также за счет: а) изменения денежной массы; б) изменения скорости обращения денежной массы; в) изменения скорости обращения денежного агрегата М1; г) изменения удельного веса денежного агрегата М1 в совокупной денежной массе.

Проверить увязку результатов в систему, сделать выводы. 

 

Решение:

1. Вычислим скорость обращения денежной массы и отдельного денежного агрегата М1 в отчетном периоде (в разах, в днях)

Воспользуемся формулами: V = ВНП / М, Д = 360 / V, тогда получим расчетную таблицу:

	Базисный период	Отчетный период
ВНП	160	164
Денежная масса всего	80	86
Денежный агрегат М1	34	42
V	2	1,9
V1	4,7	3,9
Д	180	189
Д1	76,5	92

 

 

Таким образом, скорость обращения денежной массы в отчетном году равна 1,9 оборота в год, продолжительность одного оборота в днях составила 189 дней, т.е. около  полугода. Скорость обращения денежного агрегата М1 в отчетном году составила 3,9 оборота в год, продолжительность одного оборота в днях составила 92 дня, т.е. около  трех месяцев.

2. Вычислим коэффициент оседания денежной массы в обращении.

Коэффициент оседания денежной массы в обращении составил 86 / 80 = 1,075,

Таким образом, денежная масса увеличилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 7,5%.

3. Вычислим изменение ВНП в отчетном периоде по сравнению с базисным (в трл.руб.) в целом, а также за счет: а) изменения денежной массы; б) изменения скорости обращения денежной массы; в) изменения скорости обращения денежного агрегата М1; г) изменения удельного веса денежного агрегата М1 в совокупной денежной массе.

Изменение ВНП в отчетном периоде по сравнению с базисным  в целом:

ΔВНП = 164 – 160 = 4 трл. руб.

Таким образом, ВНП  возрос в отчетном периоде на 4 трл. руб.

а) Изменение ВНП в отчетном периоде по сравнению с базисным  за счет изменения денежной массы:

ВНП = МV, тогда ΔВНП_М = М₁V₀ - М₀V₀ = 86 * 2 – 80 * 2 = 12 трл. руб.

Таким образом, ВНП  возрос на 12 трл. руб. за счет изменения денежной массы.

б) Изменение ВНП в отчетном периоде по сравнению с базисным  за счет изменения скорости обращения денежной массы:

ВНП = МV, тогда ΔВНП_V = М₁V₁ – М₁V₀ = 86 * 1,9 – 86 * 2 ≈ -8 трл. руб.

Таким образом, за счет изменения скорости обращения денежной массы ВНП  упал на 8 трл. руб.

Проверим увязку результатов: ΔВНП_М + ΔВНП_V = ΔВНП = 4 = 12 – 8 – выполняется.

в) Изменение ВНП в отчетном периоде по сравнению с базисным  за счет изменения скорости обращения денежного агрегата М1:

ВНП= МV, тогда ΔВНП_М1 = М1₁V1₁ – М1₁V1₀ =  42 * 3,9 – 42 * 4,7 = -33,6 трл. руб.

Таким образом, ВНП упал на 33,6   трл. руб. за счет изменения скорости обращения денежного агрегата М1

г) Изменение ВНП в отчетном периоде по сравнению с базисным  за счет изменения удельного веса денежного агрегата М1:

ВНП= М V, тогда ΔВНП _V 1 = М1₁V1₀ – М1₀V1₀ = 42 * 4,7 – 34 * 4,7 = 37,6 трл. руб.

Таким образом, ВНП возрос на   37,6 трл. руб. за счет изменения удельного веса денежного агрегата М1.

Проверим увязку результатов: ΔВНП_М1  + ΔВНП _V1 = ΔВНП = 4 = -33,6 + 37,6 –выполняется.