Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по теоретической механнике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Кафедра «Теоритическая механика»

Специальность «Строительство.

Промышленное гражданское строительство»

Контрольная работа №1.

по дисциплине: «теоритическая механика»

Выполнил:

Фамилия:

Имя:

Отчество:

Проверил:

Задача С2

Дано:

Определить:

Решение

E L С

30⁰

60⁰ 60⁰

Рис.2.1

Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня ВC (рис.2). Проведём координатные оси xy и изобразим действующие на стержень силы: пару сил с моментом , реакцию гладкой плоскости и составляющие и реакции шарнира C. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия.

С х

30⁰

Рис.2.1(а)

Из последнего уравнения после подстановки числовых данных задачи определим реакцию :

Из первых двух уравнений определим реакции и шарнира C:

Теперь рассмотрим равновесие угольника AEC (рис.3). На него действуют заданная сила , равномерно распределённая нагрузка (её действие заменим cсосредоточенной силой , приложенной в середине участка СL), реакция жёсткой заделки А, слагающаяся из силыкоторую представим составляющими и реактивного момента , и реакций в шарнире С, направленных противоположно реакциям (численно ). Для этой плоской системы сил составим три уравнения равновесия.

L C

60⁰

Рис.2.1(б)

Из последнего уравнения определим реактивный момент :

Из первых двух уравнения определим реакции и жёсткой заделки:

Ответ:

Задача К4

Дано:

Найти: в момент времени

Решение

45⁰

45⁰ O

М x

Рис.4.1

Рассмотрим движение точки М как сложное, считая её движение вдоль прямой BD относительным, а вращение пластины – переносным движением. Тогда:

(1)

(2)

где, в свою очередь,

(3)

(4)

Определим характеристики относительного и переносного движений.

1) Относительное движение

Это движение происходит по закону

Установим, где будет находиться точка М на прямой BD в момент времени . Получим

Изобразим точку М в этом положении на рисунке. Найдём числовые значения :

В момент времени получим:

Изобразим все векторы на рисунке с учётом их направлений.

2) Переносное движение

Это движение (вращение пластины) происходит по закону

Найдём угловую скорость и угловое ускорение переносного движения

В момент времени получим

Направления противоположны направлению положительного отсчёта угла . Отметим это на рисунке.

Найдём расстояние ОМ точки М от оси вращения. Из рисунка следует:

Определим расстояние ОА:

Тогда

Тогда в момент получим

3) Кориолисово ускорение

Так как угол между вектором и осью вращения (вектором ) равен 90⁰, то численно в момент времени

Направление вектора найдём по правилу Н. Е. Жуковского. Так как вектор лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернём его на 90⁰ в направлении (по ходу часовой стрелки). Изобразим вектор на рисунке.

4) Определение

Из рисунка следует, что угол между векторами и равен . Тогда величину абсолютной скорости определим по теореме косинусов:

Подставим числовые значения величин:

5) Определение

Вектор слагается из следующих векторов:

Для определения величины абсолютного ускорения спроектируем данное векторное равенство на оси ху (рис.1) выбранной системы координат:

Подставив числовые данные, получим:

Тогда

Ответ:

Задача Д6

Дано:

Определить: в момент, когда

Решение

30⁰ 4

60⁰

Рис.6.1

Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 2, 4, 5 и невесомых тел 1 и 2, соединенных нитями. Изобразим действующие на систему внешние силы: активные реакции , силу трения , силу упругости пружины и момент сопротивления .

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

Так как система состоит из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями, то сумма работ внутренних сил системы равна нулю: . В начальном положении система находится в покое, следовательно, . Теперь уравнение примет вид:

Кинетическая энергия системы в конечном положении равна сумме кинетических энергий всех тел системы:

(2)

Кинетическая энергия груза 2, движущегося поступательно:

Кинетическая энергия тела 4, вращающегося вокруг неподвижной оси:

Кинетическая энергия подвижного блока 5, совершающего плоскопараллельное движение:

Моменты инерции тел равны:

Подставив все данные в формулу (2), получим:

Выразим входящие сюда скорости через угловую скорость блока 4. Из рисунка следует:

Точка C является мгновенным центром скоростей подвижного блока 5, следовательно,

Подставим полученные выражения скоростей в равенство (3):

Найдём сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном перемещении груза 1.

Работа пары сил сопротивления шкива 3:

Работа заданной силы :

Работа силы трения скольжения груза 2:

Работа силы упругости пружины:

где начальное и конечное удлинения пружины.

Работы остальных сил равны нулю.

Выразим перемещения через заданное перемещение груза 1. При этом учтём, что зависимость между перемещениями такая же, как и между соответствующими скоростями. Из схемы находим:

Подставим найденные перемещения в выражения работ и определим их сумму:

Или

Подставив числовые данные, получим при :

По теореме (2) приравняем значения T и :

Подставим числовые данные:

Ответ:

Задача Д10

Дано:

Найти:

Решение

1 4

45⁰

Рис. 10.1

Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел 1, 2, 3, 4, 6, соединённых нитями. Система имеет одну степень свободы. Связи, наложенные на эту систему, – идеальные.

Для определения ускорения применим общее уравнение динамики:

(1)

где сумма элементарных работ активных сил, сумма элементарных работ сил инерции.

Изобразим на чертеже (рис. 1) активные силы и пару сил с моментом . Задавшись направлением ускорения , изобразим силы инерции , и пару сил инерции с моментом , величины которых равны:

Сообщим системе возможное перемещение и составим уравнение (1).

(2)

Выразим все перемещения через :

Подставив все величины в уравнение (2), получим:

Входящие сюда величины выразим через искомую величину :

Учитывая, что , приравняем к нулю выражение, стоящее в (3) в квадратных скобках. Тогда получим:

Решая это уравнение относительно , получим

Отсюда искомое ускорение

Подставим числовые данные задачи и вычислим величину ускорения :

Знак минус означает, что направление ускорения противоположно направлению, выбранному на рисунке.

Ответ:

Список литература.

1.Бутенин Н. В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоритической механики .Т.1,2.М.,1985 и предыдущие издания.

2.Мещерский И.В. Сборник задач по теоритической механике М.,1986 и предыдущие издания

3.Сборник задач по теоритической механике./Под ред. К.С. Колесникова.М.,1983.

Контрольная работа по теоретической механнике 📙 Контрольная → 🆔 70498